Escuela primaria “Diego Rivera”. Daniel Alejandro R.Mendez. Marco Antonio Barrera Galván. 5º
B.
2011-2012. Computación. 1
Fuerza de gravedad………………………… gravedad…………………………………………………………………………… ……………………………………………………...3 …...3 Mecánica clásica: Ley de la Gravitación Universal de Newton……………………………………………………………………………………………………....4 Imágenes……………………………………………………………………………………………………5 Problema de los tres cuerpos………………………………………………………………6 cuerpos………………………………………………………………6 Mecánica relativista: Teoría general de la relatividad…………………..6 Cálculo relativista de la fuerza aparente……………………………………..…….7 Efectos gravitatorios………………………………………… gravitatorios……………………………………………………………………..………8 …………………………..………8 Formulas………………………………………………………………………………….……………..….9 Unidades……………………………………………………………………………………..…..…….…10 Mecanica cuantica…………………………………… cuantica……………………………………………………………………………….….11 ………………………………………….….11 Conclusiones……………………………………………………………………………….………..….12
1
FUERZA DE GRAVEDAD
L
a gravedad es una de las cuatro Linteracci interacciones ones fundament fundamentales ales observadas en la naturaleza. Origina los movimientos a gran escala que se observan en el LUn Univ iver erso so:: la Lór órb bita de la LLuna alrededor de la LTierr rra a , las órbitas de los Lpl plan anet etas as alrededor del LSo l , etcé etcéte tera ra.. A esca escala la cosm cosmol ológ ógic ica a es la inte intera racc cció ión n dominante pues gobierna la mayoría de los fenómenos a gran escala (las otras otras tres tres intera interacci ccione ones s funda fundamen mental tales es son pr predo edomin minant antes es a escala escalas s más pequeñas, el electroma electromagnet gnetismo ismo explica explica el resto resto de los fenómenos macroscópicos, mientras que la interacción fuerte y la interacción débil son importantes sólo a escala subatómica).
El término «gravedad» se utiliza también para designar la intensidad del fenómeno gravitatorio en la superficie de los planetas o satélites. Isaac Newton fue el primero en exponer que es de la misma naturaleza la fuerza fuerza que hace que los objetos caigan con aceleraci aceleración ón constante constante en la Tierra (gravedad terrestre) y la fuerza que mantiene en movimiento los planetas y las estrellas estrellas.. Esta idea le llevó a formular la primera Teoría General de la Gravitación, la universalidad del fenómeno, expuesta en su obra Philosophiae Naturalis Principia Matemática. Matemática. Eins Einste tein in,, en la Te Teor oría ía de la Re Rela lati tivi vida dad d Ge Gene nera ral l ha hace ce un an anál ális isis is diferente de la interacción gravitatoria. De acuerdo con esta teoría, la gravedad puede entenderse como un efecto geométrico de la materia sobre el espacio-tiempo espacio-tiempo.. Cuando una cierta cantidad de materia ocupa una región del espacio-tiempo provoca que éste se deforme. Visto así, la fuerza gravitatoria no es ya una "misteriosa fuerza que atrae" sino el efecto que produce la deformación del espacio-tiempo —de geometría no euclídea— euclídea— sobre el movimiento de los cuerpos. Según esta teoría, dad ado o que todo odos los los objet bjeto os se muev ueven en el esp espac acio io-t -tie iemp mpo, o, al deformarse éste, la trayectoria de aquéllos será desviada produciendo su aceleración que es lo que denominamos fuerza de gravedad.
Mecánica clásica: Ley de la Gravitación Universal de Newton Los efectos de la gravedad son siempre atractivos, y la fuerza resultante se calcula respecto del centro de gravedad de ambos objetos (en el caso de la Tierra, el centro
2
de gravedad es su centro de masas, al igual que en la mayoría de los cuerpos celestes de características homogéneas). La gravedad tiene un alcance teórico infinito; pero, la fuerza es mayor si los objetos están próximos, y mientras se van alejando dicha fuerza pierde intensidad. La Ley de la Gravitación Universal de Newton establece que la fuerza que ejerce una partícula puntual con masa m1 sobre otra con masa m2 es directamente proporcional al producto de las masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa:
dond dondee
es el vector unitario que dirigido de la partícula 1 a la 2, esto es, en la
dire direccción ión del del vect vector or , y es la const constante ante de gravi gravitaci tación ón unive universal rsal,, siendo su valor aproximadamente 6,674 × 10−11 N·m2/kg2. Por ejemplo, usando la ley de la Gravitación Universal, podemos calcular la fuerza de atra atracc cció ión n entr entree la Tier Tierra ra y un cuer cuerpo po de 50 kg. kg. La masa masa de la Tier Tierra ra es 5,974 × 1024 kg y la distancia entre el centro de gravedad de la Tierra (centro de la tierra) y el centro de gravedad del cuerpo es 6378,14 km (igual a 6.378.140 m, y suponiendo que el cuerpo se encuentre sobre la línea del Ecuador). Entonces, la fuerza es:
IMAGENES
3
J0 2 1 4 0 9 8 .w a v
2
Problema cuerpos
de
los
tres
De acue acuerd rdo o con con la desc descri ripc pció ión n newt newton onia iana na,, cuando se mueven tres cuerpos bajo la acción de su camp campo o grav gravit itat ator orio io mutu mutuo, o, como como el sistema Sol-Tierra-Luna, la fuerza sobre cada cuerpo es justamente la suma vectorial de las fuerzas gravitatorias ejercidas por los otros dos. Así las ecuaciones de movimiento son fáciles de escribir pero difíciles de resolver ya que no son lineales.. De hech lineales hecho, o, es bien bien cono conoci cido do que que la dinámica del problema de los tres cuerpos de la mecánica clásica es una dinámica caótica. caótica.
Representa Representación ción esquemátic esquemática a bidimensio bidimensional nal de la deformación del espacio-tiempo en el entorno de la Tierra. Albert Einstein revisó la teoría newtoniana en su teor teoría ía de la relat relativida ividad d genera generall, descri describie biendo ndo la interacción gravitatoria como una deformación de la geometría del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos; el espacio y el tiempo asumen un papel dinámico.
Desd Desdee la époc épocaa de Newt Newton on se ha inte intent ntad ado o hallar soluciones matemáticamente exactas del problema de los tres cuerpos, hasta que a finales del siglo XIX Henri Poincaré demostró en un célebre trabajo que era imposible una solución gene genera rall anal analít ític icaa (sin (sin emba embarg rgo, o, se most mostró ró tamb tambié ién n que que por por medi medio o de seri series es infi infini nita tass convergentes se podía solucionar el problema). Sólo Sólo en alguna algunass circun circunsta stanci ncias as son posibl posibles es ciertas soluciones sencillas. Por ejemplo, si la masa masa de uno uno de los los tres tres cuer cuerpo poss es much mucho o menor enor que que la de los los otro otross dos dos (prob probllema ema conocido conocido como probl problema ema restri restringi ngido do de los tres cuerpos), cuerpos), el sistema puede ser reducido a un problema de dos cuerpos más otro problema de un sólo cuerpo.
Según Según Einste Einstein, in, no existe existe el empuje empuje gravit gravitato atorio rio;; dich dichaa fuer uerza es una una ilusi lusión ón,, un efec efecto to de la geometría.. Así, la Tierra deforma el espacio-tiempo geometría de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo. Una hormiga, al caminar sobre un papel arrugado, tendrá la sensación de que hay hay fuer fuerza zass mist mister erio iosa sass que la empuj empujan an hacia hacia diferentes direcciones, pero lo único que existe son [1]] pliegues en el papel, su geometría.[1 La deformación geométrica viene caracterizada por el tenso tensorr métr métrico ico que satisface las ecuaci ecuaciones ones de campo cam po de Ein Einste stein in.. La "fue "fuerz rzaa de la grav graved edad ad"" newtoniana es sólo un efecto asociado al hecho de que un observador observador en en reposo respecto a la fuente del campo no es un observador inercial y por tanto al trata tratarr de aplica aplicarr el equiva equivalen lente te relati relativis vista ta de las leyes de Newton mide fuerzas ficticias dadas por los símbolos de Christoffel de la métrica del espacio tiempo.
Mecánica relativista: Teoría general de la relatividad 1
Cálculo relativista de la fuerza aparente En presencia de una masa esférica, el espacio-tiempo no es plano sino curvo, y el tensor métrico g métrico g que que sirve par paraa calc calcul ular ar las las dis dista tanc ncia iass viene viene dado dado en coo coord rden enada adass usu usual ales es
, lla llama mada da mét métri rica ca de de Sch Schwa wars rschi child ld::
Donde G es la constante de gravitación universal, universal, M es M es la masa de la estrella, y c es la velocidad de la luz. luz. La ecuación de las geodésicas dará la ecuación de las trayectorias en el espacio-tiempo curvo. Si se considera una partícula en reposo respecto a la masa gravitatoria que crea el campo, se tiene que ésta seguirá una trayectoria dada por las ecuaciones:
La primera de estas ecuaciones da el cambio de la coordenada radial, y la segunda da ladilatación la dilatación del tiempo respecto a un observador inercial, situado a una distancia muy grande respecto a la masa que crea el campo. Si se particularizan esas ecuaciones para el instante inicial en que la partícula está en reposo y empieza a moverse desde la posición inicial, se llega a que la fuerza aparente que mediría un observador en reposo viene dada por:
Esta expresión coincide con la expresión de la teoría newtoniana si se tiene en cuenta que ladilatación la dilatación del tiempo gravitatoria para gravitatoria para un observador dentro de un campo gravitatorio y en reposo respecto a la fuente del campo viene dado por:
Efectos gravitatorios Con la ayuda de esta nueva teoría, se pueden observar y estudiar una nueva serie de sucesos antes no explicables o no observados: •
•
•
•
•
Desviación gravitatoria de luz hacia el rojo en presencia de campos con intensa gravedad: la frecuencia de la luz decrece al pasar por una región de elevada gravedad. Confirmado por el experimento de Pound y Rebka (1959). Dilatación gravitatoria del tiempo: los relojes situados en condiciones de gravedad elevada marcan el tiempo más lentamente que relojes situados en un entorno sin gravedad. Demostrado experimentalmente con relojes atómicos situados sobre la superficie terrestre y los relojes en órbita del Sistema de Posicionamiento Global (GPS ( GPS por sus siglas en inglés). También, aunque se trata de intervalos de tiempo muy pequeños, las diferentes pruebas realizadas con sondas planetarias han dado valores muy cercanos a los predichos por la relatividad general. Efecto Shapiro (dilatación gravitatoria de desfases temporales): diferentes señales atravesando un campo gravitatorio intenso necesitan mayor tiempo para hacerlo. Decaimiento orbital debido a la emisión de radiación gravitatoria. gravitatoria . Observado en púlsares binarios. Precesión geodésica: geodésica : debido a la curvatura del espacio-tiempo, la orientación de un giroscopio en rotación cambiará con el tiempo. Esto está siendo puesto a prueba por el satélite Gra Gravi vity ty Pro Probé bé B.
3
FORMULAS Ley de HOOKE .HOOKE .F=
F = m.a m=
P = m.g p=
R = F1 + F2
K.l K= Constante, l= Alargamiento
masa, a= aceleración
peso(D,N,Kp), m= masa(g,Kg), g= gravedad (m/s2)
Fuerzas aplicadas a un mismo punto
4
Unidades 1N = 1Kg.cm/s2 N= Newton 1Kp = 9,8 N Kp= Kilopondio 1N = 105 Dinas Dina= 1gr.cm/s2
Principio de Arquímedes Paparente = Pcuerpo Empuje Pcuerpo = m.g = d.V.g m= masa, g=gravdad, d=densidad, v= volumen Empuje 5 = dliquido.Vcuerpo sumergido.g
Mecánica cuántica: búsqueda de una teoría unificada Aún no se dispone de una auténtica descripción cuántica de la gravedad. Todos los intentos por construir una teoría física que satisfaga simultáneamente simultáneamente los principios cuánticos y a grandes escalas coincida con la teoría de Einstein de la gravitación, han encontrado grandes dificultades. En la actualidad existen algunos enfoques prometedores como la Gravedad cuántica de bucles, bucles, la teoría de supercuerdas o la teoría de twistores, twistores, pero ninguno de ellos es un modelo completo que pueda suministrar predicciones suficientemente precisas. precisas. Además se han ensayado un buen número de aproximaciones semiclásicas que han sugerido nuevos efectos que debería predecir una teoría cuántica de la gravedad. Por ejemplo, Stephen Hacking usando uno de estos últimos enfoques sugirió que un agujero negro debería emitir cierta cantidad de radiación, efecto que se llamó radiación de Hawking y que aún no ha sido verificado empíricamente.
6
CONCLUSIONES COMO PUDIMOS VER LA FUERZA DE GRAVEDAD ES LO QUE HACE QUE CIERTAS COSAS SE ATRAIGAN Ó SIMPLEMENTE CAIGAN. ES UN TEMA MUY INTERESANTE PARA ESTUDIARLO CON TIEMPO.
7
