Ejercicios Resueltos Del Makarenko

                                          11-

                                12 -

 √   √           √         √  √          √     13-

14-

                                            15-

(

(

 ∫         ∫                                  ∫       ∫      ∫                        ∫        ∫     ∫   ∫      16-

17-

18-

19-

              20-

            (1+

(

    

21-

                         =



22-

      

       

23-

                               24-

     √    √   

25-

              

   

26-Verificar que las funciones dadas son las soluciones generales de las ecuaciones diferenciales indicadas.

                                                               √    ( )   √               ||  || || ||  ||  27-

(-

28- y=

29-

dy=

30-

                                                                     31-

32-

Comprobar si las relaciones dadas son integrales de las ecuaciones diferenciales indicadas o no lo son (c= constante) ...

                                                33)

34)

    ( )( )                               √   √                         35)

37)

al simplificar esto tenemos... (para simplificar, en el primer

término aplicar ley de la tortilla, en el segundo término, eliminar las c's y tener en cuenta que



-cx=1

40) y'=x+1 41) y'=x+y

Resolver por separación de variables:

()()                 ()                        ()                             81)

82)

=

83) (

          ||                              √      √      √   |                         √    √                                                 |                                          ||  ||  ∫   ∫   ∫   ∫  ||      84) (1+

85)

86)

=1

x=0

87)

88)

cuando

89) y'=

x=1

=1

()          | |  | |  || ∫   ∫        | |  ||               |          ∫  ∫         ()()          ∫   ∫  ∫     ∫   ∫   ∫    ∫                      |  |       |  | 90) -

u=

du=

91)

u=

du=

=0

x=0

92)

(  )(  )    +     *  ∫   ∫    ∫        |  |   |      | |  | | |  93) [

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

117) Según la ley de Newton, la velocidad de enfriamiento de un cuerpo en el aire es proporcional a la diferencia entre la temperatura T del cuerpo y la temperatura

del aire. Si la

temperatura del aire es de 20 ⁰C y el cuerpo se enfría en 20 minutos desde 100 ⁰C hasta 60⁰C. Dentro de cuanto tiempo su temperatura descenderá hasta 30 ⁰C. Si T= temp. del cuerpo, T m= temp. del aire y T0= temp. inicial, entonces usando la fórmula

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