Universidad Autónoma de Sinaloa Preparatoria Heraclio Bernal Estática y rotación del solido Grado y grupo: 3-2 Alumnos: Félix Palomino Juan Daniel Beltrán Ercole Víctor Ernesto Prof. José María González Campaña Fecha: 02/12/16
13-1. Defina los siguientes términos: a. elasticidad: Propiedad elasticidad: Propiedad de un cuerpo sólido para recuperar su forma cuando cesa la fuerza que la altera. b. ley de Hooke: establece Hooke: establece que el alargamiento de un muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique c. constante de resorte: es resorte: es la cantidad de fuerza requerida para mover el resorte de una cantidad fija de distancia. d. esfuerzo de tensión: es tensión: es la fuerza de tensión por unidad de área e. esfuerzo de compresión: es compresión: es la resultante de las tensiones o presiones que existen dentro de un sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiende a una reducción de volumen del cuerpo f. esfuerzo cortante: es cortante: es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico como por ejemplo una viga o un pilar. g. deformación: Efecto deformación: Efecto de deformar o deformarse. h. límite elástico: es la tensión máxima que un material elastoplástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. i. límite de rotura: a la máxima tensión que un material puede soportar j. módulo de Young: parámetro Young: parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico k. módulo de corte: mide corte: mide la resistencia de un material a la deformación de corte. l. módulo de volumen: mide volumen: mide su resistencia a la l a compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar una disminución unitaria de volumen 13-2. Explique con claridad cuál es la relación entre esfuerzo y deformación. Que el esfuerzo origina la deformación ya que la deformación de un cuerpo es proporcional al esfuerzo recibido. 13-3. Dos alambres tienen la misma longitud y la misma área de la sección transversal, pero no son del mismo material. Cada alambre está colgado del techo y tiene atado en su extremo una carga de 2000 lb. El alambre del lado izquierdo se estira el doble que el de la derecha. ¿Cuál tiene el módulo de Young más grande? El alambre de la izquierda tiene el módulo de Young más chico ya que se deformo más. 13-4. ¿Depende el módulo de Young de la longitud y del área de la sección transversal? Explique su respuesta. Si, el esfuerzo depende del área transversal en la que esta actúe, y la longitud también es muy importante. El módulo de Young dependerá de manera proporcional al esfuerzo y a la deformación, si aumenta el esfuerzo entonces aumenta el módulo de Young, y si aumenta la deformación disminuye el módulo de Young. 13-5. Dos alambres A y B están hechos del mismo material y se someten a las mismas cargas. Analice sus elongaciones relativas cuando (a) el alambre A tiene el doble de largo
y de diámetro que el alambre B y (b) el alambre A es del doble dob le de largo que el alambre B y su diámetro es igual a la mitad del diámetro del alambre B. 1. El Alambre A se elongará menos que el alambre B ya que tiene el doble de longitud y más área de sección transversal. 2. El alambre B se deformó más que el Alambre A ya que al tener menos longitud y menos área de sección trasversal sufrió más esfuerzo y más deformación. 13-6. Después de analizar las diversas constantes elásticas d e las tablas 13-2 y 13-2, ¿cree que se podría decir, en general, que es más fácil estirar un material que cortarlo? Explique su respuesta. Depende del tipo de material, si es plástico es más fácil estirarlo pero si es metal es más fácil comprimirlo. 13-7. Una pesa de 400 lb está sostenida en forma equitativa entre tres alambres, u no de cobre, uno de aluminio y uno de acero, los tres de las mismas dimensiones. ¿Qué alambre experimenta el mayor esfuerzo? ¿Cuál experimenta el menor esfuerzo? ¿Cuál alambre sufre la mayor deformación? ¿En cuál de ellos se produce la menor deformación? Los tres experimentan el mismo esfuerzo, la fórmula es F/A, ya que a los tres se les aplica la misma carga y tiene mismas dimensiones el esfuerzo será igual para los 3. El que sufre menos deformación es el alambre de Acero ya que tiene módulo de Young más grande. El que sufre más deformación es el aluminio, con menos módulo de Young.
13-8. Analice los diferentes esfuerzos que resultan cuando se aprieta u n torillo de una máquina. 13-9. Mencione algunos ejemplos prácticos de deformaciones longitudinales, cortantes y de volumen. Deformaciones longitudinales: Cuando se estira una liga el ástica, cuando se aplica una fuerza hacia abajo a un resorte y este se estira. Deformación cortante: Un papel siendo cortado por unas tij eras, cuando aplicas fuerzas de dos caras de una galleta y esta se rompe. Deformación de volumen: cuando nadamos muy por abajo del agua y sentimos la presión, cuando aplicamos fuerza por todos los lados de una bola de plastilina. 13-10. Para un determinado metal, ¿cree que existe alguna relación entre su módulo d e elasticidad y su coeficiente de restitución? Si, por que el módulo de elasticidad es el parámetro para conocer con que fuerzas el material es posible que no sufra deformaciones permanentes, al igual que el coeficiente de restitución que hay materiales cuyas fuerzas no cambiaran la forma de los cuerpos y en otros tipos de choque los materiales cambian su forma.
13-11. ¿Qué tiene mayor compresibilidad, al acero o el agua? Pienso que el agua tiene mayor compresibilidad, se dice que es incompresible ya que los l os átomos del agua están prácticamente juntos; por lo que estos no se pueden juntar más de lo que ya están. 13-14. El alambre de acero de una cuerda de piano tiene un límite de rotura de casi 35 000 lb/ ¿Cuál es el mayor valor de la carga que qu e puede soportar un alambre de acero de 0.5 in de diámetro sin romperse?
. 5 A= = 0.1963 2 4
2) (0.1963 2)= 6870.5 lb
F= (35 000 lb/
13-15. El módulo de corte para el cobre es de aproximadamente 4.2 x Pa. Se aplica una fuerza cortante de 3000 N a la superficie de arriba de un cubo de d e cobre que tiene 400 mm por un lado ¿Qué ángulo de corte causara esta fuerza? A= (0.04)2 = 1.6 x 10-3 m2
3000 N = 1 875 x 10 Pa 1.6 x 10− 1 875 10 = 4.46 x 10 rad. Θ= T/G= 4.2 10
T= F/A=
3
-5
13- 16. La torsión de un eje cilíndrico a través de un ángulo Θ es un ejemplo ejemplo de la deformación cortante. Si se aplica un momento de torsión de 100 lb. ft al extremo de un eje cilíndrico de acero de 10 ft de longitud y 2 in de diámetro. ¿Cuál es el ángulo de torsión en radianes?
Θ=
2 100 10 = 2000 = 8.26 x 10 77 101 241.90 10
-9
rad
13-17. Una pértiga de aluminio de 1 cm de diámetro y 16 cm de alto está sometida a un esfuerzo de torsión ¿Qué momento de torsión se requiere para produ cir un giro de 1°? J= ½ π (0.005m)4 J= π/2 6.25 x 10 10 m4 J= 9.8 x 10-10 m4
) − (26 10 ) 0. 0 17 9. 8 10 Θ M= = 0.16
=
2.71 Nm
13-18. Un pistón de 8 cm de diámetro ejerce una fuerza de 2000 N sobre 1 L de benceno. ¿Cuál es la disminución del volumen del benceno?
0. 0 8 A= 4 = 5.02 x 10 m 2000 = 398.4 x 10 Pa= 3.98 x 10 Pa P= F/A= 5.02 10− )0.001 (3. 9 8 10 Δv= - PV/B= 1.05 10 = -379.43 x 10 m = -3.79 x 10 m -3
2
3
5
-9
3
-7
3
13-19. ¿Cuánto se estira un alambre de latón de 600 mm de longitud cuando una masa de 4 kg se cuelga de una un a de sus extremos? El diámetro del alambre es de 1.2 mm
0. 0 012 A= 4 = 0.00000113097 m
2
ΔL= FL/AE=
23.52 = 2.32 x 10 39.2 0.6 = 0.00000113097 9 10 101,787.3
-4
m
13-20. una columna cilíndrica de acero solida tiene una altura de 12 ft y un diámetro de 6 in. ¿Cuánto disminuirá su longitud cuando soporta una carga de 90 ton?
0.1524 = 0.01824 m 4 882 000 3.6576 = 241,141.7323 323 = 6.6102 x 10 m ΔL= FL/AE= 0.01824 200 10 3,648,000,000 2
A=
-5
13-21. ¿Cuál es el mínimo dímetro de una barra de latón si esta tiene que soportar una carga de 400 N sin que se exceda su límite elástico? A= F/LE= A=
4
400 = 1.05 x 10 m 379 10/ -6
2
− 4 4 1. 0 5 10 √ = 1.16 x 10 D= √ =
-3
m
