EJERCICIOS RESUELTOS TEORIA DEL CONSUMIDOR. Usted dispone en la actualidad de $20000 a la seana los cu!les destina a una canasta seanal copuesta de alue"#os el %ien &'( )cu*o p"ecio es de $+000, * a""iendos de -o"as de canc-as de tenis el %ien &( )cu*o p"ecio es de $/000 la -o"a,. a, Muest"e Muest"e "!1ica "!1icaente ente una posi%le posi%le co%inaci co%inacin n ptia ptia * e3pli4ue e3pli4ue en pala%"as pala%"as 4ue "ep"es "ep"esenta. enta.
La condición que debe cumplir una canasta óptima es que el individuo debe gastar todo su ingreso (por ejemplo la canasta 8 almuerzos, 4 arriendos), y además, se debe estar alcanzando la C más alejada, es decir, aquella tangente a la !"# $n dic%o óptimo se cumple que lo que el individuo está dispuesto dispuesto sacri&icar sacri&icar de arriendos arriendos por un almuerzo almuerzo adicional manteniendo su bienestar (la !') es igual a lo que e&ectivamente sacri&ica (" *"+) de manera de seguir gastando toda su renta# demás, en dic%o óptimo el -ltimo peso gastado en ambos bienes otorga el mismo bienestar# bienestar#
0#1
4
8
23
%, Si su "enta "enta cae a $+5000 * se sa%e sa%e 4ue pa"a usted usted los alue"#os alue"#os son son un %ien in1e"io" in1e"io" o%tena o%tena "!1icaente la cu"6a "enta 7 consuo * de Enel pa"a a%os %ienes.
.ado que los almuerzos son un bien in&erior, la ca/da de la renta estará asociada a un aumento en el consumo de almuerzos y a una reducción en los arriendos, por lo que la curva de $ngel de almuerzos tendrá pendiente negativa y la de arriendos positiva#
C!C 0#1 4 73 2 75 8 6
c,
5
23
23333
23333
5333
5333
2
4
y
8 6
Iaine Iaine a-o"a a-o"a 4ue usted * ot"os ot"os / aios aios Ro%e"to Ro%e"to 8e"!n 8e"!n * Juan acostu acostu%"an %"an coe" coe" en la ca1ete"9a de la :ACE. El en; est! copuesto po" platos de 6e"du"a * platos de pescado. Las p"e1e"encias p"e1e"encias de los cuat"o ent"e 6e"du"as )%ien ', * pescado )%ien , son di1e"entes. As9 usted de%e seui" una dieta "iu"osa * tiene 4ue coe" tanto pescado coo 6e"du"a pe"o siep"e en una p"opo"cin del t"iple de 6e"du"a 4ue de pescado. Ro%e"to po" su pa"te esta"9a dispuesto a inte"ca%ia" un plato de pescado po" dos de 6e"du"as aun4ue a%os alientos le a"adan. A 8e"!n sin e%a"o no le usta el pescado aun4ue s9 la 6e"du"a * slo est! dispuesto a coe" alo de pescado si a ca%io "eci%e una dosis e3t"a de 6e"du"a.
y
7sted
y
y
y
!oberto 2
75
5
73 ;
0
>ermán 73 75
75 73
?uan 75 73
=5*2
Est! @u de%e"9a -ace"
"ara saber si "edrito está maimizando su bienestar debemos analizar si se cumple la condición9
UMx Px 533
533
=
UMy Py
=5≠ 2 =
# i asumimos que las mentitas son el bien y los :apos el bien y entonces tenemos9
;33 53
, es decir, el -ltimo peso gastado en :apos está generando un mayor bienestar que en las
mentitas, por lo que "edrito no está maimizando, lo cual lo llevará a aumentar el consumo de :apos y a reducir el de mentitas, cayendo de esta manera la 7'y y aumentando la 7' %asta que ambas se igualen# Iaine 4ue usted * un aio acostu%"an coe" en la ca1ete"9a de la :ACE copletos )%ien ', * %e%idas )%ien ,. Usted siep"e los consue en una p"opo"cin del t"iple de copletos 4ue de %e%idas en ca%io a su aio le da lo iso consui" dos %e%idas 4ue cinco copletos.
+
7 @ minA*2, +B
+
7 @ 2 ;+
+ @ *2
=2*;
.ado que los bienes son complementarios per&ectos, la La !' es constante ya que se trata de per&ectos !' es in&inito en el primer tramo (vertical) de las curvas sustitutos# de indi&erencia, no esta de&inida en el v
Una ca"acte"9stica co;n de las cu"6as in"esoBconsuo * p"ecioBconsuo es 4ue la "elacin a"inal de sustitucin es la isa en cada uno de sus puntos. Coente * "a1i4ue. La afirmación es falsa, dado que la curva Ingreso-Consumo se obtiene alterando el ingreso nominal del individuo, ceteris paribus, por lo que la razón de precios (igual a la RMS en cada óptimo es constante, sin embargo, la curva !recio-Consumo se obtiene alterando el precio de uno de los bienes, ceteris paribus, por lo que cada punto (combinación óptima de esta curva mostrar" una RMS distinta#
Curva !recio Consumo
'
Curva Ingreso
)
.' Consumo
' )
.. ')
.) . ++ +)++ )'
. +'
Si la 1uncin de utilidad de un indi6iduo es
u ( q5 , q2 ) = aq5 −
5 2
bq52 + q2 * los p"ecios de los %ienes
son p+ p2 + o%tena la cu"6a de deanda no copensada po" &4 +( "a194uela * e3pli4ue si la elasticidad p"ecio de la deanda es constante o 6a"ia%le a lo la"o de dic-a cu"6a. Sabemos que el óptimo
UMq5 UMq2
=
P5
a − bq5
P2
5
# $n este caso tendremos que%
=
si consideramos que ! ' ), obtendremos la conocida curva de demanda lineal% elasticidad es distinta en cada uno de sus puntos# !) a
η > 5 η = 5
=
3 < η < 5
η = q)
P 2
P5
# &e la información que se entrega,
= a − bq5 , de la cual sabemos la
Considerando que la demanda mars*alliana viene dada por%
q5
-b
P5
a − P 5 b dq5 P5 dP5 q5
, se tiene la elasticidad precio de la demanda%
=
5 P5 dP5 q5 dq5
−
5
D
P5
=
P5
b a − P5 a − P5 , donde b
claramente esta no es constante sino que depende de ! )#
Ale3 * 8on#alo son dos aios a los 4ue les encanta%an los &#apallitos italianos( * la &lec-e( sin e%a"o despus de cie"ta e3pe"iencia tele6isi6a Ale3 te"in conside"ando a los #apallitos un %ien &neut"o( * 8on#alo de1initi6aente un %ien &in1e"io"(. Conside"ando esta in1o"acin a. Si a%os -an "eci%ido un p"eio en dine"o a "a9# de esta &e3pe"iencia( di%ue las cu"6as in"eso consuo * de Enel po" #apallitos pa"a a%os aios. >@u tipo de %ien es la lec-e?>Co de%e se" la cu"6a de Enel po" lec-e pa"a a%os aios? E3pli4ue.
Lec*e Lec*e
Ingreso-Consumo Ingreso-Consumo
Alex Gonzalo
LL)) .)) L L
.
.
8 8) 8) 8apallitos 8apallitos Curva de de $ngel $ngel Curva
Ingreso Ingreso II)) II
8apallitos 8apallitos
8 8) 8)
La lec*e, para ambos, necesariamente debe ser un bien normal (si sólo se consumen estos dos bienes, dado que si asumimos que cada uno gasta todo su ingreso, no se cumplir/a el supuesto de las preferencias de 0m"s se prefiere a menos1, dado que si un individuo tiene un ma2or ingreso, deber" entonces consumir al menos m"s de uno de los bienes# Luego, si bien en el caso de 3le4 el consumo de zapallitos de mantiene (su curva de $ngel es vertical 2 en el de 5onzalo disminu2e (curva de $ngel con pendiente negativa, necesarimente el consumo de lec*e tendr" que aumentar, por lo que las curvas de $ngel por lec*e para ambos deben tener pendiente positiva#
%.
a te"inada la e3pe"iencia tele6isi6a * de 6uelta a sus 6idas &no"ales( si a%os contin;an consuiendo estos %ienes >@u se espe"a ocu""a con el consuo de a%os %ienes si de%ido a la lleada del 1"9o su%en los p"ecios de los #apallitos?. >
Gonzalo L
lex Supuesto% $S : $I
L9 L
.)
L) $I
L)
$S $S
.
8)89 89 8) 8
8
!8 &M !)
! &CM &C 8)89 89 8) 8
8
Juan posee una 1uncin de utilidad dada po" U ( x, y ) 2
2
dada po" U ( x , y ) @ ( x C y )
a)
1 / 2
=
5* 2
x
y
5* 2
unto con la de Feat"i# 4ue 6iene
. Con esta in1o"acin
Ee puede decir que ?uan y Featriz poseen el mismo sistema de pre&erenciasG#
.ebemos comparar las !' de ambos# $n el caso de ?uan RMS = de Featriz RMS =
U X U Y
=
5* 2( X 2 + Y 2 )2 X 5* 2( X
2
+Y
2
)2Y
=
U X
=
U Y
5* 2 X 5* 2 X
5* 2
Y 5* 2
−
5* 2
Y
5* 2
−
=
Y X
# $n el caso
X
# Henemos entonces que no poseen el mismo sistema
Y
de pre&erencias# b)
.etermine las &unciones de demanda no compensada para Featriz#
"ara Featriz, en el óptimo, debe cumplirse que RMS =
!eemplazando en la restricción
Y
=
P Y
I I X
=
P X P X2 + P Y 2
presupuestaria se tiene9
X Y
=
P X P Y
PY
X
= PX Y X
=
P X P Y
Y #
P X PX2 + P Y 2 I = P X Y + PY Y = Y P P Y Y
I
P X2
+ P Y 2
c)
ECuál es el grado de %omogeneidad de la &unción de utilidad de ?uanG#
$n relación a la &unción de utilidad JdirectaK, U (λ x, λ y ) = ( λ x)
5* 2
(λ y)5* 2
= λ x5* 2 y5* 2 # $s decir, ser/a
%omog
I U ( X M , Y M ) = ( X M ) 3# (Y M ) 3# = 2 P X
I 2PY
3#
=
I
2 PX3# P Y 3#
, luego, para analizar su grado de
%omogeneidad, se tiene9
U (λ P X , λ PY , λ I ) =
λ I 2
2(λ P X ) (λ PY )
2
=
I 3# X
2 P P Y 3#
, es decir, la &unción es %omog
cual implica que ante un alza tanto en los precios de los bienes como en el ingreso en la misma proporción no alteran el óptimo de ?uan# d, Ge"i1i4ue 4ue Feat"i# no su1"e de &ilusin oneta"ia(.
$n este caso podemos analizar que ocurre con las demandas óptimas de e + de Featriz ante un alza en la misma proporción en todos los precios y la renta#
Y (λ P X , λ PY , λ I ) =
PY λ PY λ 2 ( ) D I I = λ (λ P X ) 2 + (λ PY ) 2 λ 2 PX2 + PY2
=
X (λ P X , λ PY , λ I ) =
λ PX λ 2 P (λ I ) = 2 D 2 X 2 I 2 2 (λ P X ) + (λ PY ) λ PX + PY
=
M
M
P Y PX2
+ P Y 2 P X
2 X
P
+ P Y 2
I
I
$s decir, ambas son %omog
Un estudio dete"in 4ue en el e"cado de la UE la elasticidad p"ecio de la deanda o"dina"ia po" an#anas c-ilenas es 70.H * la elasticidad in"eso de la deanda es 0.. Si los consuido"es destinan un +0K de su in"eso al consuo de an#anas c-ilenas >Cu!l es el 6alo" de la elasticidad p"ecio de la
deanda copensada po" an#anas c-ilenas?. E3pli4ue este "esultado. >A los p"oducto"es c-ilenos les con6iene auenta" o disinui" la p"oduccin de an#anas?. >
$cuación de lutz:y9
ηT
= η S − α Xη X ,I −3#6 = η S − 3#5D3#8 η S = −3#82
La verdadera relación entre cambios en &rente a cambios en " es más inelástica, por lo que ηH sobreestima a η# $sta -ltima dice que &rente a un cambio del 5 en ", la cantidad demandada cambia en un 3#82 (en sentido contrario), mientras que la ηH dice que el cambio es de 3#6# los productores c%ilenos les conviene que aumente " porque por cada 5 que aumente " la cantidad demandada disminuye en 3#82, con ello aumentar/an los ingresos totales# Luego, los productores c%ilenos deben reducir la producción para que aumente "# Un estudio dete"in 4ue en el e"cado de EEUU la elasticidad p"ecio de la deanda o"dina"ia po" saln c-ileno es 7 * la elasticidad in"eso de la deanda es . Si los consuido"es destinan un +0K de su in"eso al consuo de an#anas c-ilenas >Cu!l es el 6alo" de la elasticidad p"ecio de la deanda copensada po" saln c-ileno?. E3pli4ue este "esultado. >A los p"oducto"es c-ilenos les con6iene auenta" o disinui" la p"oduccin de saln?. >
$cuación de lutz:y9
ηT
= η S − α Xη X ,I −4 = η S − 3#5D8 η S = −;#2
los productores c%ilenos les conviene aumentar la producción, ya que la baja en el precio que esto generará estará asociado a un aumento en la cantidad más que proporcional# Dada la 1uncin de p"oduccin del tipo Co%%BDoulas U)' , ' 0.50.5. a, Dete"ine la 1uncin de utilidad indi"ecta * la 1uncin de asto. %, Utili#ando la identidad de Ro* o%tena la 1uncin de deanda no copensada pa"a el %ien '. c, Ge"i1i4ue 4ue se cuple la ecuacin de Sluts=*.
plicando las condiciones de primer orden para 'a 7 tenemos9
U xM U
M y
=
P x P y
3# x
3#
−
3#
y 3#
3# x y
3#
−
y
P x
x
P y
= =
xP x
= yP y
I
= xP x + yPy = xPx + xPx = 2 xP x x M =
I
= xP x + yPy =
yPy + yPy
I
2 P x
= 2 yP y y M =
I
2 P y
!eemplazando en 7(, +) se tiene la9
I Nunción de 7tilidad indirecta U ( x, y ) = 2 P x 3 # 3 # y la &unción de gasto G = 2 P x Py U # La dentidad de !oy establece que9
3#
3#
I I , = 3 # 3# 2 Px P y 2 Py
∂U ( −5* 4) IP x 3# Px 5 P y 3# ∂ P x I , que es la demanda no compensada de , donde η x , P − 5 y − =− = 3# 3# ∂U 3#P x Py 2 P x ∂ I −
−
−
−
x
−
=
η x, I 5 # =
$l Lema de %epard establece que9
P y3# ∂G 3 # 3 # = 2D3# P x Py U = 3# U , que es P x ∂ P x ∂ x P x −3# P x 3# Px 5 Py3#UP x S = = −3# η x ,P = Py3# Px 3#U ∂ P x x −
−
la
demanda
compensada
de
,
donde
−
−
x
La ecuación de luts:y establece que9
= ηxS , P − axη x,I por lo que se cumple# −5 = −3# − 3#D5
η xT, P
x
x
Supona 4ue los consuido"es cop"an slo dos %ienes alientos )A, * p"oteccin )<, * 4ue los cop"an en p"opo"ciones 1ias + unidad de alientos po" cada unidad de p"oteccin. a, >Co es la cu"6a de deanda copensada de alientos?. >Cu!l es la elasticidad p"ecio de la deanda a lo la"o de esta cu"6a? )dentela po" %,
d,
A
Fao las condiciones de la pa"te a, >Cu!l es la elasticidad in"eso de la deanda de alientos? )dentela po"
c,
η AS , P ,.
η A, I ,.
Iual 4ue en la pa"te a, supona 4ue una unidad de alientos cuesta la itad de lo 4ue cuesta una unidad de p"oteccin >@u 1"accin del in"eso se asta"! en alientos? )dentela po" A,. Utili#ando la in1o"acin de la pa"te c, >Cu!l es la elasticidad p"ecio total de la deanda )incluidos los e1ectos sustitucin e in"eso, de alientos? )dentela po"
e,
η AT , P ,. A
Utilice las "espuestas de las pa"tes a, -asta d, pa"a ost"a" 4ue los n;e"os calculados o%edecen a la ecuacin de Sluts=*.
a)
"
La demanda compensada es per&ectamente inelástica# Luego
73
A
=
b)
η A, I = 5 #
c)
" @ (5*2)"" α @ 5*;#
d)
η AT , P
72 75
η AS , P
A
3#
= −5* ; 9 i " aumenta en ;
%abr/a que reducir el gasto en y " en 5 para compensar el aumento en "#
e)
ηT
= η S − α AηI I =5*; @ 3 O 5*;D5
Juan "eci%e una esada de $/0000 la 4ue dedica a cop"a" los %ienes ' e en p"opo"cin +2. El p"ecio del %ien ' es < ' 500 * el < +000 )a%os po" unidad,. Si ' e "ep"esentan las cantidades deandadas a, %, c,
>Cu!nto se"!n las cantidades ptias deandadas de ' e si se asta toda la esada?. Si el p"ecio de auenta a +500 >Cu!l es la nue6a p"opo"cin del consuo?. Si se desea copensa" a Juan po" el auento en el p"ecio de >Cu!l es el onto de la copensacin?. Anali#a" los "esultados o%tenidos en t"inos del e1ecto sustitucin e in"eso so%"e la deanda del %ien .
d,
@ ;3333, " @ 33I "+ @ 5333# demás *+ @ P ó + @ 2# Cómo @ " + "+ @ " 2"+ ;3333 @ 33 25333 @ 52, + @ 24# i "+ @ 24 @ 8#1, + @ 51#54# Luego, para mantener la canasta inicial tendr/amos que ∆ @ +3("5 O " 3) @ 24D33 @ 52333# $l nuevo ingreso debiese entonces ser de 42333#
YS ( P5 , I 5 ) =
2D42333 33 + 2D533
= 24 , YT ( P5 , I 3 ) =
2D;3333 33 + ;333
= 51#54 #
$ @ + O +3 @ 3# $ @ +H O + @ 51#54 O 24 @ =0#8#
SI el consuido" tiene una 1uncin de utilidad U)' , ' >@u 1"accin de su "enta asta"! en el %ien ?
U
= XY
4
TMS
=
UMgX UMgY
partir de la !# "# Henemos9 I
=
Y4
4 XY
= ;
Y
# $n el óptimo TMS =
4X
P X P Y
I 4 XP = XP X + X PY = XP X X = P X P Y I
# "ara ver la proporción gastada en tenemos que
α X
=
XP X I
=
P X
P X
=
I
Y =
e Y =
4 XP X P Y 4( I * P X ) PX PY
=
4 I P Y
5 # $s decir, el 23 del ingreso
se destinará a y el 83 restante a +#
La 1uncin de deanda o"dina"ia po" el %ien ' es ' I2< '. Entonces >La elasticidad p"ecio de la deanda po" ' es iual a 7+?. >Cu!nto es la elasticidad in"eso de la deanda?.
i X =
I
2 P X
tenemos
η X , P
X
=
I ∂ X P D =− D 2 P X 2 ∂ P X
P I
2 P X
= −5
y
η X , I
=
5 ∂ X I D = D ∂ I X 2 P X
I I
=5
2 P X
Hratándose entonces el bien de un bien normal# Un consuido" tiene una 1uncin de deanda ' I5< '. Su in"eso es de $+000 * el p"ecio de ' es $+0. a, Calcule la elasticidad p"ecio de la deanda del consuido" pa"a ese p"ecio e in"eso. %, Si el p"ecio del %ien ca%ia a $ calcule el EI ES * el ET de la deanda de ' causados po" el ca%io de p"ecio.
i X =
I
P X
tenemos
=
η X , P
X
∂ X P I D =− 2D P X ∂ P X
P I
= −5
y
η X , I =
∂ X I 5 D = D ∂ I X P X
P X 5333
Henemos que9 X 3 ( P3 , M 3 ) =
D53
I I
=5
P X
= 23 , X S ( P5 , M 5 ) =
603 D8
= 24 , X 5 ( P5 , M 3 ) =
5333 D8
=
2 #
$ @ O 3 @ 4# $ @ 5 O @ 5 $H @ 5 O 3 @ $ $ @2 = 23 @ 5#
Dada la 1uncin de utilidad
U ( x, y) = x a y5 a con 0 a + "ep"esentati6a de los ustos de un −
consuido" a, O%tena las cu"6as de deanda o"dina"ias de los %ienes 3 e *. %, >Cu!l se"! la 6a"iacin po"centual 4ue e3pe"ienta"! la cantidad deandada del %ien 3? c, Si sa%eos 4ue la tasa de 6a"iacin del p"ecio del %ien 3 -a sido del 7/K >@u 6a"iacin po"centual e3pe"ienta"! la cantidad deandada del %ien 3? d, Cu!nto de%e"! descende" el p"ecio pa"a 4ue el e3cedente del consuido" e3pe"iente una 6a"iacin de +200 eu"os?.
dx I .ebemos resolver el sistema9 dx uQ tendremos la epresión general de las curvas de demanda de P x x + Py y = I 3 dy
=
dy
ambos bienes en &unción de la renta y del precio del otro bien# s/, para el bien 9
dy = − axa 5 y5 a = − P x = dy = (5 − a) x a y5 a 5 P y3 dx I , de donde dx uQ dx I ⇒ dx uQ 3 P x x + Py y = I 3 Px x + Py y = I dy
−
dy
−
−
ax a 5 y5 a − P x ay − (5 − a) x a y5 a 5 = P3 ⇒ (5 − a) x = y P x + P y = I 3 y x −
−
−
P x x + Py y = I
3
−
⇒ Px x + P
3 y
(5 − a) P x 3 aP y
−
Px
(5 − a) P x
Py
aPy3
⇒ y = 3
x = I 3 ⇒
Px x a
x , por tanto
= I ⇒ x= 3
aI 3 Px
, que se puede comprobar es
una %ip
ax a 5 y5 a − P x3 ay − (5 − a) x a y5 a 5 = P ⇒ (5 − a) x = y P x + P y = I 3 y x −
−
−
3 x
P
−
P x3 Py
⇒
aP y
y = x (5 − a) Px3 , de donde
aP y 5 (5 − a) I 3 3 3 (5 − a) P3 y + Py y = I ⇒ 5 − a Py y = I ⇒ y = P x y
"ara comprobar el comportamiento del bien en relación a la renta, podemos comprobar el signo de la derivada de la cantidad demandada respecto a la renta, o bien proceder a calcular la elasticidad O renta# Calculemos esta -ltima9
dx x dI
=
E x, I
=
dx I dI x
a I = 5 > 3 , por lo que el bien es normal para cualquier valor de , ya que al P x aI
=
I
P x
aumentar la renta monetaria aumenta la cantidad demandada# $n el caso de que la renta aumente en 53 la cantidad demandada lo %ará en el mismo porcentaje# $n lo re&erente a la elasticidad precio se tiene9
dx x dP x
=
E x, P x
=
dx P x dP x x
=−
aI P x Px2 aI
= − 5 , por lo que una reducción en el precio de ; incrementará la
P x
P x cantidad demandada en ;#
"or -ltimo, dados unos valores a @ 3#I @ 2333, " 3 @ 4, se nos pide que calculemos el nuevo valor del precio para que el ecedente del consumidor eperimente una variación de 5233 euros# l indicarse que el precio %a descendido, la incógnita debe estar en el l/mite in&erior de la integral de&inida con la que calculamos la variación de ecedente9
5233 =
e5#2
=
=
5333
P xQ
P x
∫
Barrow
5#2
4
dP x
⇒ 5#2 = ∫ P
dP x
⇒ 5#2 = ln
4
ln 4 − ln P
Q x
4
Q x
4
4
P x
e5#2
⇒ P xQ = Q
P x P xQ
4
⇒ 5#2 = ln P x P
Q x
⇒e =e 5#2
ln
4 Q P x
= 5#2348
"or lo tanto, el precio deberá descender en 2#162#
Un consuido" tiene una 1uncin de u tilidad U)' , 2' 2 /2 * los p"ecios de los %ienes son < ' * < con un in"eso de I. Dete"ine a, Las 1unciones de deanda o"dina"ia o Ma"s-alliana po" a%os %ienes. %, La elasticidad p"ecio de la deanda de '. c, Elasticidad in"eso de la deanda de '. >A 4u tipo de %ien co""esponde? d, Elasticidad p"ecio de la deanda c"u#ada de '. Si un indi6iduo slo consue dos %ienes * asta el 0K de su in"eso en el %ien + cu*a elasticidad in"eso es 70.2 >Cu!l se"! la elasticidad in"eso del ot"o %ien?.
eg-n ditividad de $ngel9
η X ,I Dα X
+ ηY ,I DαY = 5 −3#2D3#4 + η Y , I D3#0 = 5 η Y , I = (5 + 3#38) * 3#0 = 5#8 #
En una econo9a de dos %ienes la cu"6a de deanda Ma"s-alliana po" ' esta dad po" ' +200 7 0)<'<, 0.0+)I< ,. Donde < ' +0 < + I +00000. Encuent"e la elasticidad p"ecio de la cu"6a de deanda copensada.
= ηxS ,P − α xηx, I η xS, P = ηxT , P + α xηx ,I #
η xT, P
eg-n la ecuación de lutz:y9
x
x
x
x
5R# Henemos que @ 5233 O 83(53*5) 3#35(533333*5) @ 5433# 2R# La elasticidad precio de la demanda es9
η XT , P
X
=
53 ∂ X P X D = −83D = − 3#15 # ∂ P X X 5433
533333 ∂ X I D = 3#35D = 3#154 # 5433 ∂ I X XP X 5433D53 4R# La propensión media al consumo de es9 α X = = = 3#54 #
=η
S x , P x
R# Ninalmente η
T x, Px
=
η X , I
;R# La elasticidad ingreso es9
533333 I + α xηx ,I = −3#15+ 3#54D3#154 = − 3#415#
Lau"a consue los %ienes + * 2 siendo la 1uncin de deanda del %ien + ')< + I, 0.02I 7 2< +. Su in"eso es de $+500 * el p"ecio del %ien + es $2 * el p"ecio del 2 es $+. Si el p"ecio de ' se inc"eenta a $/ >Cu!nto es el EI * el ES?.
Henemos que9 3 @ 3#32D533 O 2D2 @ 20# ∆ @ 3("5 O "3) @ 20D5 @ 20# Luego, @ 3#32D520 O 2D; @ 24#2 y 5 @ 3#32D533 O 2D; @ 24# $ @ O 3 @ =5#48# $ @ 5 O @ =3#2# $H @ 5 O 3 @ $ $ @ =2# Un consuido" tiene la siuiente 1uncin de utilidad U /3 / 2*2 Los p"ecios de los %ienes son < 3 $+0 * <* $ 5 * su in"eso es de I $+00. Encuent"e el ptio del consuido". >@u ocu""e si el p"ecio de su%e a $+0?.
7 @ ;; 2y2# " @ S53, "y @ S , @ S533#
U xM U yM
=
P x P y
6 x 2 4 y
P x
=
y
P y
=
6 x 2 P y 4 P x
=
4 x 2 43
!eemplazando en la restricción presupuestaria9
6 x2
=
8
533 = 53 x +
6 x 2 8
4 8
x 2 + 53 x − 533 = 3
"or lo que @ ;#42350 e y @ 5;#50
i "y @ S53 y
=
6 x 2 P y 4 P x
=
63 x 2 43
=
6 x2 4
533
= 53 x + 53
6 x 2 4
63 4
x 2 + 53 x − 533 = 3
@ 5#86104; e y @ 8#5 Cuando 6a al cine a usted solo le usta coe" &paloitas()<, * &%e%idas()F,. Si su 1uncin de utilidad est! dada po" U)F <, F 0.<0.P. a,
Dete"ine las cu"6as de deanda Ma"s-allianas pa"a F * <.
plicando las condiciones de primer orden para 'a 7 tenemos9
U BM M P
U
=
P B P P
3#4 B
3# 0
−
3#4
P3 #0
3#0 P P
3#4
−
=
3#4 P P B 3#0 B
=
P P
BD P B
=
3#4 3#0
PD P P ó PDP P
=
3#0 3#4
BD P B
BP B
PPP + PP P =
PP P
= BP B + PPP = BPB +
I
= BP B + PPP = %,
3#0
3#4
BP B
3#4 3#0
M
B
M
P
=
=
3#4 I P B
3#0 I P P
=
=
3#4D6333 52
3#0D6333 4
=
;33
= 5;3
Dete"ine la utilidad a"inal del in"eso.
UMgI = λ = c,
3#4
3#0
=
I
U B P B
=
3#66 52
=
U P P P
=
3#;; 4
= 3#38
Si el in"eso oneta"io del consuido" es I $H000 * los p"ecios de 3 e * son < < $ * < F $+2 "especti6aente >Cu!l es la canasta ptia de consuo?.
Como se calculó antes, FQ @ ;33 y "Q @ 5;3, siendo el nivel de utilidad máimo de 1;6#06# d,
α B
=
BP B I e,
η B, P
B
=
>@u pa"ticipacin en su asto total ocupan las paloitas? > las %e%idas?
=
3#4 I P B P B I
= 3#4
y
α P =
PP P I
=
3#0 I P B P B I
= 3#0
#
A pa"ti" de la cu"6a de deanda po" paloitas del ee"cicio ante"io" o%tena la elasticidad p"ecio de la deanda po" paloitas * la elasticidad in"eso. >A cu!nto es iual la elasticidad in"eso?
3#4 I P 3#0 I P ∂ B P B ∂ P P P D = − 2 D B = − 5 η P, P = D = − 2 D P = − 5 I P B 3#4 I P P 3#0 I ∂ P B B ∂ P P P P
P B
η B, I =
P P
∂ B I 3#4 I ∂ P I 3#0 I D = D = 5 η P ,I = D = D =5 ∂ I B P B 3#4 I I ∂ I P P P 3#0 I P B
η x , P η y , P 3 y
=
x
=
P P
