Circuitos Eléctricos
Ejercicios para Segunda Unidad
Ing. Fidel Ríos
Mimbela Chávez Jonh Jerson
2016
−
6.1 Si la tensión en un capacitor de 5 F es 2t Solución Corriente:
Potencia:
V, halle la corriente y la potencia.
= − 2 = 5 = 56− 2− = − = = 2t− 101 3te− = −
6.5 La tensión en un capacitor de 4 µF se muestra en la figura 6.45. Halle la forma de onda de la corriente.
Solución
De la gráfica: 0 < t < 2,
2 < t < 6,
= = 5 = 410− 5 = 410−5 = 20µ = 205 = 410− 205 = 410−5 = 20µ = 5 40 = 410− 540 = 410−5 = 20µ µ < < < < = µ µ < <
6 < t < 8,
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In order to print this document from Scribd, you'll 6.9 La corriente que circula por un capacitor de 0.5 F es 6(1 – e^-t) A. Determine la tensión y first need to download it. la potencia en t = 2 s. Suponga v (0) = 0.
Solución
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Tensión:
En t=2s
Potencia:
En t=2s
1 = ∫ 0 1 = 0.5 ∫ 61−0 = 12 − = (−) = . = = 61−12 − = 72 − = (−) = .
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to print this document from Scribd, you'll 6.13 Halle la tensión en In lasorder terminales de los capacitores en el circuito de la figura 6.49 en first need to download it. condiciones de cd. Cancel
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Solución En condiciones de cd los capacitores se inhabilitan y por su rama no pasa corriente. Entonces solo circula corriente en la malla que abarca 30Ω, 10Ω, 20Ω y 60V , las cuales están en serie. Si
esa corriente es
,
60 = 1 = = 301020
Luego, aplicamos ley de mallas con los voltajes de los capacitores.
= 30 = = 6020 =
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In order to print this document from Scribd, you'll 6.17 Determine la capacitancia equivalente de cada uno de los circuitos de la figura 6.51. first need to download it.
Solución Cancel
Download And Print a) 4F está en serie con 12F:
= 3 +
Este 3F está en paralelo con 6F y el otro 3F: 3+6+3=12F 4F está serie con este 12F:
= = +
b) Tenemos 4F y 2F en paralelo: 4F+2F=6F Este 6F está en serie con el otro 6F: El 3F en paralelo con 5F: 3+5=
c) 3F y 6F en serie:
= 2 +
= 3 +
=
Este 2F en paralelo con 4F: 2+4 = 6F El 6F está en serie con 2F y 3F:
=
= = 1
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In order to print this document from Scribd, you'll 6.21 Determine la capacitancia equivalente en las terminales a-b del circuito de la figura 6.55. first need to download it. Cancel
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Solución 4µ en serie con 12µ:
= 3µ +
Este 3µF en paralelo con el otro 3µF: 3+3 = 6µF Este 6µF en serie con el otro 6µF:
= 3µ +
Este 3µF en paralelo con 2µF: 3+2 = 5µF Este 5µF en serie con el otro 5µF:
= 2.5µ + = .µ
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order to print this document from Scribd, you'll 6.25 a) Demuestre que laInregla de la división de tensión para dos capacitores en serie como en first need to download it. la figura 6.59 a) es
= ₁+₂₂ Cancel
= ₁+₂₁
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suponiendo que las condiciones iniciales son de cero.
b) En relación con dos capacitores en paralelo como en la figura 6.59 b), demuestre que la regla
de la división de corriente es
= ₁+₂₁
= ₁+₂
suponiendo que las condiciones iniciales son de cero.
Solución
= = = = = = = = +
a) Para 2 capacitores en serie:
También:
De la misma manera:
b) Para 2 capacitores en paralelo:
= = = =
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= = = = + = +
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Tenemos para ambos casos: Sabemos:
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=
Derivando Q con respecto al tiempo para ambos casos, resulta:
= + = +
Print document 6.29 Determine
In order to print this document from Scribd, you'll en cada circuito de la figura 6.61. first need to download it. Cancel
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Solución a) Del lado derecho tenemos un C en serie con otro C:
= +
= Este resulta estar en serie con otro C: + Este está en paralelo con el ultimo C: = = = . Este está en paralelo con otro C:
=
b) La conexión del medio de los triángulos puede reducirse a un nodo y resulta que las C de arriba están en paralelo entre si al igual que las C de abajo, por tanto:
Luego en quedan en serie:
= 2
= = = +
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In order to print this document from Scribd, you'll 6.33 Obtenga el equivalente de Thévenin en las terminales a-b del circuito que aparece en la first need to download it. figura 6.65. Tenga en cuenta que por lo general no existen circuitos equivalentes de Thévenin de circuitos que incluyen capacitores y resistores. Éste es un caso especial en el que sí existe el circuito equivalente de Thévenin. Cancel Download And Print
Solución Las terminales a – b solo poseen las capacitancias en paralelo de 3F y 2F entre ellas, cuya resultante es 5F y, además, el voltaje de 15V se divide equitativamente entre las dos capacitancias de 5F. Entonces, entre a – b:
= = .
Debido a que este circuito no tiene combinaciones de resistencias y capacitancias, ya que es netamente capacitivo, podemos hacer uso de las propiedades de serie y paralelo para hallar la capacitancia equivalente. Ya tenemos: 3F y 2F están en paralelo: 3+2 = 5F Este 5F está en serie con el 5F de arriba:
= 2.5 +
Esta capacitancia resulta ser la capacitancia equivalente de Thevenin del circuito en cuestión:
= .
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In order to print this document from Scribd, you'll 6.37 La corriente que circula por un inductor de 12 mH es 4 sen100 t A. Halle la tensión en el first need to download it. inductor en 0 < t < π /200 s, y la energía almacenada en t = π/200 s.
Solución
Hallamos primero:
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= = 1210− 4100 = 1210−4100100 = . = = 4.8 1004sin100 = 9.6 200
Luego:
= ∫ = ∫ 9.6 200
9.6 cos200{/200 = 200 0 = 48 1 =
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In order to print this document from Scribd, you'll 6.41 La tensión en un inductor de 2 H es 20(1 – e^-2t ) V. Si la corriente inicial a través del first need to download it. inductor es de 0.3 A, halle la corriente y la energía almacenada en el inductor en t = 1 s.
Solución
Para t=1s: La energía almacenada:
Download And Print = 1 ∫ 0 , 0 = 0.3 1 = 2 ∫ 201− 0.3 = 10 12 − 0 0.3 = 10 5− 4.7 = − . = . = = . = . Cancel
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to print this document from Scribd, you'll 6.45 Si la forma de onda In deorder la tensión de la figura 6.68 se aplica a un inductor de 10 mH, halle first need to download it. la corriente del inductor i (t ). Suponga i (0) = 0. Cancel
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Solución
1 = ∫ , 0 = 0 De la gráfica:
para 0 < t < 1, v=5t
1 = 1010− ∫ 5 0 = 1052 = 250 1 = 1010− ∫ 105 1 = 10 10 52 1 2501 = 10250 10 250250 = 10250 10 << << ] = [
para 1 < t < 2, v=-10+5t
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order to print this document from Scribd, you'll 6.49 Halle la inductanciaInequivalente del circuito de la figura 6.72. Suponga que todos los first need to download it. inductores son de 10 mH.
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Solución Podemos empezar por convertir los 3 inductores de la parte baja de delta a estrella: Tomando:
10 =
Debido a que las 3 capacitancias son iguales, hallamos una de ellas:
Tenemos un
Este
Este
Este
Pero
= 3 = 3 en serie con el L de arriba:
está en paralelo con el
=
de la derecha:
está en serie con el ultimo
de abajo:
+ =
=
está en paralelo con el ultimo L de la derecha:
10 =
, entonces:
+
=
= = .
Print document 6.53 Halle
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Solución Tenemos 8mH en serie con 12mH: 8+12 = 20mH También, otro 8mH en serie con 4mH: 8+4 = 12mH
+ + +
Esta inductancia de 12mH está en serie con 6mH:
= 4mH
La inductancia de 20mH está en paralelo con 5mH:
= 4mH
Estas 2 inductancias de 4mH están en serie entre sí: 4+4 = 8mH Este 8mH está en paralelo con el 8mH vertical:
= 4mH
Este 4mH resulta en serie con 6mH y 10mH: 4+6+10 =
=
20mH
Print document *6.57 Determine la en las terminales.
In order to print this document from Scribd, you'll que puede usarse para representar la red inductiva de la figura 6.79 first need to download it.
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Solución Sabemos
= = = = 4 ,
,
y
Designamos un v1 en la inductancia de 4H y un v2 por 3H que viene a ser el mismo que por 5H y
2
.
Aplicando malla:
5 2 = 0
= 5 2 = 5 2 = 5 5 2 = 5 5 2 = 7 5 Siendo i1 la intensidad por 3H:
Entonces:
= 3
= 3 = 7 5 3 1 53 = 7 = 385
Print document Luego:
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= = 4 358 = = = = .
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=>
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order to print this document from Scribd, you'll 6.61 Considere el circuitoInde la figura 6.83. Halle: a) , (t ) e (t ) si first need to download it. c ) la energía almacenada en el inductor de 20 mH en t = 1 s.
= 3e^-t mA, b)
(t ),
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Solución a) 4mH está en serie con 6mH: 4+6 = 10mH 10mH está en paralelo con 20mH: Tenemos:
= = . +
= − 3 = 6.6667 = 6.66673− = 20−µ
Sabemos que para inductores en paralelo el voltaje es el mismo:
= 20− = 20 − =
= 20− = 46 2− =
Integrando con respecto al tiempo ambas ecuaciones:
− =
− =
b) Como sabemos, en inductores en paralelo el voltaje es el mismo, entonces si en un voltaje
, este mismo es
:
= = −µ
existe
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Sabemos:
= = 12 20− = .
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