EJERCICIOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1. Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogotá y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar. a. ¿Qué probabilidad hay hay de que este automovilista, automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad? 10 con exceso de velocidad, 6 son detectados
= 0.6 Son detectados = 0.4 No son detectados
Probabilidad: por lo menos 5 veces P(X ≥ 5) = P(X= 5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)
P(X=5) = 8C5 * ( * ( = P(X=5) = 56 * 0.07776 * 0.064 = P(X=5) = 0.2787 P(X= 6) = 8C6 * ( * ( P(X= 6) = 28 * 0.0466 * 0.16 P(X= 6) = 0.2090 P(X= 7) = 8C7 * ( * ( P(X= 7) = 8 * 0.0279 * 0.4 P(X= 7) = 0.0.896 P(X= 8) = 8C8 * ( * ( P(X= 8) = 1 * 0.01680 * 1 P(X= 8) = 0.01680
P(X ≥ 5) = 0.2787 + 0.2090 + 0.0896 + 0.0168 P(X ≥ 5) = 0.5941 * 100 P(X ≥ 5) = 59.41%
Respuesta La probabilidad de que por lo l o menos 5 veces sea detectado es de 59.41 % b. ¿Cuántas veces se espera espera que sea detectado conduciendo conduciendo con exceso exceso de velocidad? En 4 de 8 ocasiones puede ser detectado con exceso de velocidad. Por tanto: P(X= 4) = 8C4 * ( * ( = P(X= 4) = 70 * 0.1296 * 0.0256 = P(X= 4) = 0.2322 *100 P(X= 4) = 23.22% Respuesta Hay la probabilidad de un 23.22 % de posibilidades de ser detectado c. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad? P = 1 - P(X=3) P(X= 3) = 8C3 * ( * ( = P(X= 4) = 56 * 0.216 * 0.0102 = P(X= 4) = 0.1239 *100 P(X= 4) = 12.39% P = 1 - P(X=3) P = 1 – 0.1239 P = 0.8761 Respuesta La probabilidad de que no se detectado es de 0.8761 2. Un ejecutivo bancario bancario recibe 10 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y
6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes 10 solicitudes, 6 son aceptadas
= 0.6 aceptadas = 0.4 rechazadas
a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?
P(X < 3) =
( ( (
P(X = 2) = 4C2 * 6C4 = P(X = 2) = 15 * 6 = 90 P(X = 1) = 4C1 * 6C5 = P(X = 1) = 4 * 6 = 24 P(X = 0) = 4C0 * 6C6 = P(X = 0) = 1 * 1 = 1
P(X < 3) =
P(X < 3) =
P(X < 3) = 0.5476 La probabilidad es de 0.5476 de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios b. ¿Cuántas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios? Número de solicitudes esperadas = x
E=∑
+
E=∑
+
+
+
+
+
+
+
+ + + +
E=∑
E=
E = E = 2.40 La esperanza es que sean autorizadas 2.40 solicitudes para grupos minoritarias 3. Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes/hora. Calcule la probabilidad que: a. En la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes. X = clientes que llegan a la exhibición
λ =6,8
λ= E(x)=
λ= 3.4
λ = 3.4 x = 2 {0,1} e = 2.7128 P(x ≥ 2) =1 P(x=0 ≤ 1) =1 - [p(x=0) + p(x=1)]
P(x=0)= 3.40 *e-3.4 = P(x=0)= 1 *e-3.4 = P(x=0)= 0.033 P(x=1)= 3.41 *e-3.4 = P(x=1)= 3.4 *e-3.4 = P(x=1)= 3.4 * 0.033
P(x=1)= 0.112 E = 1- (p(x=0) + p(x=1))= E = 1- (0.033 + 0.112)= E = 1- (0.145) = E = 0.855 E = 85.5% Hay una probabilidad de 85.5% de que en la primera media hora lleguen dos clientes b. En el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente
λ =6,8
λ= E(x)=
λ= 1.7 λ = 1.7, x= 0, e= 2.7128, P (x≥0)=1 P(x, λ)= λx * e-x
P (0,1.7) = 1.70 *e-1.7 = P (0,1.7) = 1 * 0.18 = P (0,1.7) = 0.18 = 0.18*100 = 18% Respuesta La probabilidad de que en el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente es de 18.2% c. En cualquier hora dada llegue más de un cliente Promedio (x=0>2)= -1P(x=0<1)=1-[p(x=0)+p(x=1)] λ = 6.8 x = número de clientes e= 2.7128 P(x, λ)= λx * e-x
P (1 ,6.8) = 6.81 *e-6.8 = P (0,6.8) = 6.8 * 1.113 =
P (0,1.7) = 7.56% Respuesta Hay una probabilidad del 7.56 % de que en cualquier hora llegue más de un cliente 4. El número de demandas presentadas a una compañía de seguros, en promedio es de cuatro por día, cuál es la probabilidad que: a. En un día cualquiera no se presente ninguna demanda. P = (x= 0) demandas en un día cualquiera Promedio de demandas por día = 4 λ = 4, x= 0, e= 2.7128, P (x≥0)=1 P(x, λ)= λx * λ
P (0,4) = 40 * = P (0,1.7) = 1 * 0.18 = P (0,1.7) = 0.18 = 0.18*100 = 18% Respuesta La probabilidad de que en un día cualquiera no se presente ninguna demanda es de 18% b. Por lo menos se presenten tres demandas en dos días. λ=
λ= E(x)=
λ= 2.7
λ = 2.7 x = 3 {0,1,2} e = 2.7128 P(x ≤ 3) =1 P(x=0 ≤ 3) =1 - [p(x=0) + p(x=1)+ p(x= 2)]
P(x=0)= 2.70 *e-2.7 =
P(x=0)= 1 *e-2.7 = P(x=0)= 1 * 0.0672 P(x=0)= 0.0672 P(x=1)= 2.71 *e-2.7 = P(x=1)= 2.7 *e-2.7 = P(x=1)= 2.7 * 0.0672 P(x=1)= 0.1814 P(x=2)= 2.72 *e-2.7 = P(x=2)= 7.29 *e-2.7 = P(x=2)= 7.29 * 0.0672 P(x=2)= 0.4899 E = 1- (p(x=0) + p(x=1)+ p(x=2))= E = 1- (0.0672 + 0.1814+0.4899)= E = 1- (0.7385) = E = 0.2615 E = 26.15% Respuesta La probabilidad de que por lo menos se presenten tres demandas en dos días es del 26.15% 5. Se supone que el número de accidentes por semana que ocurren en una fabrica sigue una distribución de Poisson con parámetro λ = 2. Se pide:
a. Probabilidad de que en una semana cualquiera ocurra un solo accidente.
P(x=1)= e-2 * = P(x=1)= 0.1353* 2 = P(x=1)= 0.2707 = 0.2707*100 = 27.07%
Respuesta Hay una probabilidad de 27.07% de que en una semana ocurra un accidente b. Probabilidad de que, en un grupo de 10 semanas, ocurran 3 accidentes en tres semanas distintas.
P (x=3) =
P (x=3) =
*
* ( (
P (x=3) = 0.3 * ( ( P (x=3) = 0.000653 P (x=3) = 1- 0.000653 = 0.999 * 100 = 99.9% Respuesta La probabilidad es de 99.9% c. Probabilidad de que en una semana haya más de 3 accidentes.
P(x=3)= 1- e-2 (1+
)
P(x=0)= 0.14288 * 100 P(x=0)= 14.28% La probabilidad de que en una semana haya más de tres accidentes es de 14.28% 6. Los estudios muestran que cerca del 80% de las personas utilizan el metro como medio de transporte en Medellín. Si se toma una muestra de 10 personas
a. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 utilicen este medio de transporte Muestra = 10 personas Montan = 0.8 No montan = 0.2 P(X ≥ 2) = P(X= 2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X= 6) + P(X=7) + P(X=8) P(X=2) = 8C2 * ( * ( = 0.001146 P(X=3) = 8C3 * ( * ( = 0.003006 P(X=4) = 8C4 * ( * ( = 0.04587 P(X=5) = 8C5 * ( * ( = 0.1468 P(X=6) = 8C6 * ( * ( = 0.2936 P(X=7) = 8C7 * ( * ( = 0.3355 P(X=8) = 8C8 * ( * ( = 0.1678 P(X ≥ 2) = 0.001146+ 0.003006 + 0.04587 + 0.1468+ 0.2936+ 0.3355 + 0.1678 P(X ≥ 2) = 0.993 P(X ≥ 2) = 99.3%
Respuesta La probabilidad es 99.3% b. Cuantas se espera que utilicen este medio de transporte
E=∑
+
+
+
+
+
+
+
+
E=∑
E=∑
E=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E = 16.7 Se esperan que 16.7 utilicen este medio de transporte
+
+
7. El supervisor de seguridad en una empresa cree que el número esperado de accidentes laborales por mes es de 3.4 a. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo mes ocurran exactamente 2 accidentes laborales? X=2 Np = 3.4 P (4) = e-3.4 *
=
P (4) = 0.3337 *
=
P (4) = 0.3337 * 5.78 P (4) = 19.28 % La probabilidad de que ocurran exactamente dos accidentes es de 19.28 % b. Cuál es la probabilidad de que ocurran 4 accidentes laborales en los próximos 2 meses. X=4 Np = 3.4 P (4) = e-3.4 *
=
P (4) = 0.3337 *
=
P (4) = 0.3337 * 5.568 P (4) = 18.58 % 8. Un inspector de aduanas decide revisar 3 de 16 embarques provenientes de Panamá por vía aérea. Si la selección es aleatoria y 5 de los embarques contienen contrabando encuentre la probabilidad de que el inspector de aduanas. a. No encuentre ningún embarque con contrabando
Probabilidad = = 0.19 de que haya contrabando Probabilidad =
= 0.19 de que haya contrabando
P = 1 - P(X=3) P(X= 3) = 16C11 * ( * ( = P(X= 3) = 4368 * 0.002863 * 0.01687 = P(X= 3) = 0.2107 P(X= 3) = 21.07% P = 1 – 0.2107 P = 0.7889 P = 78.89% Respuesta La probabilidad de que no encuentre contrabando es de 78.89% b. Encuentre por lo menos dos embarques con contrabando P(X ≥ 2) = P(X= 2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5)
P(X=2) = 5C2 * ( * ( = 0.3157 P(X=3) = 5C3 * ( * ( = 0.1418 P(X=4) = 5C4 * ( * ( = 0.03186 P(X=5) = 5C5 * ( * ( = 0.002863
P(X ≥ 2) = 0.3157 + 0.1418 + 0.03186 + 0.002863 P(X ≥ 2) = 0.492 P(X ≥ 2) = 49.2%
Respuesta La probabilidad de encontrar dos embarques con contrabando es de 49.2%ç 9. Se sabe que aproximadamente el 60% de los estudiantes universitarios prefieren una marca de celular, si se seleccionan aleatoriamente 5 estudiantes Parámetros Prefieren una marca = 0.6 No prefieren = 0.4
N=5 a. Cuál es la probabilidad de que máximo 3 prefieran esta marca P(X ≥ 3) = P(X= 0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
P(X=0) = 5C0 * ( * ( = P(X=0) = 1 * 1 * 0.064 = P(X=0) = 0.64 P(X=1) = 5C1 * ( * ( = P(X=1) = 5 * 0.6 * 0.16 = P(X=1) = 0.48 P(X=2) = 5C2 * ( * ( P(X=2) = 5 * 0.6 * 0.4 = P(X=2) = 3.6
P(X ≥ 2) =
P(X ≥ 2) =
P(X ≥ 2) = 0.416 P(X ≥ 2) = 41.6%
Respuesta La probabilidad es 41.6 % de que a tres personas le gusten la marca del celular b. Cuál es la probabilidad de que ninguno prefiera esta marca de celular P( X = 0) ; n = 5 P(X=0) = 5C0 * ( * ( = P(X=0) = 1 * 1 * 0.010 = P(X=0) = 0.01024
P(X=0) = 1.024% Respuesta El 1.024% no preferiría el celular c. Cuál es la probabilidad de que por lo menos un estudiante prefiera esta marca de celular P(X ≥ 1) = 1- P(X= 0)
P(X=0) = 5C0 * ( * ( = P(X=0) = 1 * 1 * 0.010 = P(X=0) = 0.01024 P(X=0) = 1.024% P(X ≥ 1) = 1- 0.01024 P(X ≥ 1) = 0.9898 P(X ≥ 1) = 98.98%
Respuesta La probabilidad de que al menos un estudiante prefiera la marca de celular es de 98.98% 10. Los estudios muestran que cerca del 70% de las personas utilizan el metro como medio de transporte en Bogotá. Si se toma una muestra de 12 personas a. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 2 utilicen este medio de transporte P (x ≤ 2) = P(X=0) = 12C0 * ( * ( = P(X=0) = 1 * 0.01384 * 1 = P(X=0) = 0.01384 P(X=1) = 12C1 * ( * ( =
P(X=1) = 12 * 0.0198 * 0.4 = P(X=1) = 0.007909 P (x≥ 2) = 1- (0.1384 + 0.007909) P (x≥ 2) = 1-0.1463 P (x≥ 2) = 0.8536
La probabilidad de que por lo menos dos utilicen este medio de transporte es de 0.8536 b. Cuál es la probabilidad de que máximo 2 no utilicen este medio de transporte. P (X ≤ 2) = P(X= 0) + P(X=1) + P(X=2)
P(X=0) = 12C0 * ( * ( = P(X=0) = 1 * 0.01384 * 1 = P(X=0) = 0.01384 P(X=1) = 12C1 * ( * ( = P(X=1) = 12 * 0.0198 * 0.4 = P(X=1) = 0.007909 P(X=2) = 12C2 * ( * ( = P(X=2) = 66 * 0.02824 * 0.16 = P(X=2) = 0.2983 P (X ≤ 2) = 0.01384 + 0.007909 + 0.2983 P (X ≤ 2) = 0.32
Respuesta La probabilidad de que máximo 2 no utilicen este medio de transporte es de 32%
c. Cuantas se espera que utilicen este medio de transporte Número de solicitudes esperadas = Muestra = 12 personas Montan = 0.7 = No montan = 0.3 11. El supervisor de seguridad en una empresa cree que el número esperado de accidentes laborales es de 4 por mes a. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo mes ocurran exactamente tres accidentes laborales? X=3 Np = 4 X=2 Np = 3.4 P (4) = e-4 *
=
P (4) = 0.01831 *
=
P (4) = 0.01831 * 2.67 P (4) = 0.0488 P (4) = 4.88% La probabilidad de que ocurran exactamente tres accidentes es de 4.88 % a. Cuál es la probabilidad de que ocurran 4 accidentes laborales en los próximos 2 meses. Promedio = 8/2 = 4 accidentes por mes P = (x= 4) demandas en un día cualquiera
Promedio de demandas por día = 4 λ = 4, x= 2, e= 2.7128, P (x≥0)=1
P(x, λ)= λx * λ P (4, 4) = 42 * = P (4,4) = 16 * 0.0183 = P (4,4) = 0.293 = 0.293*100 = 29.3% Respuesta a. La probabilidad de que ocurran 4 accidentes laborales en los próximos 2 meses es de 29.3% b. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo mes ocurran tres o más accidentes laborales? P (X ≥3) = p(x = 3) + (X = 4)
P (X = 3) =
*
P (X = 3) = 0.2186 P (X = 4) =
*
P (X = 4) = 0.1858 P (X ≥3) = 0.2186 + 0.1858 P (X ≥3) = 0.4026 P (X ≥3) = 40.26%
Hay una probabilidad de 40.26% de que ocurran tres o más accidentes c. Cuál es la probabilidad de que ocurran 4 accidentes laborales en los próximos dos meses.
P (X = 4) =
*
P (X = 4) = 0.1858
Respuesta La probabilidad de que ocurran cuatro accidentes en los próximos dos meses es de 18.58 % 13. Un inspector de aduanas decide revisar 4 de 15 embarques provenientes de Panamá por vía aérea. Si la selección es aleatoria y 5 de los embarques contienen contrabando encuentre la probabilidad de que el inspector de aduanas a. No encuentre ningún embarque con contrabando
Probabilidad = = 0.27 de que haya contrabando
Probabilidad = = 0.76 de que haya contrabando P = 1 - P(X=4) P(X= 3 ) = 16C11 * ( * ( = P(X= 3) = 4368 * 0.001434 * 0.03137 = P(X= 3) = 0.1966 P(X= 3) = 19.66% P = 1 – 0.1966 P = 0.8034 P = 80.34% Respuesta La probabilidad de que no encuentre contrabando es de 80.34% b. Encuentre uno de los embarques con contrabando P(X= 1) = 16C11 * ( * ( = P(X= 1) = 4368 * 0.001434 * 0.03137 = P(X= 1) = 0.1964 P(X= 1) = 19.64% c. Encuentre dos de los embarques con contrabando
P(X= 1) = 16C11 * ( * ( = P(X= 1) = 4368 * 0.001434 * 0.03137 = P(X= 1) = 0.1964 P(X= 1) = 19.64% P(X= 2) = 16C11 * ( * ( = P(X= 2) = 4368 * 0.005314 * 0.0229 = P(X= 2) = 0.5316 P(X= 2) = 53.16% P = P(X= 1) + P(X= 2) P = 0.1964 + 0.5316 P = 0.728 La probabilidad de encontrar dos embarques es de 72.8% d. Encuentre tres de los embarques con contrabando P(X= 1) = 16C11 * ( * ( = P(X= 1) = 4368 * 0.001434 * 0.03137 = P(X= 1) = 0.1964 P(X= 1) = 19.64% P(X= 2) = 16C11 * ( * ( = P(X= 2) = 4368 * 0.005314 * 0.0229 = P(X= 2) = 0.5316 P(X= 2) = 53.16% P(X= 3) = 16C13 * ( * ( = P(X= 3) = 560 * 0.01968 * 0.01672 = P(X= 3) = 0.1843 P(X= 3) = 18.43% P = P(X= 1) + P(X= 2) + P(X= 3) P = 0.1964 + 0.5316 + 0.1843 P = 0.9123 P = 91.23 &
La probabilidad de encontrar dos embarques es de 91.23% 14. resolver a. ¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas
únicamente
a
dos
menores
de
edad
si
verifica
aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente? N=9 S=4 x= 2 n=5
p(r = 2, n = 5) =
p(r = 2, n = 5) =
p(r = 2, n = 5) =
=
=
= 0.31746 * 100
p(r = 2, n = 5) = 31.746% Respuesta La probabilidad de rehusarse es de 31.746% a. ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad? N = 9 total de estudiantes a = 4 estudiantes menores de edad n = 5 identificaciones seleccionadas x = variable que nos define el número de identificaciones que pertenecen a personas menores de edad
p (x = 2, n =5) =
p (x = 2, n =5) =
p (x = 2, n =5) = 0.4761 p (x = 2, n =5) = 47.61% Respuesta La probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad es de 47.61% 15. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios? 10 solicitudes, 6 son aceptadas
= 0.6 aceptadas = 0.4 rechazadas
P(X < 3) =
( ( (
P(X = 2) = 4C2 * 6C4 = P(X = 2) = 15 * 6 = 90 P(X = 1) = 4C1 * 6C5 = P(X = 1) = 4 * 6 = 24 P(X = 0) = 4C0 * 6C6 = P(X = 0) = 1 * 1 = 1 P(X < 3) =
P(X < 3) =
P(X < 3) = 0.5476
La probabilidad es de 0.5476 de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios b. Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios Número de solicitudes esperadas = x
E=∑
+
E=∑ E=∑
+
E=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
E = E = 2.40 La esperanza es que sean autorizadas 2.40 solicitudes para grupos minoritarias 16. El puntaje en una prueba de aptitud sigue una distribución normal con media de 85 puntos y desviación estándar de 15. a. Cuál es la probabilidad de que una persona obtenga un puntaje superior a 60
P (X > 60) = P(1 P (X > 60) = P(1-
)
)
P (X > 60) = P( ) P (X > 60) = (1-0.3329*3.87) P (X > 60) = 0.2883 P (X > 60) = 28.83%
b. Cuál es el puntaje máximo para el 75% de las personas con menores puntajes.
P (X > 75%) = P(1 P (X > 60) = P(1-
)
)
P (X > 60) = P( ) P (X > 60) = (1-0.3329*2.5839) P (X > 60) = 0.1398 P (X > 60) = 13.98% 17. Un estudio de las filas en las cajas de una entidad bancaria reveló que durante un cierto periodo en la hora más pesada, el número de clientes en espera, era en promedio de cuatro. Cuál es la probabilidad de que: a. En la próxima hora no haya clientes esperando X = clientes que llegan a la exhibición λ =4
P(x, λ)= P(x, λ)= P(x, λ)=
λ λ
P(x, λ)= 0.0183 P(x, λ)= 1.83%
b. En la próxima media hora dos clientes estén en espera
λ =4
λ = = 2
P(x, λ)= P(x, λ)= P(x, λ)= P(x, λ)=
λ λ
P(x, λ)= 0.2707
c. En un cuarto de hora dos o más clientes estén en espera
λ =4
λ = = 1
p (X = P(2, λ)+ P(3, λ)+ P(4, λ)= x
P(2, λ) =
λ eλ
2
P(2, λ) =
1 e1
P(2, λ) = 0.1839
3
P(3, λ)=
1 e1
P(3, λ)= 0.0613
3
P(3, λ)=
1 e1
P(3, λ)= 0.01532
p (X = 0.1839+ 0.0613 + 0.01532= p (X = 0.26052 18. El tiempo medio en realizar una misma tarea por parte de los empleados de una empresa se distribuye según una distribución normal, con media de 30
minutos y desviación estándar de 5 minutos. Calcular la probabilidad de que un empleado elegido al azar
a.
Realice la tarea en un tiempo inferior a 37 minutos
P (x<37) = P (x<37) =
=
P (x<37) = 2.8 = P (x<37) =
=0.093
P (x<37) = =9.3% Respuesta Hay una probabilidad de 9.3 %
b.
Realice la tarea en un tiempo inferior a 40 minutos
P (x<40) = P (x<40) =
=
P (x<40) = 4 = P (x<40) =
=0.133
P (x<40) = =13.3% Hay una probabilidad de 13.3 %
c.
Realice la tarea en un tiempo entre 25 y 35 minutos
P (x>25) = P (x>25) =
=
P (x>25) = -2 = P (x>25) =
= 0.6666
P (x>25) = = 6.66%
Hay una probabilidad de 6.66%
P (x< 30) = P (x<30) =
=
P (x<30) = 0 P (25< x < 30) P (x<37) = 6.66%/2 P (x<37) = 3.33% Hay una probabilidad de 33.3%
d.
Cuál es el tiempo mínimo que gasta el 25% de los empleados que más se demoran en realizar la tarea.
P (x<40) = =13.3% Tiempo = 13.3%*30= 39.9 minutos 19. El ingreso promedio del personal administrativo en una fábrica, tiene una distribución normal con una media de $3´000.000 con una desviación estándar de $150.000. Si se elige un empleado al azar. a. Cuál es la probabilidad de que tenga un salario superior a $3´400.000
P ( X > 3400000) = = P (x > 3400000) =
=2.66%
b. Cuál es el salario mínimo para el 20% de los empleados con mayores salarios. P (x>20%) = P (x>20%) =
P (x>20%) = 0.000533 * 3400000 Salario = 1813000
20. Un abogado va todos los días, de su casa en las afueras de la ciudad, a su oficina en el centro. El tiempo promedio para un viaje de ida es de 24 minutos, con una desviación estándar de 3.8 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje está distribuida normalmente. a. Cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos 1/2 hora.
Z= Z=
=
= 1.58
P (x > 30) = P ( Z> 1.58) = 0.0571 La probabilidad de que un viaje tome menos de media hora es de 5.71% b. Si la oficina abre a las 9:00 a.m. y él sale a diario de su casa a las 8:45 a.m. ¿Qué porcentaje de veces llega tarde al trabajo?
Z= Z=
=
= -2.37
P (x > 15) = P ( Z> - 2.37) = 0.9911 El 99.11% llega tarde a la oficina c. Encuentre la longitud del tiempo por arriba del cual encontramos el 15% de los viajes más lentos. Z = 1.04, X = (3.8)(1.04) + 24 = X = 3.952 + 24 = X = 27.952
