Tarea FSCA 020 Biomecánica
Grupo No. 3
Miembros: Konny Álvarez Carla González Pamela Rojas Sofía Stuckrath M. Paz Uriarte
Ejercicio 3 Con el antebrazo en posición horizontal, tal como aparece en la Fig. 3.34, la mano ejerce una fuerza de 9 (kp) sobre la balanza. Hallar los módulos de las fuerzas y que ejercen sobre el antebrazo el tríceps y el húmero. (Despreciar el peso del antebrazo)
1) Identificación de conceptos relevantes. Primero que nada debemos hacer las transformaciones correspondientes para trabajar en las unidades convencionales. Los kilopondios se deben transformar en Newtons y los centímetros en metros. Como 1 (kp) = 1 (kg), tenemos que 9 (kp) = 9 (kg). Luego para transformar esos 9 (kg) de masa en peso, se deben multiplicar por 9,8 que es la gravedad de la Tierra, y obtenemos así que la fuerza que ejerce la mano sobre la balanza es de 88,2 (N). Como 1 (m) = 100 (cm), tenemos que 38 (cm) = 0,38 (m) y que 2,5 (cm) = 0,025 (m). Para realizar este ejercicio utilizaremos las ideas de Fuerza y Torque. Se debe tener en cuenta que las condiciones de equilibrio son:
Tenemos como incógnita
y
Fuerzas que actúan: P = fuerza de la mano sobre la balanza = 9 (kp) = 88,2 (N) = fuerza que ejerce el húmero sobre el antebrazo = fuerza que ejerce el tríceps sobre el antebrazo
Distancias: B = distancia desde P hasta la articulación “O” = 38 (cm) = 0,38 (m) b = distancia desde hasta la articulación “O” = 2,5 (cm) = 0,025 (m) 2) Planteamiento del problema.
= 0; ya que esa fuerza se encuentra en el eje de rotación, por lo tanto el brazo es cero. (aclaración: G = torque) Equilibrio de fuerzas: - -P=0 Torques:
3) Ejecución de la solución. P = 88,2 (N) =? =? -
=BxP = 0,38 (m) x 88,2 (N) = 33,52 (N x m)
= -33,52 (N x m) = 0,025 (m) x -1340 (N) =
- -P=0 1340 (N) - - 88,2 (N) = 0 -1428 (N) = Por lo tanto la fuerza que ejerce el húmero sobre el antebrazo es de -1428 (N) y la fuerza que ejerce el tríceps sobre el antebrazo es de -1340 (N).
Ejercicio 5 Los adultos jóvenes pueden ejercer una fuerza máxima de 40 (kp) sobre el aparato que se muestra en la Fig. 3.35. Si el aparato está a 28 (cm) del codo y el bíceps está unido a 5 (cm) del codo, ¿cuáles son los módulos de las fuerzas ejercidas por el bíceps y el húmero?
1) Identificación de conceptos relevantes. Primero que todo se deben hacer las transformaciones de las unidades para trabajar con las convencionales. Los kilopondios se deben transformar en Newtons y los centímetros en metros. Como 1 (kp) = 1 (kg), tenemos que 40 (kp) = 40 (kg). Luego para transformar esos 40 (kg) de masa en peso, se deben multiplicar por 9,8 que es la gravedad de la Tierra, y obtenemos así que la fuerza máxima que se ejerce sobre el aparato es de 392 (N). Como 1 (m) = 100 (cm), tenemos que 28 (cm) = 0,28 (m) y que 5 (cm) = 0,05 (m). Para realizar este ejercicio utilizaremos las ideas de Fuerza y Torque. Se debe tener en cuenta que las condiciones de equilibrio son:
Tenemos como incógnita
y
Fuerzas que actúan: F = fuerza máxima que ejercen los adultos jóvenes sobre el aparato = 40 (kp) = 392 (N)
= fuerza ejercida por el bíceps = fuerza ejercida por el húmero
Distancias: D = distancia del aparato al codo = 28 (cm) = 0,28 (m) d = distancia del bíceps al codo = 5 (cm) = 0.05 (m) 2) Planteamiento del problema.
Equilibrio de fuerzas: - - +F=0 Torques:
= 0; ya que la fuerza ejercida se encuentra en el punto de rotación, por lo tanto el brazo es cero. 3) Ejecución de la solución. F = 392 (N) =? =? -
- - + =0 -2196 (N) + 392 (N)= -1804 (N) =
=FxD = 392 (N) x 0,28 (m) = 109,8 (N x m) = -109,8 (N x m)
La fuerza ejercida por el bíceps es de -2196 (N). La fuerza ejercida por el húmero es de -1804 (N).
Ejercicio 15
En el ejercicio que aparece en la Fig. 3.44, el momento alrededor de la rodilla ejercido por el peso de 20 (lb) sujeto al tobillo varía con la elevación de la pierna. Calcular el momento para las cuatro posiciones que aparecen en la figura. Deducir la ecuación general para el momento alrededor de la rodilla para cualquier ángulo α entre la pierna y la vertical.
1) Identificación de conceptos relevantes. Para realizar este ejercicio utilizaremos las ideas de Fuerza y Torque. Se debe tener en cuenta que las condiciones de equilibrio son:
Para este ejercicio necesitamos convertir las pulgadas en centímetros, sabiendo que: 1 pulgada = 2,54 centímetros. Al tener 16 pulgadas, las transformo a cm, lo que resulta en: 16 x 2,54 (cm) = 40,64 cm; pero como lo necesito en metros, Se que 1 (m) equivale a 100 cm; por lo que 1 cm es igual a 0.01 m. transformando 40,64 (cm) a (m) es = 40,64 x 0.01 = 0.4064 (m).
Luego necesitamos conocer cuanto equivale una libra en kilogramos, sabiendo que: 1 libra = 0,45359237 kilogramos. Necesito transformar 20 libras a kilogramos por lo que multiplico 20 x 0,4536, dando como resultado 9,072 (kg). Ta= torque a los 90 grados Tb= torque a los 60 grados Tc= torque a los 30 grados Td= torque a los 0 grados También necesito saber la forma de obtener el momentum o torque de un movimiento la cual es:
al analizar es necesario que sepa la fuerza que ejerce la fuerza sujeta a la rodilla de la persona, para eso debo saber la ecuación de fuerza, la cual es:
por lo tanto debo multiplicar el peso del objeto que obtuve anteriormente (9,072 kg ) con la aceleración que en esta ocasión corresponde al valor de la gravedad en la tierra. 9,072 (kg) x 9,8 (N) = 88,91 (N) En el caso uno, en el que la pierna se encuentra en 90 grados, aplico la formula anteriormente señalada. Teniendo en cuenta que seno de 90 es 1. T= 88,91 (N) x 0.4064 (m) x 1 lo que resulta 36,133 (N x m).
El torque a los 90 grados es de 36,13 (N x m)
En el caso dos, en el que la pierna se encuentra a 60 grados, aplico la formula anteriormente señalada. Teniendo en cuenta que esta vez sen (60) = 0,866
=31,29 (N x m)
El torque a los 60 grados es de 31,29 (N x m) En el caso tres, en el que la pierna se encuentra a 30 grados, aplico la formula anteriormente señalada. Teniendo en cuenta que esta vez sen (30) = 0,5
=18,07 (N x m)
El torque a los 30 grados es de 18,07 (N x m) En el caso cuatro, en el que la pierna se encuentra a 0 grados, aplico la formula anteriormente señalada. Teniendo en cuenta que esta vez sen(0) = 0
El torque a los cero grados es 0 (N x m). Deduciendo la ecuación general para el momento alrededor de la rodilla para cualquier ángulo α entre la pierna y la vertical, podemos decir que es :
Ya que se multiplica la fuerza la cual es 88,91 por la distancia que es 0,4064 lo cual resulta 36,13 y a este valor se le multiplica el resultado del seno del ángulo que se nos pida.
Ejercicio 21 La figura 3.49 nos muestra un aparato de ejercicios de Storm para fortalecer el cuádriceps. Consiste en una tabla con bisagra en uno de sus extremos (punto O) y un cable al que se le engancha una polea. El paciente se sienta en el borde de una mesa y levanta la tabla por medio de un aparejo sujeto a uno de los pies y conectado a la polea por medio de una cuerda. Para cambiar la tensión de la cuerda se puede variar el peso W colocado en el extremo de la tabla. Para este problema supongamos que el peso W es de 4 (lb) y que la tabla pesa 10 (lb) y tiene 4 pies de largo. A) Calcular individualmente los momentos alrededor del gozne (punto O) producidos por el peso de la tabla y por el peso de 4 (lb) cuando la tabla está horizontal (θ = 0). (El centro de gravedad de la tabla podemos suponer que está en el punto medio de la tabla). B) Calcular individualmente los momentos alrededor de O producidos por el peso de la tabla y por el peso de 4 (lb) cuando se eleva la tabla de modo que θ = 26°. C) Cuando la tabla se mantiene a 26°, ¿cuál es el momento alrededor de O producido por la fuerza F, ejercida por la cuerda? ¿Es éste mayor o menor que el producido por F, cuando θ = 0? D) cuando θ = 26°, la distancia d desde la polea a O es 3 pies, medida a lo largo de la tabla. ¿Cuál es ? E) ¿Cuál sería el peso W del extremo de la tabla para una fuerza de 14 (lb) que se aplicara al pie cuando θ = 26°?
Primeramente tenemos que transformar las 4 libras del peso en kilogramos, como 1 libra = 0,45359237 (kg). 4 libras equivalen a 1,814 (kg). También debemos calcular el peso de la tabla en kilogramo, que vendría siendo 10 x 0,4536 es igual a 4,536 (kg). Luego debemos calcular en metros el largo de la tabla que son 4 pies, sabiendo que un pie equivale a 1 pie = 0,3048 (m), por lo que la tabla mide 1,219 (m).
a) Calcular individualmente los momentos alrededor del gozne (punto O) producidos por el peso de la tabla y por el peso de 4 (lb) cuando la tabla está horizontal (θ = 0). (El centro de gravedad de la tabla podemos suponer que está en el punto medio de la tabla).
Aplicando los conocimientos de torque, sabemos que el momento o torque en este problema es 0,( ya que seno de 0 es 0) pero lo comprobaremos calculándolo igual. FORMULA DE TORQUE AQUÍ¡¡ La fuerza de la pesa seria 1,814 kg x 9,8 = 17,78 (N) y la fuerza de la tabla seria 4,536 kg x 9,8 = 44,45 (N). Aplicando la formula de torque seria a1) 17,78 x 1,219 x sen (0) = 0 a2) 44,45 x 9,8 = 0 B) Calcular individualmente los momentos alrededor de O producidos por el peso de la tabla y por el peso de 4 (lb) cuando se eleva la tabla de modo que θ = 26° b1) aplicando la formula previamente señalada podemos calcular el torque o momentum al elevar la tabla 26, primeramente lo haremos en torno al peso de la tabla: teniendo en cuenta que el centro de gravedad de la tabla esta justo a la mitad dividiremos en 2 el largo total de esta 1,219: 2= 0,61 por lo tanto, 44,45 x sen(26) x 0,61, es igual a 0,438 x 27,115= 11,88 (N) b2) realizando lo mismo pero ahora en tono al peso que esta sujeto a la tabla obtendremos que: 17,78 x sen(26) x 1,22 es igual a 9,5 (N) C) El momento al redor de 0 producido por la fuerza F, ejercida por la cuerda: ⃗ = F d sin64° Considerando la distancia abarca desde 0 a 3 pies lo que equivale a 0,914 (m), y la F= 53,38(N) ⃗ = 53,38(N) x 0,914 sin 64° = 43,87 x (N) (m) D) La fuerza 1, se puede calcular mediante la fuerza ⃗ = F d sin64°. Si se despeja, F= Al tener, en el ejercicio anterior que el torque es 4,387(N) (m), y la distancia, 9,144(m). Entonces, la Fuerza 1 es 5,338 (N)
E) El peso W del extremo de la tabla para una fuerza de 14(lb) que se aplicara al pie cuando gama es 26°: 5, 5 lb Tenemos que: ∑ ⃗=0 ⃗ f = la incógnita. Considerando los ejercicios podemos decir que: ∑ ⃗ = ⃗ f – ( ⃗ p + ⃗ w)= 0 ⃗ f = ( ⃗ p + ⃗ w) ⃗ =Fd Fd= ( ⃗ p + ⃗ w) EVALUAR: Cuando la tabla se eleva, el momento que debe producir F disminuye. Al elevarse la pierna la polea se aleja del punto 0. Estos dos factores disminuyen la fuerza que debe ejercer la pierna al alcanzar su posición extendida, donde la capacidad del musculo para ejercer una fuerza es mínima. Se puede verificar porque el momento al redor del gozne por el peso de la tabla, -108,4(N)(m) es mayor que el peso cuando la tabla esta en horizontal -21,69 (N)(m), de la misma forma que cuando varía el ángulo.
