Ejercicios Distribuciones de Probabilidad Discreta 6. El director de admisiones de Kinzua University en Nueva Escocia estimó la distribución de admisiones de estudiantes para el segundo semestre con base en la experiencia de años pasados. ¿cuál es el número de admisiones esperado para el segundo semestre? Calcule la varianza y la desviación estándar del número de admisiones. Admisiones
Probabilidad
1 000
0.6
1 200
0.3
1 500
0.1
10. En una situación binomial, y . Determine las probabilidades de los siguientes eventos usando la fórmula binomial. a) b)
12. Suponga que existe una distribución binomial en la que y . a) Consulte el apéndice B.9 y elabore una lista de probabilidades para valores de x de 0 a 5. b) Determine la media y la desviación estándar de la dsitribución a partir de las definiciones generales de las fórmulas (6-1) y (6-2).
2
14. El servicio Postal de Estados Unidos informa que 95% de la correspondencia de primera clase dentro de la misma ciudad se entrega en un período de dos días a partir del momento en que se envía. Se enviaron seis cartas de forma aleatoria a diferentes lugares. a) ¿cuál es la probabilidad de que las seis lleguen en un plazo de dos días? b) ¿cuál es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen en un plazo de dos días? c) Determine la media del número de cartas que llegarán en un plazo de dos días. d) Calcule la varianza y la desviación estándar del número de cartas que llegarán en un plazo de dos días.
16. Un agente de telemarketing hace seis llamadas por hora, y es capaz de hacer una venta con 30% de estos contactos. Para las siguientes dos horas, determine: a) la probabilidad de realizar exactamente cuatro ventas; b) la probabilidad de no realizar ninguna venta; 3
c) la probabilidad que hacer exactamente dos ventas; d) la media de la cantidad de ventas durante un período de dos horas.
20. En una distribución binomial, y . Determine las probabilidades de los siguientes eventos. a) b) c)
4
30. El juego de Lotto, patrocinado por la Comisión de la Lotería de Louisiana, otorga el premio mayor a un concursante que hace coincidir 6 de los posible número. Suponga que hay 40 pelotas de ping-pon numeradas del 1 al 40. Cada número aparece una sola vez y las pelotas ganadoras se seleccionan sin reemplazo. a) La comisión informa que la probabilidad de que coincidan todos los números es de 1 en 3 838 380 ¿qué significa esto en términos de probabilidad? b) Aplique la fórmula de la distribución de probabilidad hipergeométrica para determinar esta probabilidad. 5
La comisión de la lotería también otorga un premio si un concursante hace coincidir 4 o 5 de los 6 números ganadores. Sugerencia: Divida los 40 números en dos grupos: números ganadores y no ganadores. c) Calcule la probabilidad, de nuevo con la fórmula de la distribución de probabilidad hipergeométrica, para hacer coincidir 4 de los 6 números ganadores. d) Calcule la probabilidad de que coincidan 5 de los 6 números ganadores.
6
38. En cada uno de los siguientes enunciados, indique si la variable aleatoria es discreta o continua. a) El tiempo de espera para un corte de cabello. Continua b) El número de automóviles que rebasa un corredor cada mañana Discreta c) El número de hits de un equipo femenil de softbol de preparatoria. Discreta d) El número de pacientes atendidos en el South strand MEdical Center entre las seis y diez de la noche, cada noche. Discreta e) La distancia entre Gainesville, Florida, y todas las ciudades de Florida con una población de por lo menos 50 000 habitantes. Continua 40. El gerente de personal de Cumberland Ping Iron Company estudia el número de accidentes laborales en un mes y elaboró la siguiente distribución de probabilidad. Calcule la media, la varianza y la desviación estándar del número de acciones en un mes. Número
de
Probabilidad
accidentes 0
0.40
1
0.20
2
0.20
3
0.10
4
0.10
7
48. El Banco Hawai informa que 7% de sus clientes con tarjeta de crédito dejará de pagar en algún momento. La sucursal de Hilo envió el día de hoy 12 nuevas tarjetas. a) ¿Cuántos de los nuevos tarjetahabientes cree que dejará de pagar? ¿cuál es la desviación estándar? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los tarjetahabientes deje de pagar? c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno deje de pagar?
50. El muestreo de aceptación se utiliza para supervisar la calidad de la materia prima que entra. Suponga que un comprador de componentes electrónicos permite que 1% de los componentes se encuentren defectuosos. Para garantizar la calidad de las partes que entran, por lo general se toman 20 partes como muestra y se permite una parte defectuosa. a) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote con 1% de partes defectuosas? b) Si la calidad del lote que ingresa en realidad fue de 2%, ¿cuál es la probabilidad de que se acepte? c) Si la calidad del lote que ingresa en realidad fue de 5%, ¿cuál es la probabilidad de que se acepte?
8
58. En la lista siguiente aparece la población por estado de los 15 con mayor población. Asimismo se incluye información sobre el hecho de que un límite de estado está en el golfo de México, el Océano Atlántico o el Océano Pacífico (Línea costera). Rango
Estado
Población
Línea Costera
1
California
36 553 215
Si
2
Texas
23 904 380
Si
3
Nueva York
19 297 729
Si
4
Florida
18 251 243
Si
5
Illinois
12 852 548
No
6
Pennsylvania
12 432 792
No
7
Ohio
11 466 917
No
8
Michigan
10 071 822
No
9
Georgia
9 544 750
Si
10
Carolina del Norte
9 961 932
Si
11
Nueva Jersey
8 685 920
Si
12
Virginia
7 712 091
Si
13
Washington
6 468 424
Si
14
Massachusetts
6 449 755
Si
15
Indiana
6 345 289
No
Observe que 5 de los 15 estados no tienen costa. Suponga que se seleccionan tres estados al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que: 9
a) ninguno de los estados seleccionados tenga costa? b) exactamente un estado tenga costa? c) por lo menos un estado seleccionado tenga costa?
60. Suponga que 1.5% de las antenas de los nuevos teléfonos celulares Nokia tiene defectos. En una muestra aleatoria de 200 antenas, calcule las siguientes probabilidades: a) Ninguna de las antenas se encuentra defectuosa. b) Tres o más antenas se encuentran defectuosas.
10
62. Un estudio interno llevado a cabo por el departamento de Servicios Tecnológicos de Lahey electronics reveló que los empleados de la compañía reciben un promedio de dos correos electrónicos por hora. Suponga que la recepción de estos correos obedece aproximadamente a una distribución de Poisson. a) ¿Cuál es la probabilidad de que Linda Lahey, presidenta de la compañía,
11
haya recibido exactamente 1 correo entre las 4 y 5 de la tarde del día de ayer? b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya recibido correos en ese horario? c) ¿cuál es la probabilidad de que no haya recibido correos en ese horario?
64. New Process, Inc., Proveedor grande de venta por correo de ropa para dama, anuncia sus entregas de pedidos el mismo día. Desde hace poco, el movimiento de los pedidos no corresponde a los planes y se presentan muchas quejas. Bud Owens, director de servicio al cliente, rediseñó por completo el sistema de 12
manejo de pedidos. El objetivo consiste en tener menos de cinco pedidos sin entregar al concluir 95% de los días hábiles. Las revisiones frecuentes de pedidos no entregados al final del día revelan que la distribución de pedidos sin entregar se rige por una distribución de Poisson con una media de dos pedidos. a) ¿Alcanzó New Process, Inc., sus objetivos? Presente evidencias. b) Trace un histograma que represente la distribución de probabilidad de Poisson de pedidos sin entregar.
66. De acuerdo con la "Teoría de enero", si el mercado accionario sube durante ese mes, seguirá haciéndolo el resto del año. Si no sube, no lo hará el resto del año. De acuerdo con un artículo de The Wall Street Journal, esta teoría se mantuvo vigente 29 de los últimos 34 años. Suponga que la teoría es falsa; es decir, la 13
probabilidad de que éste suba o baje es de 0.50. ¿Cuál es la probabilidad de que esto suceda por casualidad? (Es posible que requiera un paquete de software, como Excel o Minitab).
68. suponga que el National Hurricane Center pronostica que los huracanes azotarán la zona afectada con un 0.95 de probabilidad. Responda las siguientes preguntas. a) ¿De qué distribución de probabilidad se trata en este caso? b) ¿Cuál es la probabilidad de que 10 huracanes toquen tierra en la zona afectada? c) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 10 huracanes toquen tierra fuera de la zona afectada? 14
15
