· Analizar y estudiar el comportamiento de una viga de apoyos simples. Establecer los diagramas de Fuerza cortante y momento flector cuando se aplica una carga puntual P en su extremo no empotrado. · Hallar una expresión que nos dé el valor de L (deformación longitudinal) en cualquier punto X de la viga a partir de la carga concentrada. · Encontrar el módulo de elasticidad del material de la viga.
· Comparar las "T” teóricas con las "T” experimentales.
MARCO TEÓRICO
¨ 2.1. TIPOS DE CARGAS QUE ACTUAN EN UNA VIGA. ¨ Sobre una viga pueden actuar fuerzas o pares situados en un plano que contiene a su eje allongitudinal. Se supone actúan perpendicularmente eje longitudinal, y que el que planolas quefuerzas las contiene lo es de simetría de la viga. ¨ 2.2. EFECTOS DE LAS CARGAS. ¨ Los efectos de las cargas y pares que actúan en una viga son: · Producir deformaciones perpendiculares al eje longitudinal de la barra · Originar esfuerzos normales y cortantes en cada sección de la viga perpendicular a su eje. ¨ 2.3. TIPOS DE FLEXIÓN ¨ Si se aplican pares a los extremos de la viga y no actúa en ella ninguna fuerza, la flexión se llama flexión pura. La flexión producida por fuerzas que no forman pares se llama flexión ordinaria. Una viga sometida a flexión pura solo tiene tensiones normales y no tensiones cortantes; en una sometida a flexión ordinaria actúan tensiones normales y cortantes en su interior. ¨ 2.4. NATURALEZA DE ACCIÓN DE LAS VIGAS ¨ Es útil suponer que una viga está compuesta por infinitas fibras longitudinales delgadas y que cada una de estas actúa independiente de todas las demás, esto es, que no hay presiones laterales o tensiones cortantes entre ellas. Por ejemplo, las vigas representadas anteriormente se deformaran hacia abajo y las fibras de su parte inferior sufrirán un alargamiento (tensión) y las fibras de de la parte superior experimentaran una cortamiento (compresión). Además de esto establecemos como convención que cuando una viga experimenta deformación hacia abajo se hablara de curvatura positiva y si se deforma hacia arriba se hablaría de una curvatura negativa establecer esta convención también es útil para orientarse en el instante que se hallan los diagramas de momento flector. ¨ 2.5. SUPERFICIE NEUTRA. ¨
Siempre existe una superficie en la viga que contiene fibras que no sufren ni alargamiento ni reducción, por lo que no están sometidas a ningún esfuerzo de tensión o de compresión. Esta superficie es la que se conoce como superficie neutra de unja viga. ¨ 2.6. EJE NEUTRO. ¨ La intersección de la superficie neutra con cualquier sección de la viga perpendicular al eje longitudinal sellama eje neutro. Todas las fibras situadas a un lado del eje neutro están en estado de tensión mientras que ellado opuesto están en compresión. ¨ 2.7. MOMENTO FLECTOR. ¨ La suma algebraica de los momentos de las fuerzas exteriores a un lado de una sección cualquiera de la vigarespecto a un eje que pasa por dicha sección se llama momento flector de la misma. ¨ 2.8. ESFUERZOS NORMALES EN VIGAS. ¨ En una viga cualquiera con plano de simetría, que esta sometida a un momento flector m en una ciertasección, el esfuerzo normal que actúa en una fibra longitudinal a la distancia y del eje neutro de la viga estadada por: Donde I representa el momento de inercia del área de la sección respecto al eje neutro. Para la anteriorformula al realizar cálculos obtenemos que el esfuerzo varia desde cero en el eje neutro de la viga hasta unmáximo en las fibras exteriores, tensiones a un lado y compresiones al otro. ¨ 2.9. SITUACIÓN DEL EJE NEUTRO. ¨ El eje neutro pasa siempre por el centro de gravedad de la sección. Por tanto, de Inercia I queaparece en larespecto ecuacióna de normalelesmomento el momento de inercia de la sección un esfuerzo eje por elcentro de gravedad. ¨ 2.10. CONSIDERACIÓN PARA LA PRÁCTICA. A partir de la formula de la flexión podemos encontrar la expresión "L para el elemento ensayado para la viga ensayada tenemos los siguientes diagramas:
PROCEDIMIENTO:
Adquirir una viga metálica, perfil “tipo T” de longitud de 1.5 m. para
ser llevado al laboratorio
y someterlo a una carga puntual en su punto medio con apoyos simples.
Luego con ayuda de un nivel de mano colocaremos la viga en posición horizontal.
Someter bajo carga puntual con ayuda de un deformímetro mediremos la fuerza a la que es sometida el miembro para pandearse.
Luego comienza el ensayo tomamos apunte de las deformaciones y cargas sometidas:
Podemos observar la viga deformada en su punto local:
Podemos observar la viga deformada en una vista global:
· CALCULOS: ¨ 4.1. CALCULO DE LA INERCIA DE LA SECCIÓN ¨ Para efectos de la practica consideramos una sección uniforme viga T. Asumiendo la siguiente sección:
Debemos utilizar para este cálculo el Teorema de los ejes paralelos o de Steinner: Donde d esta medido desde el centro de gravedad del área al eje en consideración (en este caso el centroidal). Y la inercia de la sección será: El teorema de Steiner: Este teorema nos da el momento de inercia de un cuerpo cuando el eje de rotación pasa paralelo a un eje de rotación que pasa por el centro de masas del cuerpo. Viene dado por la expresión siguiente:
Donde:
a: 1.57’’ b: 1.2’’ c: 0.16’’
Yc
A
I
I+Ad2
d
1.8
1.44
1.5552
0.52
1.944576
3.8
1.2
0.016
2.52
7.63648
9.581056
I=9.58 Pulg4
Calculo de las deformaciones y la carga sometida al cuerpo: ezfuerzo psi
deformacion ϪH
0
0.00
20
0
2
0.08
40
20
4
0.16
52
32
6
0.24
70
50
8
0.31
85
65
10
0.39
100
80
12
0.47
110
90
14
0.55
120
100
16
0.63
125
105
18
0.71
126
106
20
0.79
130
110
22
0.87
131
111
24
0.94
132
112
26
1.02
134
114
28
1.10
136
116
30
1.18
138
118
32
1.26
140
120
34
1.34
142
122
36
1.42
143
123
38
1.50
143
123
40
1.57
143
123
42
1.65
145
125
44
1.73
145
125
46
1.81
145
125
48
1.89
145
125
50
1.97
145
125
52
2.05
140
120
54
2.13
130
110
Con ello encontramos las siguientes gráficas: ESFUERZO DEFORMACION 140 120
I S P
100
O Z R E U F S E
80 60
ESFUERZO DEFORMACION
40 20 0 0.0 0
0 .5 0
1 .0 0
1 .5 0
2.0 0
2.5 0
DEFORMACION in
Con las cuales hallaremos el Módulo de Elasticidad del acero ensayado comparando con esta gráfica teórica:
Ahora tanteamos hasta llegar al punto de fluencia y realizamos una regresión lineal la cual nos da una recta de ecuación: ezfuerzo psi 0.00
20
0
0.08
40
20
0.16 0.24
52 70
32 50
0.31
85
65
0.39
100
80
0.47
110
90
0.55
120
100
ESFUERZO DEFORMACION 120 100 I S P O Z R E U F S E
80 60 ESFUERZO DEFORMACION
40 20 0 0.0 0
0.1 0
0.2 0
0.3 0
0.4 0
0.5 0
0 .6 0
DEFORMACION in
= +
:
= 28.597 /
Entonces el valor del modulo de elasticidad será de: 28597 KSI
CONCLUSIONES
Si comparamos los resultados de las deformaciones teóricas con las deformaciones obtenidas en ellaboratorio se puede apreciar que los valores difieren bastante las obtenidas en experimentalmente sonmucho mayores que la teóricas pienso que esto se debe a la forma como se calculo el modulo deelasticidad, pues creo que se debería por confiabilidad tomar más datos y además ponderar losresultados de las pendientes de cada grafica pues estos valores difieren relativamente bastante entre sí,esto de acuerdo alas distancias donde se hallan los deformímetros.
Al ver la ecuación teórica de la flexión se tiene que los esfuerzos son proporcionales al momentoflexionante e inversamente proporcional al momento de inercia de la sección transversal. Así comolos esfuerzos varían linealmente con la distancia y desde el eje neutro.
Para usar la formula de la flexión es indispensable saber que trabaja bajo los siguientes supuestos: −La viga es inicialmente recta y tiene sección transversal constante. −Las cargas se aplican en tal forma que no se presenta torsión. −Todos los esfuerzos en la viga están por debajo del límite de proporcionalidad por consiguiente se aplica laley de Hooke. −Las secciones planas antes de la flexión se conservan planas después de la flexión.
Los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la viga se presentan en las fibras más alejadas dela superficie neutra así como donde el momento flexionante toma su mayor valor. El módulo de Elasticidad Experimental del acero será 28597 KSI que comparado con el valor nominal de 29000 KSI es muy próximo.
BIBLIOGRAFÍA
· Mc Corman Diseño de Estructuras Metálicas · GERE JAMES. Mecánica de Materiales. 5ª edición.Thomson Learning Editores.2002. · FITZGERALD ROBERT. Mecánica de Materiales. Editorial Alfaomega. 1996. · NASH WILLIAM. Teoría y problemas de resistencia de materiales. Editorial Mc Graw−Hill.1973.
· SINGER F & PYTEL A. Resistencia de Materiales. Tercera edición. Editorial Harla. 1982.
