01 Guia MAAP - Matematicas Discretas V0.04

Modalidad Presencial

MATEMÁTICAS DISCRETAS Versión: 1

Edición: 1 Año: 2016

UTEPSA – Guía MAAP CODIGO: PO-PRE-002-1 - VER: 3 - VIGENTE: 19-05-2016

CODIGO: PO-PRE-102-1 - VER: 3 - VIGENTE: 19-05-2016

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Misión de UTEPSA: “Lograr

que cada estudiante desarrolle una experiencia académica de calidad, excelencia, con valores, responsabilidad social, innovación, competitividad, y habilidades emprendedoras durante su formación integral para satisfacer las demandas de un mercado globalizado.” Esto se sintetiza en:

“Educar

para emprender y servir”

Visión de UTEPSA: “Ser

una universidad referente y reconocida por su calidad académica, investigación y compromiso con la comunidad, en la formación de profesionales íntegros, emprendedores e innovadores, según parámetros y normativas nacionales e internacionales”.

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¿Qué es la Guía MAAP? Es un documento que marca los objetivos de cada asignatura y que a través de actividades y otros contenidos, orienta los esfuerzos del estudiante para garantizar un exitoso desempeño y el máximo aprovechamiento. Esta herramienta, otorga autoestudio y autoaprendizaje mediante trabajos, lecturas, casos, y otras actividades que son monitoreadas por el profesor permitiendo a los participantes de la clase desarrollar diferentes competencias.

I.

Recordatorios y Recomendaciones

A su servicio Aunque las normas generales están claramente establecidas, si a usted se le presenta una situación particular o si tiene algún problema en el aula, o en otra instancia de la Universidad, el Gabinete Psicopedagógico y su Jefatura de Carrera, están para ayudarlo. Comportamiento en clases Los estudiantes y los docentes, bajo ninguna circunstancia comen o beben dentro el aula y tampoco organizan festejos u otro tipo de agasajos en estos espacios, para este fin está el Patio de Comidas. Toda la comunidad estudiantil, debe respetar los espacios identificados para fumadores.

Asistencia y puntualidad Su asistencia es importante en TODAS las clases. Por si surgiera un caso de fuerza mayor, en el Reglamento de la Universidad se contemplan tres faltas por módulo (Art. 13 Inc. b y c del Reglamento Estudiantil UPTESA). Si usted sobrepasa esta cantidad de faltas REPROBARÁ LA ASIGNATURA. inicio, durante y al final de la clase. Si llega más de 10 minutos tarde o si se retira de la clase antes de que esta termine, no se considera que haya asistido a clases. Tenga especial cuidado con la asistencia y la puntualidad los días de evaluación. Se considera “asistencia” estar al

También se debe evitar la desconcentración o interrupciones molestas por el uso indebido de equipos electrónicos como teléfonos y tablets. Cualquier falta de respeto a los compañeros, al docente, al personal de apoyo o al personal administrativo, será sancionada de acuerdo al Reglamento de la Universidad.

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II.

Orientaciones para el aprendizaje

La Guía MAAP, contiene diferentes actividades de aprendizaje que han sido clasificadas y marcadas con algunos símbolos. La tabla a continuación, le permitirá comprender y familiarizarse con cada una de estas actividades:

Símbolo

Actividad Preguntas

Prácticos y/o Laboratorios

Descripción A través de cuestionarios, se repasan las bases teóricas generales para una mejor comprensión de los temas. Los prácticos permiten una experiencia activa; a través, de la puesta en práctica de lo aprendido las cuales según la carrera, pueden desarrollarse en laboratorios.

Casos de Estudio y ABP

Son planteamientos de situaciones reales, en los que se aplica los conocimientos adquiridos de manera analítica y propositiva.

Investigación

Las actividades de investigación, generan nuevos conocimientos y aportes a lo aprendido.

Innovación y/o Emprendimiento

A través de esta actividad, se agrega una novedad a lo aprendido, con el fin de desarrollar habilidades emprendedoras.

Aplicación

Ética Responsabilidad Social Formación Internacional Idioma Ingles

Al final de cada unidad y después de haber concluido con todas las actividades, se debe indicar, cómo los nuevos conocimientos se pueden aplicar y utilizar a la vida profesional y a las actividades cotidianas.

Serán actividades transversales que pueden ser definidas en cualquiera de las anteriores actividades.

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III. Datos Generales ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DISCRETAS SIGLA: SAL-304 PRERREQUISITO: -

APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL: El estudiante podrá hablar el lenguaje de las matemáticas discretas, como herramienta de resolución de problemas cotidianos principalmente aplicados a la Ingeniería, desarrollando un razonamiento lógico, y ordenado. OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA: Desarrollar la capacidad de cuantificar la información, expresarla en estructuras discretas (de elementos numerables uno por uno), y manejar de manera lógica matemática el entorno a través de lenguajes formales. ESTRUCTURA TEMÁTICA Unidad 1: Sistema Numérico.

.1.1. .1.2. .1.3. .1.4. .1.5. .1.6. .1.7. .1.8.

Introducción Conjuntos numéricos. Representación formal de los conjuntos numéricos Relación entre los conjuntos numéricos Propiedades y características de los conjuntos numéricos Conversiones entre sistemas numéricos Relación biyectiva de los conjuntos numéricos Aplicación de software en sistemas numéricos

Unidad 2: Lógica Matemática.

.1.9. Conceptos, noción de lógica. .1.10.Proposiciones. .1.11.Notación y Conectivos lógicos. .1.12.Operaciones proposicionales. .1.13.Álgebra de Proposiciones. .1.14.Razonamiento deductivo válido. .1.15.Reglas de Inferencia. .1.16.Lógica de predicados.


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.1.17.Algebra de Boole. .1.18.Aplicaciones. Unidad 3: Conjuntos.

.1.19.Conjuntos .1.20.Noción sobre conjuntos. .1.21.Conjuntos notables. .1.22.Subconjunto y sus Propiedades. .1.23.Operaciones con Conjuntos. .1.24.Representación Gráfica. .1.25.Álgebra de Conjuntos. .1.26.Aplicaciones. Unidad 4: Sumatoria, Sucesiones, Combinatoria y Permutaciones.

.1.1. .1.2. .1.3. .1.4.

Sumatoria Sucesiones. Combinatoria. Permutaciones

Unidad 5: Relaciones.

.1.1. .1.2. .1.3. .1.4. .1.5. .1.6. .1.7. .1.8.

Relaciones. Noción de relación. Introducción a par ordenado. Producto Cartesiano. Representación Gráfica. Relaciones Binarias y N-arias. Dominio, imagen, relación inversa. Propiedades de las Relaciones.

Unidad 6: Funciones.

.1.1. .1.2. .1.3. .1.4. .1.5.

Definiciones y generalidades. Composición de funciones. Tipos de funciones. Imagen de un subconjunto e Imagen inversa o recíproca. Función inversa.

Unidad 7: Teoría de grafos.

.1.1. Introducción .1.2. Vértice .1.3. Arista


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.1.4. Aristas paralelas .1.5. Lazos .1.6. Vértices aislados .1.7. Gráfica simple .1.8. Grafica ponderada .1.9. Peso de una arista .1.10.Trayectorias y ciclos .1.11.Ciclos Hamiltonianos .1.12.Algoritmo de la ruta más corta

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA - Johnsonbaugh, R., (2005). Matemáticas Discretas. México: Person Education - Grassmann, W., & Tremblay, J. (2003). Matemática discreta y lógica. Madrid, España: Prentice Hall. - Johnsonbaugh, R. (2004). Discrete Mathematics. Londres, Inglaterra: Prentice Hall. - Braulio Cáceres Chacon (2015). Lógica Simbólica y Teoría de Conjuntos. Bolivia: Editorial e Imprenta Universitaria - Braulio Cáceres Chacon (2015). Problemas Resueltos y Propuestos de Matemáticas Discretas. Bolivia: Editorial e Imprenta Universitaria COMPLEMENTARIA - Gutiérrez, J., Lanchares, V. (2010). Elementos De Matemática Discreta. España: Universidad La Rioja - Grimaldi. (1997). Matemática Discreta y Combinatoria. México: Addison – Wesley.

IV. Sistema de Evaluación A continuación, se presenta el sistema de evaluación sugerido para la asignatura: NÚM.

TIPO DE EVALUACIÓN

UNIDADES A EVALUAR

PUNTOS SOBRE 100

1

PRUEBA PARCIAL

Unidades 1, 2 y 3

15

2

PRUEBA PARCIAL

Unidades 4, 5, 6 y 7

15


7

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TRABAJOS PRÁCTICOS (CASOS-EJERCICIOS)

Todas las actividades de aprendizaje

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Proyecto de aplicación de conocimientos en torno a una problemática, descripción matemática y prototipo de solución 4

- Documento Word (5) PROYECTO FINAL

- Presentación Power Point (5)

50

- Software/Prototipo (25)

Defensa del Proyecto (15)

Descripción de las características generales de las evaluaciones: PRUEBA PARCIAL 1

Definir según cada asignatura.

PRUEBA PARCIAL 2

Definir según cada asignatura.

TRABAJOS PRÁCTICOS

Esta evaluación corresponde a las actividades de aprendizaje que los estudiantes realizarán durante la materia, ya sea en forma individual o grupal. El trabajo tiene como objetivo la aplicación de todos los contenidos aprendidos en clases. Se realizará en grupos de alumnos no mayores a 4 estudiantes.

EVALUACIÓN FINAL

Entrega del Trabajo: El trabajo debe ser avanzado durante el desarrollo de la materia. Se valorará la estructura, el contenido, la redacción y ortografía. De los 40 puntos de la casilla Examen Final: 20 corresponden al avance, contenido y entrega del informe escrito y 20 a la defensa del mismo. Defensa del trabajo: Los grupos defenderán sus trabajos en las clases 19 y 20 del módulo. Los alumnos podrán decidir el orden de exposición de cada uno de sus integrantes, pero el docente podrá hacer preguntas de verificación a cada uno de los miembros del grupo.


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V.

Objetivos y Actividades de cada Unidad

Unidad 1 Sistema Numérico Objetivos de aprendizaje:  

Conocer los diferentes conjuntos numéricos y su representación Realizar conversiones entre sistemas numéricos

    

Inducir el razonamiento lógico para resolver problemas. Utilizar la lógica simbólica para la especificación de problemas. Manipular métodos formales en la lógica proposicional y en la de predicados. Ilustrar con ejemplos la aplicación de éstos conceptos en el modelamiento de problemas prácticos.

Preguntas 1. ¿Qué es un sistema numérico? 2. ¿Qué relación existe entre los conjuntos numéricos? 3. ¿Qué aplicación tiene conocer los conjuntos numéricos?

Investigación

Unidad 2 Lógica Matemática Objetivos de aprendizaje: 

 

Proporcionar unas herramientas útiles para la escritura y presentación formal de sus ideas. Inducir el razonamiento lógico para resolver problemas. Utilizar la lógica simbólica para la especificación de problemas.


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 

Manipular métodos formales en la lógica proposicional y en la de predicados. Ilustrar con ejemplos la aplicación de éstos conceptos en el modelamiento de problemas prácticos.

Preguntas 1. ¿Por qué y para qué estudiar lógica matemática? 2. ¿Qué habilidades entrega para las Ciencias de la Computación? 3. ¿Cómo ayuda para resolver problemas de la vida diaria?

Investigación

Unidad 3 Conjuntos Objetivos de aprendizaje:   

Conocer y Desarrollar conocimientos de la teoría de conjuntos y su aplicación. Aplicar conjuntos en la representación de la realidad. Representar gráficamente conjuntos y sus elementos.

Preguntas 1. ¿Cómo aplico conjuntos para comprender mi entorno? 2. ¿Para qué sirve representar de manera gráfica los conjuntos? 3. ¿Existe una relación directa entre el entorno y los conjuntos? 4. ¿A qué se puede aplicar conjuntos desde el punto de vista de su carrera?

Investigación


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-

Investigar la relación que existe entre la realidad y su abstracción a t ravés de conjuntos.

Unidad 4 Sumatoria, Sucesiones, Combinatoria y Permutaciones Objetivos de aprendizaje: 





Conocer el comportamiento la sumatoria y sucesiones para elaborar programas recursivos Conocer la teoría y aplicación de la combinatoria y las permutaciones para su especificación aplicación algorítmica Aplicar soluciones a problemas de cotidianos

Preguntas 1. ¿Para qué combinar elementos? 2. ¿Por qué combinar y ordenar de diferentes formas? 3. ¿Dónde se puede aplicar la sumatoria, sucesiones, combinatoria y permutaciones?

Unidad 5 Relaciones Objetivos de aprendizaje:   



Identificar, clasificar y abstraer Relaciones. Entender, aprender y utilizar las propiedades de las relaciones. Entender y definir el concepto de relación, así como las diferentes representaciones de una relación. Conocer y clasificar los tipos de relaciones: o De equivalencia o De orden o Función.

Preguntas


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1. ¿Qué son las relaciones? 2. ¿Qué tipo de relaciones existen? 3. ¿Dónde se puede aplicar las relaciones dentro del área de mi carrera y las actividades de la vida real?

Unidad 6 Funciones Objetivos de aprendizaje:    

Entender y definir el concepto de función . Conocer y utilizar los tipos de funciones. Conocer y diseñar funciones recursivas. Ilustrar con ejemplos los conceptos básicos de función, conjuntos y relaciones y sus operaciones asociadas.

Preguntas 1. ¿Para qué sirve y donde se aplican las Funciones? 2. ¿Cuál es la utilidad de tener conocimiento de funciones?

Unidad 7 Grafos Objetivos de aprendizaje:  



Entender y definir un grafo . Conocer y utilizar los grafos como elemento de análisis a soluciones de la vida real. Conocer y diseñar algoritmos para manipular grafos.

Preguntas


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3. ¿Qué son los grafos? 4. ¿Cuál es la definición matemática formal de un grafo? 5. ¿Cuál es la utilidad que tienen los grafos en los problemas cotidianos?

Aplicación de lo aprendido


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