Ejemplo Detallamiento de Vigas

Universidad Católica del Norte Facultad de Ciencias de Ingeniería y Construcción Departamento Departamento de Ingeniería Civil Civil

Hormigón Armado

Ejemplo de Detallamiento Detallamiento de Viga

J. Music Problema

Para la estructura de la figura, se ha adoptado la siguiente modelación:

q ult ult

60 cm

330 cm

720 cm P 30/40

30 cm

P 30/25

25 cm

40 cm

q ult ult

A

C

B 752,5 cm

342,5 cm

Considerar:

- qult = 5,3 T/m - Hormigón H-25, recubrimiento =2,5 cm y tamaño máximo de árido =1/2” - Acero A630-420H, Es = 2.000.000 Kg/cm 2 - Altura útil a considerar d=55 cm

Profesor : Juan Music T.

Ayu dante: Daniel Sierra B.

1


Hormigón Armado

Se pide: 1) Hacer diagrama de momento acotado.

flector y esfuerzo de corte totalmente

2) Diseñar al corte, considerando todas las disposiciones del código ACI 318 – 2008. Optimizar el diseño y hacer un esquema de ubicación de los estribos estribos en toda la estructura. 3) Diseñar a flexión para máximo momento positivo y negativo, verificando todas las disposiciones del código ACI 318 – 2008. Considere  t min  0,005 4) Hacer un detallamiento de todas t odas las armaduras longitudinales, longitudinales , determinando su largo y la longitud de traslapo (si corresponde). Hacer un esquema claro y acotado de todas las armaduras de la estructura (longitudinal y transversal). Para el detallamiento de armadura de momento positivo, adoptar para la expresión del código ACI 318 “dentro del apoyo”, que esta se mide desde el centro del apoyo (puntos A y B). Considerar: FM 

Arequerido Acolocado

 e  1,0 y   1,0

Considerar artículo 12.2.2 del código ACI 318-2008, para determinar la longitud de desarrollo de las barras en tracción. Esta disposición se indica en la tabla siguiente en unidades MKS.

Espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo empalmados o desarrolladas no menor que d b , recubrimiento libre no menor que d b, y estribos a lo largo de l d no menos que el mínimo del reglamento o espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo desarrolladas o empalmadas no menor a 2d b y recubrimiento libre no menor a d b.

Otros casos.


Alambres corrugados o barras No. 19 mm y menores

Barras No. 22 mm y mayores

 f y  t  e      d l d    6,6  f '  b c  

 f y  t  e      d l d    5,3  f '  b c  

 f y  t  e      d  4,4  f '  b c  

l d  

 f y  t  e      d  3,5  f '  b c  

l d  


2


Hormigón Armado

Se pide: 1) Hacer diagrama de momento acotado.

flector y esfuerzo de corte totalmente

2) Diseñar al corte, considerando todas las disposiciones del código ACI 318 – 2008. Optimizar el diseño y hacer un esquema de ubicación de los estribos estribos en toda la estructura. 3) Diseñar a flexión para máximo momento positivo y negativo, verificando todas las disposiciones del código ACI 318 – 2008. Considere  t min  0,005 4) Hacer un detallamiento de todas t odas las armaduras longitudinales, longitudinales , determinando su largo y la longitud de traslapo (si corresponde). Hacer un esquema claro y acotado de todas las armaduras de la estructura (longitudinal y transversal). Para el detallamiento de armadura de momento positivo, adoptar para la expresión del código ACI 318 “dentro del apoyo”, que esta se mide desde el centro del apoyo (puntos A y B). Considerar: FM 


 e  1,0 y   1,0

Considerar artículo 12.2.2 del código ACI 318-2008, para determinar la longitud de desarrollo de las barras en tracción. Esta disposición se indica en la tabla siguiente en unidades MKS.

Espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo empalmados o desarrolladas no menor que d b , recubrimiento libre no menor que d b, y estribos a lo largo de l d no menos que el mínimo del reglamento o espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo desarrolladas o empalmadas no menor a 2d b y recubrimiento libre no menor a d b.

Otros casos.


Alambres corrugados o barras No. 19 mm y menores


 f y  t  e      d l d    6,6  f '  b c  

 f y  t  e      d l d    5,3  f '  b c  

 f y  t  e      d  4,4  f '  b c  

l d  

 f y  t  e      d  3,5  f '  b c  

l d  


2


Hormigón Armado

Nota: Se dispone sólo de los siguientes diámetros de barras:

    

Armadura longitudinal: Φ22, Φ25, Φ28 Armadura de estribos: Φ10 Armadura lateral Φ 8 Armadura de armado Φ12 Usar expresiones del código ACI 318-2008 en sistema MKS

En cualquier sección se debe proporcionar una armadura mínima de armado (2  superior y 2  inferior), cuya área mínima en cada cara es: 0,002*b w*d.



3


Hormigón Armado

Solución Problema: Problema: 1) Hacer diagrama de momento flector y esfuerzo de corte totalmente acotado. q u=5,3 T/m

A

C

B 3,425 m

7,525 m

A y

 15,810

T

 Fy  0

B y



42,225 T

A y  B y  5,3 *10,95  58,035

 M  0

7,525 * B y  5,3 *

10,95 2 2

0

 B y  42,225 T  A y  15,810 T

Tramo A-B:

0  x  7,525 m

5,3 T/m

Qx

Mx

 Mx  0 Mx  5,3 

x 15,810 T

x

2

2

 15,810  x  0

Mx  15,810  x  5,3 

Mx  15,810  x  5,3 

x

x

2

2

2

2

 0  x1  0, x 2  5,97 m

punto

de


4

inflexión. M  x  0  0 T  m M  x  7,525  31,09 T  m Q x  0



M max

Q x  15,810  5,3  x  0 x  2,98 m Profesor : Juan Music T.



M max  x  2,98m   23,58 T  m

Universidad Católica del Norte Facultad de Ciencias de Ingeniería y Construcción Departamento de Ingeniería Civil

Hormigón Armado

Q x  0  15,810 T Q x  7,525  24,07 T

Tramo B-C:

0  x  3,425 m

5,3 T/m

Qx

7,525m 15,810 T

Mx

x 42,225 T

 Mx  0 Mx  15,810 * 7,525  x   42,225 * x  5,3 * Mx  15,810 * 7,525  x   42,225 * x  5,3 *

7,525  x 2 2

0

7,525  x 2 2

M  x  0   31,09 T  m M  x  3,425  0 T  m Q x  15,810  42,225  5,3 * 7,525  x 

Q x  0   18,15 T Q x  3,425  0 T



5


Hormigón Armado

q u=5,3 T/m

A

C

B 3,425 m

7,525 m

A y

 15,810

T

B y



42,225 T

M- max= 31,09 T-m

5,97 m

M+ max= 23,58 T-m 2,98 m

3,425 m

7,525 m

15,810 T

18,15 T

24,07 T



6


Hormigón Armado

2) Diseñar al corte, considerando todas las disposiciones del código ACI 318 – 2008. Optimizar el diseño y hacer un esquema de ubicación de los estribos en toda la estructura.

Se usaran unidades MKS para todas las expresiones del código. V u    V n    V c  V s 

Condición de diseño:

i)

  0,75

Contribución del hormigó n a la resistencia al corte:

V c  0,53 * f c' * bw * d  0,53 * 200 * 30 * 55  12.367,3 kg   12,37 ton

 * V c  0,75 * 12,37  9,28 ton 

 * V c 2

ii)



9,28 2

 4,64 ton

Disposiciones del Código:

Si V u 

 * V c

Si V u 

 * V c

No se requiere armar al corte.

2

V s  2,2 * f c' * bw * d  Se debe armar al corte

y

2

chequeando la armadura mínima requerida por el código.

Si V s  2,2 * f c' * bw * d  Se deben cambiar las dimensiones de la sección.

iii)

Determin ación de valores límites de V s V s máx  2,2  f c'  bw  d  2,2  200  30  55  51.338 kg  V s máx  51,34 ton  V s mín , se determina de la siguiente forma.

Av mín  0,2 f c  '


bw  s f yt



3,5  bw  s f yt

y

Av 

V s  s f yt  d


7


Dado V s  s f yt  d



que

en

este

3,5  bw  s

caso

manda

Hormigón Armado

la

segunda

condición,

luego

V smín  3,5  bw  d

f yt

V s mín  3,5  30  55  5.775kg  V s mín  5,78 ton 

iv)

Espaciamiento de armadura de cor te:

Si V s  1,1 f c'  bw  d

d 2 s 600mm

Si V s  1,1 f c'  bw  d

d 4 s 300mm

1,1 f c'  bw  d  1,1 200  30  55  25.668 kg   25,7 ton

v)

Diseño al cor te en apoyo

a) A la derecha del apoyo A Vu 15,810 Ton

2,98 m

24,07 Ton

7,525 m 20 cm

d = 55cm

x  20  55  75cm  0,75 m

15,81 2,98



V u

2,98  0,75


 V u  11,83 ton


8


V s 

V u    V c





11,83  9,28 0,75

Hormigón Armado

 3,4 ton 

V s  V s mín y V u  11,83 ton 

Veamos donde el corte vale

  V c 2  V c 2

 4,64 ton 

Se debe colocar Av mín

 4,64 ton

15,810 T 4,64 T

x 2,98 m

Armadura mínima

15,810 2,98

b)

No requiere armadura de corte



4,64

2,98  x 

x  2,11 m

A la izquierda del apoyo B

15,810 Ton

Vu

0,675 m

24,07 Ton

2,98 m

4,545 m 7,525 m

d = 55cm 12,5 cm

x  55  12,5  67,5 cm  0,675 m



9


24,07 4,545

V s 



V u

 V u  20,50 ton 

4,545  0,675

V u    V c





Hormigón Armado

20,50  9,28 0,75

 14,96 ton 

V mín  V s  14,96 ton  V máx



Se debe armar al corte

V s  14,96 ton   1,1  f c  bw  d  25,7 ton  Luego espaciamiento máximo de '

estribos es:

d 2  55 / 2  27,5 cm s 600 mm  60 cm s máx  27,5cm

La armadura de corte se determina a partir de ecuación:

Av 

Av s




14.960 4200  55

 0,0648 cm 2 cm





de

dos

2 Av  0,0648 * 100  6,48 cm m

Usando Av

2



6,48 2

estribos

ramas,

cada

rama

debe

tomar

 3,24 cm 2 m



10



 * V c

Hormigón Armado

 4,64 ton

2

4,545 m x

4,64 Ton 24,07 Ton

Requiere 3,24 cm2/m


24,07 4,545



4,64

x  3,67 m

4,545  x 

c) A la derecha del apoyo B

18,15 Ton

Vu

0,675 m

3,425 m 12,5 cm

d = 55cm

x  55  12,5  67,5 cm  0,675 m 18,15 3,425

V s 



V u

3,425  0,675

V u    V c





14,57  9,28 0,75

V smín  V s  7,06 ton   V smáx


 V u  14,57 ton 

 7,06 ton 



Se debe armar al corte


11


Hormigón Armado

Luego espaciamiento máximo de estribos es: s máx  27,5 cm

La armadura de corte se determina a partir de sección: Av s



V s f yt  d



7.060

 0,031cm 2 cm

4200  55



2 Av  0,031 * 100  3,1 cm m

Usando Av

2



estribos

3,1 2



de

dos

ramas,

cada

rama

debe

tomar

 1,55cm 2 m


  V c 2

 4,64 ton

18,15 T 4,64 T

x 3,425 m


Requiere 1,55 cm2/m

18,15 3,425



4,64

x  2,55 m

3,425  x 

Determinación de armadura mínima de corte. Avmín  0,2 f c' 

Avmín s Avmín s

bw  s f yt

 0,2 200  

3,5  bw f yt






30 4200

3,5  bw  s f yt

 0,0202 cm 2 cm

3,5  30 4200

y

Av 


 Av min  2,02 cm 2 m

controla  0,025 cm 2 cm  Av min  2,5 cm 2 m  Ayu dante: Daniel Sierra B.

12


Usando Av min

2



estribos 2,5 2

de

dos

Hormigón Armado

ramas,

cada

rama

debe

tomar

 1,25 cm 2 m

 Avmín  1,25cm 2 m 

y

s máx  27,5cm

Ahora

Av



Usar

a) A la derecha apoyo A

1,25 cm m



E  10 @ 27 cm  2,91

b) A la izquierda apoyo B

3,24 cm 2 m





E  10 @ 24 cm  3,27

c) A la derecha apoyo B

1,55 cm m

2

E  10 @ 27 cm  2,91

2

 10 @ 24 cm

 10 @ 27 cm

A

m cm 2 m

S / E

7,20 m

1,745 m

cm 2

 10 @ 27 cm

S / E

2,11 m

m

5 cm

5 cm

5 cm

cm 2

3,30 m

3,67 m

2,55 m

0,875 m

B

S / E  Sin estribo



13


¿Al colocar E  10 @ 24 cm

Hormigón Armado

que corte resiste la viga?

El corte que resiste la viga es: V u    V n    V c    V s  9,28   V u  9,28  0,75  2  0,79 

Av  f yt  d s

4,2  55 24

V u  9,28  11,41  20,69 ton 

V u    V n  20,69 ton 

Ecuación 1

¿Al colocar E  10 @ 27 cm

que corte resiste la viga?

El corte que resiste la viga es: V u    V n    V c    V s  9,28   V u  9,28  0,75  2  0,79 

Av  f yt  d s

4,2  55 27

V u  9,28  10,14  19,42 ton 

V u    V n  19,42 ton


Ecuación 2


14


Hormigón Armado

3) Diseñar a flexión para máximo momento positivo y negativo, verificando todas las disposiciones del código ACI 318 – 2008. Considere  t min  0,005

d = 55 cm

Es = 2.000.000 Kg/cm 2

f’c = 200 Kg/cm 2

β 1 =

0,85

f y = 4200 Kg/cm 2

3.1) Determinamos Mu límite: 0,003

0,85 f’c

C

amáx

cmáx d

d - amáx/2

T 0,005 Diagrama de tensiones

Diagrama de deformación

 

amáx 

M u lím  C   d 

  

  0,9 ya que εs= εt= 0,005

2 

 

M u lím  0,85  f c  a máx  bw   d  '

0,003 c máx



0,005 d  c máx

a máx 

  

2 

c máx 

0,003 0,008

 55  20,625cm

a máx   1  c máx  0,85  20,625  17,53cm

 

Luego M u lím  0,85  200  17,53  30   55 

17,53 

  0,9

2 

M ulím  37,2 ton  m 



15


Hormigón Armado

3.2) Diseño para Momento máximo positivo

 Para M u  23,58 ton  m  Como M u  M ulím

a  d  d 2 



Sólo armadura a tracción

2 M u 0,85  f c'  bw  

a  55  55  2

2  23,58  105 0,85  200  30  0,9

 10,31 cm

Se determina  s de las ecuaciones compatibilidad: 0,003

c d

 s

0,003 c



 s d  c

a   1  c

 s 

0,003 c



 c

 s 

a

 1

 d  c  



0,003 c

10,31 cm

0,003 12,13

0,85

 d  c 

,  1  0,85

 12,13 cm

 55  12,13  0,0106   t  0,005 , por lo tanto es

correcto utilizar   0,9



16


Hormigón Armado

 M c/r a la fuerza de compresión: 0,85 f’c

C

a

d - a/2

T

 

M u  As  f y   d 

a 

  

2 

M u

As 

 

f y   d 

23,58  10 5



a 

   2 

 

4200 55 

10,32 

 12,52 cm 2 

  0,9

2 

Determinación armadura mínima

As mín El menor valor entre

0,8  200



 30  55  4,44 cm 4200 14  30  55  5,5 cm 2 4200



4 3

Asreq 

4 3



2

 0,8  f c' 14   bw  d   bw  d  f y f y  4  3  Asreq

   Controla 5,5 cm 2  

2

As mín = 5,5 cm

 12,52  16,69 cm 2 

Luego As mín  5,5 cm 2 

Colocar As  12,52 cm 2 






As  12,52 cm

 2 22  1 25

2

  5,5cm  2

OK!

7,60  4,91  12,51 cm  OK! 2


17


Hormigón Armado

Chequeo de Separación m ínima entre armaduras:

Veamos si se pueden colocar en 1 capa: s1 

s1 

30  ( 2 * rec  2 *  estribo  2 * 2,2  1 * 2,5) 2 30  ( 2 * 2,5  2 * 1  2 * 2,2  1 * 2,5) 2

 longuitudinal  d b  2,5 cm  s 2,5 cm  1,33 * t max arido  1,69cm 

 8,05 cm

 controla

Luego s1=8,05 cm > 2,5 cm se pueden colocar en 1° capa

Chequeo de Separación máxima entre armaduras:

c c  Re cubrimient o   estribo  2,5  1  3,5 cm

S 3

s 3 max

cc

f s 

2 3

* f Y 

2 3

* 4200  2800 kg / cm 2

  2800   2800    2,5 * cc  38 *    2,5 * 3,5  29,25 cm  controla 38 *  fs 2800       menor valor entre   2800   2800     30 *  30 *    30 cm  fs 2800    

Controla S3 max=29,25 cm como valor de máxima separación entre armaduras



18


Hormigón Armado

De la viga: s3  s1  s3  s1 

d 22

2 2,2 2

 

d 25

2 2,5 2

 8,05  1,1  1,25  10,4 cm

s3  10,4 cm  s3 max  29,25 cm OK!

3.3) Diseño para Momento máxim o negativo

 Para M u  31,09 ton  m Como M u  M ulím

a  d  d 

Sólo armadura a tracción

2 M u

2

0,85  f c'  bw  

a  55  55  2



2  31,09  10 5 0,85  200  30  0,9

 14,13 cm

Se determina  s de las ecuaciones compatibilidad:

0,003 c



 s d  c

a   1  c

 s 

0,003 c



 c

 s  a

 1

 d  c  



0,003 c

14,13 cm

0,003 16,62

0,85

 d  c 

,  1  0,85

 16,62 cm

 55  16,62  0,0069   t  0,005 , por lo tanto es

correcto utilizar   0,9

 M c/r a la fuerza de compresión:



19


 

M u  As  f y   d 

a 

  

2 

M u

As 

 

f y   d 

Hormigón Armado

31,09  10 5



a 

   2 

 

4200 55 

 17,16 cm 2 

14,13 

  0,9

2 

Determinación armadura mínima

 0,8  f c' 14   bw  d   bw  d  f y f y  4  3  Asreq

As mín El menor valor entre

0,8  200



 30  55  4,4 cm 4200 14  30  55  5,5 cm 2 4200



4 3

Asreq 

4 3



2

   Controla 5,5 cm 2  

2

As mín = 5,5 cm

 17,16  22,88 cm 2 

Luego As mín  5,5 cm 2 



As  17,16 cm

Colocar As  17,16 cm 2   2 28  1 25

2

  5,5 cm  2

12,31  4,91  17,22 cm  OK! 2

Chequeo de Separación m ínima entre armaduras:

Veamos si se puede colocar en 1 capa: s1 

s1 

30  ( 2 * rec  2 *  estribo  2 * 2,8  1 * 2,5) 2

30  ( 2 * 2,5  2 * 1  2 * 2,8  1 * 2,5)


2

 7,45 cm


20


Hormigón Armado

 longuitudinal  d b  2,8 cm  controla  s 2,5 cm  1,33 * t max arido  1,69cm 

Como s1=7,45 cm > 2,8 cm se pueden colocar en 1° capa

Chequeo de Separación máxima entre armaduras:

Cc c

S 3

s 3 max

c c  Re cubrimient o   estribo  2,5  1  3,5 cm f s 

2 3

* f Y 

2 3

* 4200  2800 kg / cm 2

  2800   2800    2,5 * c c  38 *    2,5 * 3,5  29,25 cm  controla 38 *  fs 2800       menor valor entre   2800   2800     30 *  30 *    30 cm  fs 2800    

Controla s 3 max = 29,25 cm como valor de máxima separación entre armaduras

De la viga s3  s1 

d 28

s 3  s1 

2,8

2

2



d 25



2,5

2

2

 7,45  1,4  1,25  10,1 cm

s 3  10,1 cm  s 3 max  29,25 cm OK!



21


Hormigón Armado

4) Detallamiento de armadura lon gitu din al 4.1) Localización de pu ntos de corte p ara armadura de momento positiv o. Para tomar el máximo momento positivo se eligió: 2 22  1 25 lo que queda un área total de 7,60  4,91  12,51 cm

2

i. Como la viga es simplemente apoyada se requiere prolongar hasta el apoyo

al menos 1/3 del refuerzo para momento positivo (art.12.11.1), luego As min

As

prolongar 

a

proporcionado

3



12,51 3

 4,17 cm 2

En principio se prolongará hasta los apoyos 2 22  As  7,60 cm 2  4,17 cm 2 ii. Veamos donde se podría cortar el  25 :

Determinación del momento que es capaz de resistir la viga con 2 22 7,6 cm 2  a

As * f y



' c

0,85 f * bw

7,60 * 4200 0,85 * 200 * 30

 6,26 cm

Momento nominal:

 

M n  As * f y *  d 

c

a

 1



6,26 0,85

a 

6,26     7,60 * 4200 *  55    16,56 t  m 2  2  

 7,36 cm

De diagrama de deformación:  s

d  c   y 



0,003

4200 2 x10 6

c

  s 

0,003 * d  c  c



0,003 * 55  7,36 7,36

 0,0194

 0,0021

Luego  s   y Profesor : Juan Music T.

 f s  f y Ok! Ayu dante: Daniel Sierra B.

22


 s  0,0194  0,005



Hormigón Armado

  0,9

Luego M u   * M n  0,9 * 16,56  14,90 t  m (Momento que resiste la viga con 2 22 )

iii. Determinación de donde se produce el momento M u  14,90 T  m M ( x)  15,810  x  5,3 

x

2

2

 14,90 T  m

2,65  x 2  15,810  x  14,90  0 x1  1,17 m

x2  4,8 m

iv. Determinación de la longitud de desarrollo para barras en tracción

Considerando artículo 12.2.2, para determinar las longitudes de desarrollo de barras en tracción, el código indicada la siguiente tabla (en unidades del sistema M.K.S) Alambres corrugados o barras No. 19 mm y menores Caso 1: Espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo empalmados o desarrolladas no menor que d b , recubrimiento libre no menor que d b, y estribos a lo largo de l d no menos que el mínimo del reglamento o Caso 2: Espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo desarrolladas o empalmadas no menor a 2d b y recubrimiento libre no menor a d b.

Otros casos.



 f y  t  e      d '  6,6  f  b c  

 f y  t  e      d '  5,3  f  b c  

l d  

l d  

 f y  t  e      d l d    4,4  f '  b c  

 f y  t  e      d l d    3,5  f '  b c  


23


Hormigón Armado

Verificación si s e cumple Caso 1: Ar mad ur a: 2 22 exterior   1 25 int erior 



d b



8,05 cm



d b



2,5 cm



ok !

Estribos a lo largo de l d cumplen con el mínimo establecido por el ACI 318-05



d b 

rec   est  2,5  1,0  3,5 cm  d b



2,5 cm  ok !

Verificación si se cumple Caso 2:



2  d b





8,05 cm  2  d b



2  2,5  5 cm  ok !

d b



Re c   estr .  2,5  1,0  3,5 cm



d b



2,5 cm



El código ACI 318-08 especifica que basta con que uno de los casos se cumpla para determinar la longitud de desarrollo para barras de 22 mm y mayores con la siguiente expresión:

 f y  t  e      d l d    5,3  f '  b c   f y  4200 f c'  200

kg cm

2

kg cm

2



24

ok !


Hormigón Armado

 t  1,0 , ya que debajo de la armadura hay menos 30 cm de concreto.  e  1,0 , barras sin recubrimiento epóxico.   1,0 , hormigón de peso normal.

 f y  t  e    4200  1,0  1,0  1,0    d      d  56,03  d b l d    5,3  f '  b  5,3  200  b c  

Para barras  25 : l d  25  56,03 * d b  56,03 * 2,5  140,1 cm

l d  25  140 cm  30 cm

 l d  25  140 cm

Para barras  22 : l d  22  56,03 * d b  56,03 * 2,2  123,3 cm

l d  22  123 cm  30 cm

 l d  22  123 cm

Según articulo 12.2.5 “Refuerzo en exceso”, se puede reducir l d por el factor

FM 




12,52 cm 2 12,51 cm 2

 1,0 , por lo tanto, las longitudes de

desarrollo para las barras  22 y  25 quedan iguales a las determinadas anteriormente.



25

Universidad Católica del Norte Facultad de Ciencias de Ingeniería y Constru cción Departamento d e Ingeniería Civil

Hormigón Armado

v. Determinación de puntos de corte para  22 y  25 :

GG’ > ld= longitud de desarrollo




26

Hormigón Armado

Dado que la localización de puntos de cortes G y D están afectados por la localización de corte en E y F, estas últimas son establecidas primero, comenzando con F.

a). Corte F 1

barra

 25 será

cortada.

Ellas

 22 y  25 deben

satisfacer

condiciones de: anclaje, extensión de barras dentro de apoyo y efecto de corte en diagrama de momento.



Extensión de barras dentro los apoyos: al menos 1 del refuerzo 3 para momento positivo pero no menos que 2 barras, deben extenderse al menos 15 cm dentro de los apoyos. Se extenderán en principio 2 22 dentro de cada apoyo A y B.


Hormigón Armado

Dado que la localización de puntos de cortes G y D están afectados por la localización de corte en E y F, estas últimas son establecidas primero, comenzando con F.

a). Corte F 1

barra

 25 será

cortada.

Ellas

 22 y  25 deben

satisfacer

condiciones de: anclaje, extensión de barras dentro de apoyo y efecto de corte en diagrama de momento.



Extensión de barras dentro los apoyos: al menos 1 del refuerzo 3 para momento positivo pero no menos que 2 barras, deben extenderse al menos 15 cm dentro de los apoyos. Se extenderán en principio 2 22 dentro de cada apoyo A y B.



Efecto de corte: Se deben extender más allá del punto donde no se requieren para tomar el momento. El código establece extensión mayor o igual a d o

12  d b , d  55 cm y 12  d b  30 cm , luego

extender 55 cm de donde no se requiere el  25 (mostrado como punto F’ en la figura). Es decir a 535 cm del centro del apoyo A.

 Ancl aje: Barras deben extenderse al menos l d más allá de los puntos de máxima tensión en la barra. Para barra  25 cortada en F’, la máxima tensión en la barra ocurre entre A y B, específicamente a 298 cm del apoyo A. La distancia entre el punto de máxima tensión en la barra y la posición actual de corte es: 480+55-298=237 cm.

l d para barra  25 es 140 cm.

Luego la distancia disponible es más que l d , por lo tanto ok. Cortar barra  25 a 535 cm desde A (mostrado como punto F’ en la figura).



27


Hormigón Armado

b). Corte G 2 barras  22 son cortadas; deben considerarse los mismos 3 itemes considerados en paso (a), pero adicionalmente debe chequearse el anclaje en punto de inflexión mediante ecuación: ld 



Mn Vu

 la

(art. 12.11.3), (ecuación 12.-5)

Extensión de barras dentro los apoyos simple: En paso (a), se expreso la necesidad de extender los 2 22 , 15 cm dentro del apoyo B. Entonces G’ esta a 752,5 + 15 = 767,5 cm del apoyo A, Art.12.11.1 dice “En las vigas, dicho refuerzo se debe prolongar, por lo menos 150 mms dentro del apoyo”



Efecto de corte: Porque el corte es en el apoyo, no es necesario extender las barras más allá de la determinada en punto anterior.

 Ancl aje: Barras deben extenderse al menos l d más allá de donde se cortan las barras adyacentes.

l d para las barras inferiores  22 =

123 cm. Distancia desde F’ a G’ =767,5-535=232,5 cm ok.

 Ancl aje en punto de in fl exión: El punto de inflexión esta a 5,97 m del apoyo A y 1,555 m del apoyo B. ld 

Mn Vu

 la

Mn= es el momento resistente nominal suponiendo que todo el refuerzo de la sección está sometido a fy. Vu= es el esfuerzo de corte mayorado en la sección. En este caso en el PI.(punto de Inflexión) la= en el punto de inflexión debe limitarse a d o 12d b, el que sea mayor. Profesor : Juan Music T.


28


M n 

M u 2 22





14,90 0,9

Hormigón Armado

 16,56 t  m

Vu  V ( x  5,97 m)  15,810  5,3  x  15,83 t

Vu  Vu ( x  5,97 m)  15,83 t

 controla d  55 cm la   12 * d b  12 * 2,2  26,4 cm

Mn Vu

 la 

16,56 15,83

* 100  55  159,6 cm  160 cm

l d  22  123 cm  160 cm

 el diámetro es adecuado

Luego se pueden cortar los 2 22 a 15 cm del apoyo B.



Verificación disposición 12.10.4 del código ACI 318-2008:

“El refuerzo continuo debe tener una longitud embebida no menor que l d más allá del punto de donde no se requiere refuerzo de tracción para resistir la flexión” Luego GG’ = 767,5-597 =170,5 cm  123 cm  l d  22 ok. c). Corte E 1 barra  25 será cortada. Debe chequearse por efecto de corte y longitud de desarrollo (anclaje).



Efecto de corte, momento positivo: Extender la barra (el mayor valor entre 12d b y d mas allá de punto E), en este caso d  55 cm



29


Hormigón Armado

más allá de punto de corte por flexión. Por lo tanto, el corte real E’ es a 117- 55 =62 cm desde apoyo A.

 Ancl aje, momento posi ti vo: La distancia desde el punto de momento máximo a donde se corta realmente es: 298-62=236 cm

 140 cm  l d  25 . Por lo tanto, ok. Cortar barra  25 a 62 cm desde apoyo A. (punto E’ en figura). Notar que esto es cambiado posteriormente.

d). Corte D: 2 barras  22 son cortadas; deben considerarse extensión dentro del apoyo, extensión más allá del punto de corte E’, y desarrollo de barras para un apoyo simple usando ecuación:

l d 

1,3  Mn Vu

 la



Extensión dentro del apoyo simp le: Esto fue hecho en paso (a).



Barras deben extenderse l d desde punto de corte verdadero E’ de barra  25 : l d  22  123 cm . El máximo largo posible disponible es DE’. DE’=E’A

+20-5 = 62 + 20 – 5 = 77 cm  l d  22  123 cm . Porque DE’  l d , se debe, ya sea, extender hasta el final de la viga las barras y terminarlas con gancho, usar barras más pequeñas o eliminar el corte E’. Si adoptara eliminar el corte de  25 en E’. Por lo tanto, extender todas las barras 2 22  1 25 , 15 cm más allá de apoyo A.



30




Hormigón Armado

Desarrollo de barras en apoyo si mple:

Debe satisfacer la ecuación:

l d 

1,3  Mn Vu

 l a en el apoyo.

Vu  15,81 t

 

M n  As  f y   d 

a

a

As  f y

0,85 f  bw ' c

As  f y

0,85 f  bw ' c

a 



2 

en que As  12,51 cm 2



12,51  4200 0,85  200  30

 

M n  12,51  4200 55 

2 22  1 25

 10,3 cm

10,3 

  26,19 t  m

2 

l a  15 cm

la

 15

cm

2 22  1 25

A

1,3  Mn Vu

 la 

1,3  26,19 15,810

* 100  15  230 cm  l d  25 y l d  22

 desarrollo en el apoyo simple A es satisfactorio. Profesor : Juan Music T.


31


Hormigón Armado

¿Qué faltaría verificar? La barra  25 hacia el apoyo B se está cortando en zona de tracción. Luego debemos ver si esto es posible. Verifi cación por c orte de 1 25 en zona de tracción V u  x  5,35 m   15,81  5,3  x  12,55 t

Se debe cumplir que V u 

2

 * V n . En dicha zona hay estribo  10 @ 24 . 3 En página 14 determinamos el V u    V n que resiste la viga con dicho estribo y dio

20,69 t.



2 3

 * V n 

2 3

 20,69  13,79 t

 V u  12,55 t  13,79 t  Se puede cortar  25 en zona de tracción.



32


Hormigón Armado

4.2) Localización de pun tos de cort e para armadura de mom ento negativo. Para tomar el máximo momento negativo se eligió: 2 28  1 25 lo que da un área total de 12,31  4,91  17,22 cm

i.

Armadura más allá del punto de inflexión 

As

proporcionado

3

2



17,22 3

 5,74 cm 2

se prolongaran 2 28  As  12,31 cm 2  5,74 cm 2 ii.

Veamos donde se podría cortar el  25 Para ello determinamos el momento que es capaz de resistir la viga con



2 28 12,31 cm 2 a



As * f y



0,85 f c' * bw

12,31 * 4200 0,85 * 200 * 30

 10,14 cm

Momento nominal:

 

M n  As * f y *  d 

c

a

 1



10,14 0,85

a 

10,14     12,31 * 4200 *  55    25,81 t  m 2  2  

 11,93 cm

De diagrama de deformación:  s

d  c   y 



0,003

4200 2 x10 6

c

  s 

0,003 * d  c  c



0,003 * 55  11,93 11,93

 0,0108

 0,0021

luego  s   y

 f s  f y Ok!

 s  0,0108  0,005



  0,9

luego M u   * M n  0,9 * 25,81  23,23 t  m (este es el momento que resiste la viga con 2 28 )



33


iii.

Determinación

de

donde

se

Hormigón Armado

produce

el

momento

negativo

M u  23,23 T  m M ( x)  15,81  x  5,3 

x

2

2

x1  7,19 m x2  1,22 m M ( x)  5,3 *

x

 23,23 , para tramo A-B (desde el apoyo A)

2

2

0



23,23 

5,3 2

 x 2 , para tramo B-C

x  2,97 m del punto C (extremo de la viga)

iv.

Determinación de longitud de desarrollo de barras superiores (en zona de tracción) Verifi cación si se cumple Caso 1:

Armadura: 2 28 exterior   1 25 int erior  d b







d b

Re c   est  2,5  1,0  3,5 cm



7, 45 cm



d b





d b



2,8 cm



2,8 cm  ok !

Estribos a lo largo de l d cumplen con el mínimo establecido por el ACI 318-05



34

ok !


Hormigón Armado

Verifi cación si se cumpl e Caso 2: 

d b



Re c   estr .  2,5  1,0  3,5 cm

 2  d b



7,45 cm



2  d b





d b



2  2,8  5,6 cm

2,8 cm  ok !



ok !

El código ACI 318-05 especifica que basta con que uno de los casos se cumpla para determinar la longitud de desarrollo para barras de 22 mm y mayores con la siguiente expresión:

 f y  t  e      d l d    5,3  f '  b c   f y  4200 f c'  200

kg cm

2

kg cm

2

 t  1,3 , cuando para el refuerzo horizontal hay más de 30 cm de concreto

debajo de ellas.  e  1,0 , barras sin recubrimiento epóxico.   1,0 , hormigón de peso normal.

 f y  t  e    4200  1,3  1,0  1,0    d      d  72,85  d b l d    5,3  f '  b  5,3  200  b c  



35


Hormigón Armado

Para barras  25 : l d  25  72,85 * d b  72,85 * 2,5  182,13 cm l d  25  182,13 cm  30 cm ok!

Para barras  28 : l d  28  72,85 * d b  72,85 * 2,8  204 cm l d  28  204 cm  30 cm ok!

Según art. 12.2.5 “Refuerzo de exceso” , se puede reducir l d por el factor FM 




17,16 cm 2 17,22 cm 2

 0,997  1,0 , por lo tanto no se modifican las l d

determinadas.



36

Universidad Católica del Norte Facultad de Ciencias de Ingeniería y Constru cción Departamento d e Ingeniería Civil

v.

Determinación de puntos de cortes para  28


Hormigón Armado

y

 25 .



37

Hormigón Armado

a). Cort e J 1 barra  25 es cortada.



Efecto de corte: Se debe extender más allá del punto donde no se requieren para tomar momento. Extensión según código mayor valor entre d y 12  d b , es decir, d  55 cm y 12  2,5  30 cm  55 cm . Luego en principio se corta a 719-55= 664 cm de apoyo A o 88,5 cm de apoyo B (Punto J’).

 Ancl aje para armadura mo mento negati vo: Las barras deben extenderse l d desde el punto de máxima tensión en la barra. Para la barra superior  25 , la máxima tensión en la barra es en B. La actual extensión de la barra es 55+33,5 = 88,5 cm. Esta es menor a l d  182,13 cm , por lo tanto debemos extender esta barra al punto J’’,

es decir, 182,13 cm desde apoyo B. Adoptaremos 185 cm. Luego


Hormigón Armado

a). Cort e J 1 barra  25 es cortada.



Efecto de corte: Se debe extender más allá del punto donde no se requieren para tomar momento. Extensión según código mayor valor entre d y 12  d b , es decir, d  55 cm y 12  2,5  30 cm  55 cm . Luego en principio se corta a 719-55= 664 cm de apoyo A o 88,5 cm de apoyo B (Punto J’).

 Ancl aje para armadura mo mento negati vo: Las barras deben extenderse l d desde el punto de máxima tensión en la barra. Para la barra superior  25 , la máxima tensión en la barra es en B. La actual extensión de la barra es 55+33,5 = 88,5 cm. Esta es menor a l d  182,13 cm , por lo tanto debemos extender esta barra al punto J’’,

es decir, 182,13 cm desde apoyo B. Adoptaremos 185 cm. Luego cortar  25 a 185 cm desde apoyo B (punto J’’ en la figura). Luego a esta distancia se corta barra  25 (punto J’’). Esta en zona de compresión. b). Corte H: 2 barras  28 se cortan.

 Ancl aje: Barras deben extenderse

l d más allá de J’’, donde

l d  204 cm .

 d  55 cm  Además debe extenderse una distancia  12  d b  12  2,8  33,6 cm l  n  720  45 cm 16 16 desde PI. Luego controla d  55 cm

 155  55  210 cm desde

apoyo B. Luego manda la primera condición. Profesor : Juan Music T.


38


Hormigón Armado

Por lo tanto 2 28 debe extenderse como mínimo 204 cm desde punto J’’. Luego distancia desde apoyo B = 185+204=389 cm. Adoptamos 390 cm. Distancia de AH = 752,5-390 =362,5 cm. Luego cortamos los 2 28 a esta distancia 390 cm de apoyo B. Estas barras quedan en zona de compresión (ver diagrama de momento). Otra alternativa es continuar los 2 28 hasta el apoyo A.

c). Corte K 1 barra  25 será cortada. El punto teórico de corte debido a flexión es a 2,97 m desde punto C o (342,5 – 297= 45,5) 0,455 m desde B (Punto K).



Efecto de corte: Extender barra 55 cm del punto teórico de corte. El termino de la barra de  25 es a 45,5 cm + 55 cm= 100,5 cm desde B.

 Ancl aje: Extender l d más allá de B, donde l d  182,13 cm , luego la extensión de 100,5 cm no es suficiente. Extenderemos 185 cm (punto K’). Esta barra está siendo en principio cortada en zona de tracción.

d). Corte L 2 barras  28 serán cortadas.

 Ancl aje: Las barras deben extenderse l d más allá de K’. Para  28 l d  204 cm . La extensión disponible es 342,5-185=157,5 cm, la cual

es menor a l d luego no está ok!. 2 soluciones posibles: ya sea extender todas las barras hasta el final de la viga o cambiar las



39


Hormigón Armado

barras a menor tamaño. Adoptaremos extender todas las barras hasta el extremo.

Comentario sobre el Detallamiento de la armadura de la viga

Solución final: Solución 1:

i. Una alternativa es no tener traslapo o empalme de barras. Si bien esta solución es menos económica del punto de vista de peso (kilos) de fierro utilizado, es más simple de materializar.



40


Hormigón Armado

Si se adopta esta alternativa el detallamiento de la armadura de la viga seria:

Armadura Superior: L2 28  40  720  25  330  10  1105 cm

L1 25  185  12,5  330  5  522,5 cm



adoptaremos

525 cm

Armadura Inferior: L 2 22  40  720  25  330  10  1105 cm

L1 25  480  55  15  550 cm


o(720  205  20  15  550cm)


41


Hormigón Armado

Solución 2 ii. La otra alternativa es usar traslapos. Esta solución implica que debemos

hacer traslapo en dos zonas que están en compresión. Los traslapos serian: -

Zona superior: traslapar 2 28 con 3 12 (armadura mínima de armado) Zona inferior: traslapar 2 22 con 3 12 (armadura mínima de armado)

Determinación de longitud de traslapo en compresión:

Art. 12.16.1: “La longitud de un empalme por traslapo en compresión debe ser de 0,071  f y  d b , para f y igual a 420 MPA o menor,…….., pero no debe ser menor que 300 mm. Para f c' menor que 21 MPA, la longitud del empalme por traslapo debe incrementarse por 1 ” (en unidades SI) 3 Art. 12.16.2:”Cuando se empalman por traslapo barras de diferente diámetro en compresión, la longitud del empalme por traslapo debe ser la mayor de l dc de la barra de tamaño mayor, o la longitud del empalme por traslapo de la barra de diámetro menor” Determinación de longitud de desarrollo en compresión. En unidades MKS.

 0,075  f y    d  0,0043  f   d l dc   y b '   b f c    0,075  4200    d b  22,27  d b  l dc   200  0,0043  4200  d  18,06  d b b 

 controla

Para las barras: Para  22 

l dc  22,27  2,2  49,99 cm  20cm

 ok !

Para  28 

l dc  22,27  2,8  62,36 cm  20cm

 ok !



42


Hormigón Armado

Determinación de longitud de empalme de barra menor  12 . En unidades MKS. l e  l empalme o traslapo  0,0073  f y  d b  0,0073  4200  d b  30,66  d b

Como f c'  200  210 kg

cm

2

le

real

 1,33  30,66  d b  40,78  d b

le

 12

 40,78  1,2  48,94 cm  30 cm

-

Empalme entre  12 y  22

49,99 cm

le  

48,94cm

-

 le

 12 y  22

 49,99 cm adoptaremos 50 cm

Empalme entre  12 y  28

62,36 cm le   48,94 cm


 le

 12 y  28

 62,36 cm adoptaremos 65 cm


43

Ejemplo Detallamiento de Vigas

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