UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
MECÁNICA DE SUELOS EJERCICIOS
1. Dados: El peso Unitario Total, el contenido de humedad y la gravedad específica específica de los sólidos de una muestra muestra de suelo parcialmente saturado. saturado. Encontrar el peso unitario seco y el grado de saturación en función de las cantidades dadas. Demostrar las funciones correspondientes. 2. Un espécimen de suelo cohesivo tiene una relación de vacíos de 0.812 y un contenido de humedad humedad del 22%. La gravedad específica específica de los sólidos es de 2.70. Determínese: a) El peso unitario total y el grado de de saturación b) El nuevo peso unitario total y la relación de vacíos cuando la muestra es comprimida sin expulsar agua ni sólidos, hasta lograr un grado de saturación del 95% 3. Simón necesita llenar un hueco hueco que tiene forma cúbica de 0.70m de lado. Para esto cava otro hueco de forma cilíndrica de 0.80m de diámetro por 0.80m de profundidad. De ese nuevo nuevo hueco saca 16 16 carretillas de suelo cada una de 50Kg. 50Kg. El suelo tiene una gravedad específica de los sólidos de 2.65 y un contenido de humedad del 10%. Pero en ese momento a Simón le da hambre y se va a comer pasteles. Como hace calor, cuando Simón vuelve al trabajo el suelo ha perdido un 3% de humedad sin disminuir el volumen total. a) Cuanto debe ser ahora el peso total total del material b) Cuál debe ser el peso unitario total y seco que debe alcanzar el recebo en el primer hueco para que no sobre ni falte material c) Si solo puede compactar hasta obtener un peso unitario total de 1.85 T/m 3, ¿cuánto peso total de material sobra? 4. Demostrar que:
Dr
dmáx d
d min d max d min d
Recuerde ser organizado en el proceso y que la demostración debe partir de la definición conocida para llegar a la expresión propuesta. 5. Una arena con relaciones de vacío máxima y mínima de 0.97 y 0.45 respectivamente, tiene una densidad relativa relativa del 40%. La gravedad específica específica de los sólidos es 2.68 a) Hallar el peso unitario de la arena seca y el peso unitario de la arena saturada saturada en las condiciones en que se encuentra. b) ¿Cuánto será el asentamiento asentamiento (disminución del espesor) espesor) de un estrato de 3m de espesor, si la arena se compacta hasta tener una densidad relativa del 65%?.
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Suponga que todo cambio de volumen se debe a cambios en el espesor del estrato, es decir no se produce ninguna deformación lateral. c) ¿Cuál será el nuevo peso unitario de la arena, peso unitario seco y peso unitario saturado? 6. Demuestre:
e 1 SAT w 1 e 7. Estaba el pirata Morgan acosado por unos galeones españoles, cuando encontró una isla desierta. Como llevaba un valioso tesoro que guardaba celosamente en un cofre de roble (50cmx60cmx100cm), decidió esconderlo en la playa de dicha isla. Para tal fin, decidió que no podía dejar ningún rastro, por lo que le pidió a uno de sus filibusteros (quien por casualidad había cursado algunos semestres de Ingeniería Civil) que diseñara un método para esconder su tesoro con seguridad, so pena de ser mandado al carajo (así se llama al sitio ubicado en lo alto del mástil central, donde mandan a los marineros más desaplicados para que vigilen el horizonte). El mencionado filibustero le sugirió que hiciera un hueco en la arena, tan profundo que una vez introducido el cofre, volviera a meter la arena sin que sobrara ni faltara material. (es decir que la superficie quedara a nivel nuevamente). Morgan le replicó que si acaso no sabía la fábula de Simón el Bobito (de Rafael Pombo), que eso no se podía hacer. Ya sudando frío, nuestro ingeniero le contestó que no, que esto si era posible, si compactaba el material con una herramienta especial que gustosamente podría acoplar a su pata de palo. Un poco más tranquilo, Morgan atinó a decir que por su experiencia y estimando a ojo (porque en lugar del otro ojo tenía un parche) la arena de la playa podría tener un contenido de humedad de 10% y un peso unitario total de 15 kN/m3. El loro viejo del capitán, probó un poco de arena, pues sentía déficit de calcio en su dieta, así que dijo que el contenido de hierro de la arena era relativamente alto (un examen posterior realizado a las heces del animal así lo confirmaría). Esto les permitió estimar una gravedad específica de sólidos de 2.7. Como se hacía tarde y la discusión no avanzaba, recogieron un poco de arena de playa (1000 g, para ser más exactos) y la vertieron suavemente hasta llenar una botella de 760 cc de capacidad, para hacer un reloj de arena. Lo anterior, con el propósito de cronometrar cuanto se demorarían en llevar a cabo esta labor. Para probar del invento del compactador acoplado a la pata de palo, utilizaron un barril (vamos a suponer que el barril tiene forma cilíndrica) de 50 cm de diámetro x 102 cm de altura. Utilizando este novedoso sistema de compactación, lograron hacer caber en el barril, un total de 400.56 kg de masa de suelo. Calcule el volumen de la excavación, necesario para satisfacer las condiciones impuestas por el bucanero, aprovechando la información que fue suministrada,
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teniendo cuidado eso si, de explicar muy claramente el procedimiento de cálculo utilizado. 8. (25%) Un cilindro graduado contiene 145 g de partículas de mica que ocupan un volumen total de 1000 cm3. Por vibración este volumen se reduce a 400 cm3 y bajo el efecto de una presión estática de 0.5 Kg/cm² se reduce hasta 200 cm3. La gravedad específica de la mica es de 2.82. Determine la relación de vacíos, la porosidad, el peso unitario, el peso unitario seco y el peso unitario sumergido para cada una de las tres etapas, suponiendo suponiendo que en cada una de ellas los vacíos permanecen llenos de agua. Nota: Antes de proceder a la búsqueda de los resultados numéricos, debe exponer claramente cual es el proceso metodológico de solución que se seguirá. 9. Se requiere compactar una base granular de 800 m² de área por 0.30 m de espesor. El peso unitario seco que se debe obtener es de 2.05 T/m3 y un contenido de humedad del 11% La cantera A localizada a 10 km, ofrece un material con las siguientes características. Peso Unitario Total : 1.7 T/m3, contenido de humedad : 8%. $28.000/m3 de material. La cantera B localizada a 10 km, ofrece un material con las siguientes características. Peso Unitario Total 1.5 T/m3, contenido de humedad : 13%. $25.000/m3 de material. El material pierde 0.2% de humedad por km de viaje. En el sitio existe disponibilidad ilimitada de agua para aumentar humedad en caso de ser necesario. ¿Qué cantidad de agua sería necesario adicionar en cada caso?¿Cuál es el volumen de material que se debe adquirir y de cuál cantera resulta mas económico? 10. Una arcilla completamente saturada tiene un volumen de 190 cm3 y pesa 343 gramos. Si la gravedad específica de los sólidos es 2.5, determinar: a) Relación de vacíos b) Porosidad c) Contenido de humedad d) Peso unitario saturado e) Peso unitario seco 11. Una arena con relaciones de vacío máxima y mínima de 0.97 y 0.45 respectivamente, tiene una densidad relativa del 40%. La gravedad específica de los sólidos es 2.68 a) Hallar el peso unitario de la arena seca y el peso unitario de la arena saturada en las condiciones en que se encuentra. b) ¿Cuanto será el asentamiento (disminución del espesor) de un estrato de 3m de espesor, si la arena se compacta hasta tener una densidad relativa del 65%?. Suponga que todo cambio de volumen se debe a cambios en el espesor del estrato, es decir no se produce ninguna deformación lateral. c) ¿Cuál será el nuevo peso unitario de la arena, peso unitario seco y peso unitario saturado?
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12. Cuando la bruja malvada hechizó a Blanca Nieves, los siete enanitos pensaron que estaba muerta; así que decidieron sepultarla. Fabricaron un ataúd de 0.70m x 0.60m x 2.00m. Cuando fueron a excavar se presentó la siguiente discusión:
El enano organizado exigió que después de la inhumación no debería quedar residuos de suelo, es decir que todo el suelo extraído debería volver al hueco. (Suponiendo que en el proceso de compactación no se gana ni se pierde material) El enano gruñón exigió que no deberían tardar mucho porque tenía otros asuntos pendientes El enano perezoso exigió que no tuvieran que compactar demasiado El enano dormilón exigió que no fueran a hacer mucho ruido El enano miedoso exigió que el ataúd quedara lo más profundo posible El enano ingeniero informó que en la aldea la gravedad específica de los sólidos era de 2.5 y que el peso unitario seco máximo era de 2.2 T/m 3 y el peso unitario seco mínimo era de 1.3 T/m3.. Además que había tres posibles sitios para la tumba. El primero con una densidad relativa del 80%, el segundo con 45% y el tercero con 60%. Finalmente informó que con un proceso de compactación ágil y de poca generación de ruido se podría alcanzar una densidad relativa del 58%
Determine las dimensiones de la excavación y el sitio, para poderle dar gusto a todos los demás enanos, explique las razones de tal determinación y susténtelas con los cálculos que corresponda. Afortunadamente tiene el suficiente tiempo como para que alcance a llegar el príncipe azul y saque del encanto a Blanca Nieves. 13. El pirata Morgan llegó a una isla desierta a enterrar su tesoro. La isla era famosa por la concentración de minerales “pesados” en la arena de sus playas. Un bucanero le
había convencido para que realizara previamente experimentos con la arena de la playa, con el fin de determinar exactamente el volumen mínimo que debería tener el hueco para que al enterrar el tesoro y tapar el hueco, no sobrara ni faltara arena. (Suponiendo que en el proceso de excavación y compactación no se gana ni se pierde materia). a. Cuál sería el valor de Gs (encierre con un círculo): 2.4 2.5 2.8 3 b. El peso unitario seco máximo es igual a 2.2 Ton/m . El peso unitario seco mínimo es igual a 1.3 Ton/m3. La densidad relativa de la arena en el sitio es igual a 56.4%, ¿cuánto vale el peso unitario seco en el sitio? c. Las dimensiones del baúl donde se guarda el tesoro son: 0.7m x 0.5m x 0.4m. ¿cuál es el volumen mínimo del hueco que el pirata debe hacer para lograr su objetivo? (que no sobre ni falte arena) d. Si el contenido de humedad del material es igual al 20%, ¿tuvo motivos el pirata Morgan de haber mandado colgar del mástil al bucanero por haberle hecho excavar 2 toneladas de arena? ¿cuál fue el motivo?. Sustente su concepto.
