Ejercicios del Capítulo 4 Ejercicio 38 En la siguiente lista aparece la cantidad de comisiones que ganaron el mes pasado los ocho miembros del personal de ventas de Best Electronics. Calcule el coeficiente de sesgo utilizando ambos métodos. Sugerencia: El uso de una hoja de cálculo agilizará los cálculos .
Para poder determinar el coeficiente de sesgo ya sea por el método de Pearson o el Software, So ftware, tenemos que hallar la media, mediana, desviación estándar y el gráfico correspondiente:
+Entonces El Coeficiente de sesgo de PEARSON será: Sk = 3( -Mediana) -Mediana) /s
; donde s = Desviación Desviación Estándar Estándar
Sk = 3(1321.975-1281.45) /297.068841 Sk = 0.409248575. +Y el Coeficiente de sesgo calculado con SOFTWARE será:
Sk = [8/7*6]*[1.9191761] Sk = 0.365557353.
Ejercicio 39 La siguiente tabla contiene la cantidad de robos de automóviles en una ciudad grande la semana pasada. Calcule el coeficiente de sesgo utilizando ambos métodos. Sugerencia: El uso de una hoja de cálculo agilizará las operaciones .
Para poder determinar el coeficiente de sesgo de Pearson el Software, tenemos que hallar la media, mediana, desviación estándar y el gráfico correspondiente:
+Entonces el Coeficiente de sesgo de PEARSON será: Sk= 3( -Mediana) /s
: donde s = Desviación Estándar.
Sk = 3(6.75-8) /3.90360029 Sk = -0.960651634. + El Coeficiente de sesgo de calculado con SOFTWARE será:
Sk = [7/6*5]*[4.82986372] Sk = 1.126968201.
Ejercicio 40 El gerente de Servicios de Información de Wilkin Investigations, una empresa privada, estudia la relación entre el tiempo de uso (en meses) de una máquina compuesta de impresora, copiadora y fax, y el costo de mantenimiento mensual de ella. El gerente elaboró el siguiente diagrama sobre una muestra de 15 máquinas. ¿Qué puede concluir el gerente sobre la relación entre las variables ?
Rpta: Esta gráfica nos indica que hay poca relación entre el tiempo de uso de una máquina
compuesta de impresora, copiadora y fax, y el costo mensual de mantenimiento de ella. Es decir, mientras más pasa el tiempo de uso, el precio no varía mucho, prácticamente se mantiene. Ejercicio 41 Una compañía de seguros de automóvil arrojó la siguiente información relacionada con la edad de un conductor y el número de accidentes registrados el año pasado. Diseñe un diagrama de dispersión con los datos y redacte un breve resumen .
+Elaboramos la gráfica de dispersión para luego analizar:
Gráfica de Dispersión 6 5 4
S E T N E D I C C A
3 2 1 0 0
5
10
15
20
25
30
35
EDAD
Rpta: Del gráfico podemos deducir que hay una relación positiva entre la edad del conductor y
los accidentes ocasionados. Es decir, mientras más edad tiene el conductor, el número de accidentes que ocasiona es menor.
Ejercicios del capítulo 5 Ejercicio 74 Para el juego diario de la lotería en Illinois, los participantes seleccionan tres números entre 0 y 9. No pueden seleccionar un número más de una vez, así que un billete ganador podría ser, por ejemplo, 307, pero no 337. La compra de un billete le permite seleccionar un conjunto de números. Los números ganadores se anuncian en televisión todas las noches . a) ¿Cuántos diferentes resultados (números de tres dígitos) es posible formar? b) Si compra un billete para el juego de la noche, ¿cuál es la probabilidad de que gane? c) Suponga que compra tres boletos para el juego de lotería de la noche y selecciona un número
diferente para cada boleto. ¿Cuál es la probabilidad de que no gane con cualquiera de los boletos? a) Rpta: 10*9*8 = 720. b) Rpta: P = 1/120 = 1.38 x 10^(-3). c) Rpta: P = 3/119 = 0.02521.
Ejercicio 75 Hace varios años, Wendy’s Hamburgers anunció que hay 256 diferentes formas de pedir una
hamburguesa. Es posible elegir entre cualquiera de las siguientes combinaciones: mostaza, cátsup, cebolla, pepinillos, tomate, salsa, mayonesa y lechuga. ¿Es correcto el anuncio? Explique la forma en la que llegó a la respuesta. Rpta: Sí es correcto, ya que se tiene 8 ingredientes y se pueden escoger 2 ingredientes, de tal
manera que se tiene 2^(8) = 256. De esta manera queda demostrado que se puede formar 256 formas de pedir una hamburguesa realizando 2 combinaciones de ingredientes de un total de 8. Ejercicio 76 Se descubrió que 60% de los turistas que fue a China visitaron la Ciudad Prohibida, el Templo del Cielo, la Gran Muralla y otros sitios históricos dentro o cerca de Beijing. Cuarenta por ciento de ellos visitó Xi’an, con sus magníficos soldados, caballos y carrozas de terracota, que yacen enterrados desde hace 2 000 años. Treinta por ciento de los turistas fueron tanto a Beijing como a Xi’an. ¿Cuál es la probabilidad de que un turista haya visitado por lo menos uno de estos lugares?
BEIJING
60% 40%
Xian
3 0 %
Rpta: P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A⋂B) = P(0.60) + P(0.40) – P(0.60*0.40)
P(AUB) = 0.76
Ejercicio 77 Considere una nueva goma de mascar que ayuda a quienes desean dejar de fumar. Si 60% de la gente que mastica la goma tiene éxito en dejar de fumar, ¿cuál es la probabilidad de que en un grupo de cuatro fumadores que mascan la goma por lo menos uno deje el cigarro? Rpta: Evento A: Personas que mastican goma y tienen éxito en dejar de fumar P(A) = 0.60
Evento
A: Personas que mastican goma y NO dejan el cigarro P( A) = 0.40
~
~
Evento B: Grupo de 4 fumadores que mascan la goma y NO dejan el cigarro P(B) = 0.40^(4) P(B) = 0.0256 Evento
B: Grupo de 4 fumadores que mascan la goma y al menos un deja el cigarro.
~
Aplicando la regla del Complemento: P( B) = 1-P(B) = 1-0.0256 = 0.9744. ~
Ejercicio 78 Reynolds Construction Company está de acuerdo en no construir casas iguales en una nueva subdivisión. Se ofrecen cinco diseños de exterior a los posibles compradores. La constructora ha uniformado tres planos de interior que pueden incorporarse a cualquiera de los cinco modelos de exteriores. ¿Cuántos planos de exterior e interior se pueden ofrecer a los posibles compradores? Rpta:
PLANOS
+Por lo tanto se pueden ofrecer 15 posibles planos.
Ejercicio 79 A un nuevo modelo de automóvil deportivo le fallan los frenos 15% del tiempo y 5% un mecanismo de dirección defectuoso. Suponga —y espere— que estos problemas se presenten de manera independiente. Si ocurre uno u otro problema, el automóvil recibe el nombre de limón. Si ambos problemas se presentan, el automóvil se denomina riesgo. Su profesor compró uno de estos automóviles el día de ayer. ¿Cuál es la probabilidad de que sea: a) un limón? b) un riesgo? Rpta: a) (0.15)*(0.95) + (0.05)*(0.85) = 0.185. b) 0.185^(2) = 0.034.
Ejercicio 80 En el estado de Maryland, las placas tienen tres números seguidos de tres letras. ¿Cuántas diferentes placas son posibles? Rpta: 18270. .
.
10 9 8
NÚMEROS
.
LETRAS
.
.
.
27 26 25
Números + Letras = 10*9*8 + 27*26*25 = 720 + 17550 = 18270.
Ejercicio 81 Hay cuatro candidatos para el cargo de director ejecutivo de Dalton Enterprises. Tres de los solicitantes tiene más de 60 años de edad. Dos son mujeres, de las cuales sólo una rebasa los 60 años. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un candidato tenga más de 60 años y sea mujer? b) Si el candidato es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de 60 años? c) Si el individuo tiene más de 60 años, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer? Rpta: a) 1/3 = 0.33 b) Ninguna, porque son 2 varones mayores de 60 años c) 1/3 = 0.33
Ejercicio 82 Tim Beckie es propietario de Bleckie Investment y Real Estate Company. La compañía recientemente compró cuatro terrenos en Holly Farms Estates y seis terrenos en Newburg Woods. Los terrenos eran igual de atractivos y se venden en el mismo precio aproximadamente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los siguientes dos terrenos que se vendan se ubiquen en Newburg Woods? b) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos uno de los siguientes cuatro que se vendan se ubique en Holly Farms? c) ¿Estos eventos son independientes o dependientes? Rpta:
a)
P(A⋂B) = P(A)*P(B) = P(N ⋂N) = (2/6)*(2/4) = 0.1666.
b)
P(A⋂B) = P(A)*P(B) = P(H ⋂H) = (1/4)*(1/6) = 0.0416.
c)
Son eventos independientes.
