Hay varios ejercicios resueltos, pero no es el solucionario
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TOPOLOGIA DE REDES INFORMATICAS INTRODUCCION DE REDES… Una red de computadoras, también llamada red de ordenadores o red informática, es un conjunto de equipos informáticos conectados entr…Descripción completa
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pdf en el cual habla de algunos parametro de la topologia aplicada en un inverso teniendo en cuenta detalles para el desarrollo y aplicacion de la mismaDescripción completa
Topología
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Ejercicios de Topología 1.14. Sea C (j0; 1j) el espacio métrico de funciones reales continuas de…nidas sobre [0; 1] donde la métrica esta dada por, d(f; g ) =
R 1 0
jf (x) g (x)jdx;
determine la topología en en C (j0; 1j) inducida por dicha métrica, además bosqueje geométricamente una bola abierta con centro en f 0 2 C (j0; 1j) : Sol.
1
1.29. Sea (X; ) un espacio topológico y sea una base para (X; ), pruebe que la topología ( ) engendrada por es la topología en X más gruesa de todas las topologías en X que contienen a : Sol.
Obs: Si es base y es un conjunto de conjunto de abiertos • ) también es base de :
Sea A un conjunto abierto de X ) A =
base. Como ) Bi 2 ) A =
S j
S
Bi , donde Bi 2 , pues es
i
j por lo tanto también es base
de nuestra topología.
Sean y bases y sean y las respectivas topoligías en X y .
Pd. que i.e. es más gruesa que .
Sea A un conjunto abierto de X ) A = Bi 2 ) Bi =
S j
j .
)
A=
S j
S
Bi , donde Bi 2 . Como
i
j que son conjuntos A abiertos. Entonces A
es también un conjunto A abierto. Luego
1.44. Sea (X; ) un espacio topológico y sea S una sub-base para (X; ), pruebe que la topología (S ) engendrada por S es la topología en X más gruesa de todas las topologías en X que contienen a S : Sol. Sea fT i g la familia de las topoligías que contienen a S y sea =
T
T i .
i
sigue siendo T una topología y S . Como T es una topología que contiene a S y = T i ) T _ . Luego (S ) es la topología más gruesa.
i
1.59. Sea (X; d) un espacio métrico y sea d la topología en X inducida por la métrica, pruebe que x = fBr (x) : r 0g es un sistema fundamental de vecindades de x 8x 2 X . Sol. Sea x 2 X y V 2 (x) ) 9 U 2 (d) • x 2 U V luego 9 y 2 X • x 2 Br (y ) U V ya que U es unión de abiertos y x punto interior de Br (y) ) 9 r0 • x 2 Br (x) Br (y ) U V 0
2
1.74. Pruebe directamente que cada conjunto cerrado de R con la topología co-…nita es un conjunto cerrado en R con la topología co-numerable. Sol. Sea x un cerrado con la topología co-…nita, entonces x es in…nito, como x 2 R y x es in…nito, entonces es no numerable lo que implica que sea un cerrado en la topología co-numerable. 1.89. Proporcione ejemplos de espacios topológicos (X; x ); (Y; y ) y subconjuntos A; B de X y Y respectivamente tales que X n A * (X n A) y (Y n B ) * Y n B ¿Puede proporcionar un ejemplo que no cumpla ambas contenciones? Sol. 0
0
0
0
a) X n A * (X n A) Sea X 6 = ; y A = X hX; Di 0
0
A =; X = ; X n A = X (X n A) = ; X * ; 0
0
0
0
b) (Y n B ) * Y n B Sea Y = fy1;:::;yn donde n 3g y B = fy1; y2 g hY; Ii 0
0
B = Y Y n B = ; (Y n B ) = Y Y * ; 0
0
0
No se puede proporcionar un ejemplo que no cumpla ambas porqué si lo cumple entonces (Y n B ) = Y n B pero esto es imposible. 1.104. Sea la topología co-…nita en N, caracterice el conjunto de puntos límites para un subconjunto A de N arbitrario. Sol. 0
0
No hay puntos límites, ya que para cualquier punto que tome puedo escoger un abierto B tal que los puntos que no esten en B sean los puntos de A: