Resumen Capítulo 12: “Incertidumbre”- Varian -
Las compañías de seguro y los mer cados de stock ayudan a mitigar algunos riesgos.
12.1 Consumo contingente - Usaremos nuestros conocimientos sobre la teoría de la elección del consumidor para e ntender las elecciones bajo incertidumbre. Cuando se decide sobre qué se tomará una decisión, no se hace solo sobre un objeto o una inversión, sino sobre el conjunto de probabilidades asociadas a este y a los diferentes niveles de consumo. En un caso en el que la lotería vale 5 el boleto y al ganar se gana 200, teniendo una riqueza inicial de 100. Primera decisión es si comprar o no el boleto, y si se decide comprar la riqueza puede ser 295, o 95 en caso de no ganar. Ahora, veremos un caso con seguro. Una persona tiene 35000 en activos iniciales, y puede perder 10000, con probabilidad p= 0.1. Entonces la función de distribución de probabilidad a la que se enfrenta es 35.000 con 0.99p y 25000 con 0.1p. El seguro ofrece una forma de cambiar esto pagando una prima que lo asegurará de la pér dida dejándolo en el caso de perder y de ganar con 34.900. Hay distintos tipos de seguros y escogerá según sus prefere ncias. Hay preferencias diferentes sobre las probabilidades de distribución, como también, sobre el consumo de bienes ordinarios. Los distintos resultados de eventos al azar son distintos estados de la naturaleza. En el ejemplo del seguro, había dos estados de la naturaleza: Que ocurra la pérdida, o que no ocurra. Un plan de consumo contingente es una especificación de lo que se consumirá en cada estado de la naturaleza. Contingente es porque depende de algo no certero, por ende, es un plan que depende del resultado de un evento. Podemos pensar en las preferencias definidas sobre diferentes planes de consumo con el término
“términos de cambio” dado por el presupuesto restrictivo. La pendiente de la línea a través del presupuesto es = (-γ/(a-γ)), siento como si el precio de consumo en el mejor estado sea 1-γ y el precio en mal e stado sea γ. Es muy natural que las curvas de indiferencia de los individuos sean convexas, lo que significa que las personas prefieren tener un consumo constante, que tener mucho en un estado y poco en otro. Viendo estas curvas en cada estado podemos observar la elección de cuánto seguro comprar. Estará dado por la condición de tangencia. El ratio marginal de la sustitución entre el consumo en cada estado debe ser igual al precio al cual intercambias el consumo en los estados. Un seguro es una forma de transferir riqueza de un buen estado de la naturaleza a uno malo. m alo. Existe el mercado de seguros donde hay quienes les venden a los consumidores finales, y quienes les venden a otros con riesgos, los que se conocen como “reinsurance market” (donde hay AFP, inversores grandes. Se han utilizado bonos de catástrofe, que hacen más flexible el poder dar
“reinsurance”.
En el caso de un terremoto, si no sucede los inversionistas tendrán su principal y un generoso interés, pero si sucede deberán sac rificar el monto que se haya especificado del bono y parte de su principal e interés. Lo bueno de este tipo de bonos es que lo pueden sostener entre varios inversionistas, repartiendo el riesgo. No hay riesgo para el asegurado. 12.2 Funciones de utilidad y probabilidades - La forma en que una persona valore el consumo en un est ado en comparación con otro dependerá de la probabilidad de que tal estado ocurra y de cuán probable crea que es. Las funciones de utilidad dependerán de las probabilidades y de los niveles de consumo. La función que representará el
consumo de cada individuo en cada estado será u(c1,c2,π1,π2) (siendo c el consumo en cada estado y π la probabilidad de ocurrencia). Un ejemplo son los bienes sustitutos en los que su función de utilidad es
u(c1,c2,π1,π2)= π1*c1+ π2*c2 En un contexto de incertidumbre, esta expresión se conoce como el valor esperado. En el caso de una función de utilidad bajo incertidumbre puede ser mostrada con Cobb-Douglas, la cual muestra cualquier combinación de consumo que depende de patón de co nsumo no linear. u(c1,c2, π,1- π)= (c1 ̂ π)*(c2̂ (1̂ π)) Con una transformación monotónica tenemos que Lnu(c1,c2, π1, π2)= π1lnc1+ π2lnc2 12.3 Utilidad esperada - La utilidad esperada se representa como π1v(c1) + π2v(c2) siento v el peso que ya viene dado de la probabilidad. Representa el patrón de consumo (c1, c2). También se llama función de utilidad de Von Neumann-Morgenstern. Una transformación monotónica acorde a la función de utilidad será v(u) = au + b donde a > 0. Entonces el tipo de transformación que necesitamos debe mantener las preferencias, como también la utilidad esperada. 12.4 Por qué la utilidad esperada es razonable - SI bien la representación de esta es conveniente, debemos saber si es razonable. Primero que todo se plantea que solo un estado de la naturaleza ocurrirá y por ende solo un plan de consumo se llevará a cabo. Uno de los puntos es considerar cuánto estamos dispuestos a sacrificar ahora para tener después en caso de un estado de la naturaleza naturaleza ocurra. Esta decisión será independiente de de cuánto consumirás en otro estado de la naturaleza, o cuánta riqueza tendrás si la casa no se destruye. Lo que no sucedió no debiese afectar a lo que sí sucedió. Hay un grado de independencia en las distintas decisiones bajo incertidumbre porque una no afecta a la otra. Es por esto que la función es aditiva. 12.5 Aversión al riesgo -Nos muestra como la utilidad esperada de la riqueza es menor que la utilidad de la riqueza esperada. Lo que muestra aversión al riesgo con una curva cóncava, ya que prefiere tener el valor
esperado de la riqueza más que apostar. En el que la pendiente se achica a medida que la riqueza aumenta. A más cóncava es la función, más adverso al riesgo será. Una función lineal mostraría un neutral al riesgo, al cual el valor de la utilidad esperada de la riqueza es la utilidad de la riqueza esperada.
Para que un seguro ofrezca una ratio justo significaría que γ = π (la primera es igual a la probabilidad de ocurrencia de la catástrofe u hecho por el cual se está comprando el seguro). Finalmente, luego de algunos cálculos, nos lleva a que la utilidad marginal de un dólar extra de ingreso y la pérdida ocurre debe ser igual a la utilidad marginal de un dólar extra de ingreso si la pérdida no ocurre. 12.6 Diversificación - Al diversificar las inversiones se puede lograr una inversión más segura, y por lo tanto más deseable para un adverso al riesgo. Se puede lograr disminuir el riesgo y conseguir el mismo pago esperado. Activos muy valiosos y muy difíciles de encontrar son los relacionados negativamente, pero no sucede de la misma manera con la mayoría de los activos que suelen moverse juntos, no están perfectamente correlacionados positivamente, aun así, puede haber ganancias en la diversificación. 12.7 Propagación del riesgo - Sucede cuando se busca diversificar el riesgo, por medio de propagar el r iesgo propio sobre todos los consumidores y por ende reducir el propio riesgo. Por ejemplo, si el riesgo de cada persona en un grupo de 1000 personas es de 10.000, cada uno de ellos debe contribuir con una prima de 10 y así la persona a la que se le queme la casa, recibirá los 10000 y cada persona queda con la tranquilidad, de que en caso de ser ellos los perjudicados recibirán el pago. Esto pasa a ser como una compañía de seguros cooperativa. 12.8 El rol del mercado de valores - Tiene un rol similar al mercado de seguros, permitiendo la propagación del riesgo. Es permite convertir una posición riesgosa de tener todo el riesgo en una situación, y llevarlo a la posibilidad de que haya un pago global que ellos puedan invertir en una variedad de activos. Entonces si tienes acciones en una compañía que es considerar muy riesgosa, o muy conservadora puedes vender esas acciones. En el caso de este mer cado hay un riesgo agregado, distinto a lo que planteábamos antes en el mercado de seguros. Conclusiones -Si bien la función de utilidad que engloba el comportamiento bajo incertidumbre puede te ner una estructura especia, en particular, si la función de utilidad es lineal en las probabilidades, probabilidades, entonces la utilidad asignada a una apuesta va a ser la utilidad esperada de varios resultados.
