Pregunta N.º 17
Pregunta N.º 18
Un auto recorre 10 km por litro de gasolina, pero
A los tres primeros términos término s de una progresión
además pierde dos litros por hora debido a una fuga
aritmética de razón 4 se le aumenta 2; 1 y 3,
en el tanque. Si cuenta con 40 litros de gasolina y
respectivamente, formando los resultados obtenidos
viaja a 80 km/h, ¿qué distancia logrará recorrer? recorrer?
una progresión geométrica. La suma de cifras del
A) 320 km
B) 400 km
C) 240 km
D) 800 km
E) 720 km
sexto término es A) 12
B) 15
Solución
D) 13
Tema
Solución
Planteo de ecuaciones
C) 9 E) 10
Tema Sucesiones
Referencias En el transcurso de la vida diaria, podemos observar la relación que existe entre la Matemática
Referencias
y la realidad. Para traducir una situación real que
Una sucesión puede denotarse como un conjunto
involucre el aspecto matemático al lenguaje pro-
ordenado de elementos relacionados al lugar
pio de la Matemática, se requiere de una gran
que ocupa cada uno de ellos en la sucesión. Esta
capacidad de observación y abstracción. Ciertos
relación se presenta acorde a una ley de forma-
problemas reales pueden ser traducidos al lenguaje
ción, criterio de orden o fórmula de recurrencia.
algebraico mediante una expresión numérica lla-
Entre las principales sucesiones numéricas se
mada ecuación, en la cual una o más cantidades
destacan la progresión aritmética y la progresión
son desconocidas.
geométrica.
Análisis y procedimient procedimiento o
Análisis y procedimiento procedimiento
De la información brindada en el enunciado, podemos determinar:
progresión progresión aritmética:
Cantidad de gasolina
Distancia recorrida
1 L
10 km
´
Consideramos los tres primeros términos de la
8
En 1 h: 8 L
+4 +4 ´
80 km
x – 4 ; x ; x + 4
8
rapidez del auto: 80 km/h
Luego, al aumentar 2; 1 y 3, respectivamente, obtenemos la siguiente progresión geométrica:
Pero como en una hora pierde 2 L de gasolina, x – 2 ; x + 1 ; x + 7
necesitaríamos 2 L más. En 1 h: 10 L ´
Volumen total Volumen de gasolina : 40 L
×q
80 km 4
Respuesta El auto logrará recorrer 320 km.
´
320 km
4
×q
Por propiedad propied ad del término t érmino central en e n P. G. x +1) x – 2)( x x +7) ( x +1)2=( x +7)
2 x +1=5 +1=5 x –14 →
x =5 =5
Entonces, la progresión geométrica sería 1 . º 2 . º 3 .e r
Primer término: 344 Último término: 2
6.º
3; 6; 12; ...; 96 Respuesta
×2 ×2
La diferencia de dichos términos es 342.
Respuesta
La suma de cifras del sexto término es 15. Pregunta N.º 20 Pregunta N.º 19
En la siguiente sucesión, faltan el primero y el último término: ...; 217; 126; 65; 28; 9; ...; la diferencia entre dichos términos es A) 271 D) 323
B) 343
Si el área del triángulo equilátero ABC es 32 cm2, el área del triángulo equilátero MNP en cm2 es C
C) 321 E) 342
P M
N
Solución A
Tema
Sucesiones
B
A) 4 D) 8
Referencias
En este tipo de problemas los números están ordenados bajo un criterio lógico, que se basa en sucesiones notables, como, por ejemplo: los números naturales, pares, impares, números primos, también pueden ser sucesiones aritméticas o geométricas. Análisis y procedimient procedimiento o
En la siguiente sucesión analizaremos la diferencia de los términos consecutivos hasta encontrar una posible razón constante. primer término
B) 3
C) 1 E) 2
Solución Tema
Área de regiones regiones sombreadas sombreadas Referencias
Considere el triángulo ABC, donde x , y, z son puntos medios de ABC. B
último término
x
y
344 ; 217 ; 126 ; 65 ; 28 ; 9 ; 2 – 12 127
– 91 91
– 36 36 razón constante
–6
– 61 61 – 37 37 – 19 19 – 7
– 30 30 –6
– 24 24 – 18 – 12 –6
z
A
–6
con lo cual encontraremos el primer y último término de la sucesión.
Se cumple: Área
1 = Área 4
xyz
ABC
C
Análisis y procedimient procedimiento o Dato: El área de la región triangular equilátera equiláter a ABC
es 32 cm2. Consideremos Consideremos x , y, z y M , N , P puntos medios de ABC y xyz, respectivamente. respectivamente.
x
malas es igual a la cuarta parte de las respuestas correctas, y el puntaje obtenido fue de 165 puntos, que es igual a los 11/16 del máximo posible. ¿Cuántas preguntas quedaron sin contestar?
C
A) 5 D) 11
P
Solución
y
B) 7
C) 9 E) 13
Tema
M
Planteo de ecuaciones
N z
A
B
Aplicando la propiedad propiedad tenemos 1 (Área ABC) Área xyz 4 =
=
1 (32) 8 4 =
Luego Área
=
MNP
1 (Área 4
=
∴
Área
)
xyz
1 (8) 2 4 =
=2
MNP
Referencias
En el transcurso de la vida diaria podemos observar la relación que existe entre la matemática y la realidad. Para traducir una situación real que involucre involucre el aspecto matemático al lenguaje propio de la matemática, se requiere de una gran capacidad de abstracción. Ciertos problemas reales pueden ser traducidos al lenguaje algebraico mediante una expresión numérica llamada ecuación, en la que una o más cantidad son desconocidas. Análisis y procedimiento procedimiento
Piden: Número de preguntas sin contestar. De acuerdo a los datos, tenemos la siguiente tabla.
Observación
En el problema falta precisar que los puntos x , y , z y M M, N, P son puntos medios.
Respuestas
Respuesta
correctas
El área de la región triangular equilátera MNP es 2.
Respuestas incorrectas
Cant Cantid idad ad
4
4 x
4(4 x )
–1
x
– 1( x x )
Puntaje total:
165
Pregunta N.º 21
En un examen, examen, la respuesta correcta cor recta vale 4 puntos, la respuesta incorrecta vale –1 punto y la pregunta sin contestar 0 puntos. Si la cantidad de respuestas
→
→
16 x – x =165 =165 =11 x =11
Puntaje
Vale ale
obtenido
