Energia y Momento de una Onda Electromagnetica
Las ondas electromagnéticas transportan energía y momento. La energía transportada viene descrita por la intensidad, es decir, por la potencia media por unidad de area incidente sobre una superficie perpendicular a la direccion de propagacion. El momento por unidad de tiempo y por unidad de área á rea transportada tr ansportada por una onda electromagnética se denomina presion de radiación. Intensidad. Intensidad. Considérese una onda electromagnética propagándose hacia la derecha y una región del espacio de forma cilíndrica de longitud L, seccion transversal A y con el ee dirigido de i!"uierda a derecha. La energía electromagnética media # m dentro de esta region es igual a um ρ , donde um es la densidad de energia media y ρ = LA es el volumen de esta region del espacio. En el tiempo en el "ue la onda recorre la longitud L, toda esta energía pasa a través de la base derecha de la superficie cilindrica. El tiempo ∆ t para "ue la onda recorra la distancia L es L$c, de forma "ue la potencia %m &energia por unidad de tiempo' "ue pasa por la base derecha de la region region cilindrica es( Pm=
U m ∆ t
=
um LA L c
=u m A c
y la intensidad ) &potencia media por unidad de área' es( P m I = = u m c A La densidad de energia total de la onda μ es la suma de las densidades de energia electri electrica ca y magneti magnetica. ca. La densid densidad ad de energia energia electrica electrica ue y la correspondiente magnética umag vienen dadas por( 2
1
ue =
2
ϵ
0
E
2
y
B umag= 2 μ 0
En una onda electromagnética en el vacio, E es igual a c*, de modo "ue podemos e+presar la densidad de energia magnetica en funcion del campo eléctrico( 2
( )= E c
2
B = umag= 2 μ 0 2 μ0
E
2
2 μ0 c
2
=
1 2
E
2
ϵ 0
2
en donde donde hemos hemos utili!ado utili!ado c =1 /( ϵ 0 μ 0) . %or lo tanto, las densidades de energia eléctrica y magnética son iguales. Considerand Considerando o "ue E= cB , podemos e+presar la densidad de energía total de diversas formas tiles( 2
B EB u=u e + u mag =ϵ 0 E = = μ 0 μ0 c Electromagnetica 2
Densidad de Energía de una Onda
%ara calcular la densidad de energia media rempla!amos los campos instantaneos, E y *, por sus valores eficaces
E rms=
1
√ 2
E0
y
B rms =
1
√ 2
B0 , donde E - y *- son los
valores má+imos de los campos. La intensidad es, por lo tanto, I =um c =
E rms Brms μ0
=
1 E 0 B0 2
μ0
=|⃗S|m
donde el vector E × B ⃗ S= μ0
Vector de Poynting
e denomina vector de Poynting al vector cuyo módulo representa la intensidad instantánea de energía electromagnética "ue fluye a través de una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación de la onda electromagnética, y cuyo sentido es el de propagación. e lo llama asi en honor a su descubridor, /ohn %oynting. El modulo medio de S es la intensidad de la onda y la direccion de S es la direccion de propagacion de la onda.
Presión de radiacion. 0ediante un eemplo sencillo mostraremos "ue una onda electromagnética transporta momento. Consideremos una onda "ue se mueve a lo largo del ee + e incide sobre una carga en reposo como indica la figura.
%or sencille! supondremos "ue E se encuentra en la dirección y y B en la dirección ! y despreciamos la dependencia con el tiempo de los campos. La particula e+perimenta una fuer!a q E en la dirección y y, por lo tanto, es acelerada por el campo eléctrico. En cual"uier instante t, la velocidad en la dirección y es( v y =a y t =
qE t m
Al cabo de un corto tiempo t 1, la carga ha ad"uirido una energia cinetica igual a 1
2
K = m v y = 2
2
2
2
1
m q E t 1
2
m
2
=
1 2
2
2
q E 2 t 1 m
Al moverse en la direccion y, la carga e+preimenta una fuer!a magnética 2
^ =q v y B i= q EB t i F m =q ⃗v × ⃗ B =q v y j^ × B k ^
⃗
^
m
2bsérvese "ue esta fuer!a se encuentra en la dirección de propagación de la onda. A partir de dp+ 3 4+dt, podemos determinar el momento p + transferido por la onda a la partícula en el tiempo t1( t 1
t 1
∫
∫
0
0
p = F !t =
2
2
1 q EB 2 q EB t!t = t m m 1 2
5eniendo en cuenta "ue * 3 E$c, resulta( p =
1 1
c
(
2
2
2
q E 2 t 1 ) m
Comparando las ecuaciones, veremos "ue el momento ad"uirido por la carga en la direccion de la onda es 1$c multiplicado por la energía. Aun"ue nuestro sencillo calculo no ha sido riguroso, los resultados son correctos. El módulo del momento transportado por una onda electromagnética es 1$c multiplicado por la energia "ue transporta la onda( p=
U c
Momento y energía de una Onda Electromagnética
Como la intensidad de una onda es la energia por unidad de tiempo y unidad de área, la intensidad dividida por c es el momento transportado por la onda por unidad de tiempo y unidad de área. El momento transportado por unidad de tiempo es una fuer!a. La intensidad de onda dividida por c es, pues, una fuer!a por unidad de área, "ue resulta ser una presión. Esta presión se denomina presión de radiación %r( Pr=
I c
Presíon de radiación e intensidad
%odemos relacionar la presión de radiación con los campos eléctricos y magnético mediante el empleo de la ecuación para relacionar ) con E y *, la ecuacion para eliminar E o *( 2
2
E B I E 0 B 0 E rms B rms Pr= = = = 0 2= 0 c 2 μ 0 c μ0 c 2 μ0 2 μ 0 c
Presión de radiación en función de E y B
Consideramos una onda electromagnetica "ue incide normalmente sobre una superficie. i la superficie absorbe una energia # de la onda electromagnetica, tambien absorbe el momento p dado por la ecuacion,y la presion eercida sobre la misma es igual a la presion de radiacion. i la onda se reflea, el momento transferido sobre la superficie es 6p, por"ue la onda transporta ahora momento en sentido opuesto. La presion eercida sobre la superficie por la onda es entonces el doble de la presion de radiacion.
onclusiones
5odas las ondas electromagneticas transportan energia y momento. El vector poynting representa la intensidad instantánea de energía electromagnética "ue fluye a través de una unidad de área perpendicular
!e"grafía Tipler, P., Mosca, G., & Casas Vzquez, J. (2014). Fisca para la cenca y la tecnologia . Barceloa! "e#er$%.
