Ejercicio # 1 Problema 8, pág. 152, Anderson 8) - En una ciudad las solicitudes de cambio de uso de suelo pasan por un proceso de dos pasos: una revisión por la comisión de planeación planeación y la decisión decisión final tomada por por el consejo consejo de la ciudad. ciudad. En el paso 1 la comisión de planeación planeación revisa la solicitud de cambio de uso de suelo y hace una recomendación positiva o negativa respecto al cambio. En el paso 2 el consejo de la ciudad revisa la recomendación hecha por la comisión de planeación y vota para aprobar o desaprobar el camb cambio io de suel suelo. o. upo upong nga a !ue !ue una una empr empres esa a dedi dedica cada da a la construcción de complejos departamentales presenta una solicitud de cambio de uso de suelo. "onsidere el proceso de la solicitud como un e#perime e#perimento. nto. $"u%nto $"u%ntos s puntos puntos mu&stral mu&strales es tiene tiene este e#perim e#perimento ento' ' Enum&relos. "onstruya el diagrama de %rbol del e#perimento.
-
Cuenta con 4 puntos muéstrales este experimento
Son:
- Positivo = P - Negativo = N - Aprobado Aprobado = A - Desaprobado = D
Negativo
Aprobada
(N, A)
Paso 1
Positivo
Desaprobada
Aprobada
(N, D)
(P, A)
Diagrama de Árbol
Desaprobada
(P, D)
Ejercicio # 2 Problemas 7, 8 Pág. 82. Webser () - ada una baraja de *2 cartas+ el conjunto , consta de los 1 coraones y el conjunto / son los cuatro ases.
Paso 2
Resultados
0dentifi!ue cuales cartas est%n incluidas en ,
ᴜ
/) , 3 /)
♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ - A = A! "! #! 4! $! %! &! '! (! )*! +! ,! . / ♥01 - 2 = A!A!A!A. / ♥ 0 1 ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥ ♥♥ ♥ ♥ ♥ ♥ - A∪2 = A! A! A! A! "! #! 4! $! %! &! '! (! )*! +! ,! . Consta de todos los elementos 3ue pertenecen a A 25 ♥ - A∪2 = A. Consta del 6nico elemento 3ue pertenece a A 25
8) - 4aga un diagrama de 5enn para el ejercicio anterior Diagrama de 7enn
A∩B A
B !!!! 2 "#$ ! !!! ! A %& ' ! ! ! ! 1 * +
♦ ♣ A A A
A∪B
Ejercicio # !
Prob. ", 1, 11, pág. 82, Webser 6) - ,lgunos de los trabajadores hombres y mujeres de una planta grande tienen educación secundaria. El conjunto , consta de los trabajadores hombres+ el conjunto / de las trabajadoras mujeres+ el conjunto " es el conjunto con educación secundaria+ y el conjunto es el conjunto de los trabajadores !ue no tienen educación secundaria. 0dentifi!ue y e#pli!ue , 7 ") / 7 ) y , 3 ").
-
8A 9 C: ;s la uniombres 3ue tienen no tienen educaci
-
82 9 D: ;s la uni
-
8A ? C: ;s la intersecciombres 3ue cuentan con educaci
1) - 9ara el problema anterior+ $"u%l es la diferencia entre / / 3 )'
-
ᴜ
)
@a dierencia es 3ue 82 D son todas las mueres >ombres sin importar su educaci
adas las condiciones del ejercicio 6+ identifi!ue los eventos !ue son:
a) - utuamente e#cluyentes b) - "olectivamente e#haustivos con respecto al g&nero. c) - i de los 1 trabajadores son hombres. $"u%l es la probabilidad de !ue un trabajador sea mujer 9 ;)'
$
a B @os eventos mutuamente excluentes serian ": el primero! escoger ) trabaador al aar 3ue sea >ombre o muer el segundo evento 3ue sea escoger ) trabaador al aar 3ue tenga o no tengo educaciombre el otro muer5 c B P8 = &**E)*** = *5& Si son )*** personas te dicen 3ue #** de esas personas son >ombres pues 3uiere decir 3ue las otras &** personas 3ue sobran son mueres5 d B P8 = *5& P8F = *5# = P8 - P8F = *5& B *5# = *54
Ejercicio # $ Prob. 1, !, $, 5, % págs. 7", 8 Webser 1)- $"u%l modelo de probabilidad es apropiado para cada uno de los e#perimentos enumerados a continuación' - E#pli!ue el por!u& de su respuesta. a) - El =ndice o> ?ones del precio de las acciones hoy cerrar% alto. b) - 7na unidad de producción ser% defectuosa. c) - acar un @ con un dado. d) - El sol ser% nova.
a B Seria el modelo subetivo por3ue no >a inormacia observado por eemplo: Ho abri3ue )** computadoras pero ) sali< mala! aer abri3ue $* computadoras sali< ) computadora deectuosa! entonces con esto se basa de 3ue >a probabilidad de 3ue salga una unidad deectuosa5 c B Seria el modelo clGsico por3ue la probabilidad de sacar un % en un dado se puede saber a 3ue conocemos 3ue un dado tiene % caras solo puede salir ) cara de %5
d B Seria modelo subetivo por3ue no >a inormaci
) - Aa siguiente tabla muestra el nBmero computadores vendidos diariamente por una tienda minorista.
Numero de Computadoras 7endidas * ) " # 4
Numero de dIas )" 4# )' "* "$
etermine la probabilidad de !ue el nBmero de computadores !ue se vendan hoy sea: a) - 2 b) - enos de c) - %s de 1 d) - 9or lo menos 1
- Para acilitar las cosas primero sume el numero total de dIas de la tabla anterior5 )" J 4# J )' J "* J "$ = ))' con esto dividimos cada dIa de la tabla entre el numero total de dIas5 )"E))' = *5)*! 4#E))' = *5#%! )'E))' = *5)$! "*E))' = *5)%5 "$E))' = *5") a B @a probabilidad de 3ue se vendan >o " computadoras seria de: *5)$ b B @a probabilidad de 3ue se vendan menos de # computadoras >o es: *5%)! en este caso como pide menos de # computadoras se suman todas las probabilidades de dIa )" al dIa )' seg6n la tabla5
Numero de Computadoras 7endidas * ) " # 4 Kotal:
Numero de dIas
12 $! 18 "* "$ ))'
Primero se divide el dIa entre el total de dIas! luego los dIas en Loo se suman5 )"E))' = *5)* 4#E))' = *5#% )'E))' = *5)$ *5)* J *5#% J *5)$ = *5%) este es la probabilidad de 3ue se vendan menos de # computadoras >o5
c B @a probabilidad de 3ue se vendan mas de ) computadora >o es = *5$"
- A3uI seria sumar las probabilidades de los dIas )'! "* "$ seg6n la tabla5 *5)$ J *5)% J *5") = *5$" d B @a probabilidad de 3ue por lo menos ) computadora se venda el dIa de >o es: *5'' - A3uI se sumarian las probabilidades de los dIas: 4#! )'! "*! "$5 Seria: *5#% J *5)$ J *5)% J *5") = *5'' C) - urante los Bltimos cuatro campeonatos de fBtbol norteamericano+ el lanamiento de la moneda cayo cara todas la veces. u entrenador le dice !ue pedir sello esta ve aumentara la probabilidad de !ue usted gane el lanamiento. $esta en lo cierto o est% e!uivocado' E#pli!ue su respuesta completamente.
-
;l entrenador esta e3uivocado por3ue es la misma probabilidad de 3ue caiga cara o sello a 3ue solo son " resultados 3ue pueden obtener sin importar los anteriores resultados5
*) - $"u%l modelo de probabilidad utilio en el problema anterior' E#pli!ue.
-
9tilice el modelo clGsico a 3ue los " resultados 3ue salgan tienen la misma probabilidad de 3ue salgan5
urante el aDo anterior+ las ventas semanales en 9etunias 9et hoppe han sido FbajasG durante 1@ semanas+ FconsiderablesG durante 2( semanas y FaltasG el resto de las semanas. "u%l es la probabilidad de !ue las ventas de esta semana sean: a) b) c) d)
H "onsiderables H /ajas - ,ltas - 9or lo menos considerables
-
Se utilia la ormula de la recuencia relativa5
P8; = Numero de veces 3ue >a ocurrido el evento pasado N6mero total de observaciones
a B @a probabilidad de ventas considerables seria: *5$) a 3ue "& son semanas considerables entre el numero total de semanas 3ue seria: $"! seria "&E$" = *5$) "& semanas considerables J )% semanas baas J ( semanas 3ue 3uedan del aMo altas = $" semanas5 b B @a probabilidad de ventas baas es de: *5"# )%E$" = *5#* c B @a probabilidad de ventas altas es de: *5)& (E$" = *5)&
d B Seria lo mismo 3ue la 8a
Ejercicio # 5 Prob. 1!, 18 págs. 8!, 8$, " Webser
1) - 7sted recolecto datos sobre * economistas en la academia+ la industria privada+ y el gobierno respecto a sus opiniones sobre si la econom=a podr=a ser estable+ podr=a e#pandirse o podr=a entrar en un periodo de con tracción en el futuro pró#imo. in embargo+ parte de la información se perdió+ resultando la siguiente tabla de contingencia parcial. "on base en los datos restantes+ cree una tabla de probabilidad y responda las preguntas !ue se presentan en la siguiente tabla. ;conomIa ;conomistas
;stable 8S
Academia 8A ndustria Privada 8 Oobierno 8O Kotal:
)"$
"$ "**
;xpansi
Contracci
#$
))*
4*
%$
e la tabla de probabilidad halle: a) - 9 ,) b) - 9 I) c) - 9,3) d) - 9,3E) e) - 9I3")
a = P 8A n S J P 8A n ; J P 8A n C = *5"$ J *5" J *5" = *5%$ b = P 8O n S J P 8O n ; J P 8O n C = *5*$ J *5*' J * = *5)# c = *5"$ d = *5" e = *
Kotal:
- Kabla de Probabilidad
;conomIa ;conomistas
;stable 8S
;xpansi
Contracci
Academia 8A
)"$E$** = *5"$
)**E$** = *5"
)**E$** = *5"
ndustria Privada 8 Oobierno 8O
$*E$** = *5)
#$E$** = *5*&
"$E$** = *5*$
"$E$** = *5*$
Kotal:
"**E$** = *54
4*E$** = *5*' )&$E$** = *5#$
*E$** = * )"$E$** = *5"$
18) - "on base a la tabla de probabilidad del ejercicio 1+ halle: a) - 9,7) b) - 997") c) - 9E7I) d) - 9I7E) e) - 9,7I)
a = P8A J P8S B P8A?S = *5%$ J *54 - *5"$ = *5' b = P8P J P8C = ) J *5"$ = )5"$ c = P8; J P8O B P8;?O = *5#$ J *5)# - *5*' = *54 d = P8O J P8; B P8O?; = *5)# J *5#$ - *5*' = *54 e = P8A J P8O = *5%$ J *5)# = *5&'
Kotal: #"$E$** = *5%$ ))*E$** = *5"" %$E$** = *5)# $**E$** = )
Ejercicio # % Prob. 1% págs. 85 Webser 1@) - e la tabla de probabilidad !ue usted creó en el ejercicio 1: a) - 4alle 9 J ,) b) - i usted es un economista acad&mico+ $es m%s probable !ue pronosti!ue una econom=a estable !ue si trabaja con el gobierno' c) - ado !ue usted trabaja en la industria privada+ $es m%s probable !ue usted pronosti!ue una contracción en la econom=a !ue un acad&mico' d) - i usted trabaja para el gobierno+ $"u%l de los tres pronósticos es m%s probable !ue usted haga'
a B P8S ? AEP8A = *5"$E*5%$ = *5#' = #' - ;sto 3uiere decir 3ue >a un #' de probabilidad de 3ue un economista pronosti3ue 3ue la economIa serG estable en el uturo pr
-
Seria exactamente la misma probabilidad 3ue en el punto 8A
c B P8C Q = P8C ? EP8 = *5*$E*5"" = *5"" = "" P8C Q A = P8C ? AEP8A = *5"*E*5%$ = *5#* = #*
- ;sto nos indica 3ue un académico tiene mGs probabilidad de 3ue pronosti3ue una contracci
-
;sto nos indica 3ue si trabaamos en el gobierno es mGs probable 3ue se pronosti3ue una expansi
Ejercicio # 7 Prob. !1 Págs. "" Webser 1) - El departamento administrativo de tate 7niversity tiene acceso a tres m%!uinas de fa#. Aa probabilidad de !ue cada uno este fuera de servicio es 2K1+2*K1+ y K1+ respectivamente. ,sumiendo la independencia entre ellas+ encuentre la probabilidad de !ue: a) - Aa primera y la segunda est&n fuera de servicio. b) - Aa primera y la tercera est&n fuera de servicio. c) - Lodas est&n fuera de servicio. d) - Minguna est& fuera de servicio. e) - 7na est& fuera de servicio. f) - os est&n fuera de servicio. g) - os o m%s est&n fuera de servicio.
a B P8A ? 2 = P8A R P82 = "*E)** R "$E)** = *5*$ @a probabilidad es de: *5*$ = $ b B P8A ? C = P8A R P8C = "*E)** R #*E)** = *5*% @a probabilidad es de: *5*% = % c B P 8A ? 2 ? C = "*E)** R "$E)** R #*E)** = *5*) @a Probabilidad es de: *5*) = ) d B P8A ? 2 ? C = ) B *5*) = *5('
@a probabilidad es de: *5(' = (' e B P8A 9 2 9 C = P8A J P82 J P8C = "*E)** J "$E)** J #*E)** = *5&$ @a probabilidad es de: *5&$ = &$ B P8P8A ? 2 9 P8A ? C 9 P82 ? C = *5*$ J *5*% J 8"$E)** R #*E)** = *5*$ J *5*% J *5*& = *5)' = )' g B P8P8P8A ? 2 9 P8A ? C 9 P82 ? C 9 P8A ? 2 ? C = *5)' J *5*) = *5"* = "*
Ejercicio # 8 Prob. $1, pág. 1. Webser
C1) - 7na empresa manufacturera tiene plantas en chicago y 4ouston. Aa planta de chicago produce el CN de la producción total+ con un 1N en la tasa de defectos. Aa planta de 4ouston tiene una tasa de defectos del 2N. i solo se encuentra !ue una unidad es defectuosa. $es m%s probable !ue provenga de chicago o de 4ouston'
-
Se utilia el método tabular para cGlculos del teorema de 2aes:
C = C>icago H = Houston
;ventos
Probabilidade
Probabilidade
Probabilidade
Probabilidade
Ai
s previas P8Ai
s Condicionales P82 Q Ai
C
A)
*54*
*5)*
*!*4
H
A"
*5%*
*5"*
*5)"
)5**
-
s Conuntas P8Ai ? 2
s Posteriores P8Ai Q 2
P82 = *5)%
;s mGs probable 3ue venga de c>icago una unidad deectuosa
*5*4E*5)% = *5"$ *5)"E*5)% = *5&$ )5**
