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FUERZA ELÉCTRICA Y CARGAS ELÉCTRICAS PUNTUALES PROBLEMA.1. Se sitúan dos partículas cargadas eléctricamente a una distancia de 4,00 mm entre sí; siendo la magnitud de las cargas eléctricas q 1 = 6,0C y q2 = -12,0 C respectivamente. Determine: a) ¿Cuál será el módulo módulo de la fuerza eléctrica eléctrica que se ejerce sobre cada carga eléctrica? Compare además la dirección y sentido del vector fuerza actuante sobre cada carga. b) ¿Cuál será el módulo módulo de las fuerzas mencionadas, mencionadas, si la distancia entre entre las cargas eléctricas se reduce a la mitad? ¿y si la distancia se aumenta al doble respecto al apartado a)? (no es necesario que realice cálculos) c álculos) SOLUCIÓN: a) Cómo aquí están involucradas partículas cargadas eléctricamente, para calcular el módulo de las fuerzas eléctricas ( F E ) que se ejercen dichas cargas entre sí, utilizaremos la ley de Coulomb. Dicha ley establece que para calcular el módulo de la fuerza que dos cargas eléctricas puntuales 1 se ejercen entre sí se debe utilizar la siguiente ecuación: F E
k .q1 .q2 2
d
; donde k es la constante de Coulomb cuyo valor es
k = 8,99x10 9 Nm2 /C2; los símbolos q 1 y q2 representan el valor absoluto de cada una de las cargas puntuales involucradas, y d indica la distancia que separa a las cargas eléctricas. Sustituyendo en la ecuación: q1 = 6,0x10 – 6 C; q2 = -12x10 -6 ; d = 4,00x10 – 3 m El módulo de la fuerza F 1/2 que ejerce la carga q 1 sobre la carga q 2 es: 9
F 1 / 2
2
2
6
6
8,99 x10 N .m / C .6,0 x10 C .12,0 x10 C 3
(4,00 x10 m)
2
como un prefijo que se lee “micro” y es equivalente a colocar el valor 1x10 - 6 como multiplicador . Ejemplo: 6,0 C = 6,0 x 1 x 10
-6
Comentario [o2]: En este texto se utilizarán las siguientes notaciones: a)Cuando se haga referencia a un vector se utilizarán letras en color más oscuro (“negrita”) y b) Cuando se indique el módulo de una magnitud vectorial, se escribirá el símbolo con letra de color normal. Comentario [o3]: No está de más repetir, que la ecuación descripta, únicamente sirve para calcular el módulo de la fuerza eléctrica que dos c argas puntuales se ejercen mutuamente entre sí. Cuando se trabaje con otro tipo de cuerpos cargados que no sean partículas, no debe hacerse uso de la ley de Coulomb en una forma tan simple, sino que deben utilizarse otras ecuaciones.
= 4, 0 x 10 4 N
Si se quisiera calcular el módulo de la fuerza F 2/1 que ejerce la carga q 2 sobre la carga q1, el cálculo llevaría al mismo planteo y resultado que el calculado anteriormente. Por lo tanto, los módulos de las fuerzas que q 1 y F2/1 q2 se ejercen entre sí, son iguales. Lo único que difiere F1/2 q q2 1 para estas fuerzas, es el sentido de las mismas. En la figura adjunta, se aprecia como las fuerzas involucradas 1
Comentario [o1]: La letra “ “ “actúa
Se denomina carga puntual, a todo aquel cuerpo con carga eléctrica que posee dimensiones tan pequeñas, que se puede considerar a toda su carga eléctrica y a toda su masa, concentradas en un punto del espacio.
Comentario [o4]: Aprecie como q 2 a pesar de tener carga negativa, en la ecuación siempre se la escribe con signo positivo, es decir que se trabaja con valores absolutos, de ahí que el resultado de la cuenta indique el módulo de la fuerza. Observe también que la distancia d se encuentra elevada al cuadrado. cuadrado. Es muy común en las pruebas escritas olvidarse de ese detalle. Preste atención siempre que realice cálculos. Por último analice cuidadosamente cuidadosamente la ecuación para comprobar que la fuerza calculada tiene por unidad el Newton ( N )
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en la interacción entre q 1 y q2; son fuerzas de igual módulo y dirección, pero de sentidos opuestos. La disposición de las cargas eléctricas en el dibujo, se eligió de forma arbitraria, y la dimensión de cada carga se aumentó por claridad. b) I) Si la distancia se reduce a la mitad, ahora será d’ = 0,5 d. Cuando se sustituya la nueva distancia d’ en la ecuación de la ley de Coulomb , quedará (d’)2 = 0,25 d2 y el módulo de la fuerza aumentará 4 veces respecto al valor del apartado a). II) Si en cambio la distancia aumenta al doble, la nueva distancia d’ será 2d. Cuando se sustituya la nueva distancia d’ en la ecuación de la ley de Coulomb, quedará (d’)2 = 4 d2 y el módulo de la fuerza disminuirá a la
cuarta parte comparado con el valor del apartado a). PROBLEMA.2. Se disponen tres cargas puntuales según se indica en la figura 1. Determine: módulo, dirección y sentido de la fuerza eléctrica neta o resultante que se ejerce sobre q 2 . Datos: q1 = 3,0 C ; q2 = 4,0 C; q3 = - 5,0 C; d = 20 cm.
d q1
d q2
q3
Figura 1
Primero determinaremos el módulo de la fuerza que las cargas q 1 y q3 ejercen sobre q2. La fuerza F1/2 que q1 ejerce sobre q 2 es de repulsión y apunta hacia la derecha según el dibujo de más abajo. El módulo de dicha fuerza se calcula haciendo: F 1 / 2
k .q1 .q2 2
d
9
2
2
6
6
8,99 x10 Nm / C .3,0 x10 C .4,0 x10 C
2
(20 x10 m)
2
F1/2
2,7 N
q1
q2
F3/2
q3
Figura 2
Por otra parte, la fuerza F3/2 que ejerce q3 sobre q2 es de atracción y apunta hacia la derecha según la figura 2. El módulo de dicha fuerza se calcula haciendo: F 3 / 2
k .q3 .q 2 2
d
9
2
2
6
6
8,99 x10 Nm / C .5,0 x10 C .4,0 x10 C
2
(20 x10 m)
2
4,5 N
Cómo F1/2 y F3/2 tienen igual sentido (los vectores “actúan hacia el mismo lado”),
q1
q2
Figura 3
Fneta
q3
para calcular el módulo de la fuerza resultante, basta simplemente con sumar el módulo de cada fuerza individual. Así obtenemos: F resultante = F1/2 + F3/2 Fresultante = 2,7 N + 4,5 N = 7,2 N
Por lo tanto la fuerza neta o resultante que se ejerce sobre q 2, tiene como módulo 7,2N ; dirección horizontal y sentido hacia la derecha tal como se ilustra en la figura 3.
Comentario [o5]: Debe recordarse que las fuerzas son magnitudes vectoriales. Esto quiere decir que no basta con indicar el valor numérico (módulo) de una fuerza. Para que se conozca toda la información relativa a una fuerza, además del módulo de la misma, es necesario indicar la dirección y el sentido que tiene dicha fuerza. Si dos o más fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo, tienen igual dirección y sentido, para saber el módulo de la fuerza neta o resultante, basta con sumar el módulo de las fuerzas involucradas. La dirección y sentido de la fuerza resultante, será igual a la dirección y sentido de la fuerza de mayor módulo.
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PROBLEMA.3. Se disponen tres cargas puntuales según se indica en la figura 4. Determine: módulo, dirección y sentido de la fuerza eléctrica neta o resultante que se ejerce sobre q 2 . Datos: q1 = 3,0 C ; q2 = 4,0 C; q3 = - 5,0C; d = 20 cm.
d
d
q1
q3
q2
Figura 4
SOLUCIÓN: Primero determinaremos el módulo de la fuerza que las cargas q1 y q3 ejercen sobre q2.
La fuerza F1/2 que q1 ejerce sobre q 2 es de repulsión y apunta hacia la derecha según la figura 5. El módulo de dicha fuerza se calcula haciendo: F 1 / 2
k .q1 .q2 (2d )
2
9
2
2
6
6
2
(40 x10 m)
Comentario [o6]: Observe de la figura, que la distancia entre q 1 y q 2 es de 40 cm, es decir igual a 2d.
8,99 x10 Nm / C .3,0 x10 C .4,0 x10 C 2
1
6,8 x10 N
F1/2
Por otra parte, la fuerza F3/2 que ejerce q3 sobre q2 es de atracción y apunta hacia la izquierda según la figura 5. El módulo de dicha fuerza se calcula haciendo: F 3 / 2
k .q3 .q 2 2
d
9
2
q1
q2
Figura 5
2
6
6
8,99 x10 Nm / C .5,0 x10 C .4,0 x10 C
F3/2
q3
2
(20 x10 m)
2
4,5 N
Cómo F1/2 y F3/2 tienen sentidos opuestos, (los vectores “actúan hacia lados opuestos”), para calcular el módulo de la fuerza resultante, se deben restar los valores de las fuerzas involucradas. Es preferible restar la fuerza de mayor módulo a la fuerza de menor módulo. Así obtenemos: F resultante = F3/2 - F1/2 = 4,5 N – 6,8x10 -1 N = 3,8 N Por lo tanto la fuerza neta o resultante que se ejerce sobre q 2, tiene como módulo 3,8N ; dirección horizontal y sentido hacia la izquierda tal como se ilustra en el dibujo de la figura 6:
q1 Figura 6
q3
Fneta
q2
Comentario [o7]: Si dos fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo, tienen igual dirección y sentido, para saber el módulo de la fuerza neta o resultante, se debe restar el módulo de las fuerzas involucradas. Es conveniente restar la fuerza de mayor módulo menos la de menor módulo. La dirección y sentido de la fuerza resultante, será igual a la dirección y sentido de la fuerza individual de mayor módulo.
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PROBLEMA.4. Se disponen tres cargas puntuales según se indica en la figura 7. Determine: módulo, dirección y sentido de la fuerza eléctrica neta o resultante que se ejerce sobre q 2 . Datos: q1 = 3,0 C ; q2 = 4,0 C; q3 = - 5,0 C; d = 20 cm.
q1
d
q2
d
SOLUCIÓN: Lo primero que haremos será calcular el módulo de las fuerzas F1/2 y F3/2 que las cargas q 1 y q2 ejercen respectivamente sobre q 2. Para ello aplicaremos la ley de Coulomb, por tratarse de cargas puntuales.
q3
El módulo de la fuerza F1/2 que q1 ejerce sobre q 2, lo calculamos haciendo: F 1 / 2
k .q1 .q 2 (d )
2
9
2
2
6
(20 x10
2
Figura 7
6
8,99 x10 Nm / C .3,0 x10 C .4,0 x10 C 2 m)
2,7 N
Esta es una fuerza de repulsión entre las cargas q 1 y q2. El módulo de la fuerza F3/2 que q3 ejerce sobre q 2, lo calculamos haciendo:
q1
F1/2
q2
F 3 / 2
9
k .q3 .q 2
2
d
2
2
6
6
8,99 x10 Nm / C .5,0 x10 C .4,0 x10 C
2
(20 x10 m)
2
4,5 N
F3/2
Esta es una fuerza de atracción entre las cargas q 3 y q2. q3
En la figura 8 se representan a los vectores fuerza F1/2 y F3/2. Puede apreciarse que dichas fuerzas actúan en direcciones diferentes. Para Figura 8 conocer el módulo de la fuerza resultante Fres, no se puede realizar una simple suma o resta entre los módulos de cada fuerza; en su lugar debe emplearse el teorema del coseno. El teorema del coseno sirve para hallar el módulo del vector resultante de sumar otros dos. En este caso queremos hallar el módulo del vector fuerza resultante, que surge de sumar los vectores fuerza F1/2 y F3/2. El teorema del coseno se aplica en este caso haciendo la siguiente operación: F res
( F 1 / 2 )
2
( F 3 / 2 )
2
2.( F 1 / 2 ).(F 3 / 2 ).cos
Comentario [o8]: Cuando dos o más
fuerzas actúan sobre un mismo cuerpo, pero en direcciones diferentes, para conocer el módulo de la fuerza resultante Fres, no se puede realizar una simple suma o resta entre los módulos de cada fuerza. En su lugar debe emplearse el teorema del coseno.
Donde cos , es el coseno del ángulo que se forma entre los vectores fuerza F1/2 y F3/2 (ver figura 8). En la figura se aprecia que = 90º Haciendo cuentas, se obtiene: F res
(2,7 N )
2
(4,5)
2
2.(2,7 N ).(4,5).cos 90º
5,2 N
Ya determinamos el módulo de vector fuerza resultante que actúa sobre q 2 , siendo este igual a F res = 5,2N. Falta sin embargo saber cuál es la dirección de dicha fuerza. Para hacerlo, analizaremos la figura 9
Comentario [o9]: Cuando sobre un sistema material actúan varias fuerzas, y se pretende hallar la fuerza resultante (o fuerza neta); lo que se busca son las características (módulo, dirección y sentido) que debería tener una fuerza “equivalente al sistema de fuerzas”, que ejercida por sí sola sobre el cuerpo, produzca el mismo efecto que el conjunto de fuerzas que se aplican. Recuerde, que un conjunto de fuerzas ejercidas simultáneamente sobre un cuerpo, puede provocar que el mismo acelere, o que permanezca en equilibrio (con velocidad constante)
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Aquí se ha dibujado el vector fuerza resultante, y el ángulo existente entre la dirección horizontal y el v ector mencionado.
q1
q2
Para conocer la magnitud del ángulo apreciamos en la figura, que dicho ángulo forma parte de un triángulo rectángulo. Así tenemos por trigonometría que: cos
cateto _ adyacente hipotenusa
F1/2
Fres
F3/2
F 1 / 2 F res
q3
Si sustituimos por los valores conocidos, tenemos que: cos
2,7 N 5,2 N
Figura 9
0,52
Si hallamos la función arco coseno de 0,52 ; determinamos que el valor del ángulo es = 59º. Con esto podemos decir que el vector de la fuerza resultante que actúa sobre q 2 ; tiene módulo F res = 5,2N, y que la dirección del vector forma un ángulo de 59º respecto a la dirección horizontal (rotado en sentido horario respecto a la horizontal), y que el sentido de la fuerza es q2 el indicado por la punta de la flecha en la figura 9. PROBLEMA.5. Se disponen tres cargas puntuales según se indica en la figura 10. Determine el módulo de la fuerza eléctrica neta o resultante que se ejerce sobre q 2 . Datos: q1 = 3,0 C ; q2 = 4,0 C; q3 = - 5,0C; r = 20 cm.
2r q1
SOLUCIÓN: Primero vamos a calcular el módulo de cada fuerza individual que se ejerce sobre la carga q 2. Sobre ella se ejercen las siguientes fuerzas de origen eléctrico: F1/2 (fuerza que la carga q1 ejerce sobre q 2); F3/2 (fuerza que ejerce la carga q 3 ejerce sobre la carga q 2) y F4/2 (fuerza que ejerce q 4 sobre q2).
q3
r
r
Figura 10
Cálculo de F 1/2 : F 1 / 2
k .q1 .q 2 (d 1 2 )
2
9
k .q1 .q 2 2
r
(2.r )
2
2
(0,20m)
2
6
6
8,99 x10 Nm / C .3,0 x10 C .4,0 x10 C 2
(2.0,20m)
2
q2
0,54 N
d1/2
Observe que la distancia d 1-2 existente entre q 1 y q 2 es igual a la hipotenusa del triángulo rectángulo que se ilustra en la figura 11. Sabemos que la hipotenusa de un triángulo rectángulo se calcula haciendo: (hipotenusa)2 = (cateto 1) 2 + (cateto 2) 2 , y en este caso se obtiene: (hipotenusa)2 = (d1/2)2 = (r)2 + (2r)2. Por eso al calcular F 1/2, en el lugar del término d1-2 se escribió la expresión r 2 + (2r)2
2r
q1 r Figura 11
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q2
Cálculo de F 3/2: F 3 / 2
k .q3 .q2 (d 3 2 )
2
9
k .q3 .q 2 2
r
(2.r )
2
2
(0,20m)
2
6
6
8,99 x10 Nm / C .5,0 x10 C .4,0 x10 C 2
(2.0,20m)
2
0,90 N
d3/2 2r
Aquí también se deduce que el cuadrado de la distancia d 3-2 entre la carga q 3 y la carga q2 es: (d3-2)2 = r2+(2.r)2 (ver figura 12)
q3
r Figura 12
Ahora hay que calcular el módulo de la fuerza resultante que se ejerce sobre la carga q 2. Para hacerlo, es recomendable estudiar cuidadosamente la figura 13. Puede apreciarse que sobre q 2 actúan dos fuerzas en direcciones completamente diferentes. Para hallar el módulo del vector fuerza resultante Fres, es necesario aplicar el teorema del coseno. El teorema del coseno en este caso se aplica haciendo: F res
( F 1 / 2 )
2
( F 3 / 2 )
2
F1/2 q2
F3/2
2.F 1 / 2 .F 3 / 2 . cos
Solo resta conocer cuál es el ángulo que se forma entre los vectores F1/2 y F3/2. Para hacerlo, observe la figura 14, y note cómo el ángulo marcado como más el ángulo deben sumar 180º. Si conocemos el ángulo , podemos calcular simplemente haciendo: = 180º -
q1
q3 r
r
Figura 13
Para determinar el valor de ; dividamos al triángulo de la figura en 2 triángulos iguales (ver figura). Se forma en la parte superior un ángulo ( / 2) , que es igual a la mitad de . Por lo tanto por trigonometría se tiene que:
F1/2 q2
tan
2
cat _ opuesto cat .adyacente
r 2r
1 2
Fres
F3/2
2
Y si hallamos el valor de / 2, haciendo la función arc tan, encontramos que / 2 = 27º. Por lo tanto = 2 x 27º = 54º
2r q1
Ahora podemos hallar , sabiendo que: = 180º - = 180º - 54º = 126º
r
( F 1 / 2 )
2
( F 3 / 2 )
2
2.F 1 / 2 .F 3 / 2 . cos
(0,54 N )
2
(0,90 N )
r
Figura 14
Para calcular el módulo de la fuerza resultante Fres , hacemos: F res
q3
2
2.(0,54 N ).(0,90 N ). cos 126º
Finalmente resta determinar la dirección del vector Fres. Obsérvese de la figura 14 b), que para especificar la dirección que forma Fres respecto a la horizontal, debemos determinar el ángulo marcado como .
0,73 N
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Para determinar el ángulo que el vector Fres forma con respecto a la dirección horizontal, dibujaremos el vector - F1/2; es decir el vector
F1/2
opuesto a F1/2 (ver figura 14 c)
/2
En dicha figura se aprecia claramente que el vector F3/2, puede considerarse como el vector resultante de sumar los vectores – F1/2 y Fres.
/2
2
2
F3/2
Figura 14 b)
El ángulo menor entre los vectores Fres y – F1/2 lo llamaremos ; siendo el mismo, el resultado de sumar
x
Fres
90º- /2
F1/2
90º -
Por el teorema del coseno sabemos que el módulo del vector F3/2 se lo puede determinar realizando la siguiente operación matemática:
/2 /2
2
-F1/2
Fres
F3/2
Figura 14 c)
F 3 / 2
( F 1 / 2 )
2
( F res )
2
2( F 1 / 2 )(F res ) cos
Donde las cantidades involucradas, hacen referencia a módulos de las fuerzas. Si elevamos al cuadrado el valor F 3/2 obtenemos: ( F 3 / 2 )
2
( F 1 / 2 )
2
( F res )
2
2( F 1 / 2 )(F res ) cos
Y luego de unas operaciones obtenemos que: cos
( F 3 / 2 )
2
( F 1 / 2 )
2
( F res )
2
2( F 1 / 2 )( F res )
Sustituyendo por los valores correspondientes se obtiene que: cos
(0,90 N )
2
(0,54 N )
2
(0,73 N )
2(0,54 N )(0,73 N )
2
x
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cos = -1,84 x 10 – 2
= 91º
Podemos determinar el valor del ángulo
recordando que: =
2
2
Sustituyendo por los valores de cada ángulo obtenemos: 91º =
57º 2
57º 2
Por lo que: = 91º -
57º 2
57º 2
= 34º
De la figura 14 c), se puede observar que 90 º es la suma de los ángulos
57º 2
Sustituyendo y despejando obtenemos: 90º = 90º =
57º 2 57º 2
= 90º -
34º
57º 2
34º
= 27º
Hemos determinado entonces, que el vector Fres forma un ángulo de 27º respecto a la dirección horizontal. Observe que la suma de los ángulos
2
es igual a 90º. Esto nos permite
determinar que el vector Fres se encuentra por debajo de la horizontal. Si esto no fuera así, entonces dicho vector estaría por encima de la dirección horizontal.
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PROBLEMA.6. Un dipolo y una carga q positiva se encuentran dispuestos según la figura 47. La distancia que separa a la carga q y del punto medio del dipolo, es igual a R. Las cargas Q y – Q del dipolo, están separadas por +Q una distancia d. Determine las características de la fuerza resultante que ejerce el dipolo sobre la carga q. Datos: |+Q| = | -Q| = 3,0 D = 0,50 m; R = 1,00 m
C;
+q
D
+q = 90 nC;
Comentario [o10]: Un dipolo eléctrico, está formado por dos cargas puntuales idénticas, pero de signos contrarios, separadas por cierta distancia “d”.
x R
En la figura 48 se ilustran las fuerzas F- y F+ que las cargas “- Q “ y “ +Q” ejercen respectivamente
-Q
sobre la carga puntual “+q ”. Observe que en la
figura 49 se descomponen dichas fuerzas, en sus componentes verticales, y se muestra la fuerza resultante F. Se marcaron también tres
Figura 47
ángulos señalados cómo “”, los cuales se sabe que son iguales,
y
por razones de simetría.
Se procederá a hallar el módulo de las fuerzas que se ejercen sobre la carga +q
+Q
d Q-q D/2
+q
Para hallar el módulo de la fuerza F + que ejerce la carga “+Q” sobre
x
“+q”, utilizaremos la ley de Coulomb, que en este caso queda
escrita como: F
F-Q
k .(Q).( q)
d
2
Q / q
Figura 48
Donde d+Q/q es la distancia entre la carga “+Q “y la carga “+q”, coincidiendo en este caso, con la hipotenusa de un triángulo rectángulo delimitado por las cargas mencionadas, y el origen de los ejes “x” e “y” (ver
figura 48)
Para hallar dicha distancia utilizamos el teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos: 2 2 hipotenusa (cateto1) (cateto 2) ; d Q / q
D 2 ( ) 2
( R)
2
(
0,50m 2
)
2
(1,00m)
2
1,03.m
Sustituyendo los valores en la ecuación antes escrita obtenemos: 9
F
k .(Q).( q)
d
2
Q / q
8,99 x10
Nm
2
6
9
.3,0 x10 C .90 x10 C
2
C
(1,03m)
2
3
2,3 x10 N
Para hallar el módulo de la fuerza F- ,que ejerce la carga “- Q” sobre la carga “+q”, procedemos de forma similar: 9
F
k .(Q).( q)
d
2
Q / q
8,99 x10
Nm 2
C
2
6
9
.3,0 x10 C .90 x10 C (1,03m)
2
3
2,3 x10 N
F+
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y
Observe la notable simetría de la situación, que lleva a que ambas fuerzas, F+ y F- , tengan igual módulo.
x
Luego basta sumar vectorialmente, las fuerzas F- y F+ ; para conocer el las características de la fuerza resultante Fres
F-
Observe sin embargo de la figura 49, que si descomponemos en sus componentes vertical y horizontal, tanto a F- cómo a F+ , obtenemos que las componentes horizontales ( F-x y F+x) de F- y F+ tienen módulos iguales pero sentidos opuestos, por lo que en el eje horizontal las componentes se anulan mutuamente (por razones de simetría).
hipot .
F y
F
+q
D F-Q
Falta calcular el ángulo
F y
3
2,3 x10 N
Figura 50
para poder calcular F +y haciendo: F +y
= sen . 2,3x10 – 3 N
El ángulo
se puede calcular, s i se analiza la figura 48. El ángulo señalado como “” ,arriba y a la izquierda de la figura 48, tiene como hipotenusa a “d –Q/q”, y como cateto
opuesto a D/2. Por lo que se puede escribir: sen
cat .opuesto hipotenusa
D / 2 d Q / q
(0,50m / 2) 1,03m
0,243
Y al hacer la función arc sen(0,223) se obtiene que
= 14,1º
Así obtenemos que F +y = sen . 2,3 x 10 – 3 N = sen14,1º . 2,3x 10 – 3 N = 5,60x10 – 4 N En forma similar podemos hallar el módulo de F-y, la componente vertical de la fuerza FDe la figura 49 tenemos por trigonometría que: sen
cat .opuesto hipot .
F y
F
F y
3
2,3 x10 N
0,243
Despejando obtenemos: F -y = 0,243 . 2,31x10 – 3 N = 5,60x10 – 4 N (idéntico al resultado anterior) Y por último para hallar la fuerza resultante Fres, basta con sumar los módulos de F-y y F+y. Así obtenemos: Fres = F-y + F+y = 5,60x10 – 4 N + 5,60x10 – 4 N = 1,12x10 – 3 N
F+
+Q
De la figura 49 tenemos por trigonometría que: cat .opuesto
F-y F+y
y
componentes F-y y F+y. Para hallar el módulo de la fuerza resultante Fres, basta con sumar el módulo de las componente F-y y F+y. La fuerza resultante Fres tendrá el módulo dado por dicha suma, dirección vertical y sentido hacia abajo (ver figura 50).
sen
F+x
Figura 49
Solo quedan actuando sobre la carga “+q”, las fuerzas verticales
Hallaremos ahora el módulo de F+y, la componente vertical de la fuerza F+. Observe abajo y a la izquierda en la figura 49, que se forma un triángulo rectángulo, conformando un ángulo , la hipotenusa F+ y el cateto opuesto F+y.
+q
F-x
F+ Fres
x