EJERCICIOS 4.7.- un carretón se emplea para mover dos barriles con 40 Kg. De masa cada uno. Sin tomar en cuenta la masa del carretón, determínese: A. La fuerza vertical P que debe aplicarse en el manubrio del carretón para mantener el equilibrio cuando β 35º. B. La reacción correspondiente en cada uno de las dos ruedas.
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d1x= (300 sen 35º - 80 cos 35º) d1x= 106,54 (mm) d2x=(430 cos 35º - 300 sen 35) d2x=180,16 (mm) ∑ MB = 0 (P cos 35º × 930) + (106,54 × 932.4) = (180,16 × 392,4) P = (180,16 × 392,4) - (106,54 × 392,4) / (cos 35º × 930) P = 37,9 (N) Nota: 40 (Kg) × 9.81 (mt/s 2 ) = 392,4 (N) ∑Fx = 0 FB + 37,9 = 392,4 × 2 FB = (392.4 × 2) – 37,9 FB = 747,4 (N) La reacción en cada rueda será: 747,4 / 2 = 373,7 (N) 4.17.- Si la tensión requerida en el cable AB es de 200 lbs, determinar: A. La fuerza fuerza vertica verticall P que debe debe aplicarse aplicarse en en el pedal. pedal. B. La reacción correspondiente en C.
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b= 7 sen 60º = 6,06 (in) ∑Mc = 0 P × 15 = 200 × 6,06 P = 200 × 6.06 / 15 = 80,8 (Lbs) ↓ ∑Fx = 0 Cx = 200 (Lbs) ∑Fy = 0 Cy = 80.8 (Lbs) ↑ 2 Fc = √(200 + 80.82) = 215,7 (Lbs) Acos (200 / 215.7 ) = 21,99º
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4.27.- Una palanca AB está articulada en C y se encuentra unida a un cable de control en A. Si la palanca está sometida a una fuerza vertical en B de 75 Lbs, determine: A. La tensión en el cable B. La reacción en C
2 2 d = √(10 + 12 – 10 × 12 × 2 × cos 70) d = 12.7 in sen β / 12 = sen 70º / 12,7 sen β = 62.6 ∑MC = 0 75 × cos 20º = FD sen 42.6º × sen 70 × 10 + FD cos 46.6º × cos 70º × 10 75 × cos 20º = FD 8.72 75 × cos 20º / 8,72 = FD FD = 8,08 Lbs ∑FY = 0 FCy = 75 × 8.08 sen 42,6º FCy = 80,46 Lbs ∑FX = 0 FCx = 8.08 × cos 42,6º FCx = 5,94 Lbs.
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4.62.- Para la ménsula y la carga mostrada, determine el rango de valores de la distancia a para el cual la magnitud de la reacción en B no exceda de 600 N.
2 2 2 FA + 300 = 600 2 2 FA = √(600 – 300 ) FA = 300 √3 N ∑MB = 0 300 × 240 = 300 √3 × a a = 240 / √3 = 80 √3 = 138,56 (mm) 5
4.72.- Una caja de 50 Kg de masa se sostiene mediante la grúa viajera mostrada en la figura. Sabiendo que a = 1,5 m, determine : A. La tensión en el cable CD B. La reacción en B
W = 50 × 9.81 = 490,5 N tan 35º = 1.8/d d = 2.57 ∑MB = 0 2.57 × T × sen 35º = 490,5 × 1.5 T = 490,5 × 1.5 / 2,57 × sen 35º = 499,12 N ∑Fx = 0 Bx = cos 35º × 499,12 = 408,85 N ∑Fy = 0 Sen 35º × 499.12 + By = 490,5 By = 204,21 N 2 2 FB = √(204,21 + 408,85 ) = 457 N Φ = atan ( 204.21 / 408.85 ) = 26.5º
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4.90.- Si se sabe que L = 15 in, R = 20 in y W = 10 Lb determine: A. El ángulo Φ correspondiente a la posición de equilibrio B. Las reacciones en A y B
∑Fx = 0 A = B cos β ∑Fy = 0 W = B sen β ∑MA = 0 (15/2 sen Φ) ×(W + B cos β 15 cos Φ) = B sen β × 15 sen Φ 15/sen ( 90-β) = 20/sen (180-Φ) 3/sen ( 90-β) = 4/sen (180-Φ) 3 sen (180-Φ) = 4 cos β 3 sen Φ = 4 cos β ¾ sen Φ = cos β
2 2 2 25cos ø + 9cos ø+ 9sen ø = 16 2 2 2 25cos ø + 9 (cos ø+ sen ) = 16 B ¾ cos Φ = W/2 3/2 B cos Φ = w B = 2/3 × W/cos Φ W = 2/3 W/cos Φ × √ (1- 9/16 sen 2 Φ) 7
1/5 cos Φ = ¼ √ (1- 9/16 sen 2 Φ) 6 cos Φ = ¼ √ (1- 9/16 sen 2 Φ) / ( )2 36 cos2 Φ = 16 – 9 sen 2 Φ 36 cos2 Φ + 9 sen 2 Φ = 16 25 cos2 Φ + 9 = 16 25 cos2 Φ = 7 Cos Φ = √( 7/25 ) Φ= 58º 5.13.- Determine las reacciones en los soportes, de la siguiente armadura:
∑Mc = 0 3 × 2 + 4 × 4 = FB cos 30º × 2 + FB sen 30º × 4 22 = FB [ cos 30º × 2 + sen 30º × 4 ] FB = 22 / cos 30º × 2 + sen 30º × 4 FB = 5,89 N ∑Fx = 0 FCx = 5,89 × cos 30º = 5,1 N ∑Fy = 0 3 × 4 = 5,89 sen 30º + FCy FCy = -5.89 sen 30º + 7 FCy = 4.055 N 2 2 FC = √ (4,055 + 5,1 ) = 6,51 N , ATAN {4,055 / 5,1}
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38,4
5.23.- la rampa de un barco tiene un peso de 200 lbs y centro de gravedad en G. determine la fuerza del cable CD necesaria para empezar a levantar la rampa (la reacción en B es entonces cero). Determine también las componentes de fuerzas horizontales y verticales presentes en la articulación (pasador) ubicado en A.
∑Fx= 0 FAx = T × cos 60º ∑Fy= 0 FAy + T sen 60º = 200 ∑MA = 0 T× 9 × sen 40º = 200 × 6 × cos 20º T = 200 × 6 × cos 20º / 9 × sen 40º T = 194,92 lbs Fax = 194,92 × cos 60 = 97,46 lb FAy + 194,92 × sen 60º =200 FAy = 31,19 lbs
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5.33.- El poste soporta tres líneas: cada línea ejerce una fuerza vertical sobre el poste debido a su peso, como se muestra en la figura. Determine las reacciones en el poste fijo D. si es posible que el viento o el hielo rompan las líneas, determine qué líneas, al ser eliminada(s), genera(n) una condición de momento máximo de reacción en D.
∑MD = 450 × 4 + 400 × 3 – 800 × 2 1 MD = 1400 lb pies 1 ∑MD = 450 × 4 + 400 ×3 2 MD = 3000 lb pies 2 ∑MD = 450 × 4 – 800 × 2 3 MD = 200 lb pies 3 ∑MD = 400 × 3 – 800 × 2 4 MD = - 400 lb pies 4 ∑MD = - 800 × 2 5 10
MD = - 1600 lb pies 5 Respuesta: el momento máximo se genera cuando se corta el cable que soporta las 800 lbs. 5.43.- la porción superior del aguilón de la grúa consta del pescante AB, el cual esta soportado por el pasador ubicado en A, la retenida BC y el tirante posterior CD, en el punto C, cada cable está unido por separado al mástil. Si la carga de 5 KN está soportado por el cable de izado, que pasa sobre la polea en B, determine: A. La magnitud de la fuerza resultante que el pasador ejerce sobre el pescante en A B. La tensión en la retenida BC C. La tensión T en el cable de izado Ignore el peso del pescante. La polea situada en B tiene un radio de o,1 (mt)
- β = ATAN 1,6 / 5 =17,74º ∑MA = 0 5 × 5,1 = T1 × SEN 17,7º × 5,1 T1 = 5 × 5,1 / SEN 17,7º × 5.1 T1 = 16.4 KN T = 5 KN ∑FX = 0 16,4 × COS 17,7º + 5 = FAX FAX = 20,6 KN
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5.53.- La barra uniforme AB tiene un peso de 15 lbs y el resorte no está estirado cuando β = 0º. Si β = 30º, determine la rigidez de K del resorte de manera que la barra está en equilibrio.
b2 = 62 + 32 – 2 × 6 × 3 × cos 30º b = √( 62 + 32 – 2 × 6 × 3 × cos 30º) b = 3,71 pies 3 / sen β = 3.71 / sen 30º . β = ASEN (3 × sen 30º) = 23,57º T = K × ▲L ∑FX = 0 T cos 23.57º = Ax ∑FY = 0 15 = AY + T sen 23,57º ∑MA = 0 15 cos 30º × 1,5 = T cos 23,57º × 3 × sen 30º + T sen 23,57º × 3 × cos 30º 19,48 = 2,41 T T = 19,48 / 2,41 T = 8,08 lbs T = K × (L2 – L1) 8,08 = K ( 3,71 – 3) K = 8,08 /0.71 = 11,38 lbs/pies
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4.92.- Dos carretes de cinta se unen a un eje que se sostiene mediante cojinetes en A y B. el radio del carrete B es de 30 mm y el radio del carrete C es de 50 mm; si se conoce que TB = 80 N y que el sistema gira a una velocidad angular constante, determínese las reacciones en A y D. Supóngase que el cojinete en A no ejerce ninguna fuerza de empuje axial y no tome en cuenta el peso del eje y de los carretes.
∑FY= 0
/
Ay + Dy = 80
∑YZ= 0
/
Dz + Az = Cz
∑Mxx = 0
/
80 × 30 = Cz × 50
∑Myy = 0
/
Cz × 210 = Dz × 300 / Dz = 48 × 210 / 300 = 33.6 N
∑Mzz = 0 /
/ Cz = 80 × 30 / 50 = 48 N
Dy × 300 = 80 × 90 / Dy = 80 × 90 / 300 = 24 N
Ay = 80 – 24 = 56 N Az = 48 – 33,6 = 14, 4 N FA = 56ĵ + 14,4k FD = 24ĵ + 33,6k
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4.102.- La abertura en el suelo se cubre con una hoja de madera de 1 × 1.2 m y de 18 Kg de masa. La oja de madera está articulada en A y B y se mantiene en una posición ligeramente arriba del piso mediante un bloque pequeño C. determínese la componente vertical de la reacción en: A , B , C
∑FY = 0
FC + By + Ay = 18g
∑Mxx = 0
C × 1,05 = 18g × 0.6
∑Mzz = 0
C × 1 + By × 0,8 + Ay × 0.2 = 18g × 0.5
C = 18g × 0,6 / 1.05 = 100,9 N
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4.112.- Un botalón de 48 in. se sostiene mediante un Apoyo de rótula en C y por dos cables BF y DAF; este último pasa alrededor de una polea sin fricción en A. desplace la carga mostrada hacia A y determine la tensión en cada cable y la reacción en C.
Distancias AE = √(202 + 482)= 52 AD = √(482 + 202)= 52 FE = √(302 + 162)= 34 FD = FE ∑Fx = 0 ∑Fy = 0
Cx + Bx = Dx Ey + Cy = 320 15
∑Fz = 0
Cz = Ez + Dz + Bz
∑Mxx = 0 Ey × 48 = 320 × 48 ∑Myy = 0 Bx × 30 = Dx × 48 Cx + ( 16/34 × FB ) = 20/52 × FD (20/52 × FE) + Cy = 320 (48/52 × FE) + (48/56 × FD) + (30/34 × FB) = Cz (FE × 50/52 × 48 ) = 320 × 48 (FB × 16/34 × 30) = (20/52 × FD × 48 ) FE = 320 × 52/20 = 832 lbs Cy = 320 - 896 × 20/52 = 0 FB = 20/52 × 832 × 48 / (16/34 × 30) = 1088 lbs Cz = ( 48/52 × 832) + (48/52 × 832) × (30/34 × 1088) Cz = 2496 lbs Cx = (20/52 × 832) – (16/34 × 1088) Cx = - 192 lbs
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4. 122 .- El ensamble mostrado en la figura se encuentra soldada al collar A, el cual está colocado sobre el pasador vertical. El pasador puede ejercer pares con respecto a los ejes X y Z pero no restringe el movimiento alrededor o a lo largo del eje Y. Para la carga mostrada, determínese la tensión en cada cable y la reacción en A.
∑Fz = 0 ∑Fy = 0 ∑Fx = 0
Cx = Ax Cy + Dy = 480 Cz = Ay
∑Myy = 0 Dz × 0.08 = Cx × 0,135 6/10 Fc + 12/15 FD = 480 9/15 FD × 0,08 = 8/10 FC × 0,135 0,048 FD = 0,108 FC FD = 2,25 FC 6/10 FC +12/15 × 2,25 FC = 480 6/10 FC +1.8 FC = 480 FC = 480 / (1/6 + 1,89) FC = 200 N FD = 2,25 × 200 = 450 N ∑MA = 12/15 × 450 × 0.08 + 6/10 × 200 × 0.08 - 480 × 0.08 360 + 120 – 480 = 0 12/15 × 450 × 0,09 + 6/10 × 0,135 × 200 – 480 × 0.135 32,4 + 16, 2 – 64,8 = - 16,2 î N mt 17
1.132.- La barra AB de 5 kg se sostiene mediante un apoyo de rótula en A y también se apoya sobre la barra CD y la pared vertical. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determínese: A. La fuerza que ejerce la barra CD sobre la barra AB B. Las reacciones A y B ( sugerencia. La fuerza ejercida por la barra CD sobre la barra AB debe ser perpendicular a ambas barras).
ω= Atan 180/320 = 29,3º
.β= 90 – ω = 60,7º Ø= Atang 240/300 Ø= 38.6º Fh = F cos 60,7º 18
2 2 L = √(320 + 240 ) = 400 mm 2 2 L2 = √(320 + 180 = 367,1 mm ∑Fy = 0 F × sen 29,3º + Ay = W ∑Fx = 0 Fh × sen 38,6º = Ax ∑Fz = 0 Fh × cos 38,6º = Az ∑Ma = 0 W × 200 cos 29,3 = F × 367,1 F = (200 cos 29,3 × 5 × 9.81) / 367,1 = 23,3 N Ay = 5 × 9,81 – 23,3 ×cos 29.3º Ay = 37,6 N Fh = 23,3 cos 60,7º Fh = 11.4 N Ax = 11,4 sen 38,6º = 7,1 N Az = 11,4 cos 38,6º = 8.9 N
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5.63.- La carga uniforme tiene una masa de 600 kg y es levantada usando una viga reforzada uniforme de 30 Kg y cuatro alambres como se muestra. Determine la tensión en cada segmento de alambre y la fuerza que debe aplicarse a la eslinga ubicada en A
Respuesta A.FA = FB = FC = FD
2 Distancia AR = √(1.5 + 22) = 2.5 m ∑Fx = 0 4 Ay = 600g 4 × FA × 2 / 2.5 = 600g FA = 600 × 9.81 / 3,2 FA = 1839,3 N Respuesta B.FS = (600 + 30) × 9,81 FS= 61803,3 N
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5.73.- El malacate está sometido a una carga de 150 lbs. Determine la fuerza horizontal P necesaria para mantener la manija en la posición mostrada, y las componentes de reacción en la rótula esférica A y la chumacera lisa B. La chuma cera en B está alineada correctamente y sólo ejerce fuerzas de reacción sobre el mala cate.
∑Fy = 0
Ay = 0
∑Fz = 0
Az + Bz = 150
∑Fx = 0
Ax + P = Bx
∑Myy = 0 P = 75 lbs
150 × 0.5 = 1 × P
∑Mzz = 0 Bx × 4 = 75 × 6 Bx = 112.5 Lbs ∑Mxx = 0 Bz × 4 = 150 × 2 Bz = 75 lbs Ax = 112,5 - 75 Ax = 37,5 lbs Az = 150 – 75 Az = 75 lbs
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5.86.- Una fuerza vertical de 50 lb actúa sobre la manivela. Determine la fuerza horizontal P de equilibrio que debe aplicarse al mango y las componentes X,Y,Z de la reacción en la chumacera lisa A y en la chumacera B de empuje. Las chumaceras están alineadas correctamente y ejercen sólo fuerzas de reacción sobre la flecha.
∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑Fz = 0
Ax = Bx + p By =0 Az Bz = 50
∑Mxx = 0
50 × 1.16 = Bz × 1,16 × 2
∑Myy = 0
50 × 0.83 = P × 0,66
∑Mzz = 0
Bx × 1,162 × 2 = P × (0,33 + 0.5)
P = (50 × 0,833) / 0,66 = 62,5 lbs Bx = 62,5 (0,33 + 0,5) / (1,162 × 2) = 22,4 lbs Bz = 50 × 1,16 / (1,16 × 2) = 25 lbs
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Az = 50 – 25 = 25 lbs
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