Elizabeth Belmont Andrade EC32818 3E EL OLIGOPOLIO
En los los me merrca cado doss exist xisten en a menud enudo o em empr pres esas as entr entre e el mono monopo poli lio o y la competencia perfecta, es decir existen algunos competidores, pero no tantos como para poder armar !ue cada uno de ellos tiene un efecto despreciable sobre el precio" Cuando esto ocurre ocurre decimos !ue hay un oligopolio" #ara mayor sencillez, nos limitaremos a analizar el duopolio" Elección de la estrategia
$i hay dos empresas en el mercado y est%n produciendo ambas un producto homog&neo, hay cuatro 'ariables de inter&s( el precio !ue cobra cada una de ellas y las cantidades !ue produce" Cuando una empresa elige los precios y las cantidades, puede saber ya lo !ue ha elegido la otra" $i una de ellas consigue )ar su precio*cantidad precio*cantidad antes !ue la otra, la primera se comporta como un l+der en la eleccin del precio*cantidad, precio*cantidad, y la segunda como un seguidor" Juego consecutivo" #uede ocurrir !ue cuando una empresa toma sus decisiones no conozca las !ue ha tomado la otra" En este caso, tiene !ue imaginar la decisin de la otra para tomar ella misma una decisin" Juego simultáneo" -ay dos posibilidades( las empr em pres esas as pued pueden en eleg elegir ir ca cada da una una simu simult lt%n %nea eame ment nte e los los prec precio ioss o las las cantidades" .as empresas pueden coludir as+, las dos pueden llegar a un acuerdo para )ar con)untamente con)untamente precios y cantidades !ue maximicen la suma de sus benecios" Juego cooperativo" El liderazgo en la elección de la cantidad
$e denomina modelo de $tac/elberg" $upongamos $upongamos !ue la empresa 1 es el l+der y !ue decide producir la cantidad y1" .a empresa 2 responde eligiendo la cantidad y2" Cada una sabe !ue el precio de e!uilibrio del mercado depende del ni'el total de produccin" 0tilizamos la funcin in'ersa de demanda p para indicar el precio de e!uilibrio como una funcin del ni'el de produccin de la industria, 4 y1 5 y2" El ni'el de produccin produccin del l+der para maximizar los benecios depende de cmo piense !ue reaccionar% el seguidor ante su eleccin" #robablemente esperar% !ue &ste intente maximizar tambi&n los benecios" #ara !ue el l+der tome una decisin tiene !ue examinar el problema de maximizacin del benecio del seguidor" $uponemos !ue el seguidor desea maximizar sus benecios max py1 5 y2y2 6 c2y2" 7esde el punto de 'ista del seguidor, el ni'el de produccin del l+der est% predeterminado y el seguidor la 'e simplemente como una constante" 1
Elizabeth Belmont Andrade EC32818 3E El seguidor desea elegir el ni'el de produccin en el !ue el ingreso marginal es igual al coste marginal(
ℑ = p ( y + y ) + 2
1
2
∆p y =CM 2 ∆ y2 2
Cuando el seguidor aumenta su produccin, ele'a su ingreso al 'ender m%s al precio de mercado" #ero tambi&n presiona a la ba)a sobre el precio en p, lo !ue reduce los benecios generados por todas las unidades !ue antes 'end+a al precio m%s alto" .a funcin
y 2= f 2 ( y 1) nos indica el ni'el de produccin maximizador del
benecio del seguidor como una funcin de la eleccin del l+der" .a funcin de reaccin, nos dice cmo reaccionar% el seguidor a la eleccin del ni'el de produccin del l+der" Cur'a de reaccin en el sencillo caso de la demanda lineal" En este caso, la funcin in'ersa de demanda adopta la forma py1 5 y2 4 a 6 by1 5 y2" $upondremos por comodidad !ue los costes son cero" En ese caso, la funcin de benecio de la empresa 2 es
y 1+ y 2 a −b ¿ y 2 o π 2 ( y 1 , y 2 )=¿
π 2 ( y 1 , y 2 )=ay 2− by 1 y 2− by 2 " 2
2
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#ara analizar este resultado en t&rminos algebraicos, necesitamos la expresin del ingreso marginal correspondiente a la funcin de benecios de la empresa 2(
ℑ ( y , y ) =a −by −2 by 2
1
2
1
2
Es f%cil hallarla utilizando el c%lculo diferencial" y 2=
a −by 1−2 by 2=0
a− by 1 2b
El problema del l+der" Al elegir su ni'el de produccin debe darse cuenta de la in9uencia !ue e)erce en el seguidor"
(
¿
)
max p y 1+ y 2 y 1− c1 ( y 1 ) y 1
¿
su)eta a y = f ( y ) 2
2
1
3
Elizabeth Belmont Andrade EC32818 3E :ntroduciendo
la
segunda
ecuacin
en
la
primera,
obtenemos(
¿ max p ( y + f ( y ) ) y −c ( y ) y ¿ 1
2
1
1
1
1
1
Cuando el l+der elige el ni'el de produccin y1, la produccin total es y 1+ f 2 ( y 1 ) , es decir, su propio ni'el de produccin m%s el del seguidor"
Cuando el l+der considera la posibilidad de 'ariar su ni'el de produccin, ha de darse cuenta de la in9uencia !ue e)erce en el seguidor" Examin&moslo por medio de la cur'a de demanda lineal antes descrita"
f 2 ( y 1 )= y 2=
a−by 1 2b
$uponiendo !ue los costes marginales son cero, los benecios del l+der son( a #ero el ni'el de produccin del seguidor, y2, depender% de la eleccin del l+der a tra'&s de la funcin de reaccin y2 4 f2y1" b :ntroduciendo la ecuacin a en la b, obtenemos(
$implicando esta expresin, obtenemos( El ingreso marginal de esta funcin es( :gualando el ingreso marginal y el coste marginal, !ue es cero en este e)emplo, y despe)ando y1, tenemos !ue( #ara hallar el ni'el de produccin del seguidor, introducimos simplemente el 'alor de y1; en la funcin de reaccin(
Estas dos ecuaciones nos dan el ni'el total de produccin de la industria( y1; 5 y2;43a*
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El liderazgo en la elección del precio
El l+der debe predecir el comportamiento del seguidor" =aximizacin del benecio del seguidor" En condiciones de e!uilibrio el seguidor siempre debe )ar el mismo precio !ue el l+der, debido a nuestro supuesto de !ue las dos empresas 'enden productos id&nticos"
El seguidor desear% elegir el ni'el de produccin en el !ue el precio sea igual al coste marginal" #roblema del l+der" $i )a el precio p, el seguidor ofrecer% $p, lo !ue signica !ue la cantidad de produccin !ue 'ender% el l+der ser% >p 4 7p 6 $p" Esta relacin se denomina cur'a de demanda residual del l+der" $upongamos !ue &ste tiene un coste marginal constante de produccin c" En ese caso, los benecios !ue obtiene, cual!uiera !ue sea el precio p, ser%n( ?1p 4 p 6 c@7p 6 $p 4 p 6 c>p"
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$upongamos !ue la cur'a de demanda es 7p 4 a 6 bp" El seguidor tiene la funcin de costes cy1"
y el l+der tiene la funcin de costes c1y1 4
7ado el precio p, el seguidor desea elegir el ni'el de produccin en !ue el precio sea igual al coste marginal" $i la funcin de costes es puede demostrarse !ue la cur'a de coste marginal es C=2y2 4 y2" :gualando el precio y el coste marginal, tenemos !ue p 4 y2" 7espe)ando la cur'a de oferta del seguidor obtenemos y2 4 $p 4 p" .a cur'a de demanda a la !ue se enfrenta el l+der la cur'a de demanda residual es >p 4 7p 6 $p 4 a 6 bp 6 p 4 a 6 b 5 1p" A partir de a!u+ estamos ante un problema ordinario de monopolio" 7espe)ando p en funcin del ni'el de produccin del l+der y1, tenemos !ue(
Dsta es la cur'a in'ersa de demanda del l+der" .a cur'a de ingreso marginal correspondiente tiene la misma ordenada en el origen y es el doble de inclinada, lo !ue signica !ue es(
:gualando el ingreso marginal y el coste marginal, obtenemos la ecuacin
Elizabeth Belmont Andrade EC32818 3E 7espe)ando el ni'el de produccin maximizador del benecio del l+der, tenemos !ue(
Elección simultánea de la cantidad
Cada empresa tiene !ue predecir el ni'el de produccin !ue elegir% la otra para decidir sensatamente el suyo propio" A continuacin, buscaremos un e!uilibrio en las predicciones, es decir, una situacin en la !ue cada una de las empresas 'ea conrmarse sus predicciones sobre la otra" Este modelo se denomina modelo de Cournot" .a maximizacin del benecio de la empresa 1 es( .a relacin funcional entre el ni'el de produccin esperado de la empresa 2 y la decisin ptima de la 1 es de la forma siguiente( .a funcin de reaccin indica la eleccin ptima de una empresa en funcin de su opinin sobre la eleccin de la otra" .a cur'a de reaccin de la empresa 2 es( Cada empresa elige su ni'el de produccin suponiendo !ue el de la otra ser% y1e o y2e " $i los 'alores de y1e , y2e son arbitrarios, dif+cilmente se cumplir% la pre'isin( en general, el ni'el ptimo de produccin de la empresa 1, y1, ser% diferente del !ue espera la 2, y1e " .as decisiones de produccin y1;, y2; deber%n satisfacer la siguiente condicin( y1; 4 f1y2; y2; 4 f2y1;"
F
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Elección simultánea del precio
Este modelo se denomina competencia de Bertrand" Cuando una empresa elige su precio, tiene !ue predecir el precio )ado por la otra empresa de la industria" 7ebemos hallar un par de precios tal !ue cada uno sea una eleccin maximizadora del benecio, dada la eleccin de la otra empresa" Cuando las empresas 'enden productos id&nticos, el e!uilibrio de Bertrand tiene una estructura muy sencilla" Es el e!uilibrio competiti'o, en el !ue el precio es igual al coste marginal" La colusión
#referir%n elegir el ni'el de produccin !ue maximice los benecios totales de la industria y repart+rselos despu&s"
Este problema tiene las siguientes condiciones de optimalidad(
8
Elizabeth Belmont Andrade EC32818 3E Cuando la empresa 1 considera la posibilidad de aumentar su produccin en y1, tiene en cuenta los dos efectos habituales( los beneficios adicionales !ue genera la 'enta de una mayor produccin al precio p y las consecuencias de la reduccin del precio" #ero en el segundo efecto tiene !ue tener en cuenta tanto su propia produccin como la de la otra empresa, ya !ue le interesa maximizar los benecios totales de la industria" C=1y1; 4 C=2y2;, por lo !ue los dos costes marginales ser%n iguales en el punto de e!uilibrio"
1" 0n oligopolio es un mercado en el !ue hay algunas empresas !ue se dan cuenta de su interdependencia estrat&gica" #uede comportarse de 'arias formas dependiendodel tipo exacto de interrelacin" 2" En el modelo del l+der en la eleccin de la cantidad modelo de $tac/elberg, una empresa se comporta como un l+der al )ar el ni'el de produccin y la otra la sigue" Cuando el l+der elige el ni'el de produccin, tiene en cuenta la respuesta del seguidor" 3" En el modelo del l+der en la eleccin del precio, una empresa )a su precio y la otra elige la cantidad !ue !uiere ofrecer a ese precio" En este caso, el l+der tambi&n ha de tener en cuenta la conducta del seguidor al tomar su decisin" <" En el modelo de Cournot cada una de las empresas elige un ni'el de produccin !ue maximice sus benecios en funcin de sus expectati'as sobre la decisin de produccin de la otra, !ue se conrman en el punto de e!uilibrio" " El e!uilibrio de Cournot en el !ue cada una de las empresas tiene una pe!ueGa cuota de mercado implica !ue el precio estar% muy prximo al coste marginal, es decir, la industria ser% casi competiti'a" H
Elizabeth Belmont Andrade EC32818 3E " En el modelo de Bertrand cada empresa elige su precio en funcin de su opinin sobre el precio !ue elegir% la otra" El Inico precio de e!uilibrio es el del e!uilibrio competiti'o" F" 0n c%rtel es una organizacin formada por una serie de empresas !ue pactan para restringir la produccin y maximizar los benecios de la industria" Jormalmente, es inestable en el sentido de !ue todas las empresas tienen la tentacin de 'ender una mayor cantidad de la acordada, si creen !ue las dem%s no responder%n"
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