Método de longitud de tubería equivalente Un método no completamente exacto pero válido a efectos de estimar las pérdidas de carga localizadas consiste en expresarlas en forma de longitud equivalente (Le), es decir, valorar cuántos metros de tubería recta del mismo diámetro producen una pérdida de carga continua que equivale a la pérdida que se produce en el punto singular. or tanto, tanto, la longit longitud ud equival equivalent ente e de una singula singularid ridad ad puede puede determ determina inarse rse igualan igualando do las f!rmulas para el cálculo de " s # "r $
La pérdida de carga total en una tubería de longitud L con i singularidades de longitud equivalente Lei cada una de ellas, será la que produce una tubería del mismo diámetro pero con una longitud total.
or e%emplo, si la suma de los coeficientes de resistencia (&) en las singularidades de una tubería de ' mm de diámetro # f * * .' es & * +, significa que para calcular las pérdidas de carga carga totale totales, s, la longit longitud ud real real de la conduc conducci! ci!n n deberá deberá aumentar aumentarse se en una longit longitud ud equivalente de Le * +' m, es decir, diámetros. sta longitud equivalente origina la misma pérdida de carga que los puntos singulares a los que sustitu#e. -i la pérdida de carga por rozamiento se expresa mediante la ecuaci!n de arc# simplicada$
# "aciendo$
resultará$ (/)
-e puede observar que el valor de m no s!lo depende de la rugosidad # del diámetro, sino también del n0 de 1e#nolds, cuando el régimen no sea totalmente turbulento. La longitud equivalente de la conducci!n, Le, se obtendrá igualando las f!rmulas () # (/)$
2 *
de donde$ l nomograma de la figura 3.', facilita los cálculos. ste nomograma consta de tres partes$ uniendo con una recta el punto de la escala izquierda correspondiente al accesorio de que se trate con el punto de la escala derec"a correspondiente al diámetro interior de la tubería, el punto de intersecci!n de esta recta con la escala central nos da la longitud equivalente del accesorio.
ElMétododelaLongitudEquivalente En términos básicos, el concepto de Longitud Equivalente consiste en definir, para cada accesorio en el sistema a estudiar, una longitud virtual de tubería recta que, al utilizarse con la ecuación de pérdida por fricción, genere la misma pérdida asociada a la pérdida localizada del referido accesorio. Si utilizamos la ecuación de Hazen-Williams tendríamos lo siguiente
!onde "l es la pérdida localizada que genera determinada pieza especial de diámetro #!$ % con una &ongitud Equivalente igual a #&E$' !e esta (orma, tanto las Pérdidas por Fricción como las Pérdidas Localizadas, para cada diámetro en el sistema , serán evaluadas con la misma ecuación de )érdidas por *ricción para obtener la Pérdida otal !"t# del sistema, sólo que a la longitud de tubería real !Lr# se le adicionará la suma de la &ongitud Equivalente de cada accesorio, para tener así una longitud de cálculo
+a con lo anterior tenemos eliminada la primera complicación del método del oe(iciente de )érdida &ocalizada desaparece una ecuación en el planteamiento de la ecuación de energía en un $istema %idráulico % con ella la necesidad de recurrir a métodos numéricos para la resolución.' /gualmente, para el método de la &ongitud Equivalente, se requiere recurrir a tablas o 0omogramas en los que se determine, de acuerdo a las características de la pieza tipo % diámetro., la &ongitud Equivalente a introducir en la ecuación de pérdida por (ricción que estemos utilizando' El método de la &ongitud Equivalente es de amplio uso en el dise1o de instalaciones de peque1o diámetro /nstalaciones Sanitarias en Edi(icaciones. no signi(icando ésto que no sea aplicable a sistemas de ma%or diámetro' El problema, en el caso del dise1o de 2ducciones, por e3emplo, es la poca disponibilidad de valores re(erenciales de &ongitud Equivalente para diámetros superiores a los 455 mm' 6eamos la aplicación del método de la &ongitud Equivalente en el cálculo de pérdidas en un sistema en el siguiente e3emplo Determinar las pérdidas totales en una tubería de PVC de 350 m de longitud y 300 mm de diámetro (12”! "uando por ella se "ondu"en 112 l#s y en la $ue se en"uentran instalados los siguientes a""esorios! "on los mismos diámetros $ue la tubería% Descripción
Codos de radio largo a 90° Válvula de retención (Check) Llave de Compuerta 100 a!ierta
Cantidad
2 1 1
En este e3emplo tenemos, para todas las piezas, el mismo diámetro que la tubería, así que podremos agrupar el cálculo de las )érdidas 7otales que inclu%en )érdidas por *ricción % )érdidas &ocalizadas. con una sola ecuación
)ara conocer la &ongitud de álculo &c., utilizamos el 0omograma, % obtenemos para cada accesorio la &ongitud Equivalente
Descripción
Cantidad
Longitud Equivalente (m)
Codos de radio largo a 90°
2
2"# $ 12
Válvula de retención (Check)
1
2#
Llave de Compuerta 100 a!ierta
1
2%2&
Total (m) =
40,2
on esto, sustituimos para obtener la pérdida total en este sistema
SimplifcacióndelMétododelaLongitudEquivalent e Si bien el método simpli(ica los términos para el cálculo de las pérdidas totales en los Sistemas Hidráulicos, sigue contando con uno de los inconvenientes que re(eríamos del método del oe(iciente de )érdidas &ocalizadas requiere agrupar % contabilizar todas las piezas en el sistema lo cual, no es práctico en en la ma%oría de las aplicaciones'
Si en el e3emplo anterior, determinamos el porcenta&e de incremento que representa la Longitud de 'álculo determinada !la cual inclu(e a la Longitud Equivalente# con respecto a la longitud de ubería )eal,tendremos
&o que signi(ica que incrementando, en este caso, el valor de longitud real en un **,+ estaríamos considerando a las pérdidas localizadas en nuestro cálculo. Este procedimiento es la 3usti(icación de una simpli(icación mu% com8n en el dise1o de Sistemas de 2bastecimiento de 2gua el de suponer un factor !F-#, en forma de porcenta&e de incremento para la Longitud )eal !de ubería )ecta# % con el cual tendremos la Longitud de 'álculo a utilizar en la ecuación de pérdidas por (ricción
9eneralmente este porcenta3e de incremento, de acuerdo al tipo de aplicación, oscila entre el : % el :5;, dependiendo su selección de la relación e
En Sistemas donde predominen tramos e
•
En Sistemas caracterizados por tramos cortos de tubería, en los que son necesarias una cantidad signi(icativa de accesorios, como en el caso de /nstalaciones Sanitarias en Edi(icaciones, deberíamos pensar en valores ma%ores entre =: % :5;' Este método simplificado aplica sólo cuando estamos estableciendo la Longitud Equivalente de accesorios que, efectivamente, generen pérdidas menores/ , como en el caso de codos, %ees, tees % válvulas de compuerta >55; abiertas' En casos en donde tengamos alg8n dispositivo que genere )érdidas &ocalizadas de cierta magnitud, como cuando "ablamos de
válvulas de regulación de caudal o presión % válvulas parcialmente abiertas, entre otros, debemos utilizar, de pre(erencia el método del oe(iciente de )érdidas &ocalizadas o el de la &ongitud Equivalente seg8n se e
Se propusieron diversas órmulas para el cálculo de diversas pérdidas de carga por rotamiento, cuando los uidos circulan en curvas, accesorios, etc. Pero el método más sencillo es considerar cada accesorio o válvula como equivalente a una longitud determinada de tuo recto. Esto permite reducirlas pérdidas en los tuos, las válvulas o accesorios aun denominador com!n" la longitud equivalente del tuo de igual rugosidad relativa. Para los accesorios soldados se encuentran análogas equivalencias de longitud de tuo, pero para las válvulas contracciones # e$pansiones se aplican las mismas longitudes equivalentes %&iagrama de 'rane(. Los codos soldados son de radios cortos o largos # sus equivalencias en tuo vienen e$presadas en diámetros de tuo del siguiente modo"
CODO SOLDADO Radio Largo a 45° Radio Cor!o a 45° Radio Largo a $#° Radio Cor!o a $#° Radio Largo a %"#° Radio Cor!o a
LONG. EQUIVAL. EN DIÁMETRO DE TUBO 5,6 ",# $,# %&,5 %&,&% %6,$
%"#°
La presencia de llaves de paso, ensanc)amientos, codos, estrec)amientos, tees, etc. *ntroduce pérdidas de carga suplementarias en toda instalación, por alterar la dirección del u+o o modifcar la velocidad lineal de desplaamiento de algunos fletes de vena uida. Salvo las pérdidas deida en los ensanc)amientos # estrec)amientos, las de los codos, tees # llaves son complicadas de evaluar algeraicamente. El &iagrama de 'rane es una nomograma que puede ser !til con tal o+eto, se emplea as-" supongamos que se quiera saer la pérdida de carga que produce un codo de /0, de 12 pulg. de diámetro interior. 3nimos el punto de estos codos % tercer punto de la escala iquierda, empeando por aa+o( con la división 12 de la escala derec)a. La recta as- traada corta a la escala central en la división 4,/, lo cual signifca que la pérdida de carga producida por dic)o codo es la misma que la producen 4,/ m. de la tuer-a recta de 12 pulg de diámetro interior. &ic)a longitud se llama Longitud Equivalente. Las pérdidas de carga deida a los estrec)amientos # a los ensanc)amientos se pueden conocer tamién por 'rane o algeraicamente"
donde 56 es la velocidad lineal en la sección más estrec)a, 7 est. es una constante que depende de la relación de áreas %8 6981( # que podr-a encontrarse en :ráfcos de 'oefcientes de pérdidas de carga o en ;alas de pérdidas adicionales por ricción en accesorios. Los datos indican que la resistencia 7 tiende a disminuir al incrementarse el tama
;amién se pueden otener valores apro$imados de longitudes equivalente diámetros multiplicando 7 por / en caso de l-quidos similares al agua # por // en el caso de gases similares al aire. La ma#or-a de los valores dados son para aditamentos de rosca stándard # es proale que su precisión tenga un margen del ± 42=. La dierencia de la pérdida por ricción entre terminales de rosca, con reorde # soldadas son insignifcantes. Los aricantes # usuarios de válvulas, sore todas las de control, )an encontrado que es conveniente e$presar la capacidad de la válvula mediante un coefciente de u+o 'v, este coefciente se relaciona con 7 por medio de la e$presión"
en donde 'v es el coefciente de u+o en la válvula en gal9mi. de agua a >20? , que pasa por una ca-da de presión de válvula de 1 l9pulg6 # d es el diámetro interno de la válvula e$presada en pulgadas @alando de u+o laminares, los datos sore pérdidas por ricción de accesorios # válvulas son escasos, los datos de 7ittredge # AoBle# indica que la pérdida adicional por ricción e$presada como el n!mero de cargas de velocidad 7 es constante para C!meros Ae#nolds turulentos. Sin emargo podemos guiarnos de la siguiente tala.
'ERDIDA ADICIONAL 'OR (RICCI)N 'ARA (LU*OS LAMINARES A TRAV+S DE ACCESORIOS
A-orio o V/01/a
'2rdida Adiio3a/- or (rii3 Er-ada o7o 8 R- 9 5#
L D20, Aadio corto ; Estándar en tramo
R- 9 %##
R- 9 5##
R- 9 %###
1#%0
10%0
'%&
0%9
2%&
0%&
0%
iurcación a la l-nea
9%
%9
1%9
1%&
5álvula de compuerta
2%0
9%9
1%'
1%2
5álvula de :loo tapón.
0%0
20%0
12%0
11%0
2'%0
19%0
1%0
1%0
5álvula 8ngular
19%0
11%0
*%&
*%0
5álv. de columpio
&&%0
1'%0
%&
%0
;apón
METODO DE LA LONGITUD EQUIVALENTE
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osted 4#$ 5ng. 6ivil on 12:06 p. m.
Este método consiste en sumar a la e$tensión real de tuo, una longitud equivalente a las pérdidas de carga que se ocasionan en las pieas especiales e$istentes en la tuer-a. 8 cada piea especial corresponde una longitud fcticia # adicional %1(. La tala siguiente muestra la longitud equivalente para dierentes pieas.
E*EM'LO DE A'LICACI)N Se tiene una tuer-a de P5' de 6/2 mm %12F( de diámetro, clase 12. La tuer-a tiene una longitud total de 1,1/2 m # conduce agua de un tanque elevado G2 metros sore el nivel de la descarga%ver fgura(. &eterminar el gasto que circula por la tuer-a, si se tienen en el recorrido 4 codos de 66./H, > de /H # 6 de D2H, además de tener dos válvulas de compuerta totalmente aiertas.
So/1i3. %a( 3sando &arc# IJeisac)" 8plicado del punto 8 al , el término P9K se elimina en amos miemros, #a que están e$puestos a la presión atmosérica, la velocidad en los tanques es mu# peque
siendo
actoriando
como al despe+ar el gasto
Da!o: 8I N G2 m, L N 11/2 m, & C N 6/2 mm, & * N 641.O mm gN D.G1 m9s6 = 3.1416 7codo 66./HN2.6 7codo /H N2. , 7codo D2H N 2.D, 75álvula de comp.N 2.6 Q7$ N 4%2.6(R>%2.(R6%2.D(R6%2.6(N/.6, Q7$9& N /.69%2.641O( N1,G2.6> L9&/ N 11/29%2.641O(/ N 1.O661 $12> , La órmula para calcular queda"
&e Ae#nolds Ae N %1.6>2> $ 12> ( %92.641O m( N /. $ 12> , con en m4 9s T9& N 2.221/ mm 9 641.O mm N >.O $ 12> 'omo se puede oservar el C!mero de Ae#nolds queda en unción del gasto, por lo tanto la tamién queda en unción del gasto, para resolver este tipo de prolemas se )acen tanteos %a pruea # error(. Aegularmente se tienen entre cinco # seis iteraciones.
En la > iteración la se mantiene constante por lo que la solución al prolema es"
Solución %a( N 616 lps. 5N /.26 m9s
