Ejercicios Electro

Electrotecnia Industrial Industrial (Ing. (Ing. Industrial, Industrial, Sistemas, Sistemas, Química, Mecánica) Mecánica) CAPITULO I Problemas resueltos. 1. hallar hallar la resiste resistencia ncia total total del circuito circuito entre entre los extremos extremos A y B. 15 Ω

25 Ω

R

R

1

2

R

3

20 Ω

Solución:

= R1 + R2 + R3 RTotal = 15[ Ω] + 25[ Ω] + 20[ Ω] RTotal = 60[ Ω] RTotal

R

60 Ω

Total =

2. del siguiente siguiente circuit circuito o hallar la resist resistencia encia equivalent equivalentee entre los extremos extremos A y B. R 1

R 2

10 Ω

R 3

20 Ω

15 Ω

Solución: R

R

1

4

10 Ω

R

Equi

R4

=

R 2 * R3 R 2

+ R3

=

* R4

R Equi

= R1

R Equi

= 4.6[ Ω]

R1 + R4

20 * 15 20 + 15

=

10 * 8.6 10 + 8.6

3. resistencia equivalente del siguiente circuito R ab ab.

Ejercicios Resueltos Resueltos y Propuestos Propuestos

= 8.6[ Ω ]

= 4.6[Ω] Encuentre la

1

Electrotecnia Industrial Industrial (Ing. (Ing. Industrial, Industrial, Sistemas, Sistemas, Química, Mecánica) Mecánica)

R

a

R

1

10 Ω

R

3

10 Ω

R

20 Ω

10 Ω

R

20 Ω

2

5

R

10 Ω

4

6

b Solución:

R

a

R

1

10 Ω

a

R

R

R

20 Ω

2

R

1

10 Ω

R

R8

R

2

=

R7 * R4

+ R4 R8 = 10[ Ω]

8

b R

7

3

10 Ω

20 Ω

= R5 + R6 R7 = 10 + 10 R7 = 20[ Ω] R7

10 Ω

20 Ω

b

3

R7

=

20 * 20 20 + 20

=

1

10 Ω

= R3 + R8 = 10 + 10 = R9 = 20[ Ω] R9

R

20 Ω

R

2

9

b R

1

R10 =

10 Ω

R

R2 * R9

=

R2 + R9

20 * 20

=

20 + 20

R8 = 10[ Ω]

10

b a

R

b

Equiab

R Equiab

= R1 + R10

R Equiab

=10 +10

R Equiab

= 20 Ω

[ ] 4. Encu Encuent entre re las las resis resiste tenci ncias as

equivalentes [R ab ab] del siguiente circuito.


2

Electrotecnia Industrial Industrial (Ing. (Ing. Industrial, Industrial, Sistemas, Sistemas, Química, Mecánica) Mecánica)

3Ω

a 2.5 Ω

6Ω

5Ω

Ω 0 2

26 Ω 3.4 Ω

6 0 Ω

75 Ω

11.25 Ω

15 Ω

10 Ω

b

Solución: Rx =

= 2[Ω] 3+6 R1 = 5 + 15 = 20[ Ω]

a

2.5 Ω 26 Ω b

3* 6

3.4 Ω

Rx Ω 2 0

75 Ω

Ry

=

20 * 60

= 15[Ω] 20 + 60 Ry = 15 + 10 = 25[ Ω]

R2

11.25 Ω

a

2.5 Ω 26 Ω b

3.4 Ω

2Ω Ω 2 0

R3 = R

3

75 * Ry 75 + Ry

=

75 * 25 100

R3 = 18.75[Ω]

11.25 Ω

a

R4 = R3 +11.25 = 18.75 +11.25

2.5 Ω 26 Ω b

R

R4 = 30[ Ω]

6

30 * 20

= 12[ Ω] 30 + 20 R6 = R5 + 2 = 12 + 2 = 14[ Ω] R5 =

3.4 Ω

a

14 * 26 = 9.1[ Ω] 14 + 26 R Equiab = 2.5 +9.1 +3.4 R7 =

R

Equi ab

R Equiab =15[ Ω]

b

5. Enco Encont ntra rarr el valo valorr equi equiva vale lent ntee de toda todass las las induc inducta tanci ncias as que que se encue encuent ntra ran n en el siguiente circuito.


3

Electrotecnia Industrial Industrial (Ing. (Ing. Industrial, Industrial, Sistemas, Sistemas, Química, Mecánica) Mecánica) 15 H

10 H

a

L

L

1

2

L

20 H

3

b

Solución:

= L1 + L2 + L3 = 10 + 15 + 20 = 45[ H ]

LT LT LT a

b

L

T

6. Se dispo dispone ne de 5 bobi bobina nass cada cada una de ella ellass con con los los sigu siguie ient ntes es valor valores es L1=10[H], L2=15[H], L3=20[H], L4=5[H] y L5=12[H], si se desea reemplazar por un inductor, que valor deberá tener. Cuando los 5 inductores se encuentran conectados en serie como en paralelo. Solución: o

Conexión serie:

= L1 + L2 + L3 + L4 + L5 Lequi . = 10 + 15 + 20 + 5 + 12 Lequi . = 62[ H ].

Lequi .

o

Conexión paralelo

1 Lequi .

=

1 Lequi .

1 L1

=

+

1 10

1 L2

+

+

1 15

Lequi .

1 L3

+

1 20

+

1 L4

+

1 L5

1

1

5

12

+ +

= 2[ H ].

7. En el siguie siguiente nte gráfico gráfico se encuentra encuentran n 5 condens condensador adores es conectados conectados en serie, serie, hallar hallar el valor equivalente de los 5 condensadores.


4

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Solución:

a

1µ F

C 11

1µ F

C

C Equi 2

1

C

1µ F

Equi

=

CC 3 Equi

=

1

+

C 1

1 C 2

1 1 *10

−6

+

+

1 C 3

+

1 C 4

1 1 * 10

+

−6

+

1 C 5

1 1 * 10

−6

+

1 1 * 10

+

−6

1 1 *10−6

C Equi = 0.2 F

1µ F

C

4

1µ F

C

5

8. En el gráfico que se muestra a continuación se desea reemplazar los 3 condensadores que se encuentran en paralelo por una sola, ¿qué valor tendrá ese capacitór?

b

Solución:

a

a

1θη F

1η F

C

1η F

Equi

b

b C Equi . = C 1 + C 2 + C 3

C Equi . = 1 F + 1 F +1 F C Equi . = 3 F C Equi . = 0.003 F

Problemas propuestos: 9. Hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B y sus unidades estan en ohmios [Ω].

Ejercicios Resueltos y Propuestos

5

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)

R

1

R

3

20

15

R

2

R

4

10

35

10. Encuentre las resistencias equivalentes [R ab] de los circuitos mostrados y cada uno de sus valores están en ohmios [Ω]

10

10

b

a

15 c

25

7.5

15

11.25

d

5Ω 5Ω

10 Ω

5Ω

5Ω

Ω 0 1

a

1 0 Ω

b

5Ω

5Ω

5Ω

11. Cuanto vale R Equivalente de resistencias iguales, tres en serie conectados en paralelo a otras dos formando tres ramas si R 1=100[Ω].

12. Cuanto vale la R ab de resistencias iguales, tres conectados en paralelo a otros dos en serie formando así cuatro ramas si R = 125[Ω]


6


CAPITULO II Problemas resueltos. 1. En cada circuito de la figura se desconoce se desconoce el valor de la corriente. a) Calcule los valores de la corriente.


7

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) b) Determine la potencia que disipa cada resistor.

Io

R

Io

E=50V

R

1

50 Ω

R

2

10 Ω

E=100V

3

20 Ω

15 Ω

Solución:

a) La corriente Io en el resistor de 50Ω de la figura 1 va en la dirección del voltaje a través del resistor. Io

=

50V 50 Ω

= 1[ A]

en la figura 2, para hallar la corriente primeramente se calcula la resistencia equivalente.

1 R Equi Io

=

1 10

1

E=100V

R

R Equi

Equi

Io =

+

1 20

+

1 20

= 5[ Ω]

100V 5Ω

= 20[ A]

b) La potencia que disipa cada uno de las resistencias es: P 50Ω P 10Ω

=

P 20Ω

=

V 2

V 2

=

=

R

R V 2 R

= =

( 50) 2 50

(100) 2 10

(100) 2 20

= 50[W ] = 1000[W ] = 500[W ]

2. Hallar los valores de I, I1 e I2 del siguiente circuito:


8

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) I1

I

E=100V

I2

20

20

40

40

Solución:

I

E=100V

I1

Vx

I2

Rx = R x

Vy

R y

Ry

=

20 * 20 40 40 * 40 80

= 10[ Ω] = 20[Ω]

I

R Equi = E=100V

R Equi

I =

V R

la

I =

10 * 20 30

ley

de

ohm.

100

= 15[ A] 6.67 I = 15[ A]

E = Vx = Vy por Vx

I 2 =

Rx + Ry

=

R Equi = 6.67[ Ω]

por

I 1 =

Rx * Ry

R Vy

estar =

100 10 100

en

paralelo.

= 10[ A]

= = 5[ A] 20 R I = I 1 + I 2

15 = 10 + 5 15 = 15

Se demuestra que I = I1+ I2 3. Use las leyes de Kirchhoff para encontrar Io, V 1, V 2, V 3 y las potencias disipadas por cada resistencia.


9

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) R Io

R

1

70Ω

2

35Ω

V1

V2

V o =100V

100Ω

R

3

V3

Solución:

Io

R Equi = R1 + R2 + R3 V o =100V

R Equi = 70 + 35 +100

R Equi

R Equi = 205[Ω]

Utilizando la ley de ohm. V = R * I Io =

Vo

100

= 0.49[ A] R 205 Io = 0.488[ A] =

Por encontrarse las 3 resistencias en serie la corriente que circula a través de ellas es la misma que entra a la fuente de 100V. Io=I1=I2=I3 V 1 = R * I 1= 70 * 0.488 V 1 = 34.2[V ] V 2 = R * I 2= 35 * 0.488 V 2 = 17[V ] V 3 = R * I 3= 100 * 0.488 V 1 = 48.8[V ]

y las potencies disipadas por cada resistencia es:

= V 1 * I o P R1 = 34.2 * 0.488 P R1 = 16.7[W ] P R1

= V 2 * I 2 P R 2 = 17 * 0.488 P R 2 = 8.3[W ] P R 2

P R 3

= V 3 * I 3

= 48.8 * 0.488 P R 3 = 23.8[W ]

P R 3

La potencia disipada es igual a la potencia entregada por la fuente de alimentación. 4. se tiene el siguiente circuito, calcular: a) el voltaje que circula por la resistencia de 20Ω b) la corriente que circula por el resistor de 10Ω


10

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) c) los voltajes V1 y V2. I 2 =2A Io

20Ω

5Ω

I1 R

V o =100V

10Ω

1

R

3

R

2

V1

5Ω

V2

Solución:

Io

20Ω

R

10Ω

V o =100V

Rx = R2

+5 Rx = 10[ Ω]

x

Io

R Equi = 20 + V o =100V

R Equi

10 *10 20

R Equi = 25[ Ω]

Io =

Vo R Equi

=

100 25

Io = 4[ A]

La corriente circula por la resistencia de 20Ω es Io. V20Ω=R*Io = 20*4 V20Ω=80[V] Sabemos que: Io=I1+I2 I1= Io-I2=4-2 I1=2[A] I1=IR1=2[A] V R1 = R * I R1 = 10 * 2 = 20[V ] ⇒ V 1 = 20[V ] V R 2 = R * I R 2 = 5 * 2 = 10[V ] ⇒ V 2 = 10[V ]

5. Se tiene el siguiente circuito, calcular: a) El voltaje que circula por R 1, Utilizando divisor de tensión. b) El voltaje que circula a través de las resistencias en paralelo


11

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) c) Verificar si cumple la ley de corrientes de Kirchhoff que dice que la entrada de corriente a un nodo es igual a la suma de todas las corrientes en los nodos (1).

R

V

1

1=

10Ω

1

I1

100Ω

V o =50V

Ix

I 100

V

2

100Ω

V

100Ω

100Ω

V

3

4

V

5

2

Solución: R

1=

10Ω

1 V o =50V

R

R Equi .

Equi.

E R1

=

1 100

+

1 100

+

1 100

+

1 100

R Equi . = 25[Ω]

=

R1 R1

+ R2

* Eo E R1

E REqui

=

R Equi R Equi

+ R1

=

10 10 + 25

* 50 = 14.3[V ]

= 14.3[V ] * Eo

=

25 35

* 50 = 35.7[V ]

= 35.7[V ] E Re qui = E R 2 = E R 3 = E R 4 = E R 5 E REqui

∴

I 1

=

I 100

=

E R1 R E R 2

=

14.3 10 35.7

= 1.43[ A]

= = 0.357[ A] R 100 Ix = I 1 − I 100Ω

Ix = 1.43 − 0.357 Ix = 1.073[ A] I 1

= I 100Ω + Ix

Problemas propuestos.

6. Para el circuito de la figura:


12


R

3=

R

200Ω 4=

200Ω

R R

1=

100Ω

R

2=

200Ω

5=

200Ω

V o =150V

R

6=

500Ω

R

7=

200Ω

R

8=

200Ω

a) De acuerdo a los conceptos de la ley de ohm, leyes de Kirchhoff y simplificación de resistencias, enuncie los pasos en forma ordenada para reducir el circuito a su forma mas simple. b) Cuanto vale la corriente que suministra la fuente de tensión. c) Describa los pasos para obtener las corrientes que circulan por cada resistencia aplicando las leyes de Kirchhoff.

7. La corriente Io es de 2ª resuelva el circuito usando leyes de Kirchhoff y Ohm. a) Encuentre I1. b) Encuentre V2. c) Encuentre la potencia disipada por R=50[Ω]. I0

50Ω

4Ω

8Ω

+

150V

I1

50Ω

V

2

25Ω

-

8. Hallar los valores de VR1, VR3, VR4, por el método de divisor de voltaje y divisor de corrientes.


13

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) V

V

R1

R 1 =100

R3

R 3 =35 Ω

Ω

I1

100V

R 2 =50 Ω

V

55 Ω

R2

V

R4

9. Las corrientes i1 e i2 del circuito son de 20A y 15A. a) Calcular la potencia que suministra cada fuente de voltaje. b) Demuestre que la potencia total suministrada es igual a la potencia que disipan los resistores. 2Ω

230V

i1

8Ω

4Ω 80Ω 260V

i2

16Ω

2Ω

10. La corriente io de la siguiente figura es 1ª. a) Calcule i1. b) Calcule la potencia que disipa cada resistor. c) Verifique que la potencia total disipada en el circuito es igual a la potencia que desarrolla la fuente de 180V. i0

25Ω

5Ω 180V

i1

70Ω

8Ω

CAPITULO III Problemas resueltos.


14


1. a) Use el método de voltajes de nodo del análisis de circuitos para calcular las corrientes de las ramas I1, I2, I3. b) Calcular la potencia que disipa cada resistor.

10Ω

I2

I1 100V

3Ω

1

10Ω

I3

10Ω

I2

I1

+ 10Ω

1

V

2Ω

1

I3

100V

5Ω

5Ω

-

Solución:

a) V 1

− 100

10 V 1 V 1 10

+

+

V 1

+

5 V 1

+

V 1

=

I 2

=

V

I 3

=

V 1

=

20

=

20

R 5 I 2 = 4[ A]

=0

5 100

R 5 I 3 = 4[ A]

5 5 10 V 1 = 20[V ]

= I 2 + I 3 I 1 = 4 + 4 I 1 = 8[ A]

I 1

V = R * I 2

b) P 10Ω = R * I

2

P 10Ω = 10 * 8

2

P 10Ω = 640[W ] P 5Ω = 5 * 4 2 P 5Ω = 80[W ]

2. Use el método de corrientes de malla para determinar las corrientes de malla y redibuje el circuito con los verdaderos sentidos.


15

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 10Ω

15Ω

I1

200V

70Ω

I2

20Ω

I3

30Ω

50Ω

Solución:

∑ R

Pr opias

* I Pr opias

(10 + 20) * I 1

−

∑ R

ady

* I ady

=

∑V

propios

− 20 * I 2 + 0 * I 3 = 200

− 20 * I 1 + ( 20 +15 + 30) * I 2 + 30 * I 3 = 0

0 * I 1

− 30 * I 2 + (30 + 70 + 50) * I 3 = 0

30 I 1

− 20 I 2 + 0 I 3 = 200

− 20 I 1 + 65 I 2 − 30 I 3 = 0

0 I 1

− 30 I 2 +150 I 3 = 0

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos los valores de I1, I2, I3.

I 1 = 8.6 A I 2 = 2.9 A I 3 = 0.58 A

3. Use el método de corrientes de malla para encontrar.

a) i1.


16

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) b) Valor de tensión o caídas de tensión por resistencia. c) Potencia disipada en R =3Ω. Solución:

a)

6Ω

(1 + 2 + 4) * I 1 + 2 * I 2 + I 3 = 230 2 * I 1 + ( 2 + 5 + 3) * I 2 − 3 * I 3 = 460 I 1 − 3 * I 2 + (1 + 3 + 6) * I 3 = 0

I3

1Ω

3Ω

7 I 1 + 2 I 2 + I 3 = 230

i1

2 I 1 + 10 I 2 − 3 I 3 = 460

I1

230V

2Ω

I2

I 1 − 3 I 2 + 10 I 3 = 0

460V

I 1 = 18[ A]

I 2 = 46[ A]

I 3 = 12[ A]

i 1 = I 1 + I 2 4Ω

i 1 = 18 + 46

5Ω

i 1 = 64[ A]

b)

V 1Ω V 2 Ω

V 3Ω

= R * ( I 1 + I 3 ) = 1 * (18 + 12) V 1Ω = 30[V ] = R * ( I 1 + I 2 ) = 2 * (18 + 46) V 2Ω = 128[V ] V 4Ω = R * I 1 = 4 *18 V 4 Ω = 72[V ] = R * ( I 2 − I 3 ) = 3 * (46 − 12) V 3Ω = 102[V ] V 5Ω = R * I 2 = 5 * 46 V 5Ω = 230[V ] V 6 Ω = R * I 3 = 6 *12 V 6Ω = 72[V ]

c) P 3Ω

=

V 32Ω

=

102 2

R 3 P 3Ω = 3468[W ] P 3Ω = 3.5[ kW ]

4. Use el teorema de Thevenin para encontrar la Rth y el voltaje de Vth, del siguiente circuito.


17

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 20Ω

a

+

50V

20Ω

20Ω

20Ω

20Ω

V

20Ω

o

10Ω

b

Solución:

Primeramente sacamos una R equivalente entre las 5 resistencias que se encuentran en paralelo, cortocircuitando la fuente de tensión, y para obtener Rth sumamos la R =20Ω, que se encuentran en serie. 1

R Equi

=

1 20

+

1 20

Rth

Vo =

+

1 20

+

1 20

+

1 20

+

1 20

= 3.33[ Ω]

4

3.33 + 4 Vo = 27.28[V ]

* 50

Vo = V th V th = 27.28[V ]

5. Use el teorema de Thevenin para hallar io y Po, el equivalente de thevenin para la R = 36[Ω].


18

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) a 8Ω

5Ω

2Ω

6Ω

240V

10Ω

i0

10Ω

36Ω

6Ω

b

Solución:

Para Rth: se llega a corto circuitar la fuente de 240V. a 8Ω 2Ω

5Ω 6Ω

10Ω

10Ω

6Ω

b

a

8Ω

R

x

=

5Ω

6Ω

Rx = R2 Ω + R6 Ω = 2 + 6 10Ω

Rx = 8[ Ω]

10Ω

6Ω

a R y = 4Ω

b

a 5Ω

5Ω

10Ω

R Z = 10Ω

10Ω

10Ω

10Ω

6Ω

b

b


19


1 1  1 1 = + = +  Rx R8Ω  8 8 Ry = 4[ Ω]

1 Ry

Rz = Ry + R8 Ω = 4 + 6 Rz = 10[ Ω]

1

1

=

+

1

Ru 10 10 Ru = 5[ Ω] R

Rw

5Ω

th

= Ru + R5Ω = 5 + 5 Rw = 10[ Ω] 1 Rth

=

Rth

1 10

+

1 10

= 5[ Ω]

Para Vth: a 8Ω Ι3

2Ω

5Ω 6Ω Ι2

Ι1

240V

10Ω

10Ω

6Ω

b

(2 + 6 + 10 + 6) I 1

−10 I 2 − (2 + 6) I 3 = 240 − 10 I 1 + (10 + 5 + 10) I 2 + 0 I 3 = 0 − (2 + 6) I 1 + 0 I 2 + (2 + 6 + 8) I 3 = 0

−10 I 2 − 8 I 3 = 240 −10 I 1 + 25 I 2 + 0 I 3 = 0 − 8 I 1 + 0 I 2 + 16 I 3 = 0 I = 6[ A] I = 7.5[ A ] = 15[ A] 24 I 1

I 1

2

3

a R Vth=60V

th=

= R10Ω * I 2 Vth = 10 * 6 ⇒ Vth = 60[V ]

5Ω

Vth

36Ω

=

36

* 60 36 + 5 V 36 Ω = 52.68

V 36 Ω

i0

Ejercicios Resueltos y Propuestos i o

=

V 36Ω R

=

52.68 36

20

= 1.5[ A] ⇒ i o = 1.5[ A]


Po

= Vo * i o = 52.68 * 1.5 Po = 79.02[W ]

Problemas Propuestos:


21

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 6. Use el método de voltajes de nodo para encontrar: a) I1, I2, I3, I4, I5. b) El valor de potencia que disipa cada resistor

20Ω

20Ω

I1

I2

50V

35Ω

I4

I3

30Ω

I5

80Ω

15Ω

7. Por el método de voltajes de nodo encontrar todas las potencias disipadas por cada resistencia y comparar con la potencia que esta entregando la fuente de 240[V].

60Ω 60Ω

20Ω

60Ω 240V

60Ω

60Ω

60Ω

8. Por el método de corrientes de malla encontrar: a) I1, I2, I3, I4. b) Potencia que disipa la resistencia de 50Ω.


22

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) c) Caída de tensión en las resistencias de 36 y 46Ω.

10Ω

20Ω

230V

36Ω

10 Ω

46Ω

10Ω 50Ω

20Ω

460V

9. Para la siguiente figura hallar. a) I1, I2, I3, I4, I5. b) Todas las caídas de tensión en cada resistencia. c) Potencias disipadas por la resistencias de 15 y 35Ω.

30Ω

20Ω

I3 1 0 Ω

I1 100V

35Ω

12Ω

I4 60Ω

Ω 1 0

150V

I2 I5 15Ω

25Ω

10. Encontrar I1, I2, I3, IA y redibúje el circuito.


23


I B=2A

2Ω

I1

I2

100V

500V

4Ω

I3

I A=

I C=4A

178V

10Ω

11. Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y D. 7Ω B

C

6Ω 10Ω 4Ω

E

10Ω 8Ω 2Ω A

D

12. Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y F 10Ω

B

10Ω

D

10Ω C

10Ω

10Ω 10Ω

A

10Ω

E

10Ω

F

13. Encontrar Requi. Entre a y D


24


5Ω

A

5Ω

B

5Ω

10Ω

5Ω 5Ω

5Ω

D

C

5Ω

CAPITULO IV


25

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Problemas resueltos. 1. Se conecta una resistencia ohmica de 10Ω a una red de corriente alterna senoidal de 220V de tensión eficaz, calcular.

a) b) c) d) e)

Expresión instantánea de la U e i si para t =0, ϕ=0. Expresión instantánea de la potencia. Valor de la intensidad eficaz. Valor de la potencia media. Valor de la potencia máxima.

Solución:

a)

U = U max senwt U =

i =

b)

2 * 220senwt

U max R

* senwt

i =

2 * 220

i =

2 * 22 * senwt

c) I =

10

I max

2

=

* senwt

2 * 22 2

= 22[ A]

d) P = U * I = 220 * 22 = 4840[W ] P max

e) P max P max

= U max * I max = 2 * 220 * = 9680[W ]

2 * 22

2. En el circuito de la figura la intensidad de corriente que circula por la resistencia de 4Ω es de 14.14senwt [A], determinar la expresión algebraica en valores instantáneos. a) Tensión en bornes de R 1 y R 2. b) Intensidad que circula por R 2. c) Intensidad total.


26


Solución: A f=50Hz

R 3 =9.6 U

Ω

AB

C R 1 =4 Ω

R 2 =6 Ω D

B

U CD = I 1 * R1

a) U CD = 14.14senwt * 4 U CD = 56.56senwt

b)

I 2

=

U CD

=

56.56 senwt

R 6 I 2 = 9.43senwt . I

= I 1 + I 2

c) I =14.14 senwt + 9.43senwt . I

3.

= 23.57 senwt .

A la inductancia pura de la figura se le aplica una tensión senoidal de valor UAB =100senwt, si la frecuencia es 50Hz., se pide: a) expresión algebraica del valor instantáneo de la intensidad de corriente. b) Valor de la reactancia inductiva. c) Valor de la potencia reactiva. IL

A

U

AB

U

L

L =5mH

B


27


Solución: si la tensión aplicada a la “L” tiene por expresión UAB =100senwt y según la teoría expuesta esta estará adelantado π/2 8 90o con respecto a la intensidad, tal como se muestra en la figura 4 Capitulo IV.

i L i L i L

  wL 2   100   = * senwt −  = 2 fL 2  2*  = 63.66senwt −  2  =

U AB

* senwt −

100 * 50 * 5 * 10

−3

 

* senwt −

 2 

X L = wL

* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 5 *10 −

X L = 2 *

3

X L = 1.57[ Ω] X L =

b)

U L = I L =

U max

=

100

2

2 =

2 100 63.66

=

2 L

U

X L

[V ]

63.66 2

[ A]

= 1.57[ Ω]

= V L * I L =

c) Q L

I L

I max

X L =

Q L

V L

100 2

*

63.66 2

= 3183[VAR]

= 3183[VAR]

4. Un condensador de 50µF se conecta a un generador U =√2*660*sen314[V], calcular: a) Reactancia capacitiva. b) Intensidad eficaz. c) Potencia capacitiva eficaz en VAR. Solución: a)

1

=

X C

= 63.66[ Ω]

wC

=

1

X C

2*


* f * C

=

1 2 * 3.14 * 50 * 50 * 10

−6

28


b)

I C =

U C

=

660 63.66

X C

I C = 10.36[ A] 2

c)

QC = U C * I C =

2

U C

660

=

63.66

X C

QC = 6842.6[VAR]

5. R = 20Ω, XL = 40Ω. A

U

U

R

U

L

R

AB

X

L

B

Solución: Buscamos la impedancia total y el ángulo de desfase. Solución: En función a la figura 8b de triangulo de impedancias tenemos. Z = R

+ X L2 = 20 2 + 40 2 Z = 44.72[ Ω] 2

Tang

= Tang −1

X L R

=

X L R

= Tang −1

= 63.4

40 20

o

6. Una instalación con varias cargas inductivas (motores, transformadores) toma a 220[V], una corriente de 63[A] de intensidad. Se mide un cosφ=0.8, cuanto vale la potencia activa consumida. Solución:


29

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) S = U * I S = 220 * 63

[

]

S = 13860 VA

=

cos

P S

P = cos

* S

P = 0.8 * 13860

[ ] 7. Con un condensador se reduce el consumo de potencia de una resistencia. P = 11080 W

I

A

U U

R

Datos:

R

AB

C

U

R =500Ω Uc =220V C =10µF F =50Hz.

C

B

¿Cuanto valen las tensiones en la resistencia y en el condensador, la potencia y el desfase entre la tensión aplicada y la corriente?. Solución: Xc

=

1 2*

* f * C

Z = R 2

=

1 2*

+ Xc 2 = U

* 50 * 10 −6

= 318[ Ω]

+ 318 2 = 593[ Ω]

500 2

220

= 0.371[ A] Z 593 Uc = Xc * I = 318 * 0.371 = 118[V ] I =

=

= R * I = 500 * 0.371 = 186[V ] S = U * I = 220 * 0371 = 81.6[VA] Q = QC * I = 118 * 0.371 = 43.8[VAR ] P = U R * I = 68[W ] U R

cos

=

P S

=

= 32.3

69 81.6 o

8. Se tiene la conexión en serie de R =500Ω; C =1µF, L =10H, U =220V y f =50Hz.


30

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) U

R

L

L; XL

R

I

U

U U

C

C; Xc

AB

Cuanto valen I, Uc, UL, UR .

Solución: Xc

=

X L

1 2 * π * f * C

=

1 2 * π * 50 * 1 * 10 −6

= 3183 .1[Ω]

= 2 * π * f * C = 2 * π * 50 *10 = 3141.6[Ω] ∴ Xc > X L Z = R 2 + ( Xc − X L ) 2 Z = 502[ Ω] I =

U

= 220 = 0.44[ A]

Z 502 Uc = Xc * I = 3183.1 * 0.44 = 1400[V ] U L

= X L * I = 31421.6 * 0.44 = 1382[V ] U R = R * I = 500 * 0.44 = 220[V ]

9. Calcular I, Uc, UL, UR , cosϕ, P, Q, S, si están conectados en serie. R =500Ω, C =4µF, L =10H, U =220V y f =50Hz.

U

I

R

R

U

L

L; XL U

U

AB

C

C; Xc

Solución:


31

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Xc

=

X L

1 2 * π * f * C

=

1 2 * π * 50 * 4 * 10 −6

= 796[Ω]

= 2 * π * f * C = 2 * π * 50 *10 = 3141.6[Ω] ∴ Xc > X L Z = R 2 + ( Xc − X L ) 2 Z = 2388[ Ω] I =

U

220

= 0.092[ A] Z 2388 Uc = Xc * I = 796 * 0.092 = 73.2[V ] U L

=

= X L * I = 3141.6 * 0.092 = 289[V ] U R = R * I = 500 * 0.092 = 46[V ]

cos ϕ =

R Z

=

500 2388

ϕ = 78.5

= 0.2

o

P = U R * I = 46 * 0.092 P = 4.2[W ] Q = U C * I = 73.2 * 0.092 Q = 6.7[VAR ] S = U * I = 220 * 0.092 S = 20.24[VA]

10. se tiene la conexión en paralelo con R =500Ω, C =1µF, L =10H, U =220V y f =50Hz., cuanto valen I, Ic, IL, I? I IC U U

C; Xc

C

IL U

L

L; XL

IR R UR

Solución:


32

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Xc

1

=

2*

X L

* f * C

= 2*

1

=

* 50 * 1 * 10 −6

2*

* f * C = 2 *

* 50 * 10

= 3183.1[Ω]

= 3141.6[Ω] 2

  = +  1 − 1  2  Z R  X L X C  Z = 500[ Ω] 1

1

I =

= 220 = 0.44[ A]

U

Z 500 U = Uc = U L

Ic

=

I L

=

I R

U

=

Xc U

220 3183.1 220

=

X L

= U L = 0.069[ A]

3141.6

= 0.07[ A]

= U = 220 = 0.44[ A] 500

R

11. En la placa de características de un motor podemos leer los valores siguientes. U =380V I =12A. Conexión en estrella. Cosϕ=0.8 ¿Cuánto valen las potencias aparentes, activa y reactiva? Solución: U

=

3U f

I = I f S = U * I S = S =

3U f * I f 3 * 380 * 12

S = 7.9[ kVA] ⇒ Potencia P = U * I * cos

=

3 380 * 0.8

P = 6.3[ kW ] ⇒ Potencia Q Q

Activa.

= U * I * sen

[ kVAR] ⇒ Potencia

= 4.7

Aparente.

Re activa.

Problemas propuestos. 12. Se tiene el siguiente circuito:


33

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) U R=100

I

U

R

Ω

L

L=1mH U

U

C

C =1µ F

=120V

f=50Hz

a) Calcular las corrientes y caídas de tensión en cada uno de los elementos del circuito. b) Cuanto vale la impedancia equivalente del circuito. c) Cual es la potencia activa total que se consume en la carga del circuito. d) Cual es la potencia aparente que entrega la fuente. e) Cual es la potencia reactiva total absorbida por la carga del circuito.

13. U=100V

100Ω

R

L =1mH

C =1 µ F

a) Calcular las corrientes y caídas de tensión en cada uno de los elementos del circuito. b) Cuanto vale la impedancia equivalente del circuito. c) Cual es la potencia activa total que se consume en la carga del circuito. d) Cual es la potencia aparente que entrega la fuente. e) Cual es la potencia reactiva total absorbida por la carga del circuito. 14. En un sistema trifásico con tensión de línea 400V y carga equilibrada, Z1=Z2=Z3=Z=100Ω. a) b) c) d)

Si la carga esta conectada en delta ¿cuánto vale la corriente de fase? Para el caso inicial ¿Cuánto vale la corriente de línea? Para el caso inicial ¿Cuánto vale la potencia activa total? Para el caso inicial ¿Cuánto vale la potencia aparente si se duplica la carga?

CAPITULO V Problemas resueltos.


34

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 1. El devanado primario de un transformador de 2300 Vots. Y 50 C.P.S. tiene 4500 espiras, calcular. a) El flujo mutuo φm. b) El numero de espiras en el devanado secundario de 230 Vots. Solución:

De la ecuación general tenemos: E = 4.44 *

a)

=

* f * N * 10 −2

m

E * 10

8

=

4.44 * f * N

2300 * 108 4.44 * 50 * 4500

= 2.3 * 10 5 Maxwel Vp

=

Vs

b) Ns =

Np Ns Np *Vs

=

Vp

4500 * 230 2300

Ns = 450 Espiras

2. Un transformador de 2300/230 Vots, 60 C.P.S. de tipo distribución tiene 1200 espiras en el lado de alto voltaje, si la sección neta del flujo es 50 cm2 calcular: a) Flujo total φm. b) La densidad de flujo máximo en la línea por cm2. c) El numero de espiras en el secundario. Solución: Ep = 4.44 * f *

a) m

b)

c)

=

Bm

=

Ep * 10

m

Vs

=

* Np *10

−8

4.44 * f * N

A

Vp

m

7 * 10 56

5

=

−8

2300 *10 −8 4.44 * 60 *1200

= 7 *108 Maxwuel .

 Maxwuel  = 12500  2   cm 

= Np ⇒ Ns = Np * Vs = 1200 * 230 = 120 Espiras Ns

Vp

2300

3. Un transformador monofasico de 25kVA tiene 250 espiras en su devanado primario y 50 en el devanado secundario, el primario se conecta a una línea de alimentación de 2400 Volts, 60Hz, se desea calcular: a) El voltaje en el secundario en vació b) La corriente a plena carga en cada demanda.


35

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Solución: a=

a)

a=

Np Ns

250

Vs =

50 Vp

=

Vp Vs

=5 =

2400 5

a Vs = 480V

S = V * I Ip =

S Vp

=

25kVA 2400

= 10.416 A

b) a = I 2 I 1

I 2 = a * I 1 = 5 *10.416 I 2 = 52.08 A

4. Se tiene un transformador reductor de 6600 Volts a 220 Volts con una potencia de 500kVA a 60Hz y tiene 600 espiras en el primario calcular: a) La relación de transformación. b) Las corrientes a plena carga en cada devanado c) Numero de espiras del secundario. Solución: a

= Vp =

220 Vs 500 kVA

= 30

= 75.8 A 6600 Is = a * Ip = 30 * 75.8

Ip

=

6600

Is Vp Vs

= 2.27 kA.

= Np ⇒ Ns = Vs * Np = 220 * 600 Ns

Vp

Vs

6600

= 20 Espiras

5. Se tiene un transformador monofásico de 10 kVA de 2400/220 V, que tiene en su devanado 55 espiras. Si se consideran despreciables las perdidas, calcular: a) Número de espiras en el devanado primario. b) Las corrientes en el devanado primario y en el secundario Solución: De acuerdo con la expresión para la relación de transformación se calcula el número de espiras en el devanado primario.


36

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) a=

Vp

=

Np

Vs Ns Vp * Ns

2400 * 55 Vs 220 Np = 600 Espiras .

a) Np =

=

la corriente a plena carga es: S = Vp * Ip Ip =

S Vp

=

10 * 10

3

2400

b) Ip = 4.166 A Is =

10 *10

3

220 Is = 45.45 A

6. Se tiene un transformador de 500 kVA con un rendimiento η=0.9 que tiene en su devanado primario 1000 espiras y tiene una relación de transformación 1.5, calcular: a) La potencia en el devanado secundario o de salida b) Si I2=500ª, la tensión en el devanado primario c) Numero de espiras en el lado secundario. Solución: =

P sal P Entra

a)

⇒ P sal =

* P Entra = 0.9 * 500kVA

P sal = 450kVA. P sal = U 2 * I 2 ⇒ U 2 =

b) P Sal

=

P Sal I 2

=

450kVA 500

900V .

U 1 = U 2 * .15 = 900 *1.5 U 1 = 1350V

c)

a

=

Np

⇒ Ns =

Ns Ns = 67 Espiras

Np a

=

100 1 .5

Problemas Propuestos 7. Un transformador monofásico de 50 C.P.S. tiene 2000 espiras en el primario y 500 espiras en el secundario, si el valor máximo del flujo mutuo es de 6*105 Maxwuel, calcular: a) La relación de transformación. b) Los voltajes inducidos en el primario y en el secundario. 8. Un transformador que opera a una frecuencia de 50 C.P.S. y de 15000/380 Volts tiene 6.5 volts/espira, calcular:


37

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) a) El número de espiras en los devanados primarios y secundarios. b) El flujo en el neutro. 9. se tiene un transformador monofásico 18kVA, 2400/230 volts, 60Hz, cuyo núcleo magnético tiene 85cm2 de sección transversal y una longitud media de 67cm, cuando aplican 2400V se produce una intensidad de campo magnético de 400A-e/m valor eficaz y una densidad de flujo máximo de 1.5 tesla, se desea calcular. a) La relación de transformación. b) El numero de espiras en cada lado. c) La corriente de magnetización

CAPITULO VI Problemas resueltos. 1. Se tiene una vivienda domiciliaria que cuenta con dos habitaciones, una cocina y una sala con las siguientes medidas: Habitación 1:7*5 mts. DC = medio. Habitación 2: 8*4 mts. DC = medio Cocina: 5*8 mts. DC = mínima.


38

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Sala: 10*5 mts. DC = elevada. Calcular:

a) El numero de luminarias en cada habitación si se utilizan lámparas incandescentes de 100 Watts. b) El número de tomas en toda la vivienda. c) Potencia instalada en las 2 habitaciones. d) Demanda máxima.

7mts 8mts

4mts

5mts

5mts 10mts

3mts

Solución:

a) Primeramente sacamos la potencia que se instala en cada ambiente.


39


= DC * A

PI H 1 PI H 1

W

= 15

m

* (7 * 5) m 2

PI H 1

= 525W

=

PI H 1

N Lu min arias H 1

100W

= 5 Lu min arias. = DC * A

PI H 2

W

= 15

m

2

* (8 * 5)m 2

PI H 2

= 480W

=

PI H 2

N Lu min arias H 2

= 525W

P No min aldelfoco

N Lu min arias H 1

PI H 2

2

=

P No min aldelfoco

480W 100W

= 5 Lu min arias.

N Lu min arias H 2

b) N TomasH 1

= Perimetro = 24mts = 4tomas 5mts

N TomasH 2

= 24 = 4Tomas

N TomasCocina N TomasSala N TomasTotal

c)

5

5 15

= =

5 30 5

= 3Tomas = 6Tomas

= N TomasH 1 + N TomasH 2 + N TomasSala + N TomasCocina N TomaTotal = 4 + 4 + 3 + 6 N TomaTotal = 17Tomas .

= PI H 1 + PI H 2 PI H = 525W + 480W PI H = 1005W . PI H

d) D max ima = Dmax( Lu min arias +Tomas ) * F * D


40

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Dmax imaLu min arias = PI Lu min arias − N TotalLu min arias * P No min aldelFoco N Lu min ariasH 1 = 5lu min arias N Lu min ariasH 2 = 5lu min arias N Lu min ariasCocin a = N Lu min ariasSala =

PI Cocina P No min aldelfoco PI Sala

P No min aldelfoco

=

=

10 * 5 * 3 100

20 * 10 * 5 100

= 2lu min arias = 10lu min arias

D max imaLu min arias = 2200W Dmax imaTomas = 3400W Dmax ima = ( 2200 + 3400) * FD Dmax ima = 5600 * FD

3000 * FD = 3000 * 1 = 3000W 2600 * FD = 2600 * 0.26 = 910W Dmax ima = 3000 + 910 Dmax ima = 3910W

2. Se tiene el siguiente plano arquitectónico:

Nivel Medio

10mts

Nivel Medio

B

4mts

10mts

A

Nivel Elevado 15mts

C

5mts

En A hay dos equipos de 5kW En C hay 2 Equipos de 4kW y 2 de 3.5 kW


41

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Calcular: a) Numero total de luminarias en A, B, C si son luminarias Fluorescentes. b) Numero total de tomas c) Demanda máxima. Solución:

a)

= DC * A *1.8 = 6W m 2 * (10 * 5)m 2 *1.8) = 540W PI B = DC * A * 1.8 = 6 W m 2 * (10 * 4) m 2 * 1.8) = 432W PI C = DC * A *1.8 = 8W m 2 * (15 * 5) m 2 *1.8) = 1080W PI A

N Lu min ariasA

=

N Lu min ariasB

=

N Lu min ariasC

=

PI A P NLamparas PI B P NLamparas PI C

P NLamparas

=

540

=

432

=

40 40

= 14 Lamparas = 10 Lamparas

1080 40

= 27 Lamparas

= 14 + 10 + 27 = 51 Lamparas PI Lu min arias = 51 * 40 = 2040W .

N TotaldeLu min arias

b) N TomasA

=

N TomasB

=

N TomasC

=

Perimetro

5mts Perimetro 5mts Perimetro 5mts

N TotalTomas

= = =

30 5 28 5 40

= 6Tomas . = 6Tomas .

= 8Tomas . 5 = 20Tomas .

= 20 * 200. PI Tomas = 4000W

PI Tomas

c)

= ( PI Lu min arias + PI Tomas ) * FD = (2040 + 4000) * FD = 6040 * FD

Dmax ima Dmax ima


42

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 3000 * FD 3040 * FD

= 3000 * 1 = 3000W

= 3040 * 0.35 = 1064W = 3000 +1064

D max ima

Dmax ima

= 4064W

Dmax FuerzasA Dmax FuerzasA Dmax FuerzasB

= 10000 * 1 = 10000W

= 15000 * 0.75 = 11250W

DTotal D max ima

= PI * FD

= 21250W .

= Dmax( Ilu min acion+Tomas ) + Dmax( Fuerza )

Dmax ima

= 4064 + 21250

Dmax ima Dmax ima

= 25314W

= 25.314kW .

Problemas propuestos: 3. se tiene el siguiente plano arquitectónico donde la habitación A es de 15*7 mts. Y la habitación B de 10*9 mts., una cocina C de 5*3 mts., además se cuenta con un taller de 20*18 mts. Y con los siguientes equipos, un motor de 4800W de potencia y dos arcos de soldar cada uno con 3800W de potencia, y dos fresadoras cada uno de 4500W de potencia, calcular: a) la potencia instalada en el taller b) el número total de luminarias que debe existir en el plano arquitectónico. c) El numero total de tomas que debe existir en el plano arquitectónico. d) Demanda máxima.

CAPITULO VII


43

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Problemas resueltos. 1. Calcular el porcentaje de “S” de un motor de inducción de 4 polos a 50 CPS, que gira a una velocidad de rotación 1440rpm. Solución:

S = N S

=

N S

− N R

*100

N S

60 * f

=

60 * 50

PP 2 N S = 1500rpm.

S =

1500 − 1440 1500 S = 4%

*100

2. Calcular la velocidad mínima de operación de un motor de inducción de 4 polos que opera a 500 CPS y debe tener un deslizamiento máximo de 10%. Solución: N r

60 * 50

= 1500rpm 2 N r = 1500(1 − 0.1)

N S

=

= N S * (1 − S )

N r 1350rpm.

3. Supongamos que se tiene un motor de 4 polos cuya velocidad sincronía es de 1200 rpm y opera a 600 rpm, calcular la frecuencia de operación. Solución:

N S

f =

=

60 * f

PP PP * N S 2 * 1200

=

60 60 f = 40CPS .

Problemas propuestos:

4. Calcular la velocidad de rotación de un motor de inducción de 4 polos que trabaja a 50 CPS y que su máximo deslizamiento es de 15%. 5. Supongamos que a medida que funciona un motor de inducción se bloquea por un momento su rotor y la velocidad sincronía es Ns =700rpm, entonces la frecuencia de giro es.


44

Ejercicios Electro

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