Ejercicios Resueltos de la Ley de Coulomb 1.- Una carga de 3×10^-6 C se encuentra 2 m de una carga de -8×10^-6 C, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atraccin entre las cargas! Solución: "ara darle s#lucin al e$ercici#, de%em#s de #%tener l#s dat#s &ara &#der res#l'erl# de manera directa, &uest# (ue tenem#s t#d# l# (ue necesitam#s.
)&licand# la frmula de la le* de c#ul#m%
+ustituim#s
em#s multi&licad# las cargas elctricas, rec#rdar (ue los exponentes se suman. * em#s ele'ad# al cuadrad# la distancia (ue l#s se&ara, a#ra seguim#s c#n las #&eraci#nes.
/ulti&licam#s * #%tenem#s
em#s em#s (ue a* un sign# negati'#, &#r a#ra n# n#s sir'e inter&retar el sign#, &uest# (ue el &r#%lema n#s &ide la magnitud de la fuerza, est# (uiere decir (ue t#marem#s la fuerza c#m# un 'al#r a%s#lut#, (ue (u e 'endra a ser nuestr# resultad#.
2.- Una carga de -×10^-4 C e$erce una fuerza a #tra carga de 0.234 5 a una distancia de 3. metr#, ¿cuál es el 'al#r de la segunda carga!
Solución: n este cas#, tenem#s una incgnita diferente al &rimer e$ercici#, &uest# (ue a#ra n#s &iden allar el 'al#r de la segunda carga, est# l# arem#s des&e$and# en nuestra frmula, asumiend# l# siguiente
! 7es&e$arem#s la &rimera frmula, &ara #%tener
)#ra 'am#s a sustituir nuestr#s dat#s
ue sera el 'al#r de la segunda carga, &ara &#der cum&lir c#n l#s dat#s &r#&uest#s &#r el &r#%lema. eam#s a#ra #tr# e$em&l#, en este cas# nuestra incgnita será la distancia. 3.- 7#s cargas c#n 2.8×10^-6 C * 4.×10^-6 C res&ecti'amente se atraen c#n una fuerza de 105, ¿) (u distancia se encuentran se&aradas! Solución: l &r#%lema es sencill# de res#l'er, a#ra 'eam#s l#s dat#s (ue tenem#s
! )#ra tendrem#s (ue des&e$ar, nue'amente la frmula de la ley de coulumb.
)#ra tenem#s (ue sustituir nuestr#s dat#s
"#r l# (ue nuestr# resultado es de .1374 metros de distancia entre las cargas, &ara un efect# de 10 5e9t#ns. C#m# te &#drás dar cuenta, n# es difcil, sim&lemente de%em#s esta%lecer nuestr#s dat#s * res#l'er: +i tienes &r#%lemas de des&e$e, (u es l# más c#m;n, &r#nt# ar un artcul#'ide#, e<&licand# &as# a &as# c#m# des&e$ar frmulas &ara (ue e'ites, tener ese ti&# de situaci#nes incm#das * n# &#der llegar al resultad#.
1.2. =e* de C#ul#m% >a c#n#cem#s la c#m&#sicin de la materia, sus m#lculas * la &arte más &e(ue?a, el át#m# l n;cle# c#m&uest# &#r &r#t#nes @Carga &#siti'aA * neutr#nes, * alreded#r del mism#, #r%itand#, l#s electr#nes @carga negati'aA. )l ser cargas de distint#s sign#s se atraen * l#s electr#nes se mantienen en sus r%itas de%id# a esas fuerzas de re&ulsin, girand# s#%re el mism# n;cle#. "er# ¿sa%is (ue esas fuerzas se &ueden medir! +, c#n una sencilla le*, =a =e* de C#ul#m%. eam#s cm#.
Bmagen 2. Carles )ugustin de C#ul#m% uente DiEi&edia =icencia 7#mini# &;%lic#
L LE! "E C#$L#%&
=a fuerza de accin rec&r#ca entre cargas &untuales es directamente &r#&#rci#nal al &r#duct# de las cargas elctricas @ * FA e in'ersamente &r#&#rci#nal al cuadrad# de la distancia (ue las se&ara @dA.
n el +istema Bnternaci#nal de /edidas @+BA * en el 'ac#, las unidades seran las siguientes •
G es la c#nstante de C#ul#m% * su 'al#r se escri%e en funcin de #tra c#nstante H0, (ue reci%e el n#m%re de permiti'idad del 'ac(o
7e d#nde )*+,-, . 1*/10 C02.m0, aun(ue &ara la ma*#ra de l#s cálcul#s &#dem#s t#mar un 'al#r a&r#
•
Cargas * F en C @Cul#m%i#sA. Un C#ul#m% es el 'al#r de una carga tal (ue re&ele a #tra igual c#l#cada a un metr# de distancia c#n una fuerza de I.10I 5.
•
7istancia d en m. @metr#sA
•
n c#nsecuencia la fuerza se medirá en 5 @5e9t#nA.
n #tr#s medi#s la &ermiti'idad cam%ia. =a &ermiti'idad se suele dar en relacin c#n la del 'ac#, den#minánd#se &ermiti'idad relati'a )r. =a &ermiti'idad a%s#luta se #%tiene multi&licand# la relati'a &#r la del 'ac#, )+ )r5)* )s la &ermiti'idad relati'a del aire es 8,8J, su &ermiti'idad a%s#luta sera )+,-,45,-, . 1*/10 C02.m0,
"e lo anterior podemos deducir 6ue la Ley de Coulomb se puede expresar:
Bmagen 3. =e* de C#ul#m% &ara 2 cargas del mism# sign# uente DiEi&edia =icencia Creati'e C#mm#ns
Ejercicio 1
7eterminar la fuerza (ue act;a s#%re las cargas elctricas 1 K L 1 < 10-6 C. * 2 K L 2, < 10-6 C. (ue se encuentran en re&#s# * en el 'ac# a una distancia de cm.
&ara calcular la fuerza de interaccin entre d#s cargas elctricas &untuales utilizarem#s la le* de C#ul#m% * tam%in &asarem#s las unidades al sistema internaci#nal
)l ser de sign# &#siti'# la res&uesta #%tenida n #s está indicand# (ue la fuerza es de re&ulsin. =a fuerza de re&ulsin tiene un mdul# de I 5 * gráficamente
Ejercicio 0
7eterminar la fuerza (ue act;a s#%re las cargas elctricas (1 K -1,2 < 10-I C. * (2 K L2 < 10- C. (ue se encuentran en re&#s# * en el 'ac# a una distancia de 10 cm.
"ara calcular la fuerza de interaccin entre d#s cargas elctricas &untuales en re&#s# utilizarem#s la le* de C#ul#m%, &asand# las unidades al sistema internaci#nal
C#m# la res&uesta #%tenida es de sign# negati'# n#s está indicand# (ue la fuerza es de atraccin. =a fuerza de atraccin tiene un mdul# de 2,2 < 10-2 5. * gráficamente
Ejercicio 3
+u&#ngam#s un segment# )M de 1.00 m. de l#ngitud s#%re el (ue se fi$an d#s cargas. +#%re el &unt# ) tenem#s la carga (1 KLJ < 10-6C. * s#%re el &unt# M situam#s la carga (2KL1 < 10-6C. aA determinar la &#sicin de una tercera carga (KL2 <10-6C. c#l#cada s#%re el segment# )M de m#d# (ue (uede en e(uili%ri# %a$# la accin simultánea de las d#s cargas dadas. %A =a &#sicin de (, ¿de&ende de su 'al#r * sign#!
"ara determinar la &#sicin de la carga 6 de%em#s su&#ner (ue la fuerza t#tal s#%re ella sea nula, es decir (ue la interaccin entre la carga 616 * 606 de%en ser fuerzas de igual mdul# * sentid#s #&uest#s.
"ara (ue la suma de las fuerzas de sentid# c#ntrari# sea cer# sus mdul#s de%en ser iguales.
+e a llamad# d a la distancia entre las cargas 61 * 6 * c#m# la distancia t#tal entre 61 * 60 es de 1 m. la distancia entre las cargas 6 * 60 es la diferencia entre 1 m. * d. 1/d8 &#r l# tant#
Nes#l'iend# la ecuacin de 2O grad# n#s (ueda (ue
P%tener la distancia a la #tra carga será mu* sencill# 1 - 0.64 K 0.33 m.
=a c#l#cacin de ( n# de&ende de su 'al#r ni de su sign#.
+e &uede c#m&r#%ar (ue ( n# inter'iene en el cálcul# de d. n cuant# al sign#, tant# sea la carga 6 &#siti'a # negati'a, da c#m# resultad# (ue l#s 'ect#res (ue act;an s#%re ella s#n siem&re #&uest#s, &ues am%#s serán de re&ulsin # de atraccin, res&ecti'amente.
