Ejercicios estudiante No 1:
Vectores 1. Un grupo de estudiantes están en un campamento y hacen una caminata de acuerdo a la siguiente información. Primero recorren al este, después ello, caminan hacia el sur, continúan el recorrido caminado al sur del oeste, donde encuentran un rio, el cual les impide continuar con el recorrido. Para terminar la excursión y volver al punto de partida, el grupo de estudiantes se devuelve en dirección de hacia el oeste del norte, pero lamentablemente, notan que están perdidos:
A. Representa cada uno de los cuatro desplazamientos realizados por el grupo de estudiantes, en términos de los vectores unitarios; dicho de otra manera, determine las componentes rectangulares de cada uno de los cuatro vectores de desplazamiento. B. Determine analíticamente las coordenadas del vector desplazamiento total, el cual es la suma de los cuatro desplazamientos iniciales, propuestos en la parte (a) del ejercicio. C. Determine la distancia y la dirección que deben tomar los estudiantes para volver al campamento. Recuerde que esta dirección debe especificarse con ángulo y referencia a los puntos cardinales. D. Represente de manera gráfica, en un plano cartesiano a escala, todo el recorrido recorrido del del grupo grupo estudiantil, incluido incluido el vector desplazamiento que les permite volver al punto de partida. E. ¿Cuál es la distancia total recorrida por los estudiantes en su caminata? (no incluya el trayecto de devuelta al punto de partida)
COMPONENTE
→ (( ) Y∝ ( ) X
A= (3-2) 3i, -2j
→ + =56.3 X= 235 .cos (180 +37) ) X=235 . cos (217) → = 187.67 Y= 235 (180 + 37 ) Y= 235. Sen (217) →= 141.426 (187.67,141.426) 4y
̅ = ( + ) i + ( + ) = (217 +217+37.13-207) (0+(-822) + =(678.81,1711,2) b) +
(-973.2) + 83.93)
c) (207,63, 83.93)
= (207,63) +(83.93) =43110.2169+7044,2449 = √ 50154.46 → =223.95 Y x → (207,63 / 83.93) → −(2.473) = 67 .98 →ó 24 98
d) = (678.81 17111,2)
= (678,81) +(1711.2) = √ 460783.01+2928205.44 = √ 3388988.45 = 1840.92
Cinemática en una unidimensional. 2. Un bote parte del reposo y alcanza una velocidad de segundos. Determine: A. B. C. D.
Aceleración Distancia recorrida en los 20.0 segundos Velocidad alcanzada a los 10.0 segundos Distancia recorrida a los 10.0 segundos
= 25,3 /ℎ T= 17.5 seg Pasamos la velocidad a metros sobre segundos( m/s)
= 7, 02 m/s =25,3 = 7,02 / a) Aceleración
= , /,− / = a= 0,40 m/5 a=
, / ,
= 0,40 /5
5
La aceleración es 0,40 m/
b) Distancia recorrida en los 20 seg X=
+
= 0 m/s
5
a= 0,40 m/
t= 20 seg Remplazo X= 0 (20) + X=
(0,40 /5 ) (20,5)
= 80
→ = 80
La distancia recorrida en 20 segundos es 80 m
km/h en
c) Velocidad alcanzada a los 10 segundos
= + = 0 m/s
a= 0,40 m/ t= 10 s
Reemplazamos
= 0 + (0,40m/)(10) = → =4/ La velocidad alcanzada a los 10 segundos es de 4 m/s d) distancia recorrida a los 10 segundos
+ = 0 / a= 0,40 m/5 X=
t= 10 s Remplazamos X= 20 m La distancia recorrida en 10 segundos es de 20 metros
3. 3) Un esquiador de masa “m” baja por una colina cubierta de nieve (Ignore la fricción entre la colina y el esquiador). En el momento en que deja la colina, la componente horizontal inicial de la velocidad tiene una magnitud de . La parte baja de la colina está a una altura del suelo de ; ubique el origen del sistema de coordenadas en el punto en que el esquiador deja la colina y determine: A. El tiempo que tardará el esquiador en caer en la nieve. B. El espacio horizontal “x” recorrido. C. La magnitud de la velocidad con que llega a la nieve (Suelo).
/
Las coordenadas del vector de posición final, en términos de los vectores unitarios
= 28,4 /
H= 58,3m a) El tiempo que tardaría el esquiador en caer en la nieve
= 2 ℎ = 2ℎ g= 9,8m/ h= 58,3 m Remplazamos
= 2(9.8 /) (58,3)= , = 33,80 / = 33,80 / , / t= = , / = 3,45 t= 3,45 s El tiempo que tardará el esquiador en caer en la nieve es de 3,45 segundos. b) el espacio orizontal X recorrido
=28.4 / t= 3,45 s X=
.
X= (28,4m/s)(3,45 s ) X= 97,98 m El espacio horizontal en x recorrido por el esquiador es de 97,98 m c) La magnitud de la velocidad con que lleva a la nieve V=
+
= 28, 4 m /s = 33,80 / Reemplazamos
V=
(28,4 ) +(33,80 /) = √1949 /
V= 44,14 m/s La magnitud de la velocidad con que llega el esquiador a la nieve es de 44, 14 m/s
