Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ciencias Ciencia s F´ısicas Escuela Escu ela Acad´emico emic o Profesio Prof esional nal de F´ısica ısic a Electr´ onica onica An´ alogo-Digital alogo-Digital Ciclo 2016 - 1
Informe 01
Leyes de Kirchoff
Valencia Bedregal Renato Arturo, 14130117 Carlos Giovanni Molinari Cheme, 13130158 Garrido Rospigliosi Omar Alexander, 14130076
Profesor: Baltuano Elias, Oscar
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Electr´onica An´alogo-Digital
1.
Leyes de Kirchoff
Objetivos Comprobar de forma experimental el cumplimiento de las Leyes de Kirchoff. Obtener destreza en el armado de circuitos simples sobre un protoboard. Obtener destreza en el uso del mult´ımetro para medir corriente, voltaje y resistencia.
2.
Equipos y Materiales A proveer por el laboratorio: Mult´ımetro digital 6 resistencias con valores entre 1K y 10K - 1/4W A proveer por el alumno: Protoboard 1 bater´ıa de 9V nueva 6 pilas AA nuevas 1 conector para bater´ıa de 9V con cables 1 portapilas de 2 pilas con cables 1 portapilas de 4 pilas con cables
(a) Conector para bater´ıa de 9V
(b) Portapilas para 2 pilas AA
(c) Portapilas para 4 pilas AA
Figura 1
3.
Procedimiento
a) Conecte la bater´ıa de 9V al conector correspondiente y coloque las pilas AA en los portapilas. Tenga cuidado de no juntar los terminales de los cables, ya que eso producir´ıa un corto circuito y la consiguiente descarga de las pilas y/o bater´ıa. b) Tenga en cuenta que la bater´ıa y los dos portapilas constituyen fuentes de voltaje constante de corriente continua (DC). Con el mult´ımetro en modo volt´ımetro DC (VDC), mida los voltajes de cada una de estas fuentes de voltaje y anote estos valores. Escuela de F´ısica
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Si las pilas y/o bater´ıa son nuevas, la carga que ellas poseen estar´ a al m´ aximo, por esta raz´ on, el voltaje medido sin estar conectadas al circuito (voltaje sin carga) deber´ a mantenerse pr´ acticamente sin variaci´ on luego de conectarlas al circuito (voltaje con carga). Si esto no se cumple, es posible que exista un error en el armado del circuito o que las pilas y/o bater´ıa se encuentren gastadas. Importante:
Tenga en cuenta tambi´en que la carga de las mismas, empezar´ a a disminuir cuando se conecten al circuito y por lo tanto el voltaje podr´ıa variar si la medici´ on de los par´ ametros de corriente y voltaje toma demasiado tiempo; sin embargo, considerando los valores de las resistencias utilizadas, usted dispone de varias horas para hacer las mediciones, antes que la variaci´ on en la carga de las pilas sea significativa. c) Con ayuda del mult´ımetro en modo ohm´ımetro, mida la resistencia de cada uno de los 6 resistores que se le han proporcionado. Verifique que el valor medido se encuentre dentro del rango de tolerancia indicado en el cuerpo del resistor a trav´ es del c´ odigo de colores del mismo. Asigne aleatoriamente un c´ odigo de referencia R1 a R6 a cada una de estas resistencias y complete la Tabla 1. Tabla 1: Tabla de valores de resistencia
N R1 R2 R3 R4 R5 R6 ◦
Colores Caf´e - Negro - Rojo - Dorado Rojo - Rojo - Rojo - Dorado Naranja - Naranja - Rojo - Dorado Amarillo - Violeta - Rojo - Dorado Azul - Gris - Rojo - Dorado Gris - Rojo - Rojo - Dorado
Valor Nominal(k Ω) Valor Medido(K Ω) 1 0,9908 2 ,2 2,1774 3 ,3 3,2469 4 ,7 4,626 6 ,8 6,769 8 ,2 8,180
Error( %) 0,92 1,03 1,61 1,57 0,46 0,98
Tabla 2: Tabla de valores de pilas( V 2 y V 3 ) y bater´ıa( V 1 )
N V 1 V 2 V 3
◦
Valor medido 10,040V 3,2677V 6,533V
d) Arme, en el protoboard, el circuito que se muestra en la Figura 2. Tenga cuidado de colocar en cada posici´on la resistencia correcta de acuerdo al c´ odigo que se le ha asignado. Asigne arbitrariamente a las fuentes V1, V2 y V3 cada una de las fuentes de voltajes formadas por los portapilas y la bater´ıa de 9V. e) Con el circuito armado, mida todos los voltajes en las resistencias y las fuentes de voltaje V1, V2 y V3. Tenga especial cuidado en anotar correctamente los signos (+) y (-) de cada medici´on. Verifique que los voltajes medidos de V1, V2 y V3 (con carga) son muy similares a los voltajes obtenidos antes de ser conectadas (sin carga) las fuentes de voltaje al circuito (punto 3.b). Una diferencia muy grande entre estos valores podr´ıa indicar un error en las conexiones del circuito y la posible descarga de las pilas y/o bater´ıa. Recuerde que los signos de los voltajes medidos vienen determinados por la posici´ on de las puntas del mult´ımetro. La punta de color rojo indica el signo positivo (+) y la punta de color negro el signo negativo (-). Si el voltaje medido en el mult´ımetro es negativo, invierta la posici´ on de las puntas sobre el componente que se est´ a midiendo y a partir de Importante:
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Figura 2: Circuito a armar en protoboard.
este momento anote cual de los terminales del componente tiene el signo (+) y cual el (-). Sea cuidadoso al anotar estos signos. f) Con el mult´ımetro en modo amper´ımetro, mida todas las corrientes en cada rama del circuito armado. Observe que la corriente de V1 es la misma que la corriente en R1 y lo mismo se repite entre las corrientes de V2 con R2 y V3 con R3. Tenga especial cuidado en anotar la direcci´on de cada una de las corrientes medidas. Tal direcci´ on puede determinarse a partir del signo que muestra el mult´ımetro y la posici´ on de las puntas (+) y (-) del mismo durante cada medici´ on. Cuando el mult´ımetro est´e configurado en modo amper´ımetro, NUNCA conecte las puntas del mismo en PARALELO con el componente que se desea medir. Debido a la resistencia interna casi cero del amper´ımetro, la corriente que circular´ a ser´ a grande y podr´ıa producir que se queme el fusible de protecci´ on interior del mult´ımetro. Para medir corriente, al mult´ımetro en modo amper´ımetro SIEMPRE debe ir en SERIE con el dispositivo cuya corriente se desea medir. Para la determinaci´ on de la direcci´ on de la corriente, tenga en cuenta que la convenci´ on en un amper´ımetro es que la corriente ingresa a ´el por la punta de color rojo (+) y sale por la punta de color (-) si la corriente que muestra el mult´ımetro es de signo positivo. Si el mult´ımetro muestra una corriente con signo negativo, invierta las puntas del mismo y reci´en entonces anote la direcci´ on de la corriente. Importante:
g) Analice y resuelva el circuito de la Figura 2 utilizando el m´ etodo de corriente de mallas de Kirchoff para calcular todas las corrientes en cada rama y todos los voltajes en cada uno de los componentes utilizados. Para esta soluci´ on te´orica considere los voltajes medidos de V1, V2 y V3 con el mult´ımetro antes de conectar estas fuentes al circuito. De la misma manera, para la soluci´on te´ orica, considere los valores medidos de cada resistencia con el mult´ımetro (punto 3.c) h) Compare los resultados obtenidos del punto 3.g) con los valores medidos en los puntos 3.e) y 3.f). Calcule los errores porcentuales. Escuela de F´ısica
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M´ etodo de Corriente de Mallas Aplicando el m´etodo de corriente de mallas en el circuito, obtenemos
Figura 3: Corrientes ficticias sobre cada malla
V 1 − R1 I 1 − R6 (I 1 − I 2) − R4 (I 1 − I 3 ) = 0 −V 2 − R2 I 2 − R6 (I 2 − I 1) − R5 (I 2 − I 3 ) = 0 V 3 − R3 I 3 − R4 (I 3 − I 1) − R5 (I 3 − I 2 ) = 0 Ordenando (R1 + R6 + R4 )I 1 − R6 I 2 − R4 I 3 = −V 1 −R6 I 1 + (R2 + R6 + R5 )I 2 − R5 I 3 = V 2 −R4 I 1 − R5 I 2 + (R3 + R4 + R5 )I 3 = −V 3 Reemplazando los datos medidos experimentalmente en las ecuaciones 13,7968I 1 − 8,180I 2 − 4,626I 3 = −10,040 −8180I 1 + 17,1264I 2 − 6,769I 3 = 3,2677 −4,626I 1 − 6,769I 2 + 14,6419I 3 = −6,533 Finalmente, tenemos I 1 = −2,52mA
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I 2 = −1,84mA
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I 3 = −2,09mA
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Ahora hallamos las corrientes en las divisiones de cada malla I 6 = I 1 − I 2 = −2,52 + 1,84 = −0,68mA I 4 = I 1 − I 3 = −2,52 + 2,09 = −0,43mA I 5 = I 2 − I 3 = −1,84 + 2,09 = 0,25mA Si el valor de la corriente es negativo, el sentido de la corriente sera en direcci´on contraria a la supuesta.
-
R
- R
+
+ I
I -
I
R
V
V +
I
I
R +
R
-
+
-
I +
-
R
V
on real de la corriente con las respectivas ca´ıdas y subidas de potencial en cada componente Figura 4: Direcci´
Los voltajes en cada resistencia es V R = 2,50V V R = 1,99V 1
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V R = 4,01V V R = 1,69V 2
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V R = 6,79V V R = 5,56V 3
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Cuestionario
a) ¿Coinciden los valores obtenidos de la soluci´ on te´ orica con los valores medidos? ¿Cuanto es la diferencia porcentual en cada caso?
N I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6
◦
Valor te´orico(mA) 2,52 1,84 2,09 0,43 0,25 0,68
Valor medido(mA) 2,49 1,81 1,97 0,42 0,24 0,67
Error( %) 1,19 1,63 5,74 2,33 4,00 1,47
N V R V R V R V R V R V R
◦
1 2 3 4 5 6
Valor te´orico(V ) 2,50 4,01 6,79 1,99 1,69 5,56
Valor medido(V ) 2,45 3,94 6,71 1,96 1,64 5,49
Error( %) 2,00 1,75 1,18 1,51 2,96 1,26
b) ¿Cuales podr´ıan ser las razones de estas posibles diferencias? Estas diferencias se dan debido a la resistencia baja pero igual presente en el mult´ımetro, adicionalmente se presentan tambi´en errores en la misma resistencia de los cables que se usan al medir y en las conexiones lo cual genera un ruido el´ectrico. c) A partir de an´alisis te´orico y de la direcci´ on de la corriente y los signos del voltaje de cada componente, ¿cuales de estos componentes est´ an “entregando” energ´ıa (subida de potencial) y cu´ales la est´an “disipando” (ca´ıda de potencial)? Componentes Subida de p otencial (Entrega energ´ıa) Ca´ıda de p otencial (Disipa energ´ıa) R1 R2 R3 R4 R5 R6 V 1 V 2 V 3
d) ¿Qu´e conclusiones pueden derivarse de los resultados de este experimento? Se puede observar que los resultados te´ oricos obtenidos son semejantes a los experimentales por lo tanto debido al bajo ´ındice de error y la precisi´ on de las mediciones, se comprueba as´ı de forma experimental las leyes de Kirchoff.
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