EJERCICIOS RESUELTOS CARGA ELECTRICA Y LEY DE COULOMB 1. En la figura se muestra una esfera conductora neutra suspendida de un hilo de
seda. Si se acerca una barra de vidrio cargada positivamente como se indica en la figura. ¿Cuál es la alternativa correcta? a) Entre la barra y la esfera no existe fuerza de atracción electrostática porque la carga neta de la esfera es cero. b) La esfera se carga negativamente por inducción. c) La esfera queda cargada positivamente. d) Existe una fuerza de atracción electrostática entre la barra y la esfera. e) Las alternativas a y b son correctas.
La carga positiva de la barra de vidrio atraerá los electrones libres de la esfera conductora, como se indica en la figura, dejando tras de sí los átomos como iones positivos en la otra superficie. superficie. La carga positiva inducida
Solución:
tiene la misma magnitud que la carga negativa, es decir,
-
la carga neta neutra de la esfera se mantiene , mantiene , mientras mientras
+
-
+ + + -
+
la esfera permanezca aislada. Observe que la superficie de la esfera cargada negativamente se encuentra a menor distancia que la superficie de la esfera cargada positivamente, con respecto a la barra con carga positiva, por lo tanto, la fuerza de atracción entre la carga positiva de la barra y la carga negativa inducida en mayor que la fuerza repulsiva entre la carga positiva de la barra y la carga positiva inducida, en consecuencia la barra y la esfera se atraen.
2. Las magnitudes de las tres cargas son la misma, pero la carga 3 es negativa. Realice un sketch de la trayectoria de la partícula 1 si ésta es liberada mientras que 2 y 3 se mantienen fijas. Ignore la fuerza gravitacional sobre la partícula.
3. Una carga positiva de 0.1 C se localiza en el origen, otra carga de +0.2 C se localiza en (0.0 cm, 1.5 cm), y una de -0.2 C en el punto (1.0 cm, 0.0 cm). ¿Cuál es la fuerza eléctrica sobre la carga negativa?
Determinemos la fuerza eléctrica entre las cargas 1 y 2 y luego entre 2 y 3
Luego, sumemos estas dos fuerzas. !Recuerde que las fuerzas se suman por sus componentes!
F21 k
q1 q2 r 212
i
F 21
ˆ
8.9910
9
6 Nm2 0.110 C
C 2
0.2 10 6 C
0.01m
2
F21 1.80 N i
ˆ
F23
F 23
k
q2 q3
r ˆ
2 23
r
6 N m2 0.2 10 C
8.9910
9
C 2
0.2 106 C
2 2 0.01m 0.015m
AHORA DETERMINEMOS LAS COMPONENTES RECTANGULARES DE ESTA FUERZA
F23
F23 cos i ˆ
F23 sen j
ˆ
F23 1.11N F23 0.62 N i
ˆ
0.92 N j
ˆ
Aplicamos el principio de superposición para determinar la fuerza resultante F, sumando las componentes.
F21 1.80 Ni
F23
ˆ
F
0.62 Ni 0.92 Nj ˆ
1.80 Ni 0.62 Ni 0.92 Nj ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Determine la fuerza resultante
4. Determine la relación entre los valores de las cargas q 1 /q 2, para que la fuerza sobre la carga q3 se encuentre en la dirección indicada.
Llamemos F 1 a la fuerza entre las partículas q 1 y q3. Y llamemos F 2 a la fuerza entre las partículas q2 y q3
kq1q3
F 1
F 2
r 12
kq2 q3 r 22
F1sen1 F2 sen 2
kq1q3 2 1
r
r1 q2 sen 1 r2 sen 2
q1
2
sen1
4 q1 q2
5 4 3 3
2
kq2q3 2 2
r
4 3
sen 2
3
5
5. Considere cuatro cargas igualmente espaciadas en el plano x-y alrededor de un círculo de radio r 1 como se muestra abajo. Calcule la magnitud de la fuerza sobre la carga de prueba +Q debida a las otras tres cargas
y
Q = 2 C q = 3 C r 1 = 5 cm
q r 1
-q
q
+Q
x
F24 y F14 tienen la misma magnitud En consecuencia sus componentes horizontales se cancelan. La fuerza resultante estará en dirección “x” y será:
F( 24) x
F Rx
F Rx
2 F( 24) x
F Rx
2k
2 x9.0 x10
9
qQ 2r12
2 x3x1012 2(0.05)2
F(14) x
2
F 34
F 34
cos 45o k
2
9.0 x10
9
qQ 4r 12 2 x3x1012 4(0.05)2
9.8 N
6. Cuatro cargas puntuales 2q, q, q, y q son colocadas en las esquinas de un rectángulo de dimensiones a y 3a como se muestra en la figura. Una quinta carga Q es colocada en el centro del rectángulo. Nuestro trabajo es calcular el campo eléctrico en el centro del rectángulo, y luego determinar la f uerza sobre Q.
(a) Cada una de las 4 cargas colocadas en las esquinas contribuyen al campo elé ctr ico E en el centro del rectángulo. Usted tendrá que sumar estas contribuciones por sus componentes. Primero, comience por encontrar las magnitudes de todas las contribuciones del campo eléctrico que usted necesite sumar.
(b) Sin utilizar su calculadora, determine el sen(θ), cos(θ), y tan(θ) donde θ es el ángulo definido en el diagrama . (Exprese su respuesta algebraicamente)
(c) Ahora calcule las componentes en x y y de las contribuciones del campo eléctrico en el centro del rectángulo.
(d) ¿Cuál es el campo eléctrico total E en el centro del rectángulo, dados los valores particulares de q = 3 µC y a = 2 cm?
(e) Finalmente, ¿cuál es la fuerza sobre la quinta carga Q debida a este campo eléctrico, si Q = 4 µC? Recuerde que la fuerza es también un vector, y usted debería dar sus componentes en x y y.
