PRUEBA DE HIPOTESIS. EJERCICIOS Ing. MSc. Julio Barahona PRUEBA DE DOS COLAS. 1.- Hinton Press tiene la hipótesis de que la vida promedio de su prensa rotativa es de 14,500 horas. Saben que la desviación estándar de la vida de la prensa es de 2,100 horas. A partir de una muestra de 25 prensas, la compañía encuentra una vida muestral de 13,000 horas. A un nivel de significancia de 0.01 ¿Deben concluir que la vida promedio de las prensas es menor que 14,000 horas hipotéticas? 2.- American Theaters sabe que cierta película de éxito se exhibió un promedio de 84 días en cada ciudad y que la desviación estándar correspondiente fue de 10 días. El administrador del distrito sureste se intereso en comparar la popularidad de la película en su región, eligió 75 salas al azar y encontró que exhibieron la película un promedio de 81.5 días. Establezca las hipótesis adecuadas para probar si hubo una diferencia significativa en la duración de la exhibición entre los teatros del sureste y el resto de los estados Unidos. Pruebe la hipótesis a un nivel de significancia del 1%. 3.- Atlas Sporting Goods ha puesto en marcha una promoción especial para la estufa de propano y siente que la promoción debe de provocar un cambio en el precio al consumidor. Atlas sabe de que antes que comenzara la promoción el precio promedio al menudeo de la estufa fue de $ 44.45, con una desviación estándar de $ 5.75, Atlas muestrea a 25 de sus minoristas después de iniciada la promoción y encuentra que el precio promedio de las estufas es ahora de $ 42.95. A un nivel de significancia de 0.02 ¿Tiene Atlas razones para creer que el precio promedio a menudeo para el consumidor ha disminuido? 4.- De 1990 a 1995, la tasa promedio de precios/utilidades (P/U) de los aproximadamente 1,800 valores inscritos en la Bolsa de valores de Nueva York fue de 14.35, con una desviación estándar de 9.73. En una muestra de 30 valores de la Bolsa, seleccionados al azar, la tasa P/U promedio en 1986 fue de 11.77. ¿Esta muestra presenta evidencia suficiente para concluir que en 1986 la tasa P/U promedio para los valores de la Bolsa cambio su valor anterior? Dado ∞ = 0.05 5.- Históricamente, cada día, el servicio de Aduanas de los Estados Unidos intercepta alrededor de $28 millones en bienes de contrabando introducidos en ese país, con una desviación estándar de $16 millones al día. En 64 días de 1992, elegidos al azar, el servicio de Aduanas intercepto un promedio de $30.3 millones en bienes de contrabando. ¿Indica esta muestra (a un nivel de significancia del 5%) que el Comisionado de Aduanas debería de preocuparse por el incremento del contrabando por encima de su nivel histórico? 6.- Como gerente de compras de una gran empresa de seguros usted debe de decidir si actualizar o no los computadores de oficina. A usted se les ha dicho que el costo promedio de los computadores es de $ 2,100. Una muestra de 64 minoristas revela un precio promedio de $ 2,251, con una desviación estándar de $ 812. ¿A un nivel de significancia del 5% parece que su información es correcta? 7.- En el 2008 la empresa de inversiones Goldman Sachs informo que los norteamericanos invirtieron un promedio de $ 18,600,000 cada mes en el mercado de títulos. ¿Esta
afirmación está apoyada a un nivel de significancia del 5%, si una muestra de 36 meses tiene una media de $ 17,100,000 y una desviación estándar de $ 2,400,000? PRUEBA DE DOS COLAS 8.- En una reunión informativa para una oficina corporativa, el gerente del hotel Embassy Suites en Atlanta, reporto que el número promedio de habitaciones por noche es de por lo menos 212, es decir µ ≥ 212. Uno de los funcionarios corporativos considera que esta cifra esta sobrestimada. Una muestra de 150 noches produce una media de 201.3 habitaciones y una desviación estándar de 45.5 habitaciones. Si estos resultados sugieren que el gerente ha ¨inflado¨ su reporte, será amonestado severamente, a un nivel de significancia de 1% ¿Cuál es el destino del gerente? 9.- Durante los últimos meses Raynor & Sons ha publicitado ampliamente su negocio de suministros eléctricos. El Sr. Raynor espera que el resultado haya sido incrementar las ventas promedio semanales por encima de $ 7,880 que la compañía experimento en el pasado. Una muestra de 36 semanas da una media de $ 8,023 con una desviación estándar de $ 1,733. A un nivel de significancia del 1% ¿Parece que la publicidad ha producido efecto? 10.- Baskin – Robbins, la franquicia de helados, afirma que el número de tiendas que se abre ha incrementado por encima del promedio semanal de 10.4 experimentado en tiempos de escasez ( The Wall Street Journal, febrero 1997) ¿Existe alguna evidencia para sustentar esta afirmación si 50 semanas muestran una media de 12.5 y una desviación estándar de 0.66 tiendas? La gerencia está dispuesta a aceptar una probabilidad del 4% de rechazo de la hipótesis nula si esta es cierta. 11.- Una publicidad reciente afirma que el monto del seguro de bienes y el seguro marítimo estipulado por Atlantic Mutual es de por lo menos $ 325,500 por mes. Cuarenta semanas reportan una media de $ 330,000 y una s = $ 112,300 ¿A un nivel de significancia del 5%, la afirmación de Atlantis Mutual parece ser valida? Formulas:
-
Z para µ
cuando δ es conocida
√
-
Z para µ
cuando δ es desconocida
√
-
t para µ
√
-
Z para π
con una muestra pequeña
