Aportes Control Analogo - Actividad Final

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Vicerrectoría Académica y de Investigación Investigación - VIACI VIACI Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e ingeniería Programa: Ingeniería Electrónica Curso: Control Análogo Código: 203040_11

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD - Vicerrectoría Académica y de Investigación - VIACI Escuela: Ciencias Básicas Tecnología e ingeniería Programa: Ingeniería Electrónica Curso: Control Análogo Código: 203040_11

Actividades a desarrollar

Una empresa multinacional reconocida dedicada a la fabricación de reproductores DVD y Blu-Ray montó un punto de fábrica en Colombia, cumpliendo con los estándares de calidad necesarios en la producción de dichos electrodomésticos. Sin embargo, desde hace un tiempo se han venido presentando problemas en el funcionamiento de los motores de corriente continua (DC) usados para implementar el mecanismo que hace girar los discos ópticos en los reproductores, ya que giran a velocidades diferentes a las establecidas por la empresa para el correcto funcionamiento de los reproductores o cambian constantemente de velocidad. Para corregir este problema, la empresa ha decidido incorporar módulos controladores en las tarjetas principales de los reproductores. Por tal razón, ha decidido contratar a un grupo de estudiantes de Ingeniería Electrónica de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia para que diseñe un prototipo de controlador que permita mantener el motor DC girando a una velocidad constante para que la lectura del disco óptico sea óptima. Se debe garantizar igualmente un funcionamiento aceptable del controlador ante perturbaciones que se puedan presentar por fallas eléctricas o señales parásitas en el sistema. Según especificaciones técnicas de los motores, su función de transferencia es:

10 ()=  +6+4 La empresa solicita al grupo de estudiantes un informe detallado con las siguientes características: 1. Análisis de estabilidad bajo el criterio de Routh-Hurwitz

Solución:


Para este problema tenemos un sistema de segundo orden, esto debido a que el exponente más alto de (s) es 2. Según la tabla de Routh-Hurwitz para un sistema de segundo orden:

La ecuación característica es:

 ++= Aplicamos la tabla:

ss | 16 40 s b1 0 Ahora vamos a encontrar el coeficiente b1:

24 1= (6∗4)−(0∗1) = 6 6 =4 Por lo tanto nuestra tabla de Routh-Hurwitz queda de la siguiente forma:

 |16 40  4 0 Para que el sistema sea estable se debe cumplir con los siguientes criterios: -

Que no haya cambio de signo en la primera columna de la tabla de Routh-Hurwitz a2, a1, a0 > 0


-

Se cumple la condición suficiente que dice que los coeficientes de la primera

columna del algoritmo sean positivos (+). Se cumple a cabalidad las condiciones por tanto decimos que el sistema es estable y cumple con todas las condiciones necesarias.


2.

Respuesta transitoria del motor ante entrada escalón unitario

Validamos la información que nos muestra la ganancia y tenemos un valor de 1.37 hallando este en Matlab nos da la siguiente gráfica. >> sys=tf(10,[1 6 4]) sys = 10 ------------s^2 + 6 s + 4 Continuous-time transfer function. >> rlocus(sys) >> k=1.37; >> sysa=k*sys sysa = 13.7 ------------s^2 + 6 s + 4 Continuous-time transfer function. >> sysb=feedback(sysa,1) sysb = 13.7 ---------------s^2 + 6 s + 17.7 Continuous-time transfer function. >> figure


>> step(sysb)

3.

Error en estado estable con entrada escalón unitario


4. Diseño de compensador/controlador para que el motor en lazo cerrado tenga un coeficiente de amortiguamiento (ζ) de 0.5 a una frecuencia (ωn)

de 3.5 rad/seg.


Tipo de controlador PID

=0.515−0.122 =0.393 = 0.122    0.5=0.5∗0.122 1.2  = 1.2 0.0.319322 =3.87 2=2∗0.122 =0.244 =0.061

 = (1 1 +) = 3.87(1 0.2144 +0.061)


   0.5=0.5∗0.122 1.2  = 1.2 0.0.319322 =3.87 2=2∗0.122 =0.244 =0.061

Tipo de controlador PID

Integral I=

3.87 / 0.244 = 15.86

Derivative D= 3.87*0.061 =0.23607 Ajuste de PID



REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS



Ñeco, R., Reinoso,O. y García,N. (2013). Consideraciones sobre el diseño y acciones básicas de control. En: Apuntes de sistemas de control (1 ed)(pág 125-146). Alicante, España: Ed ECU. Recuperado en

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=148&docID=10740 996&tm=1497044489379 

Ñeco, R., Reinoso,O. y García,N. (2013). Diseño de reguladores PID continuos. Método del lugar de las raíces. En: Apuntes de sistemas de control (1 ed)(pág. 171-176). Alicante, España: Ed ECU. Recuperado en

http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?ppg=194&docID=10740 996&tm=1497044677726 

Bolívar, F.(2016). Controladores PID [OVI]. Recuperado de

http://hdl.handle.net/10596/10055

Aportes Control Analogo - Actividad Final

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