Prof. dr. sc. Mehmed Nurkanovi} Doc. dr. sc. Zehra Nurkanovi} ELEMENTARNA MATEMATIKA - Teorija i zadaci Recenzenti: Dr. sc. [efka Arslanagi}, vanredni profesor Prirodno-matemati~ki fakultet Univerziteta u Sarajevu Dr. sc. Hasan Jamak, vanredni profesor Prirodno-matemati~ki fakultet Univerziteta u Sarajevu Izdava~: “PrintCom”, d.o.o., grafi~ki in`enjering, Tuzla Za izdava~a: Jasmin Had`imehmedovi} Korektura, kompjuterska obrada teksta i naslovna strana: AUTORI Crte`i: Dr. sc. Zehra Nurkanovi}, docent [tampa: “PrintCom”, d.o.o., grafi~ki in`enjering, Tuzla Za {tampariju: Delila Had`imehmedovi} Tira`: 500 primjeraka CIP - Katalogizacija u publikaciji Univerzitetska i narodna biblioteka Bosne i Hercegovine
Strogo je zabranjeno svako umno`avanje i pre{tampavanje ove knjige bez saglasnosti autori. Neovla{teno kopiranje, umno`avanje i pre{tampavanje predstavlja krivi~no djelo iz ~lana 100. Zakona o autorskom pravu (Sl. list RBiH br. 2/92 i 13/94).
!" ! ! !" # ! ! " $% " & & ! ! ! " & ' & "& ! & ! ( (! # ' ! ! ! ' ( $& #& (& " $" &!! ! !"
" #& & % & & % ( & $&! & ! ! ! ) #' % ! ' $ * ! " & ! !"# " " * & ( ! & ! &#$ ( # ! ! ! + * ! !" , &!! - !! & .! &"
( ! ! ! ! # + * ! !" , &!! & ! / &' # ! ! ! ! ! & 0 & # & ( !! (( & ! ! ' (( ! !" ! ' & (( (&# ! # (!' ( (! , &!* ! %' # " & ( (& " ! (, ! ! ! ( !! " ! ! $# !# ( !& ! & ! (&# " $" &!! & ! ! * ! - ( # ( & (#&& 1 2 3 ' ( ! &!! - ( (#&& $% ! &"! $&! & ! ! * ! ($ ' ( ! ("! " $! !! (! $#! & ! ( &"!# !" . & " ! !" ! & $& ! !"
! & # (& " ! (( ! /' !# & $ ! !& ' ( ! &!! ! !* & ! # (#&& 0 ! (! ( ( # ( ! $ ! " (! (' * $& !& ! ( ! !& !' ( ! ( ! & (#& ' ( ! & &!! !& ! (( " ( $ ( " ! ! ( $&!' ( $ & % ( ' ! !# (! ( ! !& ' ! ( ! &* !! (% ( % # (#&& # $ ! !&& (! (! ( ( ( ! !
" (!( ($& ! !& ! * ' ! !" ' ($& & ! ! !' ! ! (! ( ! - !! (# (#&& " ! (! " ' $&! ' $ ( ! &' ( % ($ (" ' $ ( ( " * & $ & ($& ! ' $&! ( & ( (! ( , &!! +$ ! ( (#&& ! (& 1 ! ( ! & ! &#$' ! (! + (! - !! & - ( " ! (& ! & # !! ( ! & ! &#$ ) ! ! + * ! !"# , &!! & 0 ! ' # ' # ( ! ! (( (&# (! # ( ! ! ( # ( ! #& (! " (! (# (#&& # 4& ! # ! " ! & ' $ ( ' " $ " $ & ! ! ! ( ! ' ($& ! ! ! !" &!! - !! &
! (! ( ! ! !' ! ! .3556 # / (! ! & ! (! # !! &# ! ! " " ( " ! (& (!( (#& " ! (!' & ' ! # (
(!! ' # & ( (( ! (! ! (!
( ! +& (# (#&& ( ( (! , &!! &# !! (& & # ( ! $ (! $& ! (#&& #
# "! " &" $ !' # " * 0!# # (!( ! ( ! " ( ! ! ! ' (, 7,! &# (, 8 9 ' & &" ! ! * ( & $& #& # 0 " (! (( ! ( #' ( & (" & "! # ! ( $ ' # (&! & 1 &' $ 355: #
! " #! 22 $ 23 # % !# 2; &## !# '# 2= ()#$ #* !# ' 2> &## #!# '# 26 )#+# !# 2< ,$+#( '!# 2? , ) % ! , )# !# '# #!# '# 2?2 & ! , ! " $ " $ 2?3 ! ! ! , 2?; 4@! ,
& 2: - # !# '# #!# '# 2:2 & " $ 2:3 & " $ 225 (+# ! % ! (+# !# !# '# #!# '# 222 &.)$ 2222 + &#! 2223 #! , 222; #! " $ 222= #! " $ 223 .$#)! 22; /$ ' 22= 0)$#) .#$#)!( 22=2 ! !" 22=3 A ! 22> $#)!
" 2 : 2< 3< ;6 =6 >> 62
62 6< <5 <> <> ?;
?: :: :: 25; 256 22; 22: 2;= 2=5 2=5 2=6 2>5
226 0) .#$#)! 22< )1 #) 22? #() +# $#) #$#) .#' 22?2 ! 3556B5< # 22?3 ! 355 ! (! 355? 22:6 ! (! 355: 235 !#$ (+) 2#)#) 2352 + * ! !" , &!! * ) ! ! 2353 C &!! &!! 235; *A& *A% , &!! 235= , &!! 235> , &!! 2356 C ! , &!! !#3#! +)# #)) 32 +& 33 & , 3; " $ 3= 0! & " $ 3> " $ 36 0!( 3< (& $ 3? ! , ! " $ " $ 3?2 & ! , ! " $ " $ 3?3 ! ! ! , 3?; 4@! ,
& 3: & " $ " $ 3:2 & " $ 3:3 & " $ 325 ( & , ( & " $ " $
263 2<> 2<< 2<< 2?5 2?; 2?? 2?? 2?: 2:5 2:= 2:< 352 35= 35= 323 32? 33> 33: 3;2
45 3;> 3=2 3>5 3>> 363 3<5 3<<
3?2
3?2 3?> 3?< 3:2 3:2 3:>
;55
#$#$) $)#$) 6 #!
322 #! , #! " $ " $ 3222 + &#! &#! , 3223 #! " $ 322; #! " $ 323 # ! 32; $ 32= ! !" # ! 32=2 ! !" 32=3 A ! 32> +& ! 326 &!" # ! 32< +! " 32? ! ( ! & ! &#$ 32?2 ! 3556B5< # 32?3 ! 355 ! (! 355? 32:6 ! (! 355: 335 + (! - !! & 3352 + * ! !" , &!! * ) ! ! 3353 C &!! &!! 335; *#& *#% , &!! 335= , &!! 335> , &!! 3356 C ! , &!! &)#)
;5< ;5< ;22 ;26 ;32 ;3: ;;= ;;= ;;6 ;;? ;=? ;>6 ;>? ;>? ;6= ;6: ;?3 ;?3 ;?> ;?? ;:; ;:? =56 =5< =5< =5< =5? =22 =23 =2= 7"5
D
.!# "
#! " "
$
#8 ! " " "
.22/
0!( (& "! & " (& .22/ - ! & !! * !! &"! &' ! 0 # !' % &#' ! (( % !( ( & " # ( & ! (& ( & ' # !! (& ( & ' !& ( & ! ( ! ' ( ' (&
' " !! (& !# !( ( ' (& "!!# !( ( & (& (!# !( ( 0& ( " $! " (!" ( ( ($& (& $!# " " " ! " #$$! 2
.23/
! % #$$! .2;/ #8 ! " " & '
9 ! & !
##$ " " " ( )
$# " !' ($ !! (
#8 ! " " 4 (
# ! * # ! + (! E ' (& & (& ' $ +& &" # # & ( 1 0 # !' (& & ' $' ( # E ' (! (& ' ! ' $ ! ! & & ! ( & ' ! "! !" .( & ! ! ! ! ' / $# !# ! ( & (& !! & !
##$ " " ( # ! ) ' 3
#$#$) $)#$) 6 #!
+& (! # ! ' (& ( & (& (& + (!$ ! !! ( & (& ' ( "
&" ( - & " & & $ ! # & ! ##$ " " 4 # 2 ! + )!! ( & (& $! & & (& !(
# !( $ ' ! !( & &' ! !!
& " & $ ) " # (& # ! & ! ( * & ' ! $ (!# " " " $!# " " ! , ! - * - . ! ' ( (& !# ! ' (&
& ' ( ! ! (& " !! (& !# !( ( ( & ' ! ' & " ! & 0 # !' ! " !! (&
!# !( ( ( & ' ! ' & " & &# & " ! & ' ( & ' ! # !! !$ ! +& ! & & ! ' ( & ! $& ' & % $ &"!' ! ! ( & ( ' $ &' 2
! F ! .2<;5*2
;
$!# " " 4 + - . ! " !! (& ( ' ! 0 # !' " !! & $ ( ' ! ' # + (& !# ! ' !$ ! & & $!# " " 7 ( / 0 - . + !# ! (& !( ' !" !! (& (# ' ! ' # ( ! E ! !$ ! - ' $ ' & &' !" !!
()!!# +$ +()# %)# 9 #: $ ( #& (! (! ($&
!& (& (! ,!' ( ! & (&1 : - ': - : %
.2=/
.2>/
.26/
: "
.2
.2?/
#: "
=
#$#$) $)#$) 6 #!
$!# " " 5
!
! ! $!# " " ;
! ! !
$!# " " <
!
! !
+$ ! & ! " ($& !& (! ,! ! ! (!( ! + ! ! & "* # ( ! + ! ! ! # ! . 1 ( ' # "& (& $ "& ' " E ! # ! ( ' >
)(! ! #& ! ! $&
-& !1
' ! " ( ! (& &
) # ! #& &" (# ! ' & " * & ' $ ( ! ! G(#% G !& * # "& $ ' ! !" " $! & (& $!# " " = ! !
($() !! ,! ."* /1 " /
$/
/
/
$/
/
6
#$#$) $)#$) 6 #!
4 /
$/
7 / 5 / ; /
/ $/
$/
/
$/
/
< / $/ / =
/
$/
" ! 1 !! (! ,! .""* /1 "" " "4 "7 "5 "; "< "= " <
" ! !1 / $/ ) ! ! (& $ & 4 ) ! ! (& $ & 7 !! (& ( !( 5 !! (& ( !( ; $ E ! (& 1 / $/
/
< ! ( &
# ( $ = +& & E ! & # $ ! $ # E ! && & $
?
#$#$) $)#$) 6 #!
"
# % !#
#8 ! " "
4& "! ( ! & , ( & )(! ! , . ( & / ( & &#$ #8 ! " ( % &" " E " " & (&* $ (!" (& ( ! (& ( !! (! ,! - ,! ( & $& ! (& # !( $!# " " ( 1 1 2 ! ! ! - . ! + !& ! (& (! ,!1
:
0
! ! 1
& &#$ " ! " E (* " ' ! ( ! ( & &" ! E* ' ( #' & & " ( & $! &"! & ( E ' E ) ! " !# ! '
! " ( % &"! !, & !" & " ' &* ! ! ! ! & ' +! ! " ( !! & -" ( ( * & ! " ( $! & $# !# ("! ! & (!$ ! E ( " !# ! " ( & & %' $" ! " ! ( !, & &#$ ! &!! (! $& !# & ' ! ! $& ' # (&
" &!& +# !# ( $ % !$ 0$ 1
" 1
25
#$#$) $)#$) 6 #!
& 1
& 1
$!# " ! !
!
22
$!# " 4 + - . + & ( # ( ' ( 1
$!# " 7 - . 1 & &
.2:/
& & ! .2:/ .225/' $
23
.225/
#$#$) $)#$) 6 #!
($() - "*= ! " ( 1 " /
/
$/
$/
4 7
5
; /
$/
<
=
/
$/
2;
" ""
"
"4 "7
"5
";
"<
"=
"
2=
#$#$) $)#$) 6 #!
"
4 /
$/ " ! ! !#
7
5
;
<
=
2>
' !
4
! !
4" ! ' 4 ! !
44 ) ! ! & ! ! 47 -(!! 45
!
26
&)#) H2I + !' 9 4# ' 44 !' 01 % " $' 0 ' 2:<3 H3I 4 #&1 % . ,, ' " $ ! !' # '2:<> H;I 4 #&1 % . 3'
" $ ! !' # ' 3552 H=I 4 #&1 % . 4'
" $ ! !' # '3552 H>I 4 #' &' & $ #' 0 )# 1 $ , 5 ' #' # ' 2::: H6I 8 " ' 1 %
C 8 * + " &' &' 2:?: H
0 !&!' 0 ' 2:?: H:I 0 !1 % ,, 0 !&!' 0 ' 2:
H2;I ' 1 % * , &!! &' &' 2::< H2=I 4 0! 1 5 3 % . . ! !(' # ' 2::: H2>I 4 0! 1 5 8 5
* ! !(' # ' 2::? " H26I ' 8 C!' 0! (1 % . 0 !&!' 0 ' 2:?<
=26
