Universidad Rafael Landívar Facultad de Ingeniería Laboratorio de Resistencia de Materiales I, Sección 02 Catedrático Ing! Francisco "erardo Corado
PRÁCTICA NO. 5 FLEXIÓN EN VIGAS DE CONCRETO REFORZADO
#ndr$s #sturias %2&'(0) *ber Ro+ero %(0(2%( "uate+ala, viernes 2 de +ar-o de 20%.
I.
OBJETIVOS
1.1 OBJETIVOS GENERALES •
Co+/arar los resultados de vigas distintas /ara +edir el efecto del refuer-o!
I.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS •
•
eter+inar la resistencia a la fle1ión de la +e-cla de concreto utili-ada /ara construir las vigas! eter+inar el esfuer-o lti+o a co+/resión de la /robeta de concreto!
II. MARCO TEÓRICO 2.1 VIGAS DE CONCRETO Las vigas son ele+entos estructurales de concreto ar+ado, dise3adas /ara sostener cargas lineales, concentradas o unifor+es, en una sola dirección! Una viga /uede actuar co+o ele+ento /ri+ario en +arcos rígidos de vigas 4 colu+nas! La viga so/orta cargas de co+/resión, 5ue son absorbidas /or el concreto 4 las fuer-as de fle1ión son contrarrestadas /or las varillas de acero 6Fit-gerald, %7708! 9ara lograr 5ue este ele+ento se di+ensione cabe tener en cuenta la resistencia /or fle1ión, una viga con +a4or altura 6deno+inada /eralte8 es adecuada /ara so/ortar estas cargas, /ero de acuerdo a la dis/osición del /ro4ecto 4 su alto costo :acen 5ue estas no sean convenientes! 9or lo tanto, /ara lograr /eraltes adecuados 4 no incre+entar sus di+ensiones, es conveniente incre+entar el área del acero de refuer-o /ara co+/ensar la resistencia a la fle1ión! La fle1ión es el estado interno de esfuer-os cu4a acción genera en una sección del ele+ento fle1ionado un /ar de fuer-as cu4a intensidad /uede establecerse a /artir de las condiciones de e5uilibrio! Siendo la +agnitud de este /ar de fuer-as una constante de la sección, es /osible +odificar el valor de las fuer-as co+/onentes de co+/resión 4 tensión alterando las distancias entre ellas!
Figura 1.1 Fle1ión en vigas de concreto refor-ado
9ara un +o+ento flector /ositivo 5ue actua sobre una viga, el esfuer-o de tensión sucede en la /arte inferior de la viga 4 el esfuer-o de co+/resión sucede en la /arte su/erior de la viga! Cabe +encionar 5ue el esfuer-o nor+al de tension +á1i+o de la viga sucede en la distancia +ás larga de la su/erficie inferior al e;e neutro 4 /ara el esfuer-o nor+al de co+/resión +á1i+o sucede en la distancia +ás larga de la su/erficie su/erior al e;e neutro! *l e;e neutro de la viga se encuentra donde el esfuero nor+al /rovocado /or la fel1ion es cero! ebido a 5ue el concreto no es a/to /ara los esfuer-os de tensión 4a 5ue es un +aterial +u4 frágil, las vigas de este +aterial se refuer-an con acero en la /arte inferior /ara so/ortar los esfuer-os de tensión 5ue a:í ocurren, co+o se +enciono anterior+ente+ente!
Figura 2.2 Ilustra los estribos 4 varillas de refuer-o en la viga de concreto 2.2 PROPIEDADES Y CARACTERÍSTICAS QE INTERVIENEN EN LA RESISTENCIA DE NA VIGA *stas inclu4en las /ro/iedades geo+$tricas del anc:o de la sección, el /eralte 4 el área del acero!
resultar de+asiado co+/licado, 4a 5ue i+/lica dis/oner de la curva esfuer-o= defor+ación unitaria del concreto utili-ado! 9ar si+/lificar esto se utili-an diversas for+as del diagra+a de esfuer-o de +odo 5ue se facilite la ubicación del centroide!
Figura 2.! iagra+a de esfuer-os en una viga de concreto refor-ado Las cargas 5ue actan generan fle1ión 4 defor+ación en la viga co+o 4a se discutió anterior+ente! Confor+e au+enta la carga, la viga so/orta defor+ación adicional, /ro/iciando el desarrollo de grietas /or fle1ión a lo largo del claro de la viga! Incre+entos continuos en el nivel de la carga conducen a la falla de la viga cuando la carga e1terna alcan-a la ca/acidad de la viga! # este nivel de carga se le deno+ina estado lí+ite de falla en fle1ión!
Figura 2." Ilustra una viga 5ue :a fallado
2.! ME#CLAS DE CONCRETO
*l concreto es una +asa endurecida 5ue /or su /ro/ia naturale-a es discontinua 4 :eterog$nea! *s básica+ente una +e-cla de dos co+/onentes, agregado 4 /asta! La /asta, co+/uesta de ce+ento 4 agua, une a los agregados, co+o la arena, grava 4 /iedrín /ara for+ar una +asa se+e;ante a una roca debido al endureci+iento /roducto de la reacción 5uí+ica entre el ce+ento 4 el agua! Los agregados general+ente se dividen en dos gru/os, finos 4 gruesos! Los agregados finos consisten en arenas naturales o +anufacturadas con ta+a3os de /artícula 5ue /uede llegar :asta %0 ++! Los agregados gruesos son a5uellos cu4as /artículas se retienen en la +alla 4 /ueden variar :asta %.2 ++! La calidad del concreto de/ende en gran +edida de la calidad de la /asta! *n un concreto elaborado adecuada+ente, cada /artícula de agregado está co+/leta+ente cubierta con /asta 4 ta+bi$n todos los es/acios de agregado! Menores cantidades de agua de +e-clado resultan en +e-clas +ás rígidas! esde el +o+ento en 5ue el ce+ento inician su /roceso de :idratación co+ien-an las reacciones de endureci+iento, 5ue se +anifiestan inicial+ente con el fraguado 4 continan luego con una evidente ganancia de resistencias, al /rinci/io de for+a rá/ida 4 dis+inu4endo la velocidad a +edida 5ue transcurre el tie+/o!
# continuación se detallan los factores 5ue influ4en en la resistencia del concreto •
Contenido del ce+ento, a +a4or contenido de este se /uede obtener una
•
+a4or resistencia 4 a +enor contenido la resistencia será +enor! Relación agua=ce+ento 4 contenido de aire! La resistencia del concreto co+/leta+ente co+/actado, es inversa+ente /ro/orcional a la relación agua=ce+ento! *ste es el factor +ás i+/ortante en la resistencia del
•
concreto! Influencia de los agregados! La distribución granulo+$tricas i+/ortante en la resistencia del concreto, 4a 5ue si esta continua /er+ítela +á1i+a ca/acidad del concreto en estado fresco 4 una +a4or densidad en estado endurecido!
Có+o se consigue una +e-cla +ás resistente! *l dise3o de +e-cla es un /roceso 5ue consiste en calcular las /ro/orciones de los ele+entos 5ue for+an el concreto, con el fin de obtener los +e;ores resultados! *1isten diferentes +$todos de dise3os de +e-clas! #lgunos /ueden ser +u4 co+/le;os co+o consecuencia a la e1istencia de +lti/les variables de las 5ue de/enden los resultados de dic:os +$todos, aun así, se desconoce el +$todo 5ue ofre-ca resultados /erfectos, sin e+bargo, e1iste la /osibilidad de seleccionar alguno segn sea la ocasión! *n o/ortunidades no es necesario tener e1actitud en cuanto a las /ro/orciones de los co+/onentes del concreto, en estas situaciones se frecuenta el uso de reglas generales, lo 5ue /er+ite establecer las dosis correctas a trav$s de recetas 5ue /er+iten contar con un dise3o de +e-cla a/ro/iado /ara estos casos!
III. DATOS OBTENIDOS Ta$%a !.1 *nsa4o de co+/resión con /robeta de concreto
ALTURA (m) 0.1477
DIÁMETR O (m)
CARGA ÚLTIMA (lbs)
CARGA ÚLTIMA (N)
22150
98528.108 78
0.0781
Ta$%a !.2 i+ensiones de la viga ensa4ada a fle1ión SECCIÓN TRANSVERSAL VIGA
ALAMBRE Ár#a Altura trans*#r #l Altur An! Ár#a L"n&'tu Alamb D'm#t sal alamb a (m) " (m) (m$%) (m) r#s r" (m) (m$%) r# (m) 0.075
0.053
0.0039 75
0.305
2
4.71435E0.00245 06
Ta$%a !.! Cargas lti+as so/ortadas /or la viga CARGAS ÚLTIMAS CARGAS ÚLTIMAS (lb) (N) Alambr C"nr#t" # C"nr#t" Alambr# 1180
1190
5248.901 506
5293.3837 22
Ta$%a !." Módulos de elasticidad 6>eer 4 ?o:nston, %77(8 MÓDULOS DE ELASTICIDAD (+a) C"nr#t" Alambr# 2482112625 1.99948E+ 5 11
IV. C&LCLOS
0.01
*l área transversal de la /robeta de concreto se conoció a /artir de su diá+etro e1terior! Luego se calculó el esfuer-o en base a la carga lti+a so/ortada /or la +is+a!
Ta$%a ".1 @rea transversal 4 esfuer-o en /robeta de concreto &REA TRANSVERSAL '()2* 0!00)70'22
ESFER#O +LTIMO 'Pa* 20.''&'7!)
*n cuanto al cálculo de los +o+entos +á1i+os e;ercidos en la viga, se desarrollaron /ri+ero los diagra+as de corte 4 +o+ento, en base a la carga a/licada 4 la longitud de la viga! Se #nali-a /ara ello la carga lti+a de .27(!(& A!
Figura ".1 iagra+a de corte ic:o diagra+a de corte /roduce el subsiguiente diagra+a de +o+ento flector, +ostrado a continuación!
Figura ".2 iagra+a de +o+ento flector *l +o+ento flector /uede ser calculado ta+bi$n a /artir del área ba;o la curva del diagra+a de corte, /or lo cual se obtiene un +o+ento +á1i+o de 0!0('2 BA=+! *ste +is+o /rocedi+iento se reali-a con la carga lti+a a la cual falló el concreto obteni$ndose así los siguientes resultados!
Ta$%a ".1 Mo+entos +á1i+os MOMENTOS (Nm) C"nr#t" Alambr#
*l cálculo del e;e neutro 400.22873 403.62050 en una viga debe deter+inarse, segn >eer 4 ?o:nston 6%77(8, 98 88 a/licando el conce/to segn el cual el e;e neutro es el /unto donde los esfuer-os de tensión 4 co+/resión se cancelan, es decir son iguales a cero, /or lo 5ue los /ri+eros +o+entos de área deben ser iguales a cero!
*n el caso del concreto refor-ado, la /arte de concreto sola+ente so/orta los esfuer-os de co+/resión co+o se :abía e1/licado anterior+ente, /or lo cual no se consideran sus +o+entos de área aba;o del e;e neutro 6so+etidos a tensión8!
Reali-ando los /roductos corres/ondientes a los +o+entos de área se obtiene una distancia 1 +edida desde la /arte su/erior al e;e neutro de la viga 6>eer 4 ?o:nston, %77(8
2
+
( ) E s Ec
( A ) x s
−
( ) E s
E c
A s d =0
Sustitu4endo los valores corres/ondientes (0.053 ) x 2
2
+
(
11
1.99 × 10
9
24.8 × 10
)
(
) −
−6 4.71 × 10 x
(
11
1.99 × 10
9
24.8 × 10
)
( 4.71 × 10− )d =0 6
e esta ecuación cuadrática se obtienen los valores /ara 1, se to+a el /ositivo 4 se anali-a 5ue d es la distancia de la /arte su/erior al centro del refuer-o de ala+bre, /or lo 5ue d=1 es la distancia centroidal del ala+bre al e;e donde los esfuer-os de co+/resión 4 tensión se cancelan!
x = 0.0199 m
9ara calcular la inercia debe to+arse en cuenta 5ue tanto el área del concreto co+o el área total del esfuer-o de ala+bre están des/la-adas del e;e neutro, ra-ón /or la 5ue se su+an sus inercias des/la-adas del centroide! I =
I =
1 3
1 3
( b h ) + A (d − x ) 3
2
s
( 0.053 × 0.075 ) + 4.71 × 10− (( 0.075− 0.01)− 0.0199) 3
−7
I =1.48 × 10
m
6
2
4
Ta$%a ".2 *;e neutro, inercia 4 esfuer-os lti+os calculados CÁLCULOS DEL E,E NEUTRO 2 n#utr" n (Es0E) 1 (m) (m) 8.055555 556
0.019 9
0.0551
INERCI A (m$-)
ES.UER/OS ÚLTIMOS (+a) C"m3r#s' 4n
1.48E- 53.5E06 07
T#ns'4n 149.5E06
Los esfuer-os calculados /ara las vigas ensa4adas /or otros gru/os de laboratorio se detallan a continuación! #dvi$rtase 5ue las +edidas están co+/aradas en el siste+a ingl$s!
Ta$%a ".! i+ensiones de las vigas 4 cargas lti+as en siste+a ingl$s VIGA N"5 6 M#'as V'&a Largo Ancho Alto
12.01 in 1.97 in 2.95 in
M#'as Alambr# Diametro 0.0096 in
VIGA N"5 % M#'as V'&a Largo Ancho Alto
12.4 in 1.97 in 2.95 in
M#'as Alambr# Diametro
0.00886 in
VIGA N"5 7 M#'as V'&a Largo Ancho Alto
12 2.08 2.95
M#'as Alambr# Diametro 0.0096 in
Largo
12.01 in
Car&a M1'ma Concreto Alamre
1540 l 1700 l
Largo
12.4 in
Car&a M1'ma Concreto ! Alamre
530 l
Largo
12.00 in
Car&a M1'ma Concreto Alamre
1180 l 1190 l
Ta$%a "." Mo+entos 4 esfuer-os +á1i+os /or fle1ión VIGA N"5 6
VIGA N"5 %
"omento #ector 4.62 &i'( m$%imo - in
"omento #ector m$%imo
E()*ero ma%imo a #e%i,n 21.03 '(i Com're(i all, 'or ,n
VIGA N"5 7
1.643 &i'(-in
"omento #ector m$%imo
3.735 &i'(-in
E()*ero ma%imo a #e%i,n
116.92 &(i
E()*ero ma%imo a #e%i,n
7.55 &(i
all, 'or
en(i,n
all, 'or
en(i,n
V. RESLTADOS ,.1 DISCSIÓN DE RESLTADOS La /ráctica tenía /or ob;etivo reali-ar una /rueba de fle1ión en vigas de distintos +ateriales, /rovocada +o+entos inducidos /or cargas distribuidas o concentradas en un /unto de estos ele+entos! Las vigas estaban :ec:as de diferentes +ateriales acero, bronce, 4 alu+inio, con diferentes +ódulos de elasticidad res/ectivos dados /or el fabricante! Se to+aron +edidas de sus di+ensiones /ara conocer el área de sus secciones transversales, 4 /osterior+ente calcular la inercia! Se buscaba calcular el radio de curvatura /ara las vigas, /or +edio de los datos +edidos en la /ráctica, 4 co+/ararlos con los resultados teóricos basados en las cargas a/licadas conocidas 4 el +ódulo de elasticidad de los +ateriales! #de+ás busca identificar las ra-ones /rinci/ales /or la cuales las vigas /resentaron una defor+ación distinta de la teórica, reconociendo los factores 5ue influ4eron en el resultado! 9ara dic:o efecto, se reali-aron las /ruebas de las vigas de +etal en el laboratorio de la universidad! *stas /ruebas fueron reali-ándose /ara las tres vigas, +idiendo sus di+ensiones antes de a/licarle las cargas, /ara luego colocarlas en el e5ui/o, 4 e1/onerlas /ri+ero, a una carga distribuida unifor+e+ente 4 luego +ediante cargas concentradas! Se observo /ri+ero 5ue los radios de curvatura calculados geo+$trica+ente, es decir segn la distancia +á1i+a de defle1ión de la viga, fueron +a4ores 5ue los radios de curvatura calculados teórica+ente, segn los +o+entos +á1i+os /rovocados /or las distintas cargas! *l :ec:o de 5ue los datos e1/eri+entales :a4an resultados +a4ores a los resultados teóricos, i+/lica lógica+ente 5ue :a4a :abido o una +a4or fle1ión de la es/erada en cada uno de los +ateriales, o bien una +edición +a4or a la real!
9or ende, se considera 5ue los errores entre los radios de curvatura calculados /udieron deberse /rinci/al+ente a la fatiga de los +ateriales, so+etidos a esfuer-os re/etidos en distintas /ruebas de laboratorio a lo largo de los a3os! *sto ocasionaría 5ue ba;o un +is+o esfuer-o, el +aterial se defor+ara +ás de lo es/erado, 4a 5ue esto va ocasionando /e5ue3as fisuras en el ele+ento!
,.2 CONCLSIONES 9ara vigas con carga concentrada •
•
•
Los radios de curvatura calculados geo+$trica+ente segn las +ediciones reali-adas fueron 0!00, %2!7%, %.!&) +etros /ara vigas de acero, alu+inio 4 bronce res/ectiva+ente! Los radios de curvatura calculados teórica+ente en base a las cargas a/licadas fueron 20!)', '!72, %0!.( +etros /ara vigas de acero, alu+inio 4 bronce res/ectiva+ente! Los errores /orcentuales fueron 72!'', &'!), .0!)( /or ciento /ara vigas de acero, alu+inio 4 bronce res/ectiva+ente!
9ara vigas con carga distribuida •
•
•
Los radios de curvatura calculados geo+$trica+ente segn las +ediciones reali-adas fueron )2!)(, 2(!.(, ((!0' +etros /ara vigas de acero, alu+inio 4 bronce res/ectiva+ente! Los radios de curvatura calculados teórica+ente en base a las cargas a/licadas fueron 2!., &!%., %2!% +etros /ara vigas de acero, alu+inio 4 bronce res/ectiva+ente! Los errores /orcentuales fueron %7)!(, %&&!'%, %''!' /or ciento /ara vigas de acero, alu+inio 4 bronce res/ectiva+ente!
Causas de los errores /orcentuales •
•
Los errores entre los radios de curvatura calculados /udieron deberse /rinci/al+ente a la fatiga de los +ateriales, so+etidos a esfuer-os re/etidos en distintas /ruebas de laboratorio a lo largo de los a3os!
,.!RECOMENDACIONES •
•
•
•
Reali-ar la e1/licación 4 /re/aración de for+a /revia a la /ráctica /ara así co+/render +e;or lo sucedido con los refuer-os! Utili-ar el e5ui/o adecuado /ara to+ar las +ediciones 4 de esa +anera obtener resultados +as congruentes 4 e1actos! Res/etar las regulaciones del laboratorio /ara /oder reali-ar la /ractica de +anera segura! Mantener el orden 4 res/eto entre los co+/a3eros de estudio, el catedrático 4 el /ersonal del taller /ara evitar vulnerar la seguridad
BIBLIOGRAFÍA >eer, F! 4 ?o:nston, *! 6%77(8! "ra Dill!
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