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FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL TRABAJO 03 CURSO: Mecánica de Materiales DOCENTE: Juarez Marchena, Edwin Arturo ALUMNO: López Pisfil Jamir Alexis CICLO: 4to ciclo SEMESTRE: 2018-I
Ejercicio 01: Si se aplica un momento torsor de 10.000 kg-cm sobre un árbol de 45 mm de diámetro, ¿cuál es la tensión cortante máxima producida? ¿Cuál es el ángulo de giro en una longitud de árbol de 1,20 m? El material es acero. para el cual G: 8,4 x 105 kg/cm2.
= 32 = 32 4,5 = 40,2 40,2 = 1000040,22,25 =560 . . 10000120 = . = 8,41040,2 = 0,0355 0355 Ejercicio 02: Un árbol hueco de acero de 3 m de longitud debe transmitir un par de 250 000 kg-cm. El ángulo de torsión en esta longitud no debe exceder de 2,5° y la tensión cortante admisible es de 850 kg/cm2. Determinar los diámetros exterior e interior del árbol si G: 8,5 x 105 kg/cm2.
250000300 2,5 57,31 = 8,51032 =20600 =
= −
,
850= −
→ = 1498
1498 =20600 → = 13,7 13,755
Sustituyendo:
= 11,1 11,1
Ejercicio 03: Un árbol circular macizo tiene un diámetro di ámetro uniforme de 5 cm y una longitud de 3 m. En su punto medio se le transmiten 65 CV por medio de una correa que pasa por una polea. Esta potencia se usa para mover dos máquinas, una en el extremo izquierdo del árbol que consume 25 CV y otra en el derecho, que consume los 40 CV restantes. Determinar la tensión cortante máxima en el árbol y el ángulo de torsión relativo entre sus dos extremos. La velocidad de giro es de 200 rpm y el material es acero para el cual G: 8,4 x 105 kg/cm2.
71600 71600 600 25 = = = 8,950 200 71600 40 = 200 = 14320 . . 14320 2,5 = → = ⁄ 5 =583 ⁄ 32 8950 150 = 8,410(⁄ )5 = 0,0417 0417 .. 32 14320 150 = 8,410(⁄ )5 = 0,0417 0417 .. 32 = = 0,0417 0417 ..0 0,0,041 4177 . .== 0,0157 0157 ..
Ejercicio 04 Un árbol circular macizo de acero está rodeado por una envuelta delgada de cobre unida rígidamente a él. El conjunto está sometido a un momento torsor. Si el cobre soporta 1,5 veces el par que soporta el acero, hallar la relación entre los diámetros exterior e interior del tubo de cobre. Para el cobre, G= 4,2 x 105 kg/cm2, y para el acero, G= 8,4 x 105 kg/cm2.
Como los dos metales están rígidamente unidos, los ángulos ángulos de torsión
= .., por lo
de ambos son iguales. Dichos ángulos están dados por que, si T es el par soportado por el acero, tenemos:
. . 1,5 = √ 2=1,414 = → 2 =1,414 8,410 32 4,210 32 de y di, son los diámetros exterior e interior del tubo de cobre.
Ejercicio 05 Si la tensión cortante máxima admisible en el tubo de cobre es 560 kg/cm2 y en el acero 840kg/cm2, determinar el par máximo que puede soportar el árbol compuesto. El diámetro del árbol de acero es de 60 mm y como el cobre soporta 1,5 veces el par del acero.
Se produce una tensión cortante de 560 kg/cm2 en las fibras extremas del del tubo de cobre. Este tubo tiene un diámetro exterior de y un diámetro interior de 6 cm. Para hallar el par Tc que soporta, tenemos:
6√ 2=8,48 2 =8,48
8,48 2 560= 4 4 → = 50250 32 8,48 6 50250 = 2 = 33500 El par soportado por el árbol compuesto es la suma de estos pares, o sea:
33500 + 50250 = 83750 ′ (6⁄ ) 840= 62 → ′ = 35600 32 ′ = 1,535600 = 53400
Ejercicio 06 El eje compuesto mostrado consiste en un segmento de aluminio (1) y el segmento de acero (2). El segmento de aluminio (1) es un tubo con un diámetro exterior de D1 = 4,00 pulgadas, y espesor de pared de t1 = 0,25 pulgadas, y un módulo de corte de G1 = 4000 ksi. El segmento de acero (2) es un tubo con un diámetro exterior de D2 = 2,50 pulgadas, un espesor de pared de t2 = 0,125 pulgadas, y un módulo de corte de G2 = 12000 ksi. El eje compuesto se somete a pares aplicados en B y C, como se muestra en la figura. (a) Realice los diagramas de torsión y esfuerzo cortante en los segmentos (1), y (2) del eje. (b) Determinar el ángulo de rotación de B con respecto al soporte en A. (c) Determinar el ángulo de rotación de C con respecto al soporte en A.
Cálculo de momento polar de inercia para cada segmento:
= 32 [ ] = 32 [4 . 3,5 . ] =10,4004 . = 32 [ ] = 32 [2,5 . 2,25 . ] = 1,3188 3188 . . Equilibrio de momento torsor en los segmentos: Segmento 1:
= 950 + 2100 = 0 → = 1150
Segmento 2:
= 950 950 = 0 → = 950
Esfuerzos cortantes:
12 1150 11 50 4 . 2 = 2653,7 = = 2653,755 . 10,4004 12 950 950 2, 5 . 2 = 10804,9 = = 10804,955 . . 1,3188 Diagramas:
Angulo de rotación de B con respecto a A
∅ = ∅ . 1150912 ∅ = ∅ = . = 10,40044000000 = 0,035 0,03582 8266
Angulo de rotación de C con respecto a A
∅ = ∅ ∅ → ∅ = ∅ + ∅ . 950612 ∅ = . = 1,318812000000 = 0,05186 0,0518644 ∅ = ∅ + ∅ = 0,0358 0,035826 26 0,0518 0,051864 64 = 0,01603 0160388
Ejercicio 07 Un acero sólido [G = 80 GPa] de eje de diámetro variable, se somete a los pares que se muestran en la figura. El diámetro del eje en los segmentos (1) y (3) es 50 mm, y el diámetro del eje en el segmento (2) es de 80 mm. Los cojinetes mostrados permiten que el eje gire libremente. (a) Determinar el esfuerzo cortante máximo en el eje compuesto. (b) Realice los diagramas de torsión, esfuerzo cortante y ángulo de giro. Considere el extremo izquierdo fijo (c) Determinar el ángulo de rotación de la polea D con respecto a la polea A.
Cálculo de momento polar de inercia inercia para cada segmento:
= 32 50 = 61359 613592,3 2,322 = 32 80 = 4021238 4021238,60 ,60
Equilibrio de momento torsor en los segmentos
Segmento (1)
=1200+ =0 → =1200
Segmento (2)
= 1200 + 4500 + = 0 → =3300
Segmento (3)
= 500 = 0 → = 500 500
Cálculo de esfuerzos cortante
1000 1200 Nm Nm 50 . 2 = 48,8 = = 48,892 92 = 48,9 48,9 613592,32 3300Nm 80 3300Nm 1000 . 2 = 32, = = 32,826 826 = 32, 32,8 4021238,60 1000 500 Nm Nm 50 . 2 = 20, = = 20,372 372 = 20, 20,4 613592,32
Cálculo de ángulo de giro por segmento
. 12000, 7 1000 ∅ = . = 613592,3280000 = 0,01711 0,0171122 . 33001, 8 1000 ∅ = . = 4021238,6080000 = 0,018464 0,018464 . 5000, 7 1000 ∅ = . = 613592,3280000 = 0,00713 0,0071300
La rotación angular en cada punto del eje:
∅ = 0 ∅ = ∅ + ∅ = 0 + 0,0171 017112 12 = 0,0171 017112 12 ∅ = ∅ + ∅ = 0,0171 017112 12 + 0,018464 =0,001352 ∅ = ∅ + ∅ = 0,0 0,001 0135 3522 + 0,007130 = 0,00848 0,0084822
Diagramas
Ejercicio 08 Calcular la magnitud del momento K, y construir los diagramas de momento y del ángulo de giro. Considerar: l=1.5m ; Esfuerzo cortante = 80MPa; Modulo de cizallamiento= 7.104MPa.
Como ambos extremos están empotrados, empotrados, se considera inicialmente uno de los extremos libres. En nuestro caso, será el extremo de la izquierda, en el cual se considera el momento de reacción en este punto MA. Analizando momentos:
∑ = 0
Tramo AB: Mresultante=M A(+) Tramo BC: Mresultante=M A-K Tramo CD: Mresultante=M A
El ángulo de giro total será igual a cero, por lo cual:
∅ + ∅ + ∅ = 0 . = . 2 − =0,98210−− − =0,12710− − =0,98210 Reemplazando valores:
0,5 + 0,5 0,5 = 0 2 0,98210 − 0,12710− 0,12710− = 0,794 794
Para calcular el valor de “K”, hacemos uso de la fórmula de condición de resistencia:
Reemplazando valores
= 19,9 19,955 . . , = 16,5 16,555 . .
Angulo de giro:
Tramo AB: Tramo BC:
∅ =0,83610−− ∅ =0,83610
