El Método de la Longitud Equivalente En términos básicos, el concepto de Longitud Equivalente consiste en definir, para cada accesorio en el sistema a estudiar, una longitud virtual de tubería recta que, al utilizarse con la ecuación de pérdida por fricción, genere la misma pérdida asociada a la pérdida localizada del referido accesorio. Si utilizamos la ecuación de Hazen!illiams tendríamos lo siguiente"
#onde $l es la pérdida localizada que genera determinada pieza especial de diámetro %#& ' con una Longitud Equivalente igual a %LE&. #e esta forma, tanto las (érdidas por )ricción como las (érdidas Localizadas, para cada diámetro en el sistema, serán evaluadas con la misma ecuación de (érdidas por )ricción para obtener la (érdida *otal +$t del sistema, sólo que a la longitud de tubería real re al +Lr se le adicionará la suma de la Longitud Equivalente de cada accesorio, para tener así una longitud de cálculo"
-$ora la pregunta es cómo obtenemos el valor de LE.
-. S-/#0 L- )012L- #E #-134. 5. La pérdida de carga localizada se e6presa en función de la altura cinética. 2
k V hl = 2g
77. 859
:. Seg;n #arc' la perdida de carga queda determinada por la siguiente formula. 2
h
=
fL V 77. 8:9 2 gD
<. #e las ecuaciones 859 '8:9 obtenemos" K ∗ D L E = f
#onde" =. coeficiente de resistencia. #. diámetro de la tubería. f. coeficiente de fricción. ℇ
1
√ f
=−2log (
D ) ℜ √ f 3.71 2.51
+
DV
ℜ=
ʋ
, para una tubería completamente llena.
*eniendo en cuenta que las pérdidas de carga localizada se obtiene e6perimentalmente +empíricamente. Se verá el caso como se obtiene las longitudes equivalentes en laboratorios.
E/S-40S E/ EL L->01-*01?0. ?.
0b@etivos. •
Observar las pérdidas de energía o caída de presión que sufre el flujo al pasar por un accesorio como válvulas y
•
codos. Determinar los factores de los cuales dependen las pérdidas de energía en accesorios como válvulas y codos
•
de diámetros ¾ y ½ pulgada. Determinar eperimentalmente los factores de pérdida ! k " así como los coeficientes de
##.
resistencia o
longitud
equivalente Le/D para distintos tipos de válvulas y codos. Descripción del ensayo. •
$ncender la bomba y enviar directamente el flujo al
•
ramal donde está ubicado el accesorio. %onectar el manómetro a los racores ubicados antes y después
del accesorio& y purgar el aire dentro de las
•
mangueras. 'brir completamente la válvula reguladora a manera de
•
obtener el máimo caudal. (omar la diferencia de alturas en los meniscos del manómetro en centímetros& si el manómetro se encuentra
•
inclinado& anotar el ángulo de inclinación. (omar la lectura del flujo en el rotámetro en litros por minuto
•
)l*min.+. $strangular la válvula para disminuir el flujo y repetir los pasos , y -& asta obtener una cantidad mínima de - tomas por lo menos seg/n el accesorio.
Conexión de mangueras con racores.
???.
Resultados.
Resultados del ensayo de las pérdidas de energía para válvula de paso abierta de ¾” de diámetro.
No.
CA!A" #"$min%
&" #cm%
' #cm($s%
)l #cm% * #cm$s%
*+$,g #cm%
Re
-actor -
C/ -0#v+$,g%
0
1,
2.34
-55.56
-2.2
023.3
74.0
16501.2
4.477
4.,,5
7
14
6.7-
-44.44
,,.1
06-.,
0-.6
11033.6
4.471
4.1-3
1
75
-.14
,11.11
17.,
0-7.4
00.3
73651.5
4.47,
4.763
,
7,
,.-4
,44.44
76.-
0,4.,
04.4
75--0.4
4.47,
4.7,7
-
77
1.3-
155.56
71.-
073.6
3.,
7,113.,
4.47-
4.746
5
03
7.24
144.44
06.6
04-.1
-.5
02201.7
4.475
4.0,5
!eterminación del coe-iciente de pérdidas 12” para válvula de paso abierta de ¾” de diámetro utili3ando regresión lineal.
!eterminación de la longitud e4uivalente 1"e4$5” para válvula de paso abierta de ¾” de diámetro utili3ando regresión lineal.
-sí e6perimentalmente se obtiene para cada tipo de accesorio en específico.
Resumen de los coe-icientes de resistencia o -actor de pérdidas y los valores de la "ongitud 64uivalente de los accesorios ensayados.
>. S-/#0 L- )012A- #E H-BE/ 4 !?LL?-2S. Ecuaciones para el cálculo de longitudes equivalentes. +2odificada de (érez 3. 1., 5CCD. Aditamento
Longitud equivalente(m) D (pulgadas) C Hazen Williams.
3odo radio largo C°
Le = (0.52D+0.04)(C/100)1.85
3odo radio medio C°
Le = (0.67D+0.09)(C/100)1.85
3odo radio corto C°
Le = (0.76D+0.17)(C/100 1.85
3odo de FG°
Le = (0.38D+0.02)(C/100)1.85
3urva C° r/D 5 I
Le = (0.30D+0.04)(C/100)1.85
3urva C° r/D 5
Le = (0.39D+0.11)(C/100)1.85
3urva de FG° Entrada normal
Le = (0.18D+0.06)(C/100)1.85
Entrada de borda
Le = (0.77D-0.04)(C/100)1.85
Jálvula de compuerta abierta
Le = (0.17D+0.03)(C/100)1.85
Jálvula de globo abierta
Le = (8.44D+0.50)(C/100)1.85
Jálvula de ángulo abierta
Le = (4.27D+0.25)(C/100)1.85
*ee de paso directo
Le = (0.53D+0.04)(C/100)1.85
*ee con salida de lado
Le = (1.56D+0.37)(C/100)1.85
*ee con salida a ambos lados
Le = (0.56D+0.33)(C/100)1.85
Jálvula de pie con re@illa
Le = (6.38D+0.40)(C/100)1.85
Jálvula de retención tipo liviano
Le = (2.00D+0.20)(C/100)1.85
Jálvula de retención tipo pesado
Le = (3.20D+0.03)(C/100)1.85
1educción gradual
Le = (0.15D+0.01)(C/100)1.85
-mpliación gradual
Le = (0.31D+0.01)(C/100)1.85
Salida de tubería
Le = (0.77D+0.04)(C/100)1.85
Nota:
Le = (0.46D+0.08)(C/100)1.85
Las ecuaciones deben aplicarse para diámetros comerciales +pulgadas ' el coeficiente de velocidad C para la ecuación de Hazen!illiams.
*abla :.K Longitudes equivalentes a perdidas locales +en metros de tubería de $ierro fundido. +-zevedo /., . ' -costa -., M. 5CDG
/ota" las longitudes equivalentes de la tabla corresponden a tuberías de $ierro fundido. #eben usarse factores de corrección para otros materiales, )3 +3materialN55.KG. Los fabricantes de tuberías también brindan sus valores de longitudes equivalentes.
?gualmente, para el método de la Longitud Equivalente, se requiere recurrir a tablas o /omogramas en los que se determine, de acuerdo a las características de la pieza +tipo ' diámetro, la Longitud Equivalente a introducir en la ecuación de pérdida por fricción que estemos utilizando. El método de la Longitud Equivalente es de amplio uso en el diseOo de instalaciones de pequeOo diámetro +?nstalaciones Sanitarias en Edificaciones no significando ésto que no sea aplicable a sistemas de ma'or diámetro. El problema, en el caso del diseOo de -ducciones, por e@emplo, es la poca disponibilidad de valores referenciales de Longitud Equivalente para diámetros superiores a los F mm. JE-20S L- -(L?3-3?P/ #EL 2Q*0#0 #E L- L0/M?*# ER?J-LE/*E E/ EL 3L3L0 #E (Q1#?#-S E/ / S?S*E2- E/ EL S?M?E/*E EE2(L0" Determinar las pr!i!as t"tales en #na t#$er%a !e &'C !e 350 m !e l"nit#! 300 mm !e !i*metr" (12), #an!" p"r ella se "n!#en 112 l/s en la #e se en#entran instala!"s l"s si#ientes aes"ri"s, "n l"s mism"s !i*metr"s #e la t#$er%a
Descripción
antidad
3odos de radio largo a CT :
Jálvula de retención +3$ec=
5
Llave de 3ompuerta 5U abierta
5
En este e@emplo tenemos, para todas las piezas, el mismo diámetro que la tubería, así que podremos agrupar el cálculo de las (érdidas *otales +que inclu'en (érdidas por )ricción ' (érdidas Localizadas con una sola ecuación"
(ara conocer la Longitud de 3álculo +Lc, utilizamos el /omograma, ' obtenemos para cada accesorio la Longitud Equivalente"
Descripción
antidad
Longitud Equivalente (m)
3odos de radio largo a CT :
:VW 5:
5
:W
5
:,:G
Jálvula de retención +3$ec= Llave de 3ompuerta 5U abierta
!otal (m) "
#$%&'
3on esto, sustituimos para obtener la pérdida total en este sistema"
impliicación del Método de la Longitud Equivalente Si bien el método simplifica los términos para el cálculo de las pérdidas totales en los Sistemas Hidráulicos, sigue contando con uno de los inconvenientes que referíamos del método del 3oeficiente de (érdidas Localizadas" requiere agrupar ' contabilizar todas las piezas en el sistema lo cual, no es práctico en la ma'oría de las aplicaciones. Si en el e@emplo anterior, determinamos el porcenta@e de incremento que representa la Longitud de 3álculo determinada +la cual inclu'e a la Longitud Equivalente con respecto a la longitud de *ubería 1eal, tendremos"
Lo que significa que incrementando, en este caso, el valor de longitud real en un 55,GU estaríamos considerando a las pérdidas localizadas en nuestro cálculo. Este procedimiento es la @ustificación de una simplificación mu' com;n en el diseOo de Sistemas de -bastecimiento de -gua" el de suponer un factor +)2, en forma de porcenta@e de incremento para la Longitud 1eal +de *ubería 1ecta ' con el cual tendremos la Longitud de 3álculo a utilizar en la ecuación de pérdidas por fricción"
Meneralmente este porcenta@e de incremento, de acuerdo al tipo de aplicación, oscila entre el G ' el GU, dependiendo su selección de la relación e6istente entre el n;mero de piezas ' la longitud de tubería recta en el sistema ba@o estudio. (or e@emplo"
En Sistemas donde predominen tramos e6tensos de *ubería con media a ba@a densidad de accesorios, como en el caso de 3onducciones +-ducciones e6presas o redes de distribución, podemos utilizar entre el G ' el :GU En Sistemas caracterizados por tramos cortos de tubería, en los que son necesarias una cantidad significativa de accesorios, como en el caso de ?nstalaciones Sanitarias en Edificaciones, deberíamos pensar en valores ma'ores" entre :G ' GU. Este método simplificado aplica sólo cuando estamos estableciendo la Longitud Equivalente de accesorios que, efectivamente, generen pérdidas %menores&, como en el caso de codos, 'ees, tees ' válvulas de compuerta 5U abiertas. En casos en donde tengamos alg;n dispositivo que genere (érdidas Localizadas de cierta magnitud, como cuando $ablamos de válvulas de regulación de caudal o presión ' válvulas parcialmente abiertas, entre otros, debemos utilizar, de preferencia el método del 3oeficiente de (érdidas Localizadas o el de la Longitud Equivalente seg;n se e6plicó en el e@emplo anterior.
