UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES INGENIERÍA EN GESTIÓN EMPRESARIAL CURSO: Sexto Semestre “A” Nocturno
UNIDAD DE APRENDIZAJE: Administración de los Procesos TEMA: EJERCICIO: GRÁFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES INTEGRANTES: Chong Intriago Miguel Antonio Gómez Lorenti Valeria Dayan Solórzano Burgos Gina Grisely Solórzano Lavayen George Javier
DOCENTE: Ing. Miguel Herrera Vaca, MSc.
QUEVEDO – LOS RÍOS - ECUADOR 2017
Ejercicio A: Gráficos de Control para Variables Materiales 1 regla 1 bolígrafo o lápiz 1 moneda (más o menos del tamaño de una moneda de 25 centavos de dólar) 1 metro Una hoja de trabajo para anotar este ejercicio Acceso a una calculadora Tareas
Dividir al grupo en equipos de dos a cuatro personas. Si un equipo está formado por cuatro personas, una persona deberá sostener el metro y observar la acción, una persona deberá ajustar la catapulta y realizar los lanzamientos de la moneda, una persona se encargará de observar la altura máxima alcanzada por la moneda en cada ensayo, y una persona anotará los resultados. Si se forman equipos de menos de cuatro personas, consiga un soporte para el metro y combine las demás tareas como resulte más conveniente. Práctica Para lanzar la moneda, coloque un bolígrafo o lápiz debajo de la marca de 15 cm de la regla. Coloque la moneda sobre la marca de 28 cm. Presione ambos extremos de la regla hasta donde se pueda. Suelte bruscamente el extremo más cercano a la moneda para que ésta salga despedida por los aires. La persona que sostiene el metro debe colocarlo de modo que permanezca adyacente a la trayectoria de la moneda, pero sin interferir. Para observar la máxima altura que alcanza la moneda, el observador debe colocarse de modo que sus ojos queden más o menos al nivel máximo al cual ascenderá la moneda en su trayectoria. Practiquen hasta que todas las personas se sientan cómodas con sus respectivas funciones. La persona a cargo de accionar la catapulta debe ase gurarse de que el bolígrafo o el lápiz utilizado como punto de apoyo no se mueva entre uno y otro disparo, y que los lanzamientos se realicen en la forma más consistente posible. Paso 1: Recopilar datos. Tome cuatro muestras de cinco observaciones (lanzamientos) cada una. Registre la altura máxima alcanzada por la moneda en la primera tabla de datos, en la hoja de trabajo. Al final, determine la media y el rango para cada muestra, y calcule la media de las medias y la media de los rangos. OBSERVACIONES MUESTRA
1 2 3 4
1 15
2 12
3 18
4 13
5 17
18 15 16
15 12 18
14 15 17
16 16 14
17 17 15
Muestra 1.
̅x=
Muestra 3.
15+12+18+13+17 75 = = 15 cm 5 5
̅x=
15+12+15+16+17 75 = = 15 cm 5 5
R = 17 – 12 = 5 cm
R = 17 – 12 = 5 cm
Muestra 2.
Muestra 4.
̅x=
18+15+14+16+17 80 = = 16 cm 5 5
̅x=
R = 18 – 14 = 4 cm
16+18+17+14+15 80 = = 16 cm 5 5
R = 18 – 14 = 4 cm
Totales de la Media de las Medias y el Rango MUESTRA
̅
R
1 2 3 4
15 16 15 16
5 4 5 4
Total
62
18
̿ =
Promedio
=
15,5
4,5
Paso 2: Crear un gráfico R. Usando los datos recopilados y los valores D3 y D4 que correspondan, calcule los límites de control superior e inferior tres sigma para el rango. Anote esos valores y trace rango para cada una de las cuatro muestras en el gráfico de rango en la hoja de trabajo. Asegúrese de indicar una escala apropiada para el rango en el eje y.
GRÁFICO R UCLR=9,52
10 9 8 7 O G N A R
= 4,5
6 5 4 3 2
LCLR= 0
1 0 1
2
3
NÚMERO DE MUESTRAS
= 2,115(4,5) = 9,52 cm UCLR = D4 = 0(4,5) = 0 cm LCLR = D3
4
Paso 3: Crear un gráfico. Ahora, usando los datos recopilados y el valor apropiado de A2, calcule los límites de con trol superior e inferior tres sigma para las medias de las muestras. Anote estos valores y trace la media par a cada una de las cuatro muestras en el gráfico̅x en la hoja de trabajo. Una vez más, indique una escala apropiada para el eje y.
GRÁFICO
X
BARRA
20
UCLX=18,10
18
X=15,5
O I 16 D E M O R 14 P
LCLX=12,90
12 10 1
2
3
4
NÚMERO DE MUESTRAS
= 15,5+0,577(4,5) = 18,10 cm UCLX = ̿ + 2 = 15,5-0,577(4,5) = 12,90 cm LCLX = ̿ − 2 Paso 4: Observar el proceso. Una vez que se haya establecido el gráfico de control para un proceso, ésta se usará para monitorear dicho proceso e identificar cuándo no funciona “normalmente”. Recolecte dos muestras más de cinco ensayos cada una, del mismo modo que cuando recopiló la primera serie de datos. Trace el rango y la media de la muestra. En los gráficos que creó en la hoja de trabajo cada vez que recopile una muestra. ¿Ha observado algo que haya afectado al proceso? ¿El gráfico indica que el proceso está funcionando de la misma forma que cuando obtuvo los primeros datos? Muestra 5.
̅x=
Muestra 6.
17+14+16+18+15 80 = = 16 cm 5 5
̅x=
R = 18 – 14 = 4 cm
14+18+15+13+15 75 = = 15 cm 5 5
R = 18 – 13 = 5 cm
MUESTRA
̅
R
1
6
15 16 15 16 16 15
5 4 5 4 4 5
Total
93
27
2 3 4 5
Promedio
̿ =
15,5
=
4,5
GRÁFICO R UCLR=9,52
10 9 8 7 O G N A R
= 4,5
6 5 4 3 2
LCLR= 0
1 0 1
2
3
4
5
6
NÚMERO DE MUESTRAS
= 2,115(4,5) = 9,52 cm UCLR = D4 = 0(4,5) = 0 cm LCLR = D3
GRÁFICO
X
BARRA
20
UCLX=18,10
19 18
X=15,5
17 O I 16 D E M15 O R 14 P
LCLX=12,90
13 12 11 10 1
2
3
4
5
6
NÚMERO DE MUESTRAS
= 15,5+0,577(4,5) = 18,10 cm UCLX = ̿ + 2 = 15,5-0,577(4,5) = 12,90 cm LCLX = ̿ − 2 1.- ¿Ha observado algo que haya afectado al proceso? En el gráfico hemos podido observar que no afectó en nada. 2.- ¿El gráfico indica que el proceso está funcionando de la misma forma que cuando obtuvo los primeros datos? Si, están funcionando de la misma forma porque en el proceso de la Media y el Rango no varía en nada.
Paso 5: Observar un proceso modificado. Ahora cambie algo (por ejemplo, mueva el lápiz para que ya no esté en la marca de 15 cm). Recopile datos para las muestras 7 y 8. Trace el rango y la media de la muestra en los gráficos que dibujó en la hoja de trabajo al completar cada muestra. ¿Nota usted algún cambio en el proceso con respecto al gráfico de control? Si el proceso ha cambiado, ¿cómo puede usted asegurarse de que dicho cambio es real y que no se debe solamente a la muestra específica que eligió? Muestra 7.
Muestra 8.
1 0 + 8 + 7 + 8 + 1 2 45 = = 9 cm ̅x= 5 5
1 0 + 8 + 7 + 6 + 9 40 = = 8 cm 5 5
̅x=
R = 10 – 6 = 4 cm
R = 12 – 7 = 5 cm
MUESTRA
̅
R
1
15 16 15 16 16 15 9 8 110
5 4 5 4 4 5 5 4 36
2 3 4 5 6 7 8 Total
̿ =
Promedio
13,75
=
4,5
GRÁFICO R UCLR=9,52
10 9 8
= 4,5
7 O G N A R
6 5 4 3 2
LCLR= 0
1 0 1
2
3
4
5
NÚMERO DE MUESTRAS
= 2,115(4,5) = 9,52 cm UCLR = D4 = 0 (4,5) = 0 cm LCLR = D3
6
7
8
GRÁFICO
X
BARRA UCLX=16,35
16
X=13,75
14
12 O I 10 D E M 8 O R P 6
LCLX=11,15
4 2 0 1
2
3
4
5
6
7
8
NÚMERO DE MUESTRAS
= 13,75+0,577(4,5) = 16,35 cm UCLX = ̿ + 2 = 13,75-0,577(4,5) = 11,15 cm LCLX = ̿ − 2 1.- ¿Nota usted algún cambio en el proceso con respecto al gráfico de control? Sí, hubo cambios en el proceso porque en la gráfica indica un desequilibrio en relación con la gráfica anterior. Ya que al realizar la práctica se movió el lápiz a 10 cm comparando con la anterior que era de 15 cm. 2.- ¿Cómo puede usted asegurarse de que dicho cambio es real y que no se debe solamente a la muestra específica que eligió? Aseguramos dicho cambio porque en el proceso de la práctica mientras el lápiz tenga cambios en la medida indica (15cm.), existe variación en las observaciones del ejercicio realizado por ende los lanzamientos de la moneda varía en el cambio en el proceso.
Ejercicio B: Gráficos de Control para Atributos Materiales 1 regla 1 bolígrafo o lápiz 1 moneda (más o menos del tamaño de una moneda de 25 centavos de dólar) 1 vaso de plástico o de papel (de 10 cm de diámetro en el borde) Una hoja de trabajo para anotar este ejercicio Acceso a una calculadora Tareas Dividir al grupo en equipos de dos o tres personas. Si un equipo está formado por tres personas, una de ellas deberá ajustar la catapulta y lanzar la moneda, una persona observará los resultados y recogerá l a moneda, y una persona registrará los resultados. Si se forman equipos de dos personas, combine las tareas como resulte más conveniente. Práctica El propósito es lograr que la moneda, impulsada por la regla, caiga dentro de la taza. Para lanzar la moneda, coloque un bolígrafo o lápiz debajo de la regla, en la marca de 15 cm. Coloque la moneda sobre la marca de 28 cm y deje que su peso haga descender ese extremo de la regla hasta la superficie de la mesa. Golpee rápidamente con la mano el extremo de la regla que está levantado, de modo que la moneda salga disparada por los aires. Coloque el vaso en el lugar donde cayó la moneda para que en el próximo lanzamiento la moneda caiga dentro del vaso. Tendrá que practic ar varias veces hasta que determine con cuánta fuerza debe golpear la regla y cuál es la mejor posición para el vaso. Asegúrese de que el bolígrafo o lápiz que constituye el punto de apoyo no se mueva entre uno y otro disparo, y que los lanzamientos se realicen en la forma más consistente posible. Paso 1: Recopilar datos. Trate de lanzar la moneda para que caiga en el vaso, repitiendo 10 veces para cada muestra. Registre cada intento en la tabla de datos en la hoja de trabajo, ya sea como un acierto (A) cuando la moneda caiga dentro, o como una falla (F) cuando caiga fuera del vaso. La proporción de fallas será el número total de fallas dividido entre el tamaño de la muestra, n, que en este caso es 10. Como una falla es un “defecto”, la proporción de fallas es la proporción de defectos, p.
OBSERVACIONES
Total de FALLAS
MUESTRA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
A F
F A
F A
A F
F F
F F
F F
A F
F A
F F
7
F F
F A
A F
F F
F A
A F
F A
A F
F F
A A
6
2 3 4
p =
Total de fallos = Núero Total de Itetos ()()
δp = √ ̅p(1 −̅p)/ n =
= 0,675
√ 0,675(1 − 0,675)/10= 0,148
7 7 Total: 27
Paso 2: Crear un gráfico p. Calcule los límites de control superior e inferior tres sigma para la fracción promedio defectuosa. Trace esos valores y la media para cada una de las cuatro muestras en el gráfico p, usando la hoja de trabajo. UCLp = p +z δ p = 0,675 + 3(0,148) = 1,119 LCLp = p - z δ p = 0,675 - 3(0,148) = 0,231
GRÁFICO P 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1
2 UCL
3 LCL
P
4 Fallas
Paso 3: Observar el proceso. Una vez que se establezca el gráfico del proceso, éste se usará para monitorear el proceso e identificar comportamiento anormal. Intercambie las tareas para que otra persona lance la moneda. Después de varios lanzami entos de práctica, tome cuatro muestras más de 10 lanzamientos. Trace el gráfico de la proporción defectuosa en la “producción” de esta persona. ¿El proceso sigue estando bajo control? Si no es así, ¿cuánta seguridad tiene usted de que está fuera de control? ¿Puede determinar los límites de control para un nivel de confianza de 95%? Dentro de esos límites, ¿el proceso revisado sigue estando bajo control? OBSERVACIONES MUESTRA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
F A F F
F F A F
A F F A
F A F F
F F F A
A F F A
F F A F
F F F A
F A F A
A A F F
2 3 4
Total de FALLAS
7 6 8 5 Total: 26
p =
Total de fallos = Núero Total de Itetos ()()
δp = √ ̅p(1 −̅p)/ n =
= 0,65
√ 0,65(1 − 0,65)/10= 0,15
UCLp = p +z δ p = 0,65 + 3(0,15) = 1,10 LCLp = p - z δ p = 0,65 – 3(0,15) = 0,20
GRÁFICO P 1.2 1.1 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1
2 UCL
3 LCL
P
4 Fallas
¿El proceso sigue estando bajo control? En relación con el primer grafico está bajo control, con la diferencia que en la muestra 3 hubo más fallas que en el primer gráfico. ¿Puede determinar los límites de control para un nivel de confianza de 95%? UCLp = p +z δ p = 0,65 + 1,960 (0,15) = 0,94 LCLp = p - z δ p = 0,65 – 1,960 (0,15) = 0,36
GRÁFICO P 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1
2 UCL
3 LCL
P
4 Fallas
Dentro de esos límites, ¿el proceso revisado sigue estando bajo control? Con el nivel de confianza del 95% el proceso sigue estando bajo control.
