EJERCICIOS CAPITULO 5 PROBABILIDAD

EJERCICIOS CAPITULO 5 1. Se sabe que el 60% de los alumnos de una universidad universidad asisten a clases el día viernes. En una encuesta a 8 alumnos de la universidad. ¿Cuál es la probabilidad de que: p = 0.6 n=8 q = 1  –p = 1  – 0.6 = 0.4 r 

n-r 

p(x = r ) = (n / r ) * p * q

a) por lo menos siete asistan a clase el día día viernes 0

P (X = 0) = ( 8 / 0) *0.6 X0.4

8-0

= 8!/ 0! ( 8!  – 0! ) *0.6 0 X0.48-0 = 1 * 1* 0.00065 = 0.00065 1

P (X = 1) = ( 8 / 1) *0.6 X0.4

8-1

= 8!/ 1! ( 8!  – 1! ) *0.6 1 X0.48-1 = 8 * 0.6 * 0.00163 = 0.0078 P (X = 2) = ( 8 / 2) *0.6 2 X0.48-2 2

= 8!/ 2! ( 8!  – 2! ) *0.6 X0.4 = 28 * 0.36 * 0.004 = 0.040

8-2

P (X = 3) = ( 8 / 3) *0.6 3 X0.48-3 3

= 8!/ 3! ( 8!  – 3! ) *0.6 X0.4 = 56 * 0.216 * 0.01024 = 0.030

8-3

P (X = 4) = ( 8 / 4) *0.6 4 X0.48-4 = 8!/ 4! ( 8!  – 4! ) *0.6 4 X0.48-4 = 70 * 0.1296 * 0.0256 = 0.232 P (X = 5) = ( 8 / 5) *0.6 5 X0.48-5 = 8!/ 5! ( 8!  – 5! ) *0.6 5 X0.48-5 = 56 * 0.0777 * 0.064 = 0.275

P (X = 6) = ( 8 / 6) *0.6 6 X0.48-6 = 8!/ 6! ( 8!  – 6! ) *0.6 6 X0.48-6 = 28 * 0.0466 * 0.16 = 0.208 P (X = 7) = ( 8 / 7) *0.6 7 X0.48-7 = 8!/ 7! ( 8!  – 7! ) *0.6 7 X0.48-7 = 8 *0.027 * 0.4 = 0.0864 La probabilidad es del 0.88 x 100 % = 88% b) por lo menos dos no asistan a clase . P (X = 0) = ( 8 / 0) *0.6 0 X0.48-0 = 8!/ 0! ( 8!  – 0! ) *0.6 0 X0.48-0 = 1 * 1* 0.00065 = 0.00065 P (X = 1) = ( 8 / 1) *0.6 1 X0.48-1 = 8!/ 1! ( 8!  – 1! ) *0.6 1 X0.48-1 = 8 * 0.6 * 0.00163 = 0.0078 P(X = 2) = ( 8 / 2) *0.6 2 X0.48-2 = 8!/ 2! ( 8!  – 2! ) *0.6 2 X0.48-2 = 28 * 0.36 * 0.004 = 0.040 La probabilidad es de 0.048 x 100 % = 4.8 % 2. Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. ¿cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado? p = 0.05 n=6 q = 1  –p = 1  – 0.05 = 0.95 p(x = r) = (n / r) * p or  * qn-r 

P (X = 0) = ( 6 / 0) *0.05 0 X0.956-0 = 6! / 0! ( 6!-0!) *0.05 0 X0.956-0 = 1 * 1 * 0.735 = 0.735 P (X = 1) = ( 6 / 1) *0.05 1 X0.956-1 1

= 6! / 1! ( 6!-1!) *0.05 X0.95

6-1

= 6 *0.05 * 0.773 = 0.2319 P (X = 2) = ( 6 / 2) *0.05 2 X0.956-2 = 6! / 2! ( 6!-2!) *0.05 2 X0.956-2 = 15 * 0.0025 * 0.814 = 0.030 3

P (X = 3) = ( 6 / 3) *0.05 X0.95

6-3

= 6! / 3! ( 6!-3!) *0.05 3 X0.956-3 -4

= 20 * 1.25X10 * 0.857 = 0.00214 La probabilidad es de 0.2833 x 100% = 28.33 % 4 Una compañía de seguros considera que alrededor del 25% de los carros se accidentan cada año. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de una muestra de 7 vehículos asegurados, se haya accidentado? p = 0.25 n=7 q = 1  –p = 1  – 0.25 = 0.75 p(x = r) = (n / r) * p r  * qn-r 

Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de una muestra de asegurados, se haya accidentad

P ( x = 3 ) = ( 7 / 3 ) * 0.25 3 * 0.757  – 3 = 7! / 3! ( 7!  – 3! ) * 0.25 3 * 0.757  – 3 = 35 * 0.0156 * 0.316 = 0.172 La probabilidad es de 0.172 x 100 % = 17.2% 3. Los registros muestran que 30% de los pacientes admitidos en una clínica, no pagan sus facturas y eventualmente se condona la deuda. Suponga que llegan 4nuevos pacientes a la clínica, cual es la probabilidad de que se tenga que perdonar la deuda de uno de los cuatro. B) los cuatro pacientes paguen sus facturas. p = 0.30 n=4 q = 1  –p = 1  – 0.30 = 0.70 p(x = r) = (n / r) * p r  * qn-r  Probabilidad de que se tenga que perdonar la deuda de uno de los cuatro. p (x = 1) = (4 / 1) * 0.30 1 * 0.704  – 1 1 4 1 = 4! / 1! (4!  – 1!) * 0.30 * 0.70  – = 4 * 0.3 * 0.343 = 0.4116 x 100% = 41.16% Los cuatro pacientes paguen sus facturas. P (x = 4) = (4 / 4) * 0.30 4 * 0.704  – 4 = 4! / 4! ( 4!  – 4!) * 0.30 4 * 0.704  – 4 -3 = 1 * 8.1x10 * 1 = 8.1x10-3 = 0.0081x100% = 81%

6. El conmutador de un hospital recibe en promedio 20 llamadas cada dos minutos. Cual es la probabilidad probabilidad de que lleguen como máximo dos llamadas en un periodo de 15 segundos . N = 120 seg K = 20 n = 15 seg X= PH0 = 20C0 X 100C15 / 120C15 = 0.053 PH1 = 20C1 X 100C14 / 120C15 = 0.186 PH02= 20C2 X 100C13 / 120C15 = 0.285 La probabilidad es de 0.524x 100 % = 52.4%

7. Un jefe de almacén sabe que 6 de d e las 25 bicicletas que tiene para par a la venta presentan fallas en los frenos y necesitan ajuste. Si el vendedor que no tenía conocimiento de lo anterior vendió en el día 4 bicicletas, ¿cuál es la probabilidad de que vendiera dos de las que requerían ajuste N = 25 K=6 n=4 X=2 PH2 = 6C2 X 19C2/ 25C4 = 0.2027 x 100 % = 20.27%