El potencial eléctrico MATLAB.docx

Facultad de Ciencias Físicas

Electromagnetismo I

Nuestro problema a tratar

Un dipolo eléctrico consiste en dos cargas opuestas separadas por una distancia d. El potencial eléctrico en un punto es la suma de los potenciales de cada carga. Si una de las cargas q está en la posición (a, b) y la otra -q en (-a, -b) el potencial eléctrico es:

        (  ) Siendo:

  √          √        El potencial eléctrico creado en un punto P por una carga q es

     Donde r es la distancia de la carga al punto y gradiente del potencial. En el plano XY

 = . El campo eléctrico ⃗ es menos el  

⃗          Considera un dipolo formado por dos cargas iguales de signo opuesto y valor

 ,

situadas en los puntos (1,5, -1, 5) y (-1,5, 1, 5). El potencial en un punto creado por dos cargas es la suma de los potenciales correspondientes a cada una de ellas.

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1. Representamos en 3 dimensiones el potencial creado por dos cargas es la suma de los potenciales correspondientes a casa una de ellas. Representamos el campo en el cuadrado [-5, 5] x [-5, 5] utilizando la orden surf. Escribimos este código en la sección Workspace q = 2e-6; k = 9e9; a = 1.5; b= -1.5; x = -5:1/3:5; y = x; [X,Y] = meshgrid (x,y); rp = sqrt ((X-a).^2+(Y-b).^2); rn = sqrt ((X+a).^2+(Y+b).^2); V = q*k*(1./rp-1./rn); surf(X,Y,V) pause

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Obtenemos la siguiente gráfica

En esta gráfica observamos el comportamiento de las dos cargas, una de ellas tiene la posición hacia abajo y la otra hacia arriba. Este dipolo señanalado en el problema nos da ese comportamiento

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2. Ahora hallamos el plano de las curvas equipotenciales Como hay gran variación de los valores del potencial, las curvas de nivel a intervalos regulares se acumulan en torno

a las cargas. Fijamos los niveles a representar mediante Contour y 

countourf 

Escribimos este código en la sección Workspace N = 10.^(2.5:.5:4.5); P = [-fliplr(N) 0 N] contour (X,Y,V,P)

Vemos en la pantalla el siguiente resultado:

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Ahora cambiamos la opción contour por contour3 para ver en 3 dimensiones

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