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Energía potencial y conservación de la energía energía Física I
Contenido • Energía potencial • Fuerzas conservativas y no conservativas • Fuerzas conservativas y energía potencial • Conservación de la energía • Fuerzas no conservativas • Fuerza y energía potencial • Diagramas de energía y equilibrio • Principio de conservación de la energía
Energía potencial La energía que un obeto tiene debido a su posición en el espacio se llama energía potencial!
La energía potencial gravitacional es% mg yi y f
mg
s
U g ≡ mgy El trabao "ec"o por la #uerza gravitacional cuando el obeto cae de yi a y f es igual a mgyi $ mgy f
Energía potencial el&stica El trabao "ec"o por un resorte sobre una masa conectada a este es
W s = (' kxi' − (' kx f '
El trabao solo depende de la posición inicial y #inal del resorte! La energía potencial el&stica asociada con el sistema es
U = (' kx '
x ) *
m
x
U s = + kx2 K = *
m
x ) *
v U s = * m
K = +mv2
F0E1234 C564E1738I734 9 65 C564E1738I734 0na #uerza es conservativa si el trabao realizado por ella es independiente de la trayectoria seguida por el cuerpo sobre el que act:a! Para una pelota que se arroa "acia arriba el trabao total "ec"o por la #uerza de gravedad es% W = W subida + W bajada = ,-mg -,hma.- / ,-mg -,$hma.- ) * Donde hma. es la altura m&.ima alcanzada! Para un obeto que se mueve en una trayectoria de ida y vuelta en una mesa con #ricción el trabao total es% W = W ida + W vuelta = ,-µk mg -, xma.- / ,µk mg -,$ xma.) $' µk mgxma.
Fuerzas conservativas y energía potencial Debido a que el trabao relizado es solo #unción de las coordenadas inicial y #inal de la partícula; podemos de#inir una función energía potencial 0 tal que el trabao e#ectuado por una #uerza conservativa sea igual a la reducción en la energía potencial de la partícula!
W c
x f
= ∫ x F x dx = − ∆U = U i − U f i
El trabao "ec"o por una #uerza conservativa es igual al valor negativo del cambio en la energía potencial asociada a esa #uerza! x f
∆U = U f − U i = − ∫ F x dx x i
Conservación de la energía La energía total es% E ) K / U La conservación de la energía requiere que la energía mec&nica total de un sistema permanezca constante en cualquier sistema aislado de obetos que interact:an sólo a trav
mvi' + mgyi = (' mv f ' + mgy f
Para un resorte% ( '
mvi' + (' kxi = (' mv f ' + (' kx f
Caída libre y energía potencial yi ) h
{
U i = mgh
K i = 0
h yi ) y
{
U i = mgy
y
v f
K i = ½ mv f 2
yi ) * U i = *
El p
8area En el tiempo t i la energía cin
Fuerzas no conservativas Es posible determinar el cambio de energía cin
∫ F
neta
⋅ d x = ∆ K
Es conveniente separa ∆ K en tres partes% (! El cambio en la energía cin
∆ K / ∆U = ∆ K int$nc + ∆ K e.t
Fuerza y energía potencial El traabo "ec"o por una #uerza conservativa es%
∫ F
neta
⋅ d x = ∆U
Esta relación se puede escribir en #orma di#erencial% dU ) F x dx Entonce se puede escribir%
Para el campo gravitacional%
F x = −
dmgh dx
= −mg
F x = −
dU dx
Para un resorte%
F x = −
d ( (' kx ' ) dx
= −kx
Diagramas de energía y equilibrio Las posiciones de equilibrio estable corresponden a aquellos puntos para los cuales U s, x- tiene un valor mínimo! El gricco de la energía potencial para un resorte es%
E ) K /U s
U s
U s = (' kx '
K U s
$ xm
*
xm
x x = * xm
Principio de conservación de la energía a e"e#g$a "! %uede c#ea#se "i dest#ui#se& a e"e#g$a %uede t#a"sf!#ma#se de u"a f!#ma e" !t#a' %e#! la e"e#g$a t!tal de u" sistema aislad! siem%#e es c!"sta"te& a e"e#g$a t!tal del u"ive#s! es c!"sta"te&
0na bola en caída libre
{
yi ) h U i = mgh K i = 0
{
y f ) y U f = mgy K f = +mv f '
h
v f
y
y ) * U g = 0
K i + U i = K f + U f
* + mgh = (' mv f ' + mgy
v f ' =
' g h − y
(
)
0n ri#le
C
x) = '*!* m
E ( = E ) v
Determinación de la constante del resorte% K ( + U g( + U s( = K ) + U g) + U s) = x *=*!('* x
* / * / +kx' ) * / mgh / *
x x (=*
3
Determinación de la velocidad en x=% K ( + U g( + U s( = K * + U g* + U s* * / * / + kx' ) + mv *' / mgx * / *