EJERCICIOS PROGRECIÓN GEOMETRICA

EJERCICIOS PROGRECIÓN GEOMETRICA En cada uno de los ejercicios 1-6, hallar a n y s n en la progresión geométrica dada para el número indicado de términos.

1.- 2, 4, 8… hasta 10 términos a =1

r=

an an-1

4 =

2

=

r= 2

an = a1. rn-1

an = a1. rn-1

an = a1. rn-1

a4 = 2. 24-1

a6 = 2. 26-1

a8 = 2. 28-1

a4 = 2. 23

a6 = 2. 25

a8 = 2. 27

a4 = 2.8

a6 = 2.32

a8 = 2.128

a4 = 16

a6 = 64

a8 = 256

an = a1. rn-1

an = a1. rn-1

an = a1. rn-1

a5 = 2. 25-1

a7 = 2. 27-1

a9 = 2. 29-1

a5 = 2. 24

a7 = 2. 26

a9 = 2. 28

a5 = 2.16

a7 = 2.64

a9 = 2.256

a5 = 32

a7 = 128

a9 = 512

an = a1. rn-1 a10 = 2. 210 -1 a10 = 2. 29 a10 = 2.512

a10 = 1024

S10 =

a1 – r. an 1 – r

S10= 2046

2 – 2(1024) =

1 – 2

2 – 2048 =

-1

-2046 =

-1

5.- 48, 24, 12… hasta 6 términos a = 48 r =

an

12

an-1

=

24

=

r= 0.5

an = a1. rn-1

an = a1. rn-1

an = a1. rn-1

a4 = 48. 0.5 4-1

a5 = 48. 0.55-1

a6 = 2. 26-1

a4 = 48. 0.5 3

a5 = 48. 0.54

a6 = 2. 25

a4 = 48.0.125

a5 = 48.0.0625

a6 = 48.0.03125

a4 = 6

a5 = 3

a6 = 1.5

S6 =

a1 – r. an 1 – r

48 – 2(1.5) =

1 – 0.5

48  – 3 =

0.5

45 =

0.5

Sn= 90

En cada uno de los ejercicios 7-12, se dan 3 de los 5 elementos de una progresión geométrica. Calcular los otros 2 elementos.

9.-

a1= 2,

a6= 64,

n=6

an = a1.rn-1 64 = 2.r 6-1 5

r =

S6 =

64 2

=

r = 5√ 32

a1 – r. an 1 – r

S6= 126

r=2

2 – 2(64) =

1 – 2

2 – 128 =

-1

126 =

-1

11.- r= 2 Sn =

S7 = 635,

a1 – a1.rn

a1 – a1.(2) = 635

1 -r

n=7

1 – 2

a1 – a1 .128 = 635

-1

- 635 = a 1 – a1.128 a1(1 - 128) = -635 a1(-127) = -635 -635

a1 = -635 = -127

a1 = 5

an = a1. rn-1 a7 = 5. 27-1 a7 = 5. 26 a7 = 5.64

a7 = 320

16.- Interpolar 3 medios geométricos entre 2 y 8 a1= 2

an= 8

n= 5

an = a1.rn-1 8 = 2.r5-1 4

r =

8 2

=

r = 4√ 4

r = 1.41

an = a1. rn-1

an = a1. rn-1

an = a1. rn-1

a2 = 2. 1.41 2-1

a3 = 2. 1.413-1

a4 = 2. 24-1

a2 = 2. 1.41

a3 = 2. 1.412

a4 = 2. 23

a2 = 2.1.41

a3 = 2.1.98

a4 = 2.2.80

a2 = 2.82

a5 = 3.97

a4 = 5.60

19.- El tercer término de una progresión geométrica es 3, y el séptimo término es 3/16. Calcular la razón y el primer término. a1= ?

r= ?

a 3= 3

a7=3/16

a7= a1rn-1

a3= a1rn-1

3/16= a1r6

3 = a1r2

1

Entre

2

3 a1 r6

16 =

3

2

a1 r

1 =

16

6 – 2

r

r =

1

r=

1

4

√

16

=

r=

1 2

an = a1. rn-1 17-1

3 = a1 . 16

2

3

1 = a1 .

16

64

3 16 1

192 =a1

64

a1= 12

16

= a1 =12

1 16

 – r4

a n= 7

29.- Una bomba para extracción de aire expulsa en cada movimiento la décima parte del aire de un tanque. Calcular la fracción del volumen original de aire que queda en el tanque, al final de 8 movimientos. a1= 1/10

r= 1/10

an = a1. rn-1 a8 = 1/10. 1/10 8-1 a8 = 1/10. 1/10 7-1 a8 = 1/10. 1/10 6-1

a8 = 2.82

n= 8