FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE FÍSICA Y MATEMÁTICA ING. ESTADÍSTICA INFORMÁTICA
Control Estadístico de calidad DATOS INFORMÁTIVOS: Integrantes: DANIEL VINUEZA CRISTINA VALLADOLID PABLO PEÑAFIEL Fecha: 4 de enero del 2018 Código: 547
6.1 . Los datos siguientes dan el número de ensamblajes de rodamiento y sello disconformes en muestras de tamaño 100. construir una carta de control para la fracción disconforme de estos datos. Si algunos de los puntos se localizan fuera de control, suponer que pueden encontrarse las causas asignables y determinar los limites de control revisados Datos
Número muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Número de de ensamblajes disconformes n 7,00 100,00 4,00 100,00 1,00 100,00 3,00 100,00 6,00 100,00 8,00 100,00 10,00 100,00 5,00 100,00 2,00 100,00 7,00 100,00 6,00 100,00 15,00 100,00 0,00 100,00 9,00 100,00 5,00 100,00 1,00 100,00 4,00 100,00 5,00 100,00 7,00 100,00 12,00 100,00
Determinación de los límites de control
LC= Prome di o p
p 0,07 0,04 0,01 0,03 0,06 0,08 0,10 0,05 0,02 0,07 0,06 0,15 0,00 0,09 0,05 0,01 0,04 0,05 0,07 0,12
LIC
0,06
0,12890595
- 0,01190595
0
0,06
0,12890595
- 0,01190595
0
0,06
0,12890595
- 0,01190595
0
0,06
0,12890595
- 0,01190595
0
0,06
0,12890595
- 0,01190595
0
Gráfico de control para el número de ensamblajes disconformes
6.1 . Los datos siguientes dan el número de ensamblajes de rodamiento y sello disconformes en muestras de tamaño 100. construir una carta de control para la fracción disconforme de estos datos. Si algunos de los puntos se localizan fuera de control, suponer que pueden encontrarse las causas asignables y determinar los limites de control revisados Datos
Número muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Número de de ensamblajes disconformes n 7,00 100,00 4,00 100,00 1,00 100,00 3,00 100,00 6,00 100,00 8,00 100,00 10,00 100,00 5,00 100,00 2,00 100,00 7,00 100,00 6,00 100,00 15,00 100,00 0,00 100,00 9,00 100,00 5,00 100,00 1,00 100,00 4,00 100,00 5,00 100,00 7,00 100,00 12,00 100,00
Determinación de los límites de control
LC= Prome di o p
p 0,07 0,04 0,01 0,03 0,06 0,08 0,10 0,05 0,02 0,07 0,06 0,15 0,00 0,09 0,05 0,01 0,04 0,05 0,07 0,12
LIC
0,06
0,12890595
- 0,01190595
0
0,06
0,12890595
- 0,01190595
0
0,06
0,12890595
- 0,01190595
0
0,06
0,12890595
- 0,01190595
0
0,06
0,12890595
- 0,01190595
0
Gráfico de control para el número de ensamblajes disconformes
Gráfico de control para el número de ensamblajes disconformes 0.2 0.15
0.15
0.1 0.05 0 1
2
3
4
5
6
7 p
8
9
10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21
LC= Promedio p
LIC
Interpretación Como podemos observar en la gráfica de control para el numero de ensamblajes disconformes, la muestra número 12 con 15 ensamblajes disconformes sobresale de los límites de control. Límites de control (eliminando la muestra numero 12 )
LC= Promedio p
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
0,0537
0,12130225
-0,01393383
G
Gráfica de control
0.14 0.12
0.12
0.1
0.10 0.09
0.08
p
0.08 0.07
0.06
0.07 0.06
0.06 0.05
0.04
0.04
0.07 0.05
0.05 0.04
LC= Promedio p
LIC
0.03 0.02
0.02 0.01
0
0 1 2
3
4
5
6
0.01 7
8
0.00 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
El Proceso se encuentra bajo control.
6.3 Los datos siguientes representan los resultados de inspeccionar todas las unidades de una computadora personal producidas en los 10 últimos días. ¿El proceso parece estar bajo control?
Datos
DIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
UNIDADES INSPECCIONADAS 80 110 90 75 130 120 70 125 105 95 1000
UNIDADES DISCONFORMES 4 7 5 8 6 6 4 5 8 7 60
Límites de control
FRACCION LC=P DISCONFORME Promedio LSC LIC 0,05 0,06 0,13965551 -
0,064
0,06
0,12793045
0,056
0,06
0,13509993
0,107
0,06
0,14226786
0,038
0,06
0,12248692
0,05
0,06
0,12503845
0,057
0,06
0,14515532
0,04
0,06
0,12372441
0,076
0,06
0,12952903
0,074
0,06
0,13309691
0,01965551 0,00793045 0,01509993 0,02226786 0,00248692 0,00503845 0,02515532 0,00372441 0,00952903 0,01309691
Gráfica de control 0.16 0.14 0.12 0.107
0.1
Series1
0.08
0.076 0.074 0.064
0.06 0.05
0.056
0.05
0.04
0.057
Series2 Series3 Series4
0.04
0.038
0.02 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Interpretación El Proceso se encuentra bajo de control
6.5 Un proceso produce bandas de hule en lotes de tamaño 2500. Los registros de inspección de los últimos 20 lotes revelan los datos siguientes.
Datos
Número de
Número de bandas
Lote
disconformes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
230 434 221 346 230 327 285 311 342 308 456 394 285 331 198 414 131 269 221 407
a) Calcula los límites de control de prueba para la carta de control de la fracción disconforme.
LSC LIC LC o P barra
0,14249245 0,10310755 0,1228
b) Si quisiera establecer una carta de control para controlar la producción futura. ¿Cómo se usarían estos datos para obtener la línea central y los límites de control de la carta?
0.2 0.18
0.1824
0.1736
0.16 0.14 0.12 0.1 0.08
0.1656
0.1576 0.1384 0.1368 0.1308 0.12440.1232 0.114
0.1628
0.1324 Series1
0.114
0.1076
0.092 0.08840.092
0.0884 0.0792
Series2 Series3 Series4
0.06
0.0524
0.04 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
El proceso se encuentra fuera de control, basándome en los resultados obtenidos por los límites. El proceso se encuentra fuera de control y mediante la gráfica podemos identificar que existe más de la mitad de los valores fuera de control. 6.7 Una carta de control indica que la fracción disconforme actual del proceso es 0,02. Si se inspeccionan 50 artículos cada día, ¿ Cuál es la probabilidad de detectar un corrimiento en la fracción disconforme a 0,04 en el primer día después del corrimiento?. ¿Para el final del tercer día después de corrimiento?
Datos
n 50 p 0,02 k 3 sigma 0,07939697 LSC 0,02 LC -0,03939697 LIC 1 NP Si se inspeccionan 50 artículos cada día. LSC LC LIC
3,969848481 1 -1,969848481
Distribución Binomial 0,86086921 0,12988579 beta 0,73098342
1-beta 3- beta
0,26901658 0,60940869
Interpretación La probabilidad de detectar un corrimiento en la fracción disconforme a 0,04 en el primer día después del corrimiento es 0,26. La Probabilidad para el final del tercer día después de corrimiento es de 0,60.
6.9 Unos diodos usados en tarjetas de circuitos impresos se producen en lotes de tamaño 1000. Quiere controlarse el proceso que produce estos diodos tomando muestras de tamaño 64 de cada lote. Si el valor nominal de la fracción disconforme es p=0,10, determinar los parámetros de la carta de control apropiada. Parámetros
m n p k LSC LC LIC LIC
1000 64 0,1 3 sigma 0,2125 0,1 -0,0125 0
a.) ¿hasta qué nivel debe incrementarse la fracción disconforme para que el riesgo B sea igual a 0.50?
p barra = D= p barra =
D/n Unidad disconforme en la muestra 0,015625
P(p barra < LSC/p)-P(p barra <= LIC/p) =0.5
d= P1=p+d
0,1125 0,2125
b.) ¿Cuál es el tamaño de la muestra mínimo que produciría un límite de control inferior positivo para esta carta?
El tamaño mínimo muestra necesario es 81 para tener un límite inferior de control positivo. 6.11 Debe establecerse una carta de control para la fracción disconforme utilizando una línea central de p= 0,10. ¿Qué tamaño de la muestra se necesita si quiere detectarse un corrimiento en la fracción disconforme del proceso a 0,20 con una probabilidad de 0,50?
Datos p= β=0.5
0,1
Si se quiere detectar un corrimiento en la fracción disconforme del proceso a 0,20 se necesita una muestra de tamaño mayor a 36.
6.13 Un proceso se está controlando con una carta de control para la fracción disconforme. Se ha determinado que el promedio del proceso es 0.07. Se usan límites de control tres sigmas y el procedimiento requiere tomar muestras diarias de 400 artículos. a.) Calcular los límites de control superior e inferior
a.) n p LSC LC LIC LIC
400 0,07 0,10827205 0,07 0,03172795 0
b.) Si el promedio del proceso se corriera de improviso a 0.10. ¿Cuál es la probabilidad de que el corrimiento se detecte en la primera muestra subsecuente?
Lsc
0,00827205 0,015 = 0,55147016 LIC 0,06827205 0,015 = 4,55147016 La probabilidad de que el corrimiento se detecte en la primera muestra subsecuente es de 0,55 en el límite superior y de 4,55 en el inferior. c.)¿Cuál es la probabilidad de que el corrimiento del inciso b) se detecte en la primera o en la segunda muestra tomada después del corrimiento?
0,70934429 1 muestra 0,29065571 2 muestra 1 o 2 muestra 0,49683067
6.15 Se usa una carta de control para controlar la fracción disconforme de una pieza de plástica fabricada en un proceso de moldeo por inyección. Diez subgrupos producen los siguientes datos: Datos
Dia
Unidades Disconformes (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a.)
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
No. De unidades Disconformes (Di) 10 15 31 18 24 12 23 15 8 8
Establecer una carta de control para el número de unidades disconformes en muestras de n = 100.
np barra 16,4 16,4 16,4 16,4 16,4 16,4 16,4 16,4 16,4 16,4
LCS 27,5082672 27,5082672 27,5082672 27,5082672 27,5082672 27,5082672 27,5082672 27,5082672 27,5082672 27,5082672
LIC LC 5,29173281 5,29173281 5,29173281 5,29173281 5,29173281 5,29173281 5,29173281 5,29173281 5,29173281 5,29173281
16,4 16,4 16,4 16,4 16,4 16,4 16,4 16,4 16,4 16,4
CARTA DE CONTROL NP 35 31
30 25
No. De unidades Disconformes (Di)
24
20
23
np barra
18
15
15
10
15
LCS
12
10
8
8
5
LIC
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Límites de control (Eliminando el día 3)
np barra 14,7777778 14,7777778 14,7777778 14,7777778 14,7777778 14,7777778 14,7777778 14,7777778 14,7777778
LCS 25,4241647 25,4241647 25,4241647 25,4241647 25,4241647 25,4241647 25,4241647 25,4241647 25,4241647
LIC LC 4,13139081 14,77777778 4,13139081 14,77777778 4,13139081 14,77777778 4,13139081 14,77777778 4,13139081 14,77777778 4,13139081 14,77777778 4,13139081 14,77777778 4,13139081 14,77777778 4,13139081 14,77777778
CARTA DE CONTROL NP 30 25
No. De unidades Disconformes (Di)
20 e l t i T 15 s i x A
np barra LCS
10
LIC
5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
b.) Para la carta establecida en el inciso a). ¿Cuál es la probabilidad de detectar un corrimiento en la fracción disconforme del proceso a 0,30 en la primera muestra después de que ha ocurrido el corrimiento?
p barra = np barra =
0,3 30
P(p barra < LSC/p)-P(p barra <= LIC/p)
= Pr(
LSC− LIC− 1− 1− )-
)
= Pr(-1.289)- Pr(-7.289405109) = 0.09862864
1- = 0.90137136 La probabilidad de detectar un corrimiento de la fracción disconforme del proceso es de 0.90137136.
6.17 Debe establecerse una carta de control para el número de unidades disconformes con base en muestras de tamaño 400. Para iniciar la carta de control,
Se seleccionaron 30 muestras y se determinó el número de unidades disconformes en cada muestra, obteniéndose carta np?
∑=
. ¿Cuáles son los parámetros de la
n Suma p barr a = n= m=
Di 12000
1200
0,1 400 30
Límites de control
LCS LCI LC
58 22 40
C.) Suponer que la fracción disconforme promedio del proceso se corrió a 0,15 ¿Cuál es la probabilidad de que el cambio se detecte en la primera muestra subsecuente?
sigma= sigmap= k=
β= Pr
│√ ││√ │
0,3 0,015 0,166666
β= -0.33333 - 1.1996E-10 β= 0.3694413401 1-β= 0.6306 La probabilidad de que se detecte en la primera muestra subsecuente es de 0.6306 6.19 Considerar la carta de control diseñada en el ejercicio 6-18. Encontrar la longitud promedio de la corrida para detectar un corrimiento a una fracción disconforme de 0.15 LC LSC LIC
0,1 0,19 0,01
6.21 Un grupo de mantenimiento mejora la efectividad de su trabajo de reparación monitoreando el número de solicitudes de mantenimiento que requieren una segunda llamada para completar la reparación. Se cuenta con datos de 20 semanas.
Segunda visita requerida
Semana
Solicitudes totales
1
200
6
2
250
8
3
250
9
4
250
7
5
200
3
6
200
4
7
150
2
8
150
1
9
150
0
10
150
2
11
100
1
12
100
0
13
100
1
14
200
4
15
200
5
16
200
3
17
200
10
18
200
4
19
250
7
20
250
6
a) Encontrar los límites de control de prueba para este proceso
Segunda visita Semana Solicitudes Fracción requerida totales Disconforme
LC
LSC
LIC
LIC
1
200
6
0,03
0,02213333
0,053341589
0,00907492
0
2
250
8
0,032
0,02213333
0,050046845
0,00578018
0
3
250
9
0,036
0,02213333
0,050046845
0,00578018
0
4
250
7
0,028
0,02213333
0,050046845
0,00578018
0
5
200
3
0,015
0,02213333
0,053341589
0,00907492
0
6
200
4
0,02
0,02213333
0,053341589
0,00907492
0
7
150
2
0,013333333
0,02213333
0,058169523
0,01390286
0
8
150
1
0,006666667
0,02213333
0,058169523
0,01390286
0
9
150
0
0
0,02213333 0,058169523
0,01390286
0
10
150
2
0,013333333
0,02213333
0,058169523
0,01390286
0
11
100
1
0,01
0,02213333 0,066268471
-0,0220018
0
12
100
0
0
0,02213333
0,066268471
-0,0220018
0
13
100
1
0,01
0,02213333 0,066268471
-0,0220018
0
14
200
4
0,02
0,02213333
0,053341589
0,00907492
0
15
200
5
0,025
0,02213333
0,053341589
0,00907492
0
16
200
3
0,015
0,02213333
0,053341589
0,00907492
0
17
200
10
0,05
0,02213333 0,053341589
0,00907492
0
18
200
4
0,02
0,02213333
0,053341589
0,00907492
0
19
250
7
0,028
0,02213333
0,050046845
0,00578018
0
20
250
6
0,024
0,02213333
0,050046845
0,00578018
0
b) Diseñar una carta de control para controlar la producción futura
GRÁFICA DE CONTROL Fracción Disconforme
LC
LSC
LIC
0.07 E M0.06 R O0.05 F N O0.04 C S I D0.03 N Ó I 0.02 C C A R 0.01 F
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
MUESTRA
6.23 Construir una carta de control estandarizada para los datos del ejercicio 6.21
Segunda Fracción visita disconforme Solicitudes Desviación requerida (Pi) totales ni Estándar Di Semana
Zi
LIC LC LSC
1
200
6
0,030
0,0104
0,756
-3
0
3
2
250
8
0,032
0,0093
1,060
-3
0
3
3
250
9
0,036
0,0093
1,490
-3
0
3
4
250
7
0,028
0,0093
0,631
-3
0
3
5
200
3
0,015
0,0104
-0,686
-3
0
3
6
200
4
0,020
0,0104
-0,205
-3
0
3
7
150
2
0,013
0,0120
-0,733
-3
0
3
8
150
1
0,007
0,0120
-1,288
-3
0
3
9
150
0
0,000
0,0120
-1,843
-3
0
3
10
150
2
0,013
0,0120
-0,733
-3
0
3
11
100
1
0,010
0,0147
-0,825
-3
0
3
12
100
0
0,000
0,0147
-1,504
-3
0
3
13
100
1
0,010
0,0147
-0,825
-3
0
3
14
200
4
0,020
0,0104
-0,205
-3
0
3
15
200
5
0,025
0,0104
0,276
-3
0
3
16
200
3
0,015
0,0104
-0,686
-3
0
3
17
200
10
0,050
0,0104
2,679
-3
0
3
18
200
4
0,020
0,0104
-0,205
-3
0
3
19
250
7
0,028
0,0093
0,631
-3
0
3
20
250
6
0,024
0,0093
0,201
-3
0
3
GRÁFICA DE CONTROL ESTANDARIZADA Zi
LIC
LC
LSC
4.000 3.000 2.000 1.000 I Z 0.000
-1.000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-2.000 -3.000 -4.000
MUESTRA
6.25 Una carta de control para la fracción disconforme tiene línea central 0.01, ULC = 0.0399, LCL = 0 y n = 100. Si se usan límites tres sigmas, encontrar el tamaño de la muestra menor que produciría un límite de control inferior positivo.
> > 0.0.00 89
El tamaño de la muestra menor que produciría un límite de control inferior positivo es mayor igual que 892. 6.27 Una carta de control para la fracción disconforme n = 400 tiene los siguientes parámetros:
UCL = 0.0809 Línea central = 0.0500 LCL = 0.0191 a) Encontrar la anchura de los límites de control en unidades de desviación estándar
0 . 0 5 0. 0 5 ±∗ ±∗ 400 ±0.02
b) ¿Cuáles serían los parámetros correspondientes para una carta de control equivalente basada en el número de unidades disconformes? Los parámetros correspondientes para una carta de control equivalente basada en el número de unidades disconformes son: LIC 33,07669683 LC
20
LIC 6,923303169
c) ¿Cuál es la probabilidad de que un corrimiento en la fracción disconforme del proceso a 0.0300 se detecte en la primera muestra después del corrimiento? Datos p = 0.0300 n = 400 LSC = 0.0809 LIC = 0.0191
{ } { } ≤| ≤| 400|} } {≤ 2{≤7400| 0.0. 9990.9086
nLSC = 7.64 nLIC = 32.36 La probabilidad de que un corrimiento en la fracción disconforme del proceso a 0.0300 se detecte en la primera muestra después del corrimiento es de 0,086
6.29 Debe establecerse una carta de control para la fracción disconforme con línea central 0.01 y límites de control dos sigma.
a) ¿Qué tan grande deberá ser el tamaño de la muestra si el límite de control inferior debe ser diferente de cero?
> > 0.0.00 2 96
El tamaño de la muestra si el límite de control inferior debe ser diferente de cero debe ser mayor igual que 397. b) ¿Qué tan grande deberá ser el tamaño de la muestra si se quiere que la probabilidad de detectar un corrimiento a 0.04 sea de 0.50?
() 2 (0.0) 0.040.04 44 El tamaño de la muestra si se quiere que la probabilidad de detectar un corrimiento a 0.04 sea de 0.50 es de 44.
̅
6.31 Un proceso que produce cajas para rodamientos se controla con una carta
disconforme, utilizando el tamaño de la muestra n = 100 y la línea central a) Encontrar los límites tres sigma para esta carta. LSC
0,020588
LC
0,02
LIC
0,019412
= 0.02.
b) Analizar las diez nuevas muestras (n = 100) que se muestran abajo para el control estadístico. ¿A qué conclusiones puede llegarse acerca del proceso ahora? Numero Tamaño Número de Fracción de de unidades disconforme muestra muestra disconformes
LC
LSC
LIC
LIC
1
100
5
0,05
0,038 0,09535887
0,01935887
0
2
100
2
0,02
0,038 0,09535887
0,01935887
0
3
100
3
0,03
0,038 0,09535887
0,01935887
0
4
100
8
0,08
0,038 0,09535887
0,01935887
0
5
100
4
0,04
0,038 0,09535887
0,01935887
0
6
100
1
0,01
0,038 0,09535887
0,01935887
0
7
100
2
0,02
0,038 0,09535887
0,01935887
0
8
100
6
0,06
0,038 0,09535887
0,01935887
0
9
100
3
0,03
0,038 0,09535887
0,01935887
0
10
100
4
0,04
0,038 0,09535887
0,01935887
0
Se llega a la conclusión que el proceso está bajo control ahora como se puede observar en la gráfica:
GRÁFICA DE CONTROL P Fracción disconforme
LC
LSC
LIC
0.12 E M 0.1 R O F N0.08 O C S I 0.06 D N Ó I 0.04 C C A 0.02 R F
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MUESTRA
6.33 Considerar la carta de control para la fracción disconforme del ejercicio 6-4. Encontrar la carta np equivalente.
Día
Número Unidades inspeccionado disconformes
LC
LSC
LIC
LIC
1
150
3
2,5
7,228
-2,228
0
2
150
2
2,5
7,228
-2,228
0
3
150
4
2,5
7,228
-2,228
0
4
150
2
2,5
7,228
-2,228
0
5
150
5
2,5
7,228
-2,228
0
6
150
2
2,5
7,228
-2,228
0
7
150
1
2,5
7,228
-2,228
0
8
150
2
2,5
7,228
-2,228
0
9
150
0
2,5
7,228
-2,228
0
10
150
5
2,5
7,228
-2,228
0
11
150
2
2,5
7,228
-2,228
0
12
150
4
2,5
7,228
-2,228
0
13
150
1
2,5
7,228
-2,228
0
14
150
3
2,5
7,228
-2,228
0
15
150
6
2,5
7,228
-2,228
0
16
150
0
2,5
7,228
-2,228
0
17
150
1
2,5
7,228
-2,228
0
18
150
2
2,5
7,228
-2,228
0
19
150
3
2,5
7,228
-2,228
0
20
150
2
2,5
7,228
-2,228
0
GRÁFICA DE CONTROL NP Unidades disconformes
LC
LSC
LIC
8
S E 7 M R O6 F N5 O C S I 4 D S 3 E D A 2 D I N1 U
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
MUESTRA
6.35 Construir una carta de control estandarizada para los datos del ejercicio 6-3.
Día
Fracción disconforme Unidades Unidades Desviación (Pi) inspeccionadas Disconformes Estándar
Zi
LIC LC
LSC
1
80
4
0,050
0,0266
-0,3766
-3
0
3
2
110
7
0,064
0,0226
0,1606
-3
0
3
3
90
5
0,056
0,0250
-0,1775
-3
0
3
4
75
8
0,107
0,0274
1,7018
-3
0
3
5
130
6
0,046
0,0208
-0,6648
-3
0
3
6
120
6
0,050
0,0217
-0,4613
-3
0
3
7
70
4
0,057
0,0284
-0,1007
-3
0
3
8
125
5
0,040
0,0212
-0,9416
-3
0
3
9
105
8
0,076
0,0232
0,6986
-3
0
3
10
95
7
0,074
0,0244
0,5616
-3
0
3
GRÁFICA DE CONTROL ESTANDARIZADA Zi
LIC
LC
LSC
4.0000 3.0000 2.0000 E J E L 1.0000 E D O 0.0000 L U T I -1.0000 Z Í T
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-2.0000 -3.0000 -4.0000
MUESTRA
6.37 Una fábrica de papel usa una carta de control para monitorear las imperfecciones de los rollos de papel terminados. Se inspeccionaron durante 20 días la salida de la producción y los datos resultantes se muestran abajo. Usar estos datos para establecer una carta de control para las disconformidades por rollo de papel. ¿El proceso parece estar bajo control estadístico? ¿Qué línea central y qué límites de control se recomendarían para controlar la producción actual?
Día
Número de rollos producidos
Número de imperfecciones
Ui
LC
LSC
LIC
1
18
12
0,66666667 0,70072993 1,29264628 0,10881358
2
18
14
0,77777778 0,70072993 1,29264628 0,10881358
3
24
20
0,83333333 0,70072993 1,21334452 0,18811533
4
22
18
0,81818182 0,70072993 1,23613841 0,16532144
5
22
15
0,68181818 0,70072993 1,23613841 0,16532144
6
22
12
0,54545455 0,70072993 1,23613841 0,16532144
7
20
11
0,55
0,70072993 1,26227108 0,13918877
8
20
15
0,75
0,70072993 1,26227108 0,13918877
9
20
12
0,6
0,70072993 1,26227108 0,13918877
10
20
10
0,5
0,70072993 1,26227108 0,13918877
11
18
18
1
0,70072993 1,29264628 0,10881358
12
18
14
13
18
9
0,5
0,70072993 1,29264628 0,10881358
14
20
10
0,5
0,70072993 1,26227108 0,13918877
15
20
14
0,7
0,70072993 1,26227108 0,13918877
16
20
13
0,65
0,70072993 1,26227108 0,13918877
17
24
16
18
24
18
19
22
20
0,90909091 0,70072993 1,23613841 0,16532144
20
21
17
0,80952381 0,70072993 1,24873798 0,15272187
0,77777778 0,70072993 1,29264628 0,10881358
0,66666667 0,70072993 1,21334452 0,18811533 0,75
0,70072993 1,21334452 0,18811533
El proceso sí parece estar bajo control estadístico como se puede observar en la gráfica
GRÁFICA DE CONTROL U Ui
LC
LSC
LIC
1.4 1.2 1 0.8
I U
0.6 0.4 0.2 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
MUESTRA
Qué línea central y qué límites de control se recomendarían para controlar la producción actual Los límites de control que se recomendaría para controlar la producción actual son: LCI = 0,15272187
LC = 0,70072993 LSC = 1,24873798 6.39 Continuación del ejercicio 3-37. Considerar el proceso de fabricación de papel del ejercicio 6-37. Establecer una carta U estandarizada para este proceso.
Día
Número Número de de rollos imperfecciones producidos
Ui
Zi
LIC LC LSC
1
18
12
0,66667
-0,17264
-3
0
3
2
18
14
0,77778
0,39050
-3
0
3
3
24
20
0,83333
0,77604
-3
0
3
4
22
18
0,81818
0,65811
-3
0
3
5
22
15
0,68182
-0,10597
-3
0
3
6
22
12
0,54545
-0,87004
-3
0
3
7
20
11
0,55000
-0,80527
-3
0
3
8
20
15
0,75000
0,26322
-3
0
3
9
20
12
0,60000
-0,53814
-3
0
3
10
20
10
0,50000
-1,07239
-3
0
3
11
18
18
1,00000
1,51679
-3
0
3
12
18
14
0,77778
0,39050
-3
0
3
13
18
9
0,50000
-1,01736
-3
0
3
14
20
10
0,50000
-1,07239
-3
0
3
15
20
14
0,70000
-0,00390
-3
0
3
16
20
13
0,65000
-0,27102
-3
0
3
17
24
16
0,66667
-0,19935
-3
0
3
18
24
18
0,75000
0,28835
-3
0
3
19
22
20
0,90909
1,16749
-3
0
3
20
21
17
0,80952
0,59558
-3
0
3
GRÁFICA U ESTÁNDAR Zi
LIC
LC
LSC
4.00000 3.00000 2.00000 1.00000 I 0.00000 Z
-1.00000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-2.00000 -3.00000 -4.00000
MUESTRA
Ejercicio 6.41. Los datos siguientes presentan el número de disconformidades por 1000 metros de cable telefónico. A partir del análisis de estos datos, ¿Se concluirá que el proceso está bajo control estadístico? ¿Qué procedimiento de control se recomendaría para la producción futura? N° muestra
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
N° Disconformidades 1 1 3 7 8 10 5 13 0 19 24 6 9 11 15 8 3 6 7 4 9 20
¿Se concluirá que el proceso está bajo control estadístico? C LSC LC LIC
8,59 17,3839849 8,59 0
Control estádistico 30 25 20 15 10 5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
N° Disconformidades
LSC
LC
LIC
Como podemos apreciar en el gráfico de control, el proceso no se encuentra bajo control. ¿Qué procedimiento de control se recomendaría para la producción futura?
Lo primero que se debe realizar es hallar las causas que provoque estar fuera de control. Eliminar los puntos fuera de control y recalcular los límites.
Ejercicio 6.43. Considérense los datos del ejercicio 6-41. Suponer que se define una nueva unidad de inspección de 2500 m de cable. a. ¿Cuáles son la línea central y los límites de control de una carta de control para monitorear la producción futura con base en el número total de disconformidades en la nueva unidad de inspección? C LSC LC
21,48 31,3082303 21,48
11,6463151
LIC
Gráfico de control 35 30 25 20 15 10 5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
N° Disconformidades
LSC
LC
LIC
b. ¿Cuáles son la línea central y los límites de control de una carta de control para el promedio de disconformidades por unidad usada para monitorear la producción futura?
8,59 Promedio 14,8085526 LSC 8,59 LC 2,37326557 LIC
Gráfico de control 35 30 25 20 15 10 5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
N° Disconformidades
LSC
LC
LIC
Ejercicio 6.45 Encontrar los límites de control para tres sigmas para: a. Una carta c con promedio del proceso igual a cuatro disconformidades. Promedio LSC LC LIC
4 10 4 0
b. Una carta u con C= 4 y n= 4.
u LSC LC LIC
1 2,5 1 0
Ejercicio 6.47 Encontrar los límites de control tres sigmas para: a. Una carta c con promedio del proceso igual a nueve disconformidades. c LSC LC LIC
9 18 9 0
b. Una carta u con c = 16 y n= 4.
u LSC LC LIC
4 7 4 1
Ejercicio 6.49 Encontrar los límites de probabilidad 0,975 y 0,0025 para una carta de control de disconformidades cuando c=7,6 C medios
7,6
13,0033471 7,6 2,19665289
LSC LC LIC
Ejercicio 6.51 El número de disconformidades de mano de obra observado en la inspección final de ensamblajes de unidades de disco se ha tabulado como se muestra abajo. ¿El proceso parece estar bajo control? N° de N° total de ensamblajes disconformes inspeccionados
Día
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 2 1 3 4 2 4 3 1
Total
Ui=Di/ni
10 30 18 10 20 24 15 26 21 8
26
LC
5 7,5 9 10 6,67 6 7,5 6,5 7 8
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
LSC
LIC
12,6124861 10,968627 12,6124861 14,9372539 11,5825757 10,968627 12,6124861 10,968627 11,5825757 14,9372539
1,38751392 3,03137303 1,38751392 0 2,41742431 3,03137303 1,38751392 3,03137303 2,41742431 0
182 73,1666667
GRÁFICO DE CONTROL Ui=Di/ni
LC
LSC
LIC
16 14 12 10 8 6 4 2 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ejercicio 6.53 Una planta textil quiere establecer un procedimiento de control sobre las imperfecciones en las toallas que fabrica. Utilizando una unidad de inspección de 50 unidades, datos de una inspección pasada indican que 100 unidades de inspección anteriores tuvieron 850 imperfecciones en total. ¿Qué tipo de carta de control es apropiado? Diseñar la carta de control de tal modo que tengan límites de control de probabilidad bilaterales de alpha de 0,06, aproximadamente. Dar la línea central y los límites de control.
Muestra
50
N° de ensamblajes inspeccionados
100
N° total de disconformes LC LSC LIC
850 8,5 17,25 0
El tipo de carta de control a utilizar es la carta de control c.
Ejercicio 6.55 Televisores portátiles ensamblados se someten a una inspección final para defectos superficiales. Se establece un procedimiento de totales basado en el requerimiento de que si el número promedio de disconformidades por unidad es 4,0. La probabilidad de concluir que el proceso está bajo control será de 0,99. No debe haber ningún límite de control inferior. ¿Cuál es el tipo apropiado de carta de control y cuál es el límite de control superior requerido?
LSC LC LIC
9 4 0
Ejercicio 6.57 Considerar la situación descrita en el ejemplo 6.56 a. Encontrar los límites de control dos sigmas y compararlos con los límites de control encontrados en el inciso a) del ejercicio 6.56. N° de esamblajes inspeccionados N° total de disconformes LC LSC LIC
30 16 0,533333333 1,99 0
b. Encontrar el riesgo alpha para la carta de control con límites de control dos sigmas y compararlos con los resultados del inciso b 6.56. N° de esamblajes inspeccionados N° total de disconformes LC LSC LIC LSC - LIC 1-(LSC-LIC)
30 16 0,533333333 0,9829583 0,588604 0,3943543 0,6056457
El riesgo de alpha es igual a 0,605645 c. Encontrar el riesgo B para c = 2,0 de la carta con límites de control dos sigma. N° de esamblajes inspeccionados N° total de disconformes LC LSC LIC LSC - LIC
El riego de betha es igual a 0,5413.
30
16 2 0,6766764 0,13533528 0,5413411
