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ENTREVISTA A CLAUDIA BROITMAN BROITMA N
La res resol oluc ució ión n de pr probl oblem emas as su suel ele e se serr un “c “clá lási sico co”” en el áre área a de Matemática. Sin embargo, son muchas las cuestiones a tener en cuenta para que realmente las consignas propuestas se conviertan en verdaderos desa de safí fíos os mo moto tore res s de dell ap apren rendi di!a !a"e "e.. #n es esta ta ent entrev revis ista ta,, la es espec pecia iali list sta a $laudia %roitman nos aporta esclarecedoras ideas al respecto. gene nera rall se su suel ele e pl plan ante tear ar qu que e pa para ra ap apre rend nder er ma mate temá máti tica ca es 12(ntes): #n ge necesario que los alumnos resuelvan problemas. #ntonces &qu' condiciones tiene que tener ten er un una a sit situa uaci ción ón pa para ra qu que e efe efect ctiva ivamen mente te se sea a pr prob oble lemát mática ica pe permi rmita ta pro provo voca car r aprendi!a"es nuevos( Claudia Broitman/ )n problema es una situación que e*ige un cierto desafío a
los ni+os, que por lo menos para la maor parte de la clase es una situación nueva, una situación que presenta un cierto obstáculo, obstáculo, una cierta dificultad, alg-n camino sobre el cual ha que probar, ha que ensaar e imaginar soluciones. aralelamente a que e*ista ese desafío o ese grado de dificultad, los ni+os tienen que poder “entrar” en esa situación, tienen que poder imaginar cómo se resuelve, aunque tengan procedimientos mucho menos avan!ados que los que uno espera instalar, tienen que poder comprender la situación, situación, pensar alg-n camino camino de solución solución.. #ntonces, #ntonces, un buen problema problema para una clase es una situación que permite provocar una gran diversidad de respuestas, de camino cam inos, s, de sol soluc ucion iones, es, ta tambi mbi'n 'n de er error rores es.. #s #ste te co con"u n"unt nto o de pr proce ocedi dimie miento ntos, s, ensaos, respuestas acertadas erróneas constitue el material con el cual traba"ar en la clase. /o es suficiente con resolver el problema para que haa aprendi!a"es aprendi!a"es sino que se requiere, para favorecer nuevos aprendi!a"es para todos, que la clase se organice en torno al análisis de esa situación. 0olver sobre el problema para anali!arlo va a implicar discutir disc utir e inte intercam rcambiar biar qu' est estrate rategias gias pos posible ibles s per permitie mitieron ron reso resolver lverlo, lo, qu' cam caminos inos posibilitaron llegar al resultado, cuáles no, qu' errores aparecieron. #n ese sentido, tiene que ser provocador de una diversidad. or el contrario, una situación que todos los ni+os resolvie reso lvieron ron del mismo modo, modo, por el mismo cami camino no sin ning-n ning-n error, error, de"ó de ser un problema prob lema para para ese grupo de ni+os ni+os es en cambio una situac situación ión de aplicació aplicación, n, de 1
Prof. en Enseñanza Primaria, Lic. en Cs. de la Educación (UBA) y especialisa en !id"cica de la #aem"ica. Es profesorade did"cica de la maem"ica en la U$LP y en el $ormal 1, miem%ro de la !irección de Curr&culo de la Ciudad de Bs. As. y coordinadora de maem"ica de la 'ed Lainoamericana de Alfa%eización. a sido inesi*adora de la UBA y coauora de numerosos documenos curriculares. Es auora de li%ros para docenes y ar&culos en reisas especializadas del pa&s y el e+ranero .
e"ercitación, de práctica o de evaluación, en donde se ha logrado un cierto avance respecto del contenido en cuestión, o era de un nivel mu ba"o de comple"idad para ese grupo. 12(ntes): &odrías dar un e"emplo de una situación que cumpla con las
condiciones necesarias para ser un problema( C.B/ )n problema para los ni+os de 12 grado es, por e"emplo3 “&$uántas veces
aparece el n-mero 4 en los n-meros del 1 al 155(”, situación que apunta a estudiar el sistema de
numeración. Se supone que los ni+os están estudiando ese campo de
n-meros no saben de inmediato la respuesta. 6uien posee a ciertos conocimientos sobre los n-meros, para poder responder a esa pregunta, piensa cuántas veces está el 4 en el lugar de las unidades 74, 84,94...: el 4 en el lugar de las decenas 745, 41, 48...: entonces responde que ha die! que “terminan en 4” ha “die! que empie!an con 4” uno, el 44, que está en ambas colecciones de n-meros. Sin embargo, los ni+os no tienen ese conocimiento e*perto pero tienen otros caminos3 pueden escribir la lista de los n-meros, pueden fi"arse en una grilla o en una banda num'rica, pueden escribir solamente los que tienen 4 hacer una lista para ver si ha algunos en los que se confundieron, o se olvidaron, pueden controlar luego si repitieron alguno. #ntonces van a aparecer, seguramente, respuestas diversas errores en ese sentido ese conocimiento podría ser la conclusión a la que se llegara despu's del problema, despu's de la discusión, del debate, del intercambio. La conclusión a la que se puede arribar es, por e"emplo “encontramos n-meros que tienen el 4 al principio n-meros que tienen el 4 al final. Los que tienen el 4 al principio están del 45 al 4; entre los que tienen el 4 al final están el 4, el 14, el 84...“#s decir, un cierto análisis del sistema de numeración, de una porción de la serie num'rica que involucra considerar la posición del n-mero, el valor que tienen los n-meros seg-n la posición que ocupan. #ste conocimiento es el punto de llegada, no el punto de partida para resolver el problema. < sea, que desde esta perspectiva didáctica, ese conocimiento, el que permite resolver el problema, es a donde se llega al final de la clase o de dos o tres clases similares. )n con"unto de problemas permite provocar la aparición, e*plicitación de este nuevo conocimiento. 12(ntes): &6u' importancia particular tiene la resolución de problemas para la
ense+an!a el aprendi!a"e en matemática( C.B/ #n todas las áreas de la ense+an!a en todos los niveles se habla de
ense+ar a trav's de los problemas. ero en matemática esto tiene un sentido específico vinculado directamente con la actividad de los matemáticos, la actividad central de la matemática. La matemática se ocupa sobre todo de resolver problemas de sistemati!ar, e*plicitar organi!ar los recursos que se usaron para resolverlos. Los
problemas han sido el motor del crecimiento del
conocimiento3 cualquier conocimiento
matemático ha surgido por problemas. =lgunos de esos problemas han sido e*ternos a la matemática, ligados a situaciones de la vida cotidiana o de la vida social, en otras ocasiones esos problemas han sido problemas internos de la matemática misma preguntas que la matemática se formula para reorgani!ar o sistemati!ar los conocimientos matemáticos a veces son desafíos o preguntas presentados por otras disciplinas. #ntonces, si nosotros queremos que los ni+os, como nos ha ense+ado %rousseau, puedan estudiar matemática avan!ar en sus conocimientos por medio de un verdadero traba"o matemático es decir, que la actividad central de quien aprende matemática sea la actividad matemática misma es clave que los ni+os resuelvan problemas, discutan sobre los problemas, analicen las estrategias de resolución, reorganicen los conocimientos matemáticos que usaron para resolverlos, identifiquen nuevos conocimientos. #n torno a los problemas ha al menos dos instancias3 el traba"o de resolución el traba"o de refle*ión, análisis sistemati!ación en torno a ese problema. &or qu'( orque esa es la actividad matemática. #ntonces, no es un recurso didáctico resolver problemas en matemática sino que es el centro de la actividad intelectual que se requiere para poder producir pensar matemáticamente. 12(ntes): 0arias veces hiciste hincapi' en el debate, el intercambio, la puesta en
com-n,
enfati!ando lo que sucede a nivel grupal en el proceso de resolución de
problemas. C.B/ >ustamente porque me parece importante destacar que la actividad de
resolver problemas no es una actividad que está pensada en t'rminos individuales3 enfrento a cada ni+o con un problema el ni+o lo resuelve eso es garantía de aprendi!a"e. or el contrario, estamos concibiendo una idea de traba"o colectivo en torno a las situaciones problemáticas. #n este sentido, tambi'n así como los matemáticos las comunidades han producido sus saberes en forma colectiva, con sucesivas instancias de revisión, de reorgani!ación, tambi'n así concebimos el traba"o en el aula. #s decir que, a propósito de esas situaciones, ha un proecto de ense+an!a que sin duda es colectivo, que piensa la clase entera, en su con"unto. #n estas clases ha lugar para los que se equivocaron, para los que hicieron procedimientos menos avan!ados, para los que “no se dieron cuenta” requieren de maor e*plicitación para apropiarse de algo nuevo. ?ambi'n ha lugar para los que sí han reconocido una nueva estrategia, producido alg-n avance o alg-n cambio en su estrategia. =quí es central esa instancia colectiva de intercambio, de debate, de discusión como tambi'n lo es el con"unto de intervenciones del maestro dirigidas a producir avances en todos los ni+os. $uando el maestro dice “entonces nos dimos cuenta de tal cosa”, “vamos a registrar tal conclusión” o “cuando
hagamos otro problema parecido sería interesante que nos acordáramos de esto que aprendimos ho”, el maestro está interviniendo con una intención que es producir avances en todos los ni+os difundir conocimientos especialmente para el grupo de los ni+os más flo"os. @acer e*plícito los recursos que circulan, poner en palabras lo que algunos habían hecho sin darse cuenta, favorece condiciones para que todos puedan apropiarse de lo nuevo. @a una intención e*plícita de hacer circular los conocimientos, de difundirlos, de democrati!ar el acceso a esas ideas matemáticas. Si no se genera ese espacio intencionalmente en las aulas, los conocimientos quedan en manos o en la cabe!a sólo de algunos. #n este sentido, esto implica adoptar una perspectiva tambi'n ideológica de la ense+an!a de la matemática3 es un producto social. /osotros pensamos que todo el mundo puede aprender matemática ba"o ciertas condiciones didácticas. #s decir que, estudiando mu a fondo a propósito de una colección de buenos problemas, cuáles son las intervenciones que puede hacer el maestro, cómo organi!ar la puesta en com-n, cómo organi!ar el debate, a qui'n darle la palabra primero a qui'n despu's, cuántas veces es necesario e*plicitar algo nuevo, podremos profundi!ar las me"ores condiciones posibles para que la totalidad de la clase aprenda.
E+ra&da de la 'eisa -1nes papel y ina para el d&a a d&a en la escuela/ $0. P"* 1. !isponi%le en 222.1nes.com.ar
