Ejercicios- Resueltos EOQ 2

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Investigacion de Operaciones II martes, 2 de julio de 2013

INVESTIGACION DE OPERACIONES II

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II

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INTRODUCCIÓN

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El objetivo de la realización de este blogger es que el estudiante aprenda a reconocer los problemas problemas tipo de la Investigación Investigación de Operaciones II, de modo que sepa que modelo utilizar para un a decuado estudio est udio y solución del mismo. Como su nombre lo indica, la Investi gación de Operaciones II (IO), o Investigación Operativa, es la investigación de d e las las operaciones a realizar para el logro óptimo de los objetivos de un sistema o la mejora del mismo. Esta disciplina brinda y utiliza la metodología científica en la búsqueda de soluciones óptimas, como apoyo en los procesos de decisión, en cuanto a lo que se refiere a la toma de decisiones óptimas y en sistemas que se originan en la vida real.

MODELOS DE REDES INTRODUCCIÓN En este tema conocerás los modelos de optimización de redes, así como su terminología y procedimiento para elaborar una red. Los proyectos de gran escala han tenido éxito desde tiempos antiguos, el problema de administración de proyección surgió en la construcción sub marina polar cuya construcción estuvo a cargo de los EE.UU. 1958, con tantas componentes y subcomponentes producidos por diversos fabricantes, se necesitaba una herramienta para programar y controlar el proyecto. El PERT (evaluación de programas y técnicas de revisión), esta técnica demostró tanta utilidad que ha ganado amplia aceptación tanto en el gobierno como en el sector privado. Casi al mismo tiempo la compañía Cía Dupant desarrolló el método de Ruta Crítica (CPM) para controlar el mantenimiento de proyectos de plantas clínicas. DEFINICION Un modelo de red es un modelo de transbordo con capacidades, el cual puede adoptar diversas formas, c omo el modelo de de la ruta más corta y e l modelo del flujo http://si ndyxyek.blogspot.com /

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máximo y mínimo, el problema de árbol de alcance mínimo, método de camino crítico, entre otras aplicaciones de la planeación financiera y de producción. • La principal característica de un modelo de transbordo con capacidades es que es una red donde las ofertas con capacidades están en los puntos de origen específicos, las demandasen los puntos de destino específicos y las a lternativas de e mbarque se ofrecen por medio de los nodos intermedios, de manera que siguen rutas con capacidades definidas desde los orígenes hasta los destinos.  Una ruta es una secuencia de arcos distintos que conectan a dos nodos. conectan a dos nodos. En la red podemos observar las diferentes rutas que puede tomar el flujo por medio de los arcos o ramas de la red.  Para determinar cuál de las rutas de la red será ele gida debemos considerar los costos y las capacidades a lo debemos considerar los costos y las capacidades a lo largo del recorrido de las rutas.

PROBLEMA DEL CAMINO MÁS CORTO

El problema de la ruta más corta incluye un juego de nodos conectados donde sólo un nodo es considerado como el origen y sólo un nodo es considerado como el nodo destino. El objetivo es determinar un camino de conexiones que minimizan la distancia total del origen al destino. El problema se resuelve por el "algoritmo de etiquetado". Se refiere a una red en el cual cada arco (i, j) tiene asociado un número C i, j el cual se interpreta como la distancia (o tal vez el costo o el tiempo) desde el nodo “i” hasta el nodo “j”. Una ruta o camino entre dos nodos es cualquier secuencia de arcos que los conecta cuyo objetivo consiste en encontrar las rutas más cortas o de menor costo desde un nodo especifico hasta cada uno de los demás nodos.

La tabla siguiente muestra cómo se ingresan los datos en el programa WinQSB para la red de ejemplo. El nodo 1 representa la central y el nodo 6 la ciudad a donde debe llevarse el cableado procedente de la central, pasando por algunos de los otros nodos que conectan la central con la ciudad. Los números sobre los arcos representan distancias en millas. Se trata de llevar a cabo la interconexión con el menor consumo de cable.

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La solución final del problema sería:

EL PROBLEMA DE FLUJO MÁXIMO Muchos problemas pueden ser modelados mediante una red en la cual se considera que los arcos tienen la capacidad de limitar la cantidad de un producto que se puede enviar a través del arco. En estas situaciones, frecuentemente se desea transportar la máxima cantidad de flujo desde un punto de partida llamado fuente hacia un punto final denominado pozo. La tabla siguiente muestra un ejemplo de este modelo:


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Gráficamente tenemos:

La solución del problema es:

Obsérvese que este modelo tiene aplicación en la planificación de transporte vehicular, transporte de líquidos mediante tuberías y otros problemas de similar estructura. EL ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA Es un problema clásico de optimización combinatoria, formulado en 1926 por Boruvka quien lo planteó para resolver el problema de hallar la forma más económica de distribuir energía eléctrica en el sur de Moravia. La formulación de este problema ha sido útil para la realización de muchas investigaciones en varios campos como el transporte, electrónica, telecomunicaciones e investigación de operaciones. El modelo contempla un conjunto de arcos que conectan todos los nodos de la red sin crear un solo ciclo o vuelta. El problema consiste en http://sindyxyek.blogspot.com/

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determinar el árbol que minimiza la distancia de conexión total; se resuelve por el Algoritmo de Etiquetado. En cuanto a la introducción de datos y el proceso de solución es similar a los modelos anteriores de este módulo.

La solución para la plantilla anterior es:La solución para la plantilla anterior es:

El modelo de la red del ejemplo es:

PERT – CPM El método de la ruta crítica, CPM, es una herramienta de tipo determinístico para el análisis de redes de proyectos. La opción Nuevo Problema (New Problem) genera una plantilla en el cual se introducirá las http://sindyxyek.blogspot.com/

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características de nuestro problema.

A continuación se describirán cada una de las casillas de esta ventana: • Título del problema (Problem Title): Se escribe el título con que identificamos el problema. • Número de actividades (Number of Activities): Se escribe la cantidad de actividades (nodos) presentes en la red del proyecto. • Unidad de tiempo (Time Unit ): En este campo se especifica la unidad de tiempo trabajada en la red (Ejemplo: hora, día, mes, año…). • Tipo de problema (Problem Type): Los problemas representados por redes de proyectos pueden ser analizados mediante dos métodos: CPM Determinístico (Deterministic CPM ) y PERT Probabilístico (Probabilistic PERT ). • Formato de entrada de datos (Data Entry Format ): Permite elegir entre dos plantillas distintas para introducir los datos del modelo al programa. La primera alternativa se asemeja a una hoja de cálculo, mientras que la segunda, permite diseñar las redes en modo gráfico. • Campos de datos seleccionados para el CPM (Select CPM Data Field ): Esta área que aparece cuando pulsamos en la opción CPM Determinístico (Deterministic CPM ) permitiendo seleccionar las variables de análisis que desarrollará WINQSB para el estudio de este tipo de redes: - Tiempo normal (Normal Time): En este campo se especifica el tiempo normal de cada actividad. - Tiempo de quiebre (Crash Time): Tiempo mínimo en el cual se podría reducir una actividad. - Costo normal (Normal Cost ): Costo de realizar una actividad ejecutada en un tiempo normal. (este costo es presupuestado) - Costo de quiebre (Crash Cost ): Costo incurrido al realizar una actividad en su tiempo de quiebre o crítico. - Costo actual ( Actual Cost ): Costo de una actividad real. - Porcentaje completo (Percent Complete): Permite realizar un análisis de costos y tiempos de forma parcial (o la totalidad) a un proyecto que ha sido ejecutado. • Distribución del tiempo de cada actividad ( Activity Time Distribution): Esta opción se activa cuando se pulsa sobre la opción PERT Probabilístico

(Probabilistic PERT ). El método PERT trabaja bajo incertidumbre, donde http://sindyxyek.blogspot.com/

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los tiempos de la actividad tienen posibilidad de variar de acuerdo a una distribución probabilística. Al pulsar sobre el botón Escoger distribución del tiempo de cada actividad (Choose Activity Time Distribution), se desplegará una nueva ventana con diferentes distribuciones probabilísticas:

Para escoger una distribución, simplemente seleccionamos la más adecuada y oprimiremos el botón OK . UN PROBLEMA EJEMPLO PARA CPM

Mediante un ejemplo demostraremos como se introducen los datos para la creación de un nuevo problema tipo CPM.

1.

Ejemplo: Una empresa contable está instalando un nuevo sistema de cómputo. Debe hacer varias cosas para asegurarse de que el sistema funciona en forma adecuada, antes de ingresar todas las cuentas al nuevo sistema. La siguiente tabla brinda información acerca de este proyecto, la duración esta en semanas. ¿Cuánto tiempo demorara en instalar el sistema? ¿Cuál es la ruta critica?

Los puntos que aparecen en esta zona son: Número de la actividad ( Activity Number ): Número consecutivo de

actividades. Nombre de la actividad ( Activity Name): WINQSB predefine los nombres de

las actividades con letras (se cambiaron a los nombres dados por el ejercicio).

Predecesores (Inmediate Predecessor ): Se especifica el

predecesor de cada actividad. Puede ser por el nombre de la http://sindyxyek.blogspot.com/

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actividad o por el número de la misma. En el caso de que no exista predecesor se debe dejar el espacio en blanco. Tiempos normales (Normal Time): Tiempos normales y mínimos estimados

por actividad.

En el caso de que no exista predecesor se debe dejar el espacio en blanco. Tiempos normales (Normal Time): Tiempos normales y mínimos estimados por actividad. ANALISIS

LA RED DEL PROYECTO

RUTA CRITICA


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MODELOS PERT

Para mostrar el funcionamiento de esta opción en el WINQSB modificaremos el ejemplo siguiente para trabajar con tiempos normales, optimistas y pesimistas para cada actividad ( 3 time estimate). Ejemplo: 1. La empresa CONSTRUCTORA S.A. programó las siguientes actividades para la construcción de una calle en concreto asfáltico (proyecto resumido – tiempo dado en días):

Construya una red de proyectos aplicando la metodología PERT a los tiempos estimados. Indicamos el uso de esta distribución en la ventana Especificación del Problema (Probem Specification):


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Al pulsar OK podremos ingresar los tiempos para cada actividad:

Los puntos que aparecen en esta zona son: Número de la actividad ( Activity Number ): Número consecutivo de

actividades. Nombre de la actividad ( Activity Name): WINQSB predefine los nombres de

las actividades con letras (se cambiaron a los nombres dados por el ejercicio).

Predecesores (Inmediate Predecessor ): Se especifica el

predecesor de cada actividad. Puede ser por el nombre de la actividad o por el número de la misma. En el caso de que no exista predecesor se debe dejar el espacio en blanco. Tiempos optimistas, normales y pesimistas (Optimistic Time ‐ a, Most Likely Time ‐ m y Pessimistic Time ‐ b ): Tiempos normales, pesimistas y

optimistas.

ESTIMANDO LA RUTA CRÍTICA En el menú Resolver y analizar (Solve and Analyze) pulsamos sobre Resolver ruta critica (Solve Critical Path).

La cuarta columna ( Activity Mean Time) muestra la duración promedio de cada http://sindyxyek.blogspot.com/

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actividad obtenidos mediante la siguiente fórmula:

Siguen los tiempos más próximos de inicio y finalización (Earliest Start y Earliest Finish), junto a los tiempos tardíos (Latest Start y Latest Finish ) y los tiempos de holgura (Slack ). La última columna representa la desviación estándar para cada actividad:

PROBABILIDAD DE CUMPLIMIENTO DE UN PROYECTO Ejemplo: 2.1. Dada la información del ejemplo 2, ¿cuál es la probabilidad de concluir el proyecto en 35 días? Al pulsar sobre el menú Resultados (Results) y en Análisis Probabilístico (Performance Probability Analysis ), se podrá determinar la probabilidad de cumplimiento en una red de proyectos. Para nuestro ejemplo, simplemente escribiremos 35 en la casilla Tiempo deseado de ejecución (Desired Completion Time in Día ) y luego presionando el botón Compute Probability :

La probabilidad se calcula para las dos rutas críticas presentes en el proyecto: 1.8209% y 2.0779%. Existe entonces una probabilidad del 1.8209% de terminar el proyecto en 35 días.

TEORIA DE INVENTARIOS http://sindyxyek.blogspot.com/

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INTRODUCCIÓN Un inventario es un recurso empleado pero útil que posee valor económico. El problema se plantea cuando una empresa es vendedora o productora de bienes y servicios, nos produce en un momento determinado la cantidad suficiente para satisfacer la demanda, por lo que debe realizar un almacenamiento protector contra posibles inasistencias. El objetivo de los problemas del inventario, es minimizar los costos (totales o especiales). Entre los diferentes costos que puede haber en un problema de inventario: Costo de Ordenar o Producción Costo Unitario de Compra Costo de Mantener en Inventario Costo por faltantes Reglas o Principios de Inventario: R1: Todos los ítems deben estar debidamente codificados y localizados. R2: Todo movimiento de inventario ya sea de entrada o salida debe estar debidamente documentado (firmados y autorizados) R3: Los documentos de entrada deben diferenciarse de los documentos de salida . R4: Los ítems de un mismo código deben estar almacenados en un mismo lugar. R5: Los ítems de mayor peso deben ubicarse en los niveles inferiores y los de menor peso en los niveles superiores.

MODELOS CLASICOS DE CONTROL DE INVENTARIO  MODELO

E.O.Q(Cantidad Económica de Producción)

Este tipo de modelos requiere los siguientes supuestos: S.1: Demanda Conocida y Constante. S.2: Tiempo de Reposición Instantánea. S.3: No se Admiten Faltantes. S.4: Existen dos Costos Costos de Pedidos Costos de Mantenimiento en el Inventario  

Donde: d: demanda. t: tiempo. q:tamaño de lote. k: costo de hacer un pedido. h: costo de mantener en inventario. C: costo de producción o compra. ejercicio 2.1: Westside Auto compra directamente del proveedor un componente que usa en la manufactura de generadores para automóviles. La operación de producción del generador de Westside, la cual trabaja a una tasa constante, requerirá mil componentes por mes a lo largo del año (12000 unidades anuales). Suponga que los http://sindyxyek.blogspot.com/

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costos de ordenar son $25 por pedido, el costo unitario es $2.50 por componentes y los costos de mantener anuales y un tiempo de entrega de cinco días. Responda las siguientes preguntas sobre la política de inventario.

a. b. c.

¿Cuál es la EOQ para esta componente? ¿Cuál es el tiempo de ciclo? ¿Cuáles son los costos totales por pedir y mantener inventario? solucion

 MODELO

E.O.Q CON FALTANTES

Como mencionamos con anterioridad el modelo EOQ puede tener diversas aplicaciones de esta forma el modelo EOQ con Faltantes, se basa en que la compañía permite que haya tiempos de espera entre un pedido y otro, es decir, que hayan pedidos atrasados, de esta manera se supone que hay un tiempo donde la demanda no se satisface a tiempo y se produce una escases .de todo esto, también se incurre en un nuevo costo que es el de las unidades faltantes durante el periodo t. De esta forma este modelo de inventario tiene unos supuestos, que se basan en los mismos del EOQ clásico con la diferencia que se agregan: Se permiten los faltantes. Se incurre en un costo de faltantes. La demanda es constante y conocida. Los tiempos de reposición son instantaneos; esto quiere decir que un pedido llega tan pronto se hace. Los costos de mantener en inventario y el costo de pedir no varían en el tiempo.


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: Donde:

Q: costo del faltante por unidad de tiempo. S: nivel del inventario después de recibir un lote de Q unidades. ejercicio 2.2: Una empresa fabricadora de perillas tiene una demanda de 1800 unidades anuales. El costo de pedido es de $30.000. El costo por mantener el inventario es de $2000 por unidad. Cada perilla que falta cuando se necesita es de $10.000.Cual será su EOQ? solucion

por lo tanto el nivel maximo es de 212 unidades faltantes.  MODELO

E.O.Q DESCUENTO POR CANTIDAD

Básicamente el modelo descuento por cantidad, se basa en la comparación de costos ,en donde la cantidad optima a pedir , es aquella en donde se reduzcan ,los costos totales, de esta forma , podemos decir ,que aplicamos este modelo siguiendo los pasos dados a continuación : PASO1: Para cada categoría de descuento se calcula un Q* usando la formula de EOQ, basados en el costo unitario asociado para cada categoría de descuento. PASO2: En caso de que el Q sea demasiado pequeño para clasificar entre una categoría de descuento que se quiere tomar, ajustarlo, acercándolo al mínimo de cantidad que se puede pedir para clasificar en el descuento. Y si por el contrario este es demasiado grande, ajustarlo la cantidad máxima que se puede pedir para clasificar en la categoría de descuento. PASO3: Para cada cantidad, ordenar el resultante de los pasos y 2; calcular el costo total anual usando el costo unitario para la categoría de descuento apropiado. Y de esta forma la cantidad que produzcan el costo http://sindyxyek.blogspot.com/

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total anual mínimo es la cantidad óptima a ordenar.

ejercicio2.3:


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 MODELO E.O.Q PROBABILISTICO

l

Llamado también modelo de inventario estocástico que están diseñados para analizar sistema de inventarios donde existe una gran incertidumbre sobre las demandas futuras .consideramos un sistema de inventario de revisión continua es decir el nivel del inventario debe ser supervisado en forma continua por lo que una orden se debe colocar cuando el nivel de inventario llegue al punto de reorden. Es común que en un sistema de inventario de revisión continua para un producto específico se base en dos números críticos. R=Punto de reorden. Q=Cantidad a ordenar. Con el pasar del tiempo se ha tratado de adaptar el modelo determinantico de cantidad económica de pedido EOQ para que refle je la naturaleza probabilista de la demanda, usando una aproximación que sobrepone una existencia constante de reserva sobre el nivel de inventario. El tamaño de la reserva (punto de reordena) se determina de tal modo que la probabilidad de que se agote la existencia durante el tiempo de entrega (el periodo entre la colocación de la orden y la recepción del pedido) no sea mayor que un valor especificado. La hipótesis principal de este modelo es que la demanda durante el tiempo de entrega, tiene una distribución normal, con media μ y desviación estándar σ. (μ se define como la demanda promedio durante el tiempo de entrega y σ es la desviación estándar de la demanda durante este mismo periodo)

Inventario de Seguridad con la Distribuccion Normal R=demanda promedio de tiempo de entrega + inventario de seguridad cuando la demanda durante el tiempo de entrega (LT),demanda de entrega de tiempo ;tiene una distribuccion normal,el punto de reorden se convierte en : R=demanda promedio deel tiempo de entrega + Zdlt donde: dlt:desviacion estandar de la demanda del tiempo de entrega . Existen tres situaciones por considerar, en cada una de las siguientes formulas para el punto de reorden , la demanda promedio durante el tiempo de entrega es el primen termino y el inventario de seguridad(Zdlt) Ejercicio 2.4:


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Supóngase que se quiere pedir cierta cantidad de algún producto en donde se tiene: Cp.= $12 Cu= 6 $/unid Cmi=20% Cu En donde: Cp.= Costo de pedir Cu= Costo de adquisición unitaria Cmi= Costo por mantener inventario También se dice que el tiempo de remisión para el pedido es de 1 semana Se tiene que la media y la desviación estándar del producto son respectivamente :

La demanda estimada es hallada multiplicando la media por la cantidad de semanas que tiene un año (52). Posteriormente es posible hallar la cantidad óptima y el número de veces a pedir en el año:

Se utilizará un nivel de seguridad de 5%. Entonces se dice que de 20 pedidos solo 1 podrá estar por debajo de la demanda.

Ahora se incluye el punto de reorden "r", el cual es el punto donde yo debo entrar a pedir para no quedarme si existencias :

Esto quiere decir que cuando queden 203 unidades, será necesario pedir para no perder con la demanda. Publicado por sindy elsina rodas luna en 14:33

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