Pl ant e éel t ér mi nogener al deunapr ogr es i ónar i t mé t i c ac uy opr i mert ér mi noesZyl a di f e r e nc i ac o mú mú ne sZ.Adi c i o na l me nt ee nc ue nt r el as umad el o s1 0p r i mer o st ér mi n osyel v a l o r del v ei nt eav ot ér mi no.
Enunapr ogr es i óna r i t mé t i c ael t ér mi nogener al r es pondea : =
+K· ( N1 )
Do nd eXne se lt é r mi n ob us c ado ,X0e lt é r mi n oi ni c i a l ,Ke sl ac on s t a nt ee nt r eu nn úme r o yot r o,yNesl apos i c i ónbus c ada. As íqueel v ei nt ea v ot é r mi nos er á: =Z+Z· ( 2 01 )=20Z Poro t r apar t e,al t r at ar s edeunapr ogr es i ónar i t mé t i c a,l as umadeNv al or esdel ami s ma ma s epuedees t abl ec erporl af ór mul a: ∑X=N· (+ Ene s t ec a so
) / 2 e sZ,yt r a so pe r a r ,s a be mo mo sq ue
l osdi ezpr i mer ost ér mi noss er á: ∑
=10· ( Z+10Z) / 2=55Z
e s1 0Z,p orl oq uee ls uma t o r i od e
a) De las siguientes sucesiones determinar inferior y/o superior 1.
la cota
n +2
2 n −1
Así entiendo el problema: Para ello, damos valores a n: (te recomiendo que representes en una gráfica los valores obtenidos de manera que en el eje Y sitúes los valores de Unn!"#"n$%& ' en el eje los valores de n) n %**+a% %!"#"%$% -#% n "**+a" "!"#""$% .#- %,-/ n -**+a- -!"#"-$% 0#0 % n .*a. .!"#".$% 1#2 3,40 5u cota superior es -: 65 - porque ningún valor de la sucesi7n va a ser ma'or que 5u cota inferior es %#" 68%#" porque la funci7n tiende a 3,0
Otros ejercicios
9uenas tardes, me puede colaborar con el siguiente ejercicio: n la siguiente sucesi7n determinar la cota inferior '#o superior, justificar la respuesta ;a" )=
?iovann': Para ello, damos valores a n: (te recomiendo que representes en una gráfica los valores obtenidos de manera que en el eje Y sitúes los valores de Un"n!%#"n>"& ' en el eje los valores de n) n %**+a% "%!%#"(%)>" "!%#" -#" %,0 n "**+a" ""!%#"(")>" .!%#". 0#4 3,1"0 n -**+a- "-!%#"(-)>" 1!%#"@ 2#%4 3,-4/ 5u cota superior es -#" %,0: 65 %,0 porque ningún valor de la sucesi7n va a ser ma'or que %,0 5u cota inferior es cero 683 porque la funci7n tiende a cero
9uen día Podrían por favor colaborarme con este ejercicio: 2$.n allar los 0 primeros tBrminos, determinando si la progresi7n es geomBtrica o aritmBtica, su raC7n o diferencia común ' si es creciente o decreciente mil gracia
8sabel: ntiendo que 2$.n es el tBrmino general de la progresi7n, es decir: Un 2$.n Damos valores a Un: n %*+a% 2$.% 2$. n "*+a" 2$." 2$4 $% n -*+a- 2$.- 2$%" $0 Ea progresi7n es aritmBtica 'a que la diferencia común es: r a"$a% $%$- $. a0 a%!(n$%)d a0 -!(0$%)($.) -!.($.) -$%1 $%a0 $%s decreciente porque la diferencia d es menor de %
Fola Ganuel, agradeCco tu colaboraci7n con el siguiente ejercicio: % De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior '#o superior %#"n, " De las siguientes sucesiones, determinar si son mon7tonas ' si convergen o divergen, justificar la respuesta .,@,%1,"0,-1,.@,/ - como puedo graficar esto: graficar los 0 primeros tBrminos determinando si la progresi7n es geomBtrica o aritmBtica, su raC7n o diferencia común ' si es creciente o decreciente 0
AgradeCco tu valiosa colaboraci7n Eorena: Así entiendo el problema: % De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior '#o superior %#"n Para ello, damos valores a n: (te recomiendo que representes en una gráfica los valores obtenidos de manera que en el eje Y sitúes los valores de Un%#"n& ' en el eje los valores de n) n %*$%#"% %#" 3,0 n "*$%#"" %#. 3,"0 n -*$%#"- %#1 3,%1/ 5u cota superior es %#" 3,0: 65 3,0 5u cota inferior es cero 683 " De las siguientes sucesiones, determinar si son mon7tonas ' si convergen o divergen, justificar la respuesta .,@,%1,"0,-1,.@, s mon7tona creciente 'a que: a%Ha"Ha-/Han/ .H@H%1H"0/ s divergente porque no tiene límite finito - como puedo graficar esto: graficar los 0 primeros tBrminos determinando si la progresi7n es geomBtrica o aritmBtica, su raC7n o diferencia común ' si es creciente o decreciente 0 s una sucesi7n constante 5u representaci7n será dando el valor de 0 en el eje de las ordenadas (Y) para cualquier valor de n representado en el eje de las abscisas (), en definitiva una recta paralela al eje desde la ordenada 0
Ge puede a'udar con este problema: Ires números a, b, c, distintos de cero están en progresi7n aritmBtica 5i aumentamos a en una unidad o aumentamos c en dos unidades, los tres valores respectivos están en progresi7n geomBtrica, Determina los tres números
Gar': Ires números a, b, c, distintos de cero están en progresi7n aritmBtica, significa que: a a b a!d c a!"d 5i aumentamos a en una unidad, los tres valores respectivos están en progresi7n geomBtrica, significa que: J a!% b (a!%)r
c br De donde despejando r en funci7n de b ' c, tenemos: r b#a!% a!d#a!% rc#b a!"d#a!d 8gualando en r, nos queda: a!d#a!%a!"d#a!d (ecuaci7n %) 5i aumentamos c en dos unidades, los tres valores respectivos están en progresi7n geomBtrica, significa que: a a b ar ' c!" br De donde despejando r en funci7n de b ' c, tenemos: r b#a a!d#a rc!"#b (a!"d)!"#a!d 8gualando en r: a!d#a (a!"d)!"#a!d (ecuaci7n ") Kperando ' simplificando de la ecuaci7n % ' ", obtenemos: a "d& d . Por lo que a 4 b a!d 4!. %" c a!"d 4!." %1
Fola Ganuel, serías tan amable de a'udarme con esta sucesi7n Determinar si son mon7tonas ' si convergen o divergen -,4,%0,".,-0,.4,/
Dolores: Así entiendo el problema: s mon7tona creciente 'a que: a%Ha"Ha-/Han/ -H4H%0H"./ s divergente porque no tiene límite finito
Fola por fa a'údame con este problema Una nadadora entren7 todos los días durante tres semanas l primer día nad7 "3 minutos, ' cada día nadaba 0 minutos más que el día anterior L6uánto tiempo nad7 el
último díaM LY a lo largo de las tres semanasM ?racias Garía NosB: %er día: a% "3 d 0 Oltimo día: an a"% L6uánto tiempo nad7 el último díaM an a%!(n$%)d an "3!("%$%)0 "3!"30 "3!%33 %"3 minutos " oras LY a lo largo de las tres semanasM 5n a%!an#"n 5- "3!%"3#""% %.23 minutos ".,0 oras ". oras ' -3 minutos Del siguiente ejercicio sucesiones determinar la cota inferior '#o superior %#-n idi: Para ello, damos valores a n: (te recomiendo que representes en una gráfica los valores obtenidos de manera que en el eje Y sitúes los valores de Un%#-n& ' en el eje los valores de n) n %*$%#-% %#- 3, --/ n "*$%#-" %#1 3,%1/ n -*$%#-- %#@ 3,%%// 5u cota superior es %#- 'a que en ningún caso la sucesi7n tendrá un valor ma'or: 65% 5u cota inferior es cero 683
6ordial saludo Ganuel/me puede acer el favor de a'udar con estos dos puntos % Determinar si son mon7tonas ' si convergen o divergen, justificar la respuesta Q., @, Q%1, "0, Q-1, .@, / "De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior '#o superior n!%#n Andrea: Así entiendo los problemas: %) Determinar si son mon7tonas ' si convergen o divergen, justificar la respuesta Q., @, Q%1, "0, Q-1, .@, s una sucesi7n alternada porque alterna los signos de sus tBrminos (por ejemplo movimientos oscilatorios) 5u representaci7n sería como dientes de sierra cada veC con ma'or ordenada tanto positiva como negativa según se ace ma'or la abscisa ") De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior '#o superior Un (n!%)#n Para ello, damos valores a n: (te recomiendo que representes en una gráfica los valores obtenidos de manera que en el eje Y sitúes los valores de Unn!%#n& ' en el eje los valores de n)
n %*$%!%#% "#% " n "*$"!%#" -#" %,0 n -*$-!%#- .#- %,-/ 5u cota superior es ": 65 " 5u cota inferior es % 68%
Fola Ganuel un atento saludo me gustaría saber si me puede colaborar con los siguientes problemas % De la siguiente sucesi7n determinar la cota inferior '#o superior -n # n$% " la siguiente sucesiones, Determinar si es mon7tona ' si converge o diverge, justificar la respuesta $.,@,$%1,"0,$-1,.@,/ dison: Así entiendo los problemas: % De la siguiente sucesi7n determinar la cota inferior '#o superior -n#n$% Para ello, damos valores a n: (te recomiendo que representes en una gráfica los valores obtenidos de manera que en el eje Y sitúes los valores de Un-n#n$%& ' en el eje los valores de n) n %*$-%#%$% -#3 infinito n "*$-"#"$% 1#% 1 n -*$--#-$% @#" .,0 5u cota superior no tiene 5u cota inferior es - 68" la siguiente sucesiones, Determinar si es mon7tona ' si converge o diverge, justificar la respuesta $.,@,$%1,"0,$-1,.@,/ s una sucesi7n alternada porque alterna los signos de sus tBrminos (por ejemplo movimientos oscilatorios) 5u representaci7n sería como dientes de sierra cada veC con ma'or ordenada tanto positiva como negativa según se ace ma'or la abscisa
6ordial saludo Ganuel PeRa, por favor me puedes a'udar con este problema, gracias: Un pueblo que tenía %3333 personas, no tiene o' más que 101% Ea disminuci7n anual a sido la quinta parte de los abitantes L6uántos aRos ace que tenían %3333 personas dico puebloM
Davinson: Iienes un problema igual resuelto en la página de Progresiones ?eomBtricas con el número "" Ea única diferencia es que en tu enunciado la disminuci7n anual es de %#0 parte, ' en el número "" la disminuci7n es %#%3 l proceso de resoluci7n es el mismo cambiando %#%3 por %#0
De las siguientes sucesiones, determinar si son mon7tonas ' si convergen o divergen, justificar la respuesta %) ., @, %1, "0, -1, .@,/ Yanquis: %) ., @, %1, "0, -1, .@,/ s mon7tona creciente porque a%Ha"Ha-H/Han/: .H@H%1H"0/ s divergente porque no tiene límite definido, tiende a infinito
" "" sucesiones determinar la cota inferior '#o superior Annis: De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior '#o superior % " "" (entiendo que es "n#"n>") Para ello, damos valores a n: (te recomiendo que representes en una gráfica los valores obtenidos de manera que en el eje Y sitúes los valores de Un"n#"n>"& ' en el eje los valores de n) n %*$"%#"%>" "#" % n "*$""#"">" .#4 %#" 3,0 n -*$"-#"->" %#-3,---/ 5u cota superior es % 5u cota inferior es cero
Fola Ganuel podrías a'udarme en este ejercicio por favor: determinar la cota inferior '#o superior de la siguiente sucesi7n: n!%#n agradeCco su colaboraci7n Ee'di: Así entiendo el problema: Para ello, damos valores a n: (te recomiendo que representes en una gráfica los valores obtenidos de manera que en el eje Y sitúes los valores de Unn!%#n& ' en el eje los valores de n) n %*$%!%#% "#% " n "*$"!%#" -#" %,0
n -*$-!%#- .#-%,---/ 5u cota superior es " porque ningún valor va a estar por encima de " 5u cota inferior es %
Sngela a vuelto encantada de sus vacaciones ' a compartido con .3 amigos las fotos en una red social 6ada uno de ellos, a su veC las a compartido con otros .3 ' así sucesivamente L6uántas personas pueden ver las fotos de las vacaciones de Sngela si se an compartido asta el dBcimo grado de amistadM l primer tBrmino de una progresi7n aritmBtica es 0, el tercer tBrmino es @ ' la suma de los - primeros tBrminos es "% Falla la suma de los %3 primeros tBrminos Nuan Ganuel: %$Sngela a vuelto encantada de sus vacaciones ' a compartido con .3 amigos las fotos en una red social 6ada uno de ellos, a su veC las a compartido con otros .3 ' así sucesivamente L6uántas personas pueden ver las fotos de las vacaciones de Sngela si se an compartido asta el dBcimo grado de amistadM 5e trata de una progresi7n geomBtrica: a% .3 porque la %T veC a compartido con .3 amigos raC7n .3 porque cada uno comparte, a su veC con .3 n %3 porque es asta el %3 grado de amistad Para allar el número total de persona, % a' que calcular el tBrmino %3: 5abemos que: an a%(r>n$%) an .3(.3>%3$%) an .3.3>@ an.3>%3 %3.40213333333333 Ea cantidad total será la suma total, luego: 5n anr$a%#r$% n este caso: 5%3 (.3>%3).3$.3#.3$% s%3 .3V(.3)>%3$%W#-@ "144101.%3"01.% personas verán las fotos "$ l primer tBrmino de una progresi7n aritmBtica es 0, el tercer tBrmino es @ ' la suma de los - primeros tBrminos es "% Falla la suma de los %3 primeros tBrminos n este problema creo que puede sobrar el dato de la suma de los - primeros tBrminos a% 0 a- @ Podemos allar d: a- a%!"d @ 0!"d "d @$0 .
d.#"" 5abemos que: an a%!(n$%)d n este caso: a%3 a%!(n$%)d a%3 0!(%3$%)" a%3 0!@" 0!%4 "5abemos tambiBn que: 5n a%!an#"n 5%3 0!"-#"%3 5%3 "4#"%3 5%3 %.%3 %.3 Fola Ganuel Ge fue de muca a'uda tu pag mucas gracias por favor me podrás a'udar con este problema Problema 2 Pablo a decidido aorrar dinero, . pesos para empeCar, ' "3 centavos cada día L6uánto dinero tendrá Pablo al cabo de un mes (-3 días)M ?racias Garía NosB: s una progresi7n aritmBtica, por lo tanto: a% . pesos d 3," pesos n -3 allamos an, en este caso a-3: a-3 a%!(n$%)d a-3 .!(-3$%)3," @,4 Aora calculamos la suma de los -3 días: 5n a%!a%#"n 5-3 .!@,4#"-3 "32 pesos
Fola Ganuel podrías a'udarme en este ejercicio por favor/: determinar la cota inferior '#o superior de la sigueinte sucesi7n: Un (n!%)#-n Xrancisco: Así entiendo el problema: Para ello, damos valores a n: (te recomiendo que representes en una gráfica los valores obtenidos de manera que en el eje Y sitúes los valores de Unn!%#-n& ' en el eje los valores de n) n %*$%!%#-% "#- 3,111/ n "*$"!%#-" -#1 %#" 3,0
n -*$-!%#-- .#@3,.../ 5u cota superior es "#- 3,111/ 5u cota inferior es cero
6ordial saludo Ge pueden a'udar con este ejercicio De las siguientes sucesiones, determinar si son mon7tonas ' si convergen o divergen, justificar la respuesta 4,-,$",$2,$%",/ 0,%3,%2,"1,-2,03,/ Davinson: Así entiendo el problema: %$ 4,-,$",$2,$%",/ s mon7tona decreciente 'a que a%a-/an/ 4$"$2/ s divergente porque no tiene límite definido, su límite es menos infinito "$ 0,%3,%2,"1,-2,03,/ s mon7tona creciente porque a%Ha"Ha-H/Han/: 0H%3H%2H"1/ s divergente porque no tiene límite definido, tiende a infinito
6alcular el número de tBrminos de una P? sabiendo que: a%%43& an-"3#@& 5.""3#@ Zer7nica: 5abemos que: 5n anr$a%#r$% .""3#@ -"3r#@$%43#r$% operando obtengo r: r -1#-@ 5abemos que: an a%r>(n$%) -"3#@ %43(-1#-@>n$% Kperando ' simplificando: %1#4% (-1#-@)>n$% Iomamos logaritmos: log(%1#4%) log (-1#-@)>n$% log(%1#4%) (n$%)log (-1#-@) n$% log(%1#4%)#log (-1#-@)
n$% log %1$log 4%#log -1$log -@ n$% "3 (aproJimadamente) n "%
Fallar los primeros 0 tBrminos de esta progresi7n 2 Q . , además determinar si esta progresi7n es geomBtrica o aritmBtica, su raC7n o diferencia común ' si es creciente o decreciente liana: Fallar los primeros 0 tBrminos de esta progresi7n 2 Q . : n%: a% 2$.% 2$. n": a" 2$." 2$4$% n-: a- 2$.-2$%" $0 n.: a. 2$..2$%1 $@ n0: a0 2$.02$"3 $%Ea progresi7n es aritmBtica 'a que el siguiente es igual al naterior más una cantidad constante: d d a"$a% $%$- $. s decreciente porque la diferencia es menor que cero
6ordial saludo, Ge puede a'udar con este problema Sngela a vuelto encantada de sus vacaciones, ' a compartido con .3 amigos las fotos en una red social 6ada uno de ellos, a su veC, las a compartido con otros .3, ' así sucesivamente L6uántas personas pueden ver las fotos de las vacaciones de Sngela, si se an compartido asta el %3 grado de amistadM ?racias Alberto: 5e trata de una progresi7n geomBtrica: a% .3 porque la %T veC a compartido con .3 amigos raC7n .3 porque cada uno comparte, a su veC con .3 n %3 porque es asta el %3 grado de amistad Para allar el número total de persona, % a' que calcular el tBrmino %3: 5abemos que: an a%(r>n$%) an .3(.3>%3$%) an .3.3>@ an.3>%3 %3.40213333333333 Ea cantidad total será la suma total, luego: 5n anr$a%#r
%$ n este caso: 5%3 (.3>%3).3$.3#.3$% s%3 .3V(.3)>%3$%W#-@ "144101.%3"01.% personas verán las fotos
Fola Ganuel podría a'udarme con este ejercicio urgente por favor[[ 5ergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le eJige iniciar tomando %33 mg de multivitamínico el primer día e ir tomando %3 mg más cada día durante los @3 días que el doctor le a programado la dieta % mg de multivitamínico cuesta 0 Pesos \esponda las siguientes preguntas a) L6uánto multivitamínico consumirá 5ergio en el total de su dietaM b) L6uánto dinero gastará comprando este multivitamínicoM c) LEa progresi7n es aritmBtica o geomBtricaM Nustificar d) LEa progresi7n es creciente o decrecienteM Nustificar Xrancisco: Así entiendo el problema: 6onsidero que es una progresi7n aritmBtica Ea dieta le eJige iniciar tomando %33 mg el %er día: a% %33mg l resto de días va aumentando de %3 mg en %3 mg& luego la diferencia es %3 l número de días, n @3 5abemos la f7rmula del último tBrmino: an a%!(n$%)d an %33!(@3$%)%3 an %33!4@%3 %33!4@3 @@3 mg a)L6uánto multivitamínico consumirá 5ergio en el total de su dietaM 5abemos la f7rmula general de suma de una progresi7n aritmBtica: 5n (a%!an)#"n n este caso particular, n @3 días: 5@3 (%33!@@3)#"@3 0.0@3 .@303 mg b)L6uánto dinero gastará comprando este multivitamínicoM 5i % mg del multivitamínico cuesta 0 pesos .@303 mg del multivitamínico costarán J pesos J .@3030 ".0"03 pesos c)LEa progresi7n es aritmBtica o geomBtricaM Nustificar s una progresi7n aritmBtica porque el tBrmino siguiente se obtiene la suma de %3 mg más cada día d)LEa progresi7n es creciente o decrecienteM Nustificar s creciente porque la diferencia: %3 mg es ma'or que cero
Ge pueden a'udar con este ejercicio : tres números forman una PA sabiendo que la suma del primero ' del tercero es "3 6alcular el segundo ?racias Zer7nica: 5ea a%, a" ' a- los tres tBrminos de la PA 5abemos que la suma de primero ' tercero es "3: a%!(a%!"d)"3 "a%!"d "3 a%!d %3 6omo a" a%!d %3 a" %3
6alcular el número de tBrminos de una progresi7n aritmBtica sabiendo que el último tBrmino es %@4, la diferencia %@ ' la suma de los tBrminos es $%@2" icolás: 5abemos que la f7rmula del último de una progresi7n aritmBtica es:: an a%!(n$%)d %@4 a%!(n$%)%@ %@4 a%!%@n$%@ a% %@4!%@$%@n a% "%2$%@n (ecuaci7n %) 5abemos que la f7rmula de la suma de la progresi7n aritmBtica es: 5n (a%!an)#"n $%@2" (a%!%@4)#"n Kperando $-@..#n a%!%@4 a% $-@..#n$%@4 (ecuaci7n ") 5ustituimos el valor de a% de la ecuaci7n % en la ecuaci7n ": "%2$%@n $-@..#n$%@4 Kperando "%2n$%@n>"$-@..$%@4n %@n>"$.%0n$-@.. 3 \esolviendo esta ecuaci7n de " grado en n, nos da como soluci7n válida: n "@ tBrminos tiene la progresi7n aritmBtica
calcular el primer tBrmino de una PA sabiendo que la diferencia es 4. ' el dBcimo sBptimo .0@
]eilafv: 5abemos que: an a%!(n$%)d Aplicado a nuestro caso: a%2 a%!(%2$%)4. .0@ a%!%14. .0@ a%!%-.. a% .0@$%-.. a% $440
