UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL TITULO: “Ejercicios de Pronósticos”
Carrera: INGENIERIA AUTOMATIZACIÓN Área Académica:
INDUSTRIAL
EN
Automatización
Línea de Investigación:
Industrial
Ciclo Académico y paralelo:
Séptimo Semestre “A”
Alumnos participantes: ANDA CHRISTIAN CRIOLLO MAURO MANOBANDA DAVID RAMÓN MARLON
PROCESOS
DE
Módulo y Docente: Administración de Producción
Ing. John Reyes
Ejercicios del libro de NORMAN GAITHER 1) RCB manufactura aparatos de televisión en blanco y negro para los mercados del extranjero. Las exportaciones anuales durante los últimos seis años aparecen abajo en miles de unidades. Dada esta declinación a largo plazo de las exportaciones, pronostique el número esperado de unidades a exportar el año entrante.
Año 1 2 3
Exportaciones 33 32 29
Año 4 5 6
Exportaciones 26 27 24
Solución: Año x 1 2 3 4 5 6 21
Exportaciones y 33 32 29 26 27 24 171
x2 1 4 9 16 25 36 91
a
a = 34.8
b
xy 33 64 87 104 135 144 567
y2 1089 1024 841 676 729 576 4935
b = -1.8
La ecuación de regresión para el año 7 es: y = 34.8 + (–1.8x) y = 34.8 – 1.8(7) y = 22.2
2.-) Un pequeño hospital está planeando las necesidades de su ala de maternidad. Los datos que aparecen a continuación muestran el número de nacimientos en cada uno de los últimos ocho años.
Año 1 2 3 4
Nacimientos 565 590 583 597
Año 5 6 7 8
Nacimientos 615 611 610 623
a) Utilice la regresión lineal simple para pronosticar la cantidad anual de nacimientos para cada uno de los tres años siguientes. b) Determine el coeficiente de correlación para los datos e interprete su significado. c) Encuentre el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado.
Solución: Año x 1 2
Nacimientos y 565 590
x2 1 4
xy 565 1180
y2 319225 348100
3 4 5 6 7 8 36
583 597 615 611 610 623 4794
9 16 25 36 49 64 204
1749 2388 3075 3666 4270 4984 21877
339889 356409 378225 373321 372100 388129 2875398
a) a
a =
566.67857
b
b=
7.23809
La ecuación de regresión es: y = 566.67857+7.23809x Para los siguientes años: Año 9:
631.8214286
Año 10:
639.0595238
Año 11:
646.297619
b) r
√
√
r =
0.92109
Existe una relación positiva fuerte entre el año y los nacimientos.
c) r2 = (0.92109)2 * 100% r2 =
85%
Los nacimientos explican el 85% de la variación observada en lo nacimientos.
3) Integrated Products Corporation (IPC) necesita estimar sus ventas del próximo año. La siguiente tabla contiene los ingresos de la línea de computadoras XT de la empresa de los últimos seis años:
Año
Ingresos de ventas (millones de dólares)
1 2 3 4 5 6
2,4 5,9 15,5 27,8 35,9 38,1
a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el año siguiente, utilice un análisis de regresión de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese año (año 7).
Solución:
x
y
1 2 3 4 5 6 21
2,4 5,9 15,5 27,8 35,9 38,1 125,6
xy 2,4 11,8 46,5 111,2 179,5 228,6 580
1 4 9 16 25 36 91
5,76 34,81 240,25 772,84 1288,81 1451,61 3794,08
El pronóstico para el año 7 es: 49 b. Determine el coeficiente de correlación de los datos e interprete su significado r
√
√
Los años con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los años, los ingresos también lo hacen c. Determine el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronóstico.
4) Una empresa necesita desarrollar un pronóstico de ventas para el año siguiente para sus ventas de vehículos recreativos. Suponga que sus ventas anuales están relacionada con las ventas de su sector industrial y ha preparado estos datos históricos. Ventas del sector Ventas anuales de la empresa industrial (Número de vehículos (Millones de dólares) recreativos) 536 98 791 137 650 112 813 145 702 120 575 103 684 116
Si la estimación de las ventas para el sector industrial del año que viene es de 725 millones de dólares, utilice una regresión lineal simple para pronosticar la demanda anual de vehículos recreativos de la empresa para dicho año.
Solución: Definiendo la tabla de datos:
∑=
Estableciendo la ecuación:
X 536 791 650 813 702 575 684 4751
Y 98 137 112 145 120 103 116 831
X^2 287296 625681 422500 660969 492804 330625 467856 3287731
XY 52528 108367 72800 117885 84240 59225 79344 574389
Determinando por gráfica: 160 140 120 100 80
y = 0.1643x + 7.1979
60 40 20 0 0
500
1000
Reemplazando el valor correspondiente al año siguiente para el pronóstico:
5) En el problema 3, IPC se pregunta si el análisis de regresión de la serie de tiempo es mejor manera de pronosticas las ventas del año que viene. Están examinando los siguientes datos de la industria: AÑO
INGRESOS POR VENTAS DE PC XT(MILLONES DE DOLARES)
INGRESOS POR VENTAS DE PC EN TODA LA INDUSTRIA (MILES DE MILLONES DE DOLARES)
1 2
2.4 5.9
4.6 8.6
3 4 5 6
15.5 2.8 35.9 38.1
10.7 14.8 18.5 19.4
a.) Haga un análisis de regresión entre los ingresos por ventas anuales de computadoras personales XT y los ingresos por ventas anuales de PC en toda la industria. ¿Cuál es el pronóstico de ingresos por ventas del año que viene (año 7) para las computadoras personales XT, si la estimación del siguiente año de ingresos por ventas de PC para toda la industria es de 21.900 millones de dólares? b.) ¿Qué pronóstico – el pronóstico de serie de tiempo del problema 3 o el pronóstico de este problema- parecería ser ¨mejor¨? ¿Por qué?
Solución: MES(X)
TOTAL
VENTAS(PC XT) (Y) 2.4 5.9 15.5 2.8 35.9 38.1 100.6
1 2 3 4 5 6 21
a=
-8.813333333
b= y=
7.308571429 a+bx
X^2
XY
1 4 9 16 25 36 91
2.4 11.8 46.5 11.2 179.5 228.6 480
Por tanto el pronóstico para el mes 7 es: Y7= -8.813333333 + 7.308571429(7) Y7= 42.34666667 La venta es 42.34666667 millones de dólares.
6.) La Comfort Zone Company (CZC) es un fabricante mediano con 10 años de antigüedad de equipo de calefacción y enfriamiento. Las ventas están creciendo con rapidez y es necesario incrementar la capacidad de producción. La gerencia de la empresa se pregunta si los datos nacionales de construcción de vivienda pudieran resultar un buen indicador de las ventas anuales de la empresa. Año
Construcción de Viviendas (millones) 2.1 1.8 2.4 2.8 3.1 2.6 2.4
1 2 3 4 5 6 7
Ventas anuales de Comfort Zone (millones de dólares) 230 215 270 310 360 370 375
a) Desarrolle un análisis de regresión simple entre las ventas de CZC y la construcción de viviendas. Pronostique las ventas de CZC durante los siguientes dos años. El National Home Builders Association estima que la inversión en construcción de viviendas será de 2.6 millones y de 3.0 millones para los dos años siguientes. b) ¿Qué porcentaje de variación en ventas de CZC queda explicado por la inversión en construcción de viviendas? c) ¿Recomendaría usted que CZC utilizará el pronóstico del inciso para planear una expansión de las instalaciones? ¿Por qué? ¿Qué podría hacerse para mejorar el pronóstico?
Solución: a) X 2.1 1.8 2.4 2.8 3.1 2.6
Y 230 215 270 310 360 370
X˄2 4.41 3.24 5.76 7.84 9.61 6.76
XY 483 387 648 868 1116 962
Y˄2 52900 46225 72900 96100 129600 136900
2.4 17.2
375 2130
5.76 43.38
900 5364
a
a = 17.724
b
b = 116.624 y = 17.724 + 116.624X La ecuación de regresión para el año 1 es: y = 17.724 + 116.624X y = 17.724 + 116.624(2.6) y = 320.946
La ecuación de regresión para el año 2 es: y = 17.724 + 116.624X y = 17.724 + 116.624(3) y = 367.596
140625 675250
b)
r
√
√
r =
0.748
Existe una relación positiva fuerte entre el año y los nacimientos. r2 = (0.748)2 * 100% r2 = 56%
c) Sí, porque el coeficiente de correlación es de 0.76, es decir los cálculos son confiables, ya que las ventas están en crecimiento es fiable la expansión de las instalaciones, porque así se obtendrá mayores ventas y habrá mayores ingresos para la empresa.
7.-) Chasewood Apartments es un complejo habitacional de 300 unidades cerca de Fairway University, y atrae principalmente a estudiantes universitarios. La gerente, Joan Newman, sospecha que la cantidad de unidades arrendadas durante cada semestre está influida por el número de estudiantes que se inscriben en la universidad. Las inscripciones en la universidad y el número de apartamentos alquilados durante los últimos ocho semestre es:
Semestre
1 2 3 4 5
Inscripciones a la universidad (miles) 7.2 6.3 6.7 7.0 6.9
Número de unidades arrendadas 291 228 252 265 270
6.4 7.1 6.7
6 7 8
240 288 246
a) Utilice un análisis simple de regresión para desarrollar un modelo para pronosticar el número de apartamentos arrendados con base en las inscripciones a la universidad. Si se espera que la inscripción para el semestre siguiente sea de 6.600 estudiantes, pronostique la cantidad de apartamentos que se alquilarán. b) ¿Qué porcentaje de variación en unidades arrendadas queda explicado por las inscripciones en la universidad? c) ¿Qué tan útil cree usted que sean las inscripciones a la universidad para pronosticar la cantidad de apartamentos arrendados?
Solución: Año x 7.2 6.3 6.7 7 6.9 6.4 7.1 6.7 54.3
a)
U. Arrendadas y 291 228 252 265 270 240 288 246 2080
x2 51.84 39.69 44.89 49 47.61 40.96 50.41 44.89 369.29
a
a= - 196.380789
xy 2095.2 1436.4 1688.4 1855 1863 1536 2044.8 1648.2 14167
y2 84681 51984 63504 70225 72900 57600 82944 60516 544354
b
b=
67.23842196
La ecuación de regresión es: y = -196.38078902234+67.2384219554067x
Para 6600 estudiantes y= -196.38 + 67.2384 (6.6) y = 247.39344
b) r
√
√ r= 0.962826 Existe una relación positiva fuerte entre el las inscripciones a la universidad y el número de arriendos, por tanto, el dato es explicativo. c) r2 =
(0.962826)2 * 100% r2 =
93%
8) La planea de IPC estima la
demanda semanal de los muchos materiales que tiene en
inventario. Está estudiando uno de estos componentes, el CTR 5922. Las 12 semanas más recientes de demanda para el CTR 5922 son: SEMANA
DEMANDA SEMANA DEMANDA SEMANA DEMANDA SEMANA DEMANDA (UNIDADES) (UNIDADES) (UNIDADES) (UNIDADES)
1
169
4
171
7
213
10
158
2
227
5
163
8
175
11
188
3
176
6
157
9
178
12
169
Utilice el método de promedios móviles para pronósticos a corto plazo, con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 un pronóstico de la demanda para el componente CRT 5922.
Solución: SEMANAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
DEMANDA REAL (UNIDADES) 169 227 176 171 163 157 213 175 178 158 188 169 166
3 SEMANA
DESVIACION 3 SEMANA
171.667
2.667
Con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 el pronóstico de la semana 13 es 166 unidades. 9) Holiday Lodge es un gran hotel y casino en Lago Tahoe, California. El hotel es relativamente nuevo, dos años, y el gerente está intentando desarrollar un plan para el personal del
departamento de mantenimiento. El gerente del hotel desea utilizar dos años de datos que aparecen a continuación para pronosticar con un mes de anticipación la cantidad de llamadas para mantenimiento.
a.- Desarrolle pronósticos de promedio móvil para los últimos 10 meses (meses 15 - 24) con número de promedios promediados de 2, 4, 6 y 8 meses.
Solución: MES
LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
46 39 28 21 14 16 14 13 9 13 18 15 12 6 19 9 12
MES 2
MES 4
MES 6
MES 8
9 12,5 14
12,75 13 11,5
12,17 13,83 13,17
12,50 13,13 12,63
18 14 10,5 11,5 12,17 19 16 13 13,5 12,00 20 12 15 12,75 12,67 21 13 14 13,5 13,67 22 9 12,5 13,75 12,67 23 14 11 12,5 12,67 24 15 11,5 12 13,00 b.- ¿Qué cantidad de periodos promediados da como resultado el error
13,00 13,13 12,88 12,50 12,63 13,00 12,38 de pronostico
medio absoluto más bajo? ¿Qué número de periodos promediados recomienda usted? ¿Por qué?
RESPUESTA:
Se recomienda el promedio móvil de 8 meses ya que este tiene el pronóstico medio absoluto más bajo siendo este 2.38 c.- Utilizando la cantidad de periodos promediados que usted recomienda, pronostique el número de llamadas para mantenimiento para el mes siguiente.
25
13,13
10) El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado más reciente tiene mayor importancia que los más antiguos. Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 0.5 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 0.5 (es decir, 0.5 , 0.25, 0.125,etcétera). a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderación utilizarse en el pronóstico de promedios móviles ponderados. b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10.
Solución: a)
Pronostico para cada MES MES
LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2
MES 4
MES 6
MES 8
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
19 9 12 14 16 12 13 9 14 15
0.5
0.25
0.125
0.0625
PESOS PARA CADA MES
b)
PRONÓSTICOS MES 2 MES
LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
19 9 12 14 16 12 13 9 14 15
MAD
MES 4 MES 6 MES 8 PESOS PARA CADA MES
0.5 19 19 14 13 13.5 14.8 13.4 13.2 11.1 12.5 13.8
0.25 19 19 16.5 13.5 13.3 14.1 14.1 13.3 12.1 11.8 13.2
0.125 0.0625 19 19 19 19 17.75 9.63 13.75 12.13 13.13 13.94 13.81 15.84 14.41 12.17 13.33 13.02 12.66 9.26 11.46 13.82 12.85 14.85 sumatoria MAD
MES 2
MES 4 MES 6 MES 8 PESOS PARA CADA MES
0.5 0 10 2 1 2.5 2.8 0.4 4.2 2.9 2.5
0.25 0 10 4.5 0.5 2.8 2.1 1.1 4.3 1.9 3.2
0.125 0 10 5.8 0.3 2.9 1.8 1.4 4.3 1.3 3.5
0.0625 0 10 2.4 1.9 2.1 3.8 0.8 4.0 4.7 1.2
28.2
30.3
31.3
30.9
La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronóstico de 2 meses basado en el valor menor del MAD. 11) La cantidad de auditores fiscales que necesita el Internal Revenue Service de Texas varia de un trimestre a otro. Los últimos 12 trimestres aparacen a continuación: Año
Trimestre
Auditores
1
1
132
2
139
3
136
4
140
1
134
2
142
3
140
4
139
1
135
2
137
3
139
2
3
4
141
a. Utilice los promedios móviles para pronosticar la cantidad de auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente, si la cantidad de periodos promediados=2, si el número de periodos promediados=4, y si la cantidad de periodos promediados=6. b. ¿Cuál de estos pronósticos, con base en la desviación media absoluta, despliega mayor precisión de pronóstico a lo largo de los últimos seis trimestres de datos históricos? Solución: a) Pronóstico con cantidad de periodos promediados = 2 Trimestre
Auditores
1
132
2
139
3
136
4
140
5
134
6
142
7
140
8
139
9
135
10
137
11
139
12
141
Pronóstico con cantidad de periodos promediados = 4 Trimestre
Auditores
1
132
2
139
3
136
4
140
5
134
6
142
7
140
8
139
9
135
10
137
11
139
12
141
Pronóstico con cantidad de periodos promediados = 6 Trimestre
Auditores
1
132
2
139
3
136
4
140
5
134
6
142
7
140
8
139
9
135
10
137
11
139
12
141
b)
∑
Año 1
2
3
Trimestre Auditores
2 periodos
4 periodos
6 periodos
Desviación 2 periodos
Desviación Desviación 4 periodos 6 periodos
1
132
2
139
3
136
135.5
4
140
137.5
1
134
138
136.75
2
142
137
137.25
3
140
138
138
137.16667
2
2
2.8333333
4
139
141
139
138.5
2
0
0.5
1
135
139.5
138.75
138.5
4.5
3.75
3.5
2
137
137
139
138.33333
0
2
1.333333
3
139
136
137.75
137.83333
3
1.25
1.1666667
4
141
138
137.5
138.66667
3
3.5
2.3333333
Desviacion absoluta total
14.5
12.5
11.666666
MAD
2.41666667
2.0833333
1.9444444
Con base a la desviación media absoluta a lo largo de los últimos 6 trimestres de datos históricos se obtiene que el más preciso es aquel que se realizó con periodos promediados =6, ya que al igual que el erros estándar, mientras más bajos sean los valores obtenidos, el modelo de pronósticos es mejor.
12) Utilizando los datos del problema 2, determine si deberá utilizarse un numero de periodos promediados=1, una cantidad de periodos promediados=2, o una cantidad de periodos promediados=4 para desarrollar pronósticos de promedio móvil, de forma que el MAD de los últimos cuatro periodos se reduzca al mínimo. Considerando el patrón de datos del pasado. ¿Por qué se esperaría que este valor de la cantidad de periodos nos diera una precisión de pronóstico mayor?
AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8
NACIMIENTO 565 590 583 597 615 611 610 623
1
2
597 615 611 610
590 606 613 610,5
4
583,75 596,25 601,5 608,25 SUMA= MAD=
DESVIACION 1 DESVIACION 2 DESVIACION 4
18 4 1 13 36 9
25 5 3 12,5 45,5 11,38
31,25 14,75 8,5 14,75 69,25 17,31
13) The Sporting Charge Company adquiere grandes cantidades de cobre que se emplean en sus productos manufacturados. Bill Bray está desarrollando un sistema de pronóstico para los precios del cobre. Ha acumulado estos datos históricos. MES
PRECIO DEL COBRE/LIBRA
MES
PRECIO DEL COBRE/LIBRA
1 2 3 4 5 6 7 8
$ 0,99 0,97 0,92 0,96 0,93 0,97 0,95 0,94
$ 0,98 0,91 0,89 0,94 0,99 0,95 0,92 0,97
9 10 11 12 13 14 15 16
a. Utilice la suavización exponencial para pronosticar los precios mensuales del cobre. Calcule cuales hubieran sido los pronósticos para todos los meses de datos históricos con α=0,1; α=0,3 y α=0,5 si para todas las α el pronóstico del primer mes fue de 99 centavos de dólar. Si Entonces:
PRONÓSTICOS MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
PRECIO DEL COBRE/LIBRA $ 0,99 0,97 0,92 0,96 0,93 0,97 0,95 0,94 0,98 0,91 0,89 0,94 0,99 0,95 0,92 0,97
MAD α=0,1 0,990 0,990 0,988 0,981 0,979 0,974 0,974 0,971 0,968 0,969 0,963 0,956 0,955 0,958 0,957 0,954
α=0,3 0,990 0,990 0,984 0,965 0,963 0,953 0,958 0,956 0,951 0,960 0,945 0,928 0,932 0,949 0,950 0,941
α=0,5 0,990 0,990 0,980 0,950 0,955 0,943 0,956 0,953 0,947 0,963 0,937 0,913 0,927 0,958 0,954 0,937
α=0,1 0,000 0,020 0,068 0,021 0,049 0,004 0,024 0,031 0,012 0,059 0,073 0,016 0,035 0,008 0,037 0,016
α=0,3 0,00 0,02 0,06 0,00 0,03 0,02 0,01 0,02 0,03 0,05 0,05 0,01 0,06 0,00 0,03 0,03
α=0,5 0,00 0,02 0,06 0,01 0,02 0,03 0,01 0,01 0,03 0,05 0,05 0,03 0,06 0,01 0,03 0,03
∑= MAD
0,476 0,030
0,426 0,027
0,461 0,029
b. ¿Qué valor de alfa (α) resulta a lo largo del período de 16 meses en una desviación media absoluta más baja? La desviación media absoluta más baja se determina por:
Dato que ya se encuentra registrado en la tala anterior y muestra que: El α=0,3 tiene una desviación media absoluta de 0,027 siendo ésta las más baja de las tres pues MAD α0,1= 0,03 y MAD α0,5=0,029 c. Utilizando el alfa (α) del inciso b pronostique el precio del cobre para el mes 17. Para el α=0,3 el pronóstico es:
14) Harlen Industries tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real:
a) Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31. b) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30. c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?
MESES
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION
RSFE
DESVIACION ABSOLUTA
1 2 3 4 5 6 7 8
140 140 140 140 140 150 150 150
137 133 150 160 180 170 185 205
-3 -7 10 20 40 20 35 55
-3 -10 0 20 60 80 115 170
3 7 10 20 40 20 35 55
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS 3 10 20 40 80 100 135 190
MAD
TS
3.00 5.00 6.67 10.00 16.00 16.67 19.29 23.75
-1.00 -2.00 0.00 2.00 3.75 4.80 5.96 7.16
a) Para el mes 8, el MAD es 23,75 b) La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16 c) La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe considerar pobres.
15) En el problema 8, si se utiliza una constante de suavización de 0.25 y el pronóstico de suavización exponencial de la semana 11 fue de 170.76 unidades, ¿Cuál es el pronóstico de suavización exponencial correspondiente a la semana 13?
Solución: SEMANAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
DEMANDA REAL (UNIDADES) 169 227 176 171 163 157 213 175 178 158 188 169 166
=0.25
170.76 175.07 173.55
SEMANA 12
SEMANA 13
16) En los problemas 8 y 15, ¿Cuál sería el método de pronóstico preferido: el método de promedios móviles con cantidad de períodos promediados = 3, o el método de suavización exponencial, con α= 0.25? El criterio para elegir entre los métodos es la desviación media absoluta a lo largo de las nueve semanas más recientes. Suponga que el pronóstico de suavización exponencial para la semana 3 es la misma de la demanda real.
Solución: PRONÓSTICO DE PROMEDIO MÓVIL
SEMANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
DEMANDA REAL (UNIDADES) (UNIDADES) 169 227 176 171 163 157 213 175 178 158 188 169
3 SEMANAS
DESVIACIÓN 3 SEMANAS
190.6667 191.3333 170.0000 163.6667 177.6667 181.6667 188.6667 170.3333 174.6667 DESVIACIÓN ABS. TOTAL MAD
19.6667 28.3333 13.0000 49.3333 2.6667 3.6667 30.6667 17.6667 5.6667 170.6667 18.9630
PRONÓSTICO SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DEMANDA REAL (UNIDADES) 169 227 176 171 163 157 213 175 178 158 188 169
SEMANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
SEMANA 4 5 6 7 8 9 10 11 12
DEMANDA REAL (UNIDADES) 171 163 157 213 175 178 158 188 169
PRONÓSTICO(α) 0.25 169.000 169.000 183.500 181.625 178.969 174.977 170.482 181.112 179.584 179.188 173.891 177.418 DESVIACIÓN ABS. TOTAL MAD
PRONÓSTICO(α) 0.25 171.000 171.000 169.000 166.000 177.750 177.063 177.297 172.473 176.354 DESVIACIÓN TOT. ABS MAD
MAD α= 0,25 0.000 58.000 7.500 10.625 15.969 17.977 42.518 6.112 1.584 21.188 14.109 8.418 203.999 17.000
MAD α= 0,25 0.000 8.000 12.000 47.000 2.750 0.938 19.297 15.527 7.354 112.866 12.541
185.000 180.000 175.000
Series1
170.000 165.000 0
5
10
15
RESPUESTA: El mejor método empleado para el pronóstico es el método de suavizamiento exponencial.
17) Utilizando los datos del problema dos, determonar si para desarrollar pronosticos de suavizamiento exponenial deberia utilizarse una constante de suavizamiento exponencial α= 0.1, α= 0.5, α= 0.9 de forma que MAD quede minimizado a lo largo de ocho periodos. Suponga que el periodo del primer periodo es de 565. Por que se habria previsto que este valor de α tendria la mejor presicion del pronóstico.
Solución:
AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8
NACIMIENTOS 565 590 583 597 615 611 610 623
PRONOSTICO MAD α= 0.1 α= 0.5 α= 0.9 α= 0.1 α= 0.5 α= 0.9 565 565 565 0 0 0 565 565 565 25 25 25 567,5 565 565 15,5 18 18 569,05 566,25 565 27,95 30,75 32 571,845 567,65 565,625 43,155 47,35 49,375 576,1605 569,7475 566,6375 34,8395 41,2525 44,3625 579,64445 572,954 568,1925 30,35555 37,046 41,8075 582,680005 576,299225 570,57325 40,319995 46,700775 52,42675 ∑ MAD 217,120045 246,099275 262,97175 Ẋ MAD 27,1400056 30,7624094 32,8714688
El indice de respuesta deseado (α) de 0.1 es la mejor constante de suavizacion de los tres. ya que nos da en promedio la menor desviacion absoluta a comparacion con la α=0.5, α=0.9. 18) Utilice los datos del problema 2 para desarrollar un pronóstico para el año 9, utilizando el modelo de suavización exponencial con tendencia. Inicie su análisis en el año 4; FT= 497, T4= 7, α= 0.4 y β= 0.3. Solución:
AÑO 1 2 3 4 5 6 7 8 9
NACIMIENTO 565 590 583 597 615 611 610 623
Tt δ=0,30
Ft α=0,40
FITt
7,00 18,16 24,84 25,38 22,54 19,70
497,00 541,20 581,62 608,27 624,19 637,24
504,00 559,36 606,45 633,65 646,74 656,94
19) Utilice los datos del problema 3 para desarrollar un pronóstico para el año 7 utilizando el modelo de suavización exponencial con tendencia. Indique su análisis en el año 1 y suponga que α=0.3 y β=0.2. Estime FT1 y T1 como en el ejemplo 3.7.
AÑO t 1 2 3 4 5 6
INGR. VENTAS (MILLONES) At 2,4 5,9 15,5 27,8 35,9 38,1
AÑO t
INGR. VENTAS (MILLONES) At
1
2,4
Tt-1
FTt 2.4 9.6 15.7 22.6 31.1 39.8
+
+ + + + + + +
α(At 0.3(2.4 0.3(5.9 0.3(15.5 0.3(27.8 0.3(35.9 0.3(38.1
β(FTt
-
-
FTt1)
FTt) 2.4) 9.6) 15.7) 22.6) 31.1) 39.8)
= = = = = = =
St 2.4 8.49 15.6 24.2 32.5 39.3
-
Tt1)
=
Tt 7.2
2 3 4 5 6
5,9 15,5 27,8 35,9 38,1
7.2 7.2 6.98 6.9 7.22
+ + + + +
AÑO t 1 2 3 4 5 6 6
INGR. VENTAS (MILLONES) At 2,4 5,9 15,5 27,8 35,9 38,1 -
0.2(9.6) 0.2(15.7) 0.2(22.6) 0.2(31.1) 0.2(39.8)
- 2.4 - 7.2 - 9.6 - 7.2 - 15.7 - 6.98 - 22.6 - 6.9 - 31.1 - 7.22
St-1
+
Tt-1
2.4 8.49 15.6 24.2 32.5 39.3
+ + + + + +
7.2 7.2 6.98 6.9 7.22 8.7
= = = = = = = =
= 7.2 = 6.98 = 6.9 = 7.22 = 8.7
FTt 2.4 9.6 15.7 22.6 31.1 39.8 48
20) General Computer Services (GCS) suministra en la región de Seattle, Washington, servicios de cómputo a pequeños fabricantes, bajo pedido. Los trabajos generalmente incluyen procesamientos rutinarios de datos y de cómputo para aumentar el aprovechamiento de las computadoras en las instalaciones de los clientes. Un analista de producción de GCS ha desarrollado una ecuación de regresión lineal que estima el número de horas de facturación de una orden de servicio:
Dónde: Cantidad de horas de facturación por orden de servicio Cantidad de órdenes en el pasado del cliente durante los últimos cinco años Numero de la semana en el mes cuando se recibió la orden (1, 2, 3, 4) Inverso del número de empleados de servicio de computación en las instalaciones del cliente
0.89 a. Estime la cantidad de horas de facturación requeridas en la siguiente orden, donde , 2, y . b. ¿Cuál es el significado de ? Solución: a)
b) El coeficiente de determinación
es un parámetro que permite decidir si el ajuste lineal es
suficiente o se deben buscar modelos alternativos, en este caso el valor de 0.89 expresa que el 89% de la variación total de la variable dependiente y queda explicada por x o por la línea de tendencia.
21) Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda.
Estación
Demanda Real
x
y
xˆ2
X*Y
Yˆ2
1
205
1
205
42025
2
140
4
280
19600
3
375
9
1125
140625
4
575
16
2300
330625
5
475
25
2375
225625
6
275
36
1650
75625
7
685
49
4795
469225
8
965
64
7720
931225
∑ 36
3695
204
20450
2234575
a= a=
= a=52.32 b=
b=
= b=91.01
Para verano es de 962.42
22) La Burling Company ha observado que sus ventas mensuales parecen estar relacionadas con el número de vendedores que contrata, con la cantidad gastada por publicidad y con el precio de su producto. Ha desarrollado un modelo de pronósticos de ventas de regresión múltiple.
Dónde: cantidad de unidades vendidas en un mes = cantidad de vendedores contratados
monto de dólares desembolsado en publicidad en un mes precio cargado por una unidad de producto El gerente de ventas de Burling desea un pronóstico de ventas para el mes siguiente, si se utilizan 17 vendedores, se desembolsan 21 mil dólares en publicidad y el precio se fija en 31.99 dólares. a) Utilice un modelo de pronóstico de regresión múltiple para desarrollar un pronóstico para el número de unidades del producto que se venderán el mes siguiente. b) Explique sus supuestos implícitos en su pronóstico. Solución: a)
Para el siguiente mes luego de obtener un pronóstico de regresión lineal múltiple se obtiene un valor de 13352.748 unidades vendidas b) Mientras exista una mayor cantidad de vendedores a la ves también se desembolsará mayor cantidad de dólares en publicidad para lo cual mediante el pronóstico se quiere establecer que exista una disminución en el precio cargado por cada unidad la misma que permite una menor dificultad en el instante de pronosticar y obtener una mayor ganancia en la cantidad de unidades que se venden al mes. 23) De los datos del problema 2: a. Calcule el error estándar del pronóstico. b. Determine los límites de confianza superior e inferior que se pueden estimar para el pronóstico del año 11 si se utiliza un nivel de significancia de 0.01. Datos: x
y
x^2
xy
y^2
1 2 3 4 5 6 7 8 36
565 590 583 597 615 611 610 623 4794
1 4 9 16 25 36 49 64 204
565 1180 1749 2388 3075 3666 4270 4984 21877
a= 566,68 b=7,24 Para el año 11 y=566,68+7,24(11) y= 646,32 Solución: a) Syx=√ Syx= √ Syx= 1830,636
b) Límite superior Ls= YL1 + t Syx Ls= 646,32 + (0.01) 1830,636
319225 348100 339889 356409 378225 373321 372100 388129 22982436
Ls= 664,626
Límite inferior Li= YL1 +-t Syx Li= 646,32 - (0.01) 1830,636 Li=628,013 24) De los datos del problema 3. ¿Cuál es el rango del pronóstico para el año siguiente si solo utiliza un intervalo de confianza del 95%? Integrated Products Coporation (IPC) necesita estimar sus ventas del próximo año. La siguiente tabla contiene los ingresos de la línea de computadoras XT de la empresa de los últimos seis años.
Año 1 2 3 4 5 6
Ingreso de ventas (millones de dólares) 2.4 5.9 15.5 27.8 35.9 38.1
a. Suponiendo que los datos de ventas arriba citados sean representativos de las ventas que se esperan el año siguiente, utilice un análisis de regresión de serie tiempo para pronosticar los ingresos por ventas de ese año (año 7) x
y xy
1 2 3 4 5
2,4 5,9 15,5 27,8 35,9
2,4 11,8 46,5 111,2 179,5
1 4 9 16 25
5,76 34,81 240,25 772,84 1288,81
6 21
38,1 125,6
228,6 580
36 91
1451,61 3794,08
El pronóstico para el año 7 es: 49 b. Determine el coeficiente de correlación de los datos e interprete su significado r
√
√
Los años con los ingresos son directamente proporcionales, es decir conforme aumentan los años, los ingresos también lo hacen c. Determine el coeficiente de determinación de los datos e interprete su significado
Existe un alto grado de confiabilidad en los resultados obtenidos por el pronóstico
RANGO DEL PRONÓSTICO CON UN NIVEL DE CONFIANZA DEL 95%
√
√
Df= 6-2=4
25) De los datos del problema 5. a.- Si usted todavía no lo ha hecho, calcule el pronóstico de los ingresos por venta de IPC para el año que viene. b.- ¿Cuál es el rango de modelo de pronóstico de ingresos de ventas de IPC para el año que viene si se utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%)?
Año
Ingresos por ventas de PC XT (millones de dólares)
1 2 3 4 5
2.4 5.9 1505 27.8 35.9
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de dólares) 4.6 8.6 10.7 14.8 18.5
6
38.1
19.4
Regresión de mínimos cuadrados para pronosticar el año siguiente. n
Año (x)
1 2 3 4 5 6 SUMA =
1 2 3 4 5 6 21,00
Ingresos por ventas de PC XT (millones de dólares) (y)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de dólares)
2,40 5,90 15,50 27,80 35,90 38,10 125,60
4,60 8,60 10,70 14,80 18,50 19,40 76,60
x^2
y^2
x*y
ӯ
1,00 5,76 4,00 34,81 9,00 240,25 16,00 772,84 25,00 1288,81 36,00 1451,61 91,00 3794,08
2,40 11,80 46,50 111,20 179,50 228,60 580,00
20,93
a=
Y = -7,12 -8,02x
X media 3,50
X media^2 12,25 b= n 7 8 9 10
8,02 Año Y7 = Y8 = Y9 = Y10 =
-7,15
Pronóstico 49,01 57,04 65,06 73,08
b) El rango de modelo de pronóstico de ingresos de ventas de IPC para el año que viene si se utiliza un nivel de significancia de 0.01% (un intervalo de confianza de 99%).
n
Año (x)
Ingresos por ventas de PC en toda la Industria (miles de millones de dólares)
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
4,60 8,60 10,70 14,80 18,50 19,40
FITt-1 = δ= Ft = Tt-1 =
19,40 0,01 49,01 6
n 7
Año Y7 =
Tt =
6,2961
Pronóstico 49,01
26) Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda.
Estación
Demanda Real
x
y
xˆ2
X*Y
Yˆ2
1
205
1
205
42025
2
140
4
280
19600
3
375
9
1125
140625
4
575
16
2300
330625
5
475
25
2375
225625
6
275
36
1650
75625
7
685
49
4795
469225
8
965
64
7720
931225
∑ 36
3695
204
20450
2234575
a= a=
= a=52.32 b=
b=
= b=91.01
Para verano es de 962.42
27) Un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronósticos trimestrales de los ingresos por ventas del año siguiente de su línea de computadoras personales. La empresa cree que los ocho trimestres más recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del próximo año:
Utilice el análisis de regresión de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronóstico de los ingresos por ventas que viene para la línea de computadoras personales.
año
trimestre 1 1 1 1
ventas(millones de dólares)
1 2 3 4
año
9,2 5,4 4,3 14,1
trimestre
ventas(millones de dólares)
1 2 3 4
10,3 6,4 5,4 16
2 2 2 2
trimestres año 1 2
1 9,2 10,3 19,5 9,75
promedio
2 5,4 6,4 11,8 5,9
3 4,3 5,4 9,7 4,85
4 14,1 16 30,1 15,05
33 38,1 71,1 35,55
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos. I=8,8875 Id= promedio/I
índice 1,09704641 0,66385373 0,54571027 1,69338959 estacionario
Nuevo=demanda real/índice
datos destacionalizados año 1 2
1 8,38615385 9,38884615
2 8,13432203 9,64067797
3 7,87963918 9,89536082
4 8,32649502 9,44850498
regresión lineal trimestre "X" 1 2
ventas "Y" 8,38615385 8,13432203
x² 1 4
xy 8,38615385 16,2686441
y² 70,3275763 66,167195
3 4 5 6 7 8 36
7,87963918 8,32649502 9,38884615 9,64067797 9,89536082 9,44850498 71,1
9 16 25 36 49 64 204
23,6389175 33,3059801 46,9442308 57,8440678 69,2675258 75,5880399 2559,6
62,0887135 69,3305193 88,1504321 92,9426716 97,9181659 89,2742464 636,19952
12 y = 0.2689x + 7.6775 R² = 0.7065
10 8
Series1
6
Lineal (Series1) 4 2 0 0
2
4
6
8
10
Y=ax+b a
0,2689
b=
7,6775
Y= 0,2689x+7,6775 pronóstico trimestre "X" 9
añ o 1
índice
ventas "Y" 8,38615385
estacional 10,0976
1,0970464 1
pronóstico estacionalizado estacionalizad o 11,0775359
10
1
8,13432203
10,3665
11
1
7,87963918
10,6354
12
1
8,32649502
10,9043
13
2
9,38884615
11,1732
14
2
9,64067797
11,4421
15
2
9,89536082
11,711
16
2
9,44850498
11,9799
0,6638537 3 0,5457102 7 1,6933895 9 1,0970464 1 0,6638537 3 0,5457102 7 1,6933895 9
6,88183966 5,80384698 18,4652281 12,257519 7,59588073 6,39081294 20,286638
Todos los datos con estacionalidad x
y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
9,2 5,4 4,3 14,1 10,3 6,4 5,4 16 11,0775359 6,88183966 5,80384698 18,4652281 12,257519 7,59588073 6,39081294 20,286638
28.-) Un distribuidor de tractores ha estado operando durante tres años y medio y necesita estimar las ventas del año que vine. Las ventas de los años pasados han tendido a ser estacionales como se observa a continuación.
Año
Ventas trimestrales (número de productos)
1 2 3 4 5
Q1
Q2
Q3
49 55 60 63
72 88 93
114 135 149
Q4 32 41 44 49
a.-) Desarrolle pronósticos para los siguientes cuatro trimestres. Año
Ventas trimestrales (número de productos) Q1 Q2 Q3 Q4 0 0 0 32 49 72 114 41 55 88 135 44 60 93 149 49 63 0 0 0
1 2 3 4 5 Totales Promedio Trimestral Indice de Estracionalidad
Año
Periodos Año 1 Año 1 Año 1 Año 1 Año 2 Año 2 Año 2
227 45,4 0,87
253 50,4 0,97
398 79,6 1,52
Total anual 32 276 322 351 63 1044 52,2
166 33,2 0,64
Datos trimestrales ajustados desestacionalizados Q1
Q2
Q3
Q4
1
0
0
0
50
2 3 4 5
56,32
74,23
75,00
64,06
63,22
90,72
81,82
68,75
68,97
95,88
98,03
76,56
72,41
0
x 1 2 3 4 5 6 7
0
y 0 0 0 50 56,32 74,23 75
0
y^2 0 0 0 2500 3171,9424 5510,0929 5625
x^2 1 4 9 16 25 36 49
xy 0 0 0 200 281,6 445,38 525
Año 2 Año 3 Año 3 Año 3 Año 3 Año 4 Año 4 Año 4 Año 4 Año 5 Año 5 Año 5 Año 5 Totales
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 210
64,06 63,22 90,72 81,82 68,75 68,97 95,88 98,03 76,56 72,41 0 0 0 1035,97
4103,6836 3996,7684 8230,1184 6694,5124 4726,5625 4756,8609 9192,9744 9609,8809 5861,4336 5243,2081 0 0 0 79223,0385
Pronósticos descentralizados para los siguientes 4 trimestres:
64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 2870
512,48 568,98 907,2 900,02 825 896,61 1342,32 1470,45 1224,96 1230,97 0 0 0 11330,97
Trimestres
IE
Q1 Q2 Q3 Q4
0,87 0,97 1,52 0,64
Pronósticos Descentralizados 58,962 59,644 60,325 61,01
Pronósticos Estacionalizados 51,3 57,86 91,69 39,05
29) A continuación se encuentran los ingresos por ventas de una compañía de servicios públicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio, intuición o sentido común en cuanto a qué modelo o método usar, así como el periodo de datos que incluir.
AÑOS (X)
SUMA
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66
INGRESOS (Y) 4865,9 5067,4 5515,6 5728,8 5497,7 5197,7 5094,4 5108,8 5550,6 5738,9 5860 59225,8
X*Y
X^2
Y^2
4865,9 10134,8 16546,8 22915,2 27488,5 31186,2 35660,8 40870,4 49955,4 57389 64460 361473
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 506
23676982,81 25678542,76 30421843,36 32819149,44 30224705,29 27016085,29 25952911,36 26099837,44 30809160,36 32934973,21 34339600 319973791,3
= 506
59225, (506 )
66 361 66
3
Y= bx + a Y= 55.62x + 5050,44
=
361
3 (506 )
Periodo 12 13 14 15
66 59225, 66
a=
5050,44
b=
55,62
Periodo 12 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(12) + 5050.44 Y=5717.88
Periodo 13 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(13) + 5050.44 Y=5773.5
Pronostico 5717,88 5773,5 5829,12 5884,74
Periodo 14 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(14) + 5050.44 Y=5829.12
Periodo 15 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(15) + 5050.44
30) De los datos del problema 11: a. Utilice promedios móviles para pronosticar la cantidad de auditores necesarios en el primer trimestre del anio que viene si el número de periodos promediados=4 y cantidad de periodos promedios=8 b. ¿Reflejan estos pronósticos un patrón estacional? ¿Por qué? c. Desarrolle índices estacionales trimestrales de los datos originales. Aplique el índice estacional apropiado a sus pronósticos de inciso a. a) Datos: Año
Trimestre
Auditores
1
1
132
2
139
3
136
4
140
1
134
2
142
3
140
2
3
4
139
1
135
2
137
3
139
4
141
Con periodos promediados = 4 Año
Trimestre
Auditores
1
1
132
2
139
3 4
136 140
1 2 3
134 142 140
4 1 2
139 135 137
3 4 1
139 141
2
3
4
Trimestres
Auditores
1
132
2
139
3
136
4
140
5
134
6
142
7
140
8
139
9
135
10
137
11
139
12
141
Con periodos promediados = 8 Trimestres
Auditores
1
132
2
139
3
136
4
140
5
134
6
142
7
140
8
139
9
135
10
137
11
139
12
141
b) Si porque se necesitan alrededor de 138 auditores cada primer trimestre del año, además el número no varía significativamente durante el resto del año. c) Año
Q1
Q2
Q3
Q4
total
1
132
139
136
140
547
2
134
142
140
139
555
3
135
137
139
141
552
Total
401
418
415
420
1654
140
137,833333
Promedio trimestral Índice estacional
133,666667 139,3333333 138,3333333
0,96977025 1,010882709
1,00362757
Datos desestacionalizados primer trimestre año 4.
promedio móvil 4
133,828295
Promedio móvil 8
134,1919589
1,01571947
Ejercicios del libro de CHASE 1) La demanda de audífonos para estereofónicos y reproductores de discos compactos para trotadores ha llevado a Nina Industries a crecer casi 50% en el año pasado. El número de trotadores sigue en aumento, así que Nina espera que la demanda también se incremente, porque, hasta ahora, no se han promulgado leyes de seguridad que impidan que los trotadores usen audífonos. La demanda de estéreos del año pasado fue la siguiente: Mes
Demanda (Unidades)
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
4 200 4 300 4 000 4 400 5 000 4 700 5 300 4 900 5 400 5 700 6 300 6 000
a) Con un análisis de regresión por mínimos cuadrados, ¿cuál estimaría que fuera la demanda de cada mes del año entrante? Con una hoja de cálculo, siga el formato general de la ilustración 15.11. Compare sus resultados con los obtenidos usando la función pronóstico de la hoja de cálculo.
x
y
xy
1 2 3 4 5
4200 4300 4000 4400 5000
4200 8600 12000 17600 25000
y 1 4 9 16 25
17640000 18490000 16000000 19360000 25000000
3958,97436 4151,28205 4343,58974 4535,89744 4728,20513
6 7 8 9 10 11 12 78
4700 5300 4900 5400 5700 6300 6000 60200
̅
̅
̅
̅
28200 37100 39200 48600 57000 69300 72000 418800
36 49 64 81 100 121 144 650
̅
̅
Mes
Pronóstico
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6266,658 6458,965 6651,272 6843,579 7035,886 7228,193 7420,5 7612,807 7805,114 7997,421 8189,728 8382,035
22090000 28090000 24010000 29160000 32490000 39690000 36000000 308020000
4920,51282 5112,82051 5305,12821 5497,4359 5689,74359 5882,05128 6074,35897
b) Para tener alguna seguridad de cubrir la demanda, Nina decide usar tres errores estándar por seguridad. ¿Cuántas unidades adicionales debe retener para alcanzar este nivel de confianza?
√
√
Entonces 3 errores estándar serían 2) La demanda histórica del producto es:
a) Usando un promedio móvil ponderado con pesos de 0.60, 0.30 y 0.10, calcule el pronóstico de julio.
b) Con el promedio móvil simple a tres meses, determine el pronóstico de julio.
c) Mediante suavización exponencial simple con α0.2 y un pronóstico para junio de 13, calcule el pronóstico de julio. Haga todas las suposiciones que quiera.
MES
DEMANDA
ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO
α=0,2
12 11 15 12 16 15
13 13,4
d) Con un análisis de regresión lineal simple, calcule la ecuación de relación de los datos precedentes de la demanda.
MES
∑=
DEMANDA 1 2 3 4 5 6 21
12 11 15 12 16 15 81
X^2 1 4 9 16 25 36 91
XY 12 22 45 48 80 90 297
Y^2 144 121 225 144 256 225 1115
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
y = 0.7714x + 10.8
Series1 Lineal (Series1)
0
2
4
6
8
e) Con la ecuación de regresión del punto d), calcule el pronóstico para julio.
3) El gerente del Holiday Lodge del problema 9 se pregunta si los datos del pasado más reciente tiene mayor importancia que los más antiguos. Suponga que la cantidad de llamadas para mantenimiento del mes 25 se pondera 0.5 y los pesos de los meses anteriores se reducen de manera secuencial por un factor de 0.5 (es decir, 0.5 , 0.25, 0.125,etcétera). a) Desarrolle los pesos o coeficiente de ponderación utilizarse en el pronóstico de promedios móviles ponderados. b) Utilice los pesos del inciso a para pronosticar la cantidad de llamadas para mantenimiento para el mes de 25 de los datos del problema 9 si la cantidad de periodos promediados =10.
Solución: a)
Pronostico para cada MES MES
LLAMADAS POR MANTENIMIENTO
MES 2
MES 4
MES 6
MES 8
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
19 9 12 14 16 12 13 9 14 15
0.5
0.25
0.125
0.0625
PESOS PARA CADA MES
b)
PRONÓSTICOS MES 2 MES 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
LLAMADAS POR MANTENIMIENTO 19 9 12 14 16 12 13 9 14 15
0.5 19 19 14 13 13.5 14.8 13.4 13.2 11.1 12.5 13.8
MES 4 MES 6 MES 8 PESOS PARA CADA MES 0.25 19 19 16.5 13.5 13.3 14.1 14.1 13.3 12.1 11.8 13.2
0.125 0.0625 19 19 19 19 17.75 9.63 13.75 12.13 13.13 13.94 13.81 15.84 14.41 12.17 13.33 13.02 12.66 9.26 11.46 13.82 12.85 14.85 sumatoria MAD
MAD MES 2
MES 4 MES 6 MES 8 PESOS PARA CADA MES
0.5 0 10 2 1 2.5 2.8 0.4 4.2 2.9 2.5
0.25 0 10 4.5 0.5 2.8 2.1 1.1 4.3 1.9 3.2
0.125 0 10 5.8 0.3 2.9 1.8 1.4 4.3 1.3 3.5
0.0625 0 10 2.4 1.9 2.1 3.8 0.8 4.0 4.7 1.2
28.2
30.3
31.3
30.9
La cantidad de llamadas para el MES 25 es de 14 de acuerdo al pronóstico de 2 meses basado en el valor menor del MAD.
4) Zeus Computer Chip. Inc., tenía contratos importantes para producir microprocesadores tipo Pentium. El mercado ha ido a la baja en los últimos 3 años por los chips dual-core, que Zeus no produce, asi que tiene la penosa tarea de pronosticar el año entrante. La tarea es penosa porque la empresa no ha podido encontrar chips sustitutos para sus líneas de productos. Aquí está la demanda de los últimos 12 trimestres: 2005 I II III IV
2006 I II III IV
4800 3500 4300 3000
3500 2700 3500 2400
2007 I II III IV
3200 2100 2700 1700
Use la técnica de la descomposición para pronosticar los cuatro trimestres de 2008. RESPUESTA:
Año
Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1
Q2
Q3
Q4
Total Suma Anual
2005
4800
3500
4300
3000
15600
2006
3500
2700
3500
2400
12100
2007
3200
2100
2700
1700
9700
Totales
11500
8300
10500
7100
37400
XQ1 PROMEDIO 3833.3
XQ2 PROMEDIO 2766.7
XQ3 PROMEDIO 3500.0
XQ4 PROMEDIO 2366.7
INDICE ESTACIONAL
Q1
Q2
Q3
Q4
1.2299
0.8877
1.1230
0.7594
Desestacionalizacion de los datos dividiendo el valor de cada periodo para el índice estacional
Año
Ventas Trimestrales (miles de unidades)
Q1
Q2
Q3
Q4
2005
3902.6087
3942.7711
3829.0476
3950.7042
2006
2845.6522
3041.5663
3116.6667
3160.5634
2007
2601.7391
2365.6627
2404.2857
2238.7324
Obtención de la ecuación de la recta PERIODO
TRIMESTRE
x
y
8
Q1
1
3903
1
15230355
3903
8
Q2
2
3943
4
15545444
7886
8
Q3
3
3829
9
14661606
11487
8
Q4
4
3951
16
15608064
15803
9
Q1
5
2846
25
8097736
14228
9
Q2
6
3042
36
9251125
18249
9
Q3
7
3117
49
9713611
21817
9
Q4
8
3161
64
9989161
25285
10
Q1
9
2602
81
6769047
23416
10
Q2
10
2366
100
5596360
23657
10
Q3
11
2404
121
5780590
26447
10
Q4
12
2239
144
5011923
26865
78
37400
650
121255020
219041
SUMATORIA
Pronóstico x
y
13 14 15 16
2023.13062 1854.89062 1686.65062 1518.41062
Indice estacional 1.2299 0.8877 1.123 0.7594
y*Indice estacional 2488.24835 1646.5864 1894.10865 1153.08102
5) Los datos de ventas de 2 años son los siguientes. Los datos están acumulados con dos meses de ventas en cada “período”.
a) Trace la gráfica. b) Componga un modelo de regresión lineal simple para los datos de ventas c) Además del modelo de regresión, determine los factores multiplicadores del índice estacional. Se supone que un ciclo completo es de 1 año. d) Con los resultados de los incisos b) y c), prepare un pronóstico para el año entrante
a)
Ventas 2
Ventas 1 180
200
170
160 140
160
120
159
140
120
109
100
182
180
150
104
100
80
120
126
115 112
100
106
80
60
60
40
40
20
20
0
0 1
2
3
4
5
0
6
2
4
b) x
y
x*x
x*y
y*y
1
109
1
109
11881
2
104
4
208
10816
3
150
9
450
22500
4
170
16
680
28900
6
8
Sumatoria
5
120
25
600
14400
6
100
36
600
10000
7
115
49
805
13225
8
112
64
896
12544
9
159
81
1431
25281
10
182
100
1820
33124
11
126
121
1386
15876
12
106
144
1272
11236
78
1553
650
10257
209783
a= a=
= a=122.0303 b=
b=
= b=1.1364
c) √[
√[
][
][
d) PRONOSTICO Ventas Enero -feb 123.1703 Marzo- abril 124.3103
]
]
Mayo-junio Julio-agosto Sept- octub nov-diciem
125.4503 126.5903 127.7303 128.8703
6) Las señales de seguimiento calculadas con el historial de la demanda pasada productos es como sigue. Cada producto usa la misma técnica de pronóstico. Comente las señales de seguimiento de cada producto y señale sus implicaciones.
N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TS1 -2,7 -2,32 -1,7 -1,1 -0,87 -0,05 0,1 0,4 1,5 2,2
de tres
3 10, 2.2
señal de seguimiento
2 1 0 0
2
4
6
8
10
12
Series1
-1 -2 -3
Periodo
TS1: Dado que se ha producido un rápido aumento de la tendencia, la previsión en breve se encuentre fuera de los límites. Por lo tanto, el modelo de pronóstico es pobre. N° TS 2 1 1,54 2 -0,64 3 2,05 4 2,58 5 -0,95 6 -1,23 7 0,75 8 -1,59 9 0,47 10 2,74
señal de seguimiento
4 3
10, 2.74
2
1
Series1
0 0
5
10
-1 -2
Periodo
15
TS 2: Esto está dentro de los límites. Por lo tanto, el pronóstico es aceptable. N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
TS3 0,1 0,43 1,08 1,74 1,94 2,24 2,96 3,02 3,54 3,75
Señal de Seguimiento
4
10, 3.75
3.5 3 2.5 2 1.5
Series1
1 0.5 0 0
2
4
6
8
10
12
Periodo
TS 3: Esta serie está aumentando rápidamente, y se encuentra fuera de los límites. En consecuencia, el modelo es pobre.
7) En la tabla siguiente se muestran los 2 años previos de información de las ventas trimestrales. Supóngase que hay tendencias y factores estacionales y que el ciclo estacional es de 1 año. Use series de tiempo de descomposición para pronosticar las ventas trimestrales del año siguiente.
Cálculo de los factores estacionales:
Estación 1 Estación 2 Estación 3 Estación 4
Promedio ventas pasadas 187,5 217,5 177,5 165
Ventas promedio 186,875 186,875 186,875 186,875
Factor estacional Fe 1,0033 1,1639 0,9498 0,8829
Descontando las variaciones de temporada. Ventas reales
Factor estacional
Demanda no estacional yd
160 195 150 140 215 240 205 190
1,0033 1,1639 0,9498 0,8829 1,0033 1,1639 0,9498 0,8829
159,473737 167,540167 157,927985 158,568354 214,292834 206,203282 215,834913 215,199909
Ajuste por mínimos cuadrados:
Trimestre (x) 1 2
yd
x2
X*yd
159,473737 167,540167
1 4
159,473737 335,080334
3 4 5 6 7 8 36
157,927985 9 158,568354 16 214,292834 25 206,203282 36 215,834913 49 215,199909 64 1495,04118 204
473,783955 634,273416 1071,46417 1237,21969 1510,84439 1721,59927 7143,73897
250 200 150 y = 9.906x + 142.3
100 50 0 0
2
4
6
8
Ecuación general:
Pendiente de la recta de tendencia:
Intercepto en el eje Y
10
Reemplazando en la ecuación general:
Calculando los promedios de ventas de los siguientes cuatro trimestres: Trimestre 1:
Trimestre 2:
Trimestre 3:
Trimestre 4:
8) Tuckson Machinery, Inc. fabrica maquinas controladas numéricamente, que se veden a un precio promedio de 0,5 millones de dólares cada una. Las ventas de estas máquinas durante los 2 años anteriores son:
a) Trace a mano una recta (o haga una regresión con Excel). x 1
y 12
x^2 1
xy 12
2
18
4
36
3
26
9
78
4
16
16
64
5
16
25
80
6
24
36
144
7
28
49
196
8 36
18 158
64 204
144 754
b.) Encuentre la tendencia y los factores estacionales. tendencia = 1,0238 x + 15,143
Ventas Pasadas 12 18 26 16 16 24 28 18
Ventas promedio para cada triemestre (158/8) 19,75 19,75
Factores Estacionales
Factor estacional promedio
12/19,75 = 0,61
0,71 1,063
18/19,75 = 0,911
19,75
26/19,75 = 1,316
1,367
19,75
16/19,75 = 0,81
1,721
19,75
16/19,75 = 0,81
19,75
24/19,75 = 1,215
19,75
28/19,75 = 1,418
19,75
18/19,75 = 0,911
c.) Pronostique las ventas para 2008. Pronóstico = tendencia * fact. estacional prom. [
]
[
]
[
]
[
]
9) No todos los artículos de su tienda de artículos de papelería están distribuidos uniformemente en lo que concierne a la demanda, así que usted decide pronosticar la demanda para planear su surtido. Los datos pasados de libretas de cuentas usuales, para el mes de agosto, son los siguientes:
Con un promedio móvil de tres semanas, ¿cuál sería su pronóstico para la semana entrante?
F1 F2 F3 F4 F5
SEMANAS 1 2 3 4 5
ARTICULOS 300 400 600 700 567
F5 = (700 + 600 + 400)/3 = 567
Con suavización exponencial con α = 0.20, si el pronóstico exponencial de la semana 3 se calculó como el promedio de las dos primeras semanas [(300 + 400)/2 = 350], ¿cuál sería su pronóstico para la semana 5?
F1 F2 F3 F4
SEMANAS 1 2 3 4
ARTICULOS PRONOSTICO 300 400 600 350 700 400
F5
5
567
460
F4 = F3 + ( (A3 – F3) ) F4= 350 +(0 .20*(600 – 350) ) F4= 400 F5 = F4 + ((A4 – F4) ) F5 = 400 + (0.20*(700 – 400)) F5 = 460
10) Dada la siguiente historia, aplique un pronóstico enfocado al tercer trimestre de este año. Use tres estrategias de pronóstico enfocado. Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Año pasado Este año
100
125
135
175
185
200
125
135
135
190
200
190
150
140
130
200
225
250
Se trata de reglas simples y de sentido común que se formulan y prueban para ver si deben conservarse. Entre los ejemplos de reglas simples de pronóstico se encuentran: 1. Lo que se haya vendido en los tres últimos meses será probablemente lo que se venda en los tres meses siguientes. 2. Lo que se vendió en el mismo trimestre del año pasado se venderá probablemente en ese periodo de este año (esto daría cuenta de los efectos estacionales). 3. Es probable que se venda 10 por ciento más en los siguientes tres meses que en los tres meses anteriores.
4. Es probable que se venda 50 por ciento más en los tres meses siguientes que en los mismos tres meses del año anterior. 5. Cualquiera que haya sido el cambio porcentual de los últimos tres meses de este año en comparación con los mismos tres meses del año pasado, será probablemente el mismo cambio porcentual que se tendrá en los siguientes tres meses del año. Para solucionarlo usaremos los tres primero pronósticos. Cada estrategia será utilizada para predecir el segundo trimestre de este año, entonces el mejor será usado para predecir el tercer trimestre del año.
Año pasado Este año
I 360 395
Trimestres II III 560 420 580
IV 675
Estrategia 1: Nuestro pronóstico para el segundo trimestre sería 395, y el actual fue de 580
Estrategia 2: Nuestro pronóstico para el segundo trimestre sería 560, y el actual fue de 580
Estrategia 3: Nuestro pronóstico sería 1.10*(395) = 424.5, y el actual fue de 580
Por lo tanto el mejor método fue el tercero, así que, según la estrategia, el pronóstico para el tercer trimestre de este sería el mismo que el anterior, dándonos por resultado 420.
11) A continuación se da la demanda tabulada actual de un artículo durante un periodo de nueve meses (de enero a septiembre). Su supervisor quiere probar dos métodos de prueba para ver cual resultó mejor en el periodo. a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses. b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre. c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses. Mes
Real
Enero
110
Febrero
130
Marzo
150
Abril
170
Mayo
160
Junio
180
Julio
140
Agosto
130
Septiembre
140
a) Pronostique de abril a septiembre con un promedio móvil a tres meses. Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre
Real
3 Meses 110 130 150 170 160 180 140 130 140
Des. 3 Meses
130 150 160 170 160 150 MAD
40 10 20 30 30 10 140 23.33
b) Mediante suavización exponencial simple con una alfa de 0.3, calcule de abril a septiembre.
Pronostico Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre
Real
α= 110 130 150 170 160 180 140 130 140
MAD 0.3
170 170 167 170.9 161.63 152.141 sumatoria MAD MAD
0 10 13 30.9 31.63 12.141 97.671 16.27
c) Use la MAD para decidir que método produjo el mejor pronóstico en el periodo de seis meses.
El método para ver cual resultó mejor en el periodo es mediante “Suavización Exponencial“ con un MAD = 16.27
12) Se aplicó cierto modelo de pronóstico para anticipar un periodo de seis meses. Aquí están la demanda pronosticada y la real. Pronostico Real Abril 250 Mayo 325 Junio 400 Julio 350 Agosto 375 Septiembre 450
200 250 325 300 325 400
Encuentre la señal de seguimiento y diga si cree que el modelo usado da respuestas aceptables. Solución: Demanda Real Abril Mayo Junio
Demanda Pronosticada 200 250 325
250 325 400
Desviación Desviación Desviación real acumulada absoluta -50 -75 -75
-50 -125 -200
50 75 75
Julio Agosto Septiembre
300 325 400
350 375 450
-50 -50 -50
-250 -300 -350 Desviación Total
50 50 50 350
MAD Senal de seguimiento
58,3333333 -6
No hay suficientes pruebas para rechazar el modelo de pronóstico, asi que se aeptan sus recomendaciones.
13) Harlen Industries tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real:
d) Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31. e) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30. f)
Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?
MESES
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION
RSFE
DESVIACION ABSOLUTA
1 2 3 4 5 6 7 8
140 140 140 140 140 150 150 150
137 133 150 160 180 170 185 205
-3 -7 10 20 40 20 35 55
-3 -10 0 20 60 80 115 170
3 7 10 20 40 20 35 55
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS 3 10 20 40 80 100 135 190
MAD
TS
3.00 5.00 6.67 10.00 16.00 16.67 19.29 23.75
-1.00 -2.00 0.00 2.00 3.75 4.80 5.96 7.16
d) Para el mes 8, el MAD es 23,75 e) La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16 f) La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe considerar pobres.
14) La tabla siguiente contiene la demanda de los últimos 10 meses.
Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31.
F1 = 31
F2= 31+(0 .30*(31– 31) ) F2= 31
F2 = F1 + ( (A1– F1) )
F3= F2 + ( (A2– F2) ) F3= 31+(0 .30*(34 – 31) ) F3= 31.90
F7 = F6 + ( (A6– F6) ) F7= 34.24+(0 .30*(36 – 34.24) ) F7= 34.77
F4 = F3 + ( (A3– F3) ) F4= 31.90+(0 .30*(33 – 31.90) ) F4= 32.23
F8= F7 + ( (A7– F7) ) F8= 34.77+(0 .30*(38 – 34.77) ) F8= 35.74
F5 = F4 + ( (A4– F4) ) F5=32.23+(0 .30*(35– 32.23) ) F5= 33.06
F9 = F8+ ( (A8– F8) ) F9= 35.74+(0 .30*(40 – 35.74) ) F9= 37.02
F6 = F5+ ( (A5– F5) )
F10= F9+ ( (A9– F9) )
F6= 33.06+(0 .30*(37– 33.06) )
F10= 37.02+(0 .30*(40 – 37.02) )
F6= 34.24
F10= 37.91
Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30. MES
DEMANDA REAL
Tt δ=0,30
Ft α=0,30
FITt
F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
31 34 33 35 37 36 38 40 40 41
1,00 1,00 1,18 1,11 1,14 1,24 1,11 1,10 1,17 1,11
FIT1= F1+T1
FT3= FIT2+α(A2- FIT2)
FIT1=30+1
FT3=32+0.30(31-32)
FIT1=31
FT3=32.60
FT2= FIT1+α(A1- FIT1)
T3=T2+δ(F3-FIT2)
FT2=31+0.30(31-31)
T3=1+0.30(32.60-32)
FT2=31
T3=1.18
30,00 31,00 32,60 33,55 34,76 36,23 37,03 38,10 39,43 40,42
T2=T1+δ(F2-FIT1) T2=1+0.30(31-31)
FIT3= F3+T3
T2=1
FIT3=32.60+1.18 FIT3=33.78
FIT2= F2+T2
FT = FIT3+α(A3- FIT3)
FIT2=31+1
FT4=33.78+0.30(31-33.78)
FIT2=32
FT4=33.55
31,00 32,00 33,78 34,66 35,90 37,47 38,14 39,19 40,60 41,54
T =T3+δ(F -FIT3)
T6=T5+δ(F6-FIT5)
T4=1.18+0.30(33.55-33.78)
T6=1.14+0.30(36.23-35.90)
T4=1.11
T6=1.24
FIT4= F4+T4
FIT6= F6+T6
FIT4=33.55+1.11
FIT6=36.23+1.24
FIT4=34.66
FIT6=37.47
FT5= FIT +α(A - FIT4)
FT = FIT6+α(A6- FIT6)
FT5=34.66+0.30(31-34.66)
FT7=37.47+0.30(31-37.47)
FT5=34.76
FT7=37.03
T5=T +δ(F5-FIT4)
T =T6+δ(F -FIT6)
T5=1.11+0.30(34.76-34.66)
T7=1.24+0.30(37.03-37.47)
T5=1.14
T7=1.11
FIT5= F5+T5
FIT7= F7+T7
FIT5=34.76+1.14
FIT7=37.03+1.11
FIT5=35.90
FIT7=38.14
FT6= FIT5+α(A5- FIT5)
FT = FIT +α(A - FIT7)
FT6=35.90+0.30(31-35.90)
FT8=38.14+0.30(31-38.14)
FT6=36.23
FT8=38.10
T =T +δ(F -FIT7)
T10=T9+δ(F10-FIT9)
T8=1.11+0.30(38.10-38.14)
T10=1.17+0.30(40.42-40.60)
T8=1.10
T10=1.11
FIT8= F8+T8
FIT10= F10+T10
FIT8=38.10+1.10
FIT10=40.42+1.11
FIT8=39.19
FIT10=41.54
FT9= FIT +α(A - FIT8) FT9=39.19+0.30(31-39.19) FT9=39.43 T9=T +δ(F9-FIT8) T9=1.10+0.30(39.43-39.19) T9=1.17
FIT9= F9+T9 FIT9=39.43+1.17 FIT9=40.60 FT10= FIT9+α(A9- FIT9) FT10=40.60+0.30(31-40.60) FT10=40.42
c) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor? MES F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10
DEMANDA REAL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
PRONOSTICO α=0,30 31,00 31,00 31,90 32,23 33,06 34,24 34,77 35,74 37,02 37,91 MAD=
31 34 33 35 37 36 38 40 40 41
Desviacion Absoluta 0,00 3,00 1,10 2,77 3,94 1,76 3,23 4,26 2,98 3,09 2,90
MAD=(3.00+1.10+2.77+3.94+1.76+3.23+4.26+2.98+3.09)/9
MES F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DEMANDA REAL 31 34 33 35 37 36 38 40 40 41
Tt δ=0,30 1,00 1,00 1,18 1,11 1,14 1,24 1,11 1,10 1,17 1,11
Ft α=0,30 30,00 31,00 32,60 33,55 34,76 36,23 37,03 38,10 39,43 40,42
FITt 31,00 32,00 33,78 34,66 35,90 37,47 38,14 39,19 40,60 41,54 MAD=
Desviacion absoluta 0,00 2,00 0,78 0,34 1,10 1,47 0,14 0,81 0,60 0,54 0,86
MAD=2.90
MAD=(2.00+0.78+0.34+1.10+1.47+0.14+0.81+0.60+0.54)/9 MAD=0.86 RESPUESTA: De acuerdo al MAD de los pronósticos el exponencial simple con tendencia es el mejor modelo de pronóstico.
15) Harlen Industries tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número fraccional de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real:
a)Calcule el pronóstico con suavización exponencial simple de estos datos con una α de 0.30 y un pronóstico inicial (F1) de 31.
b)Calcule el pronóstico de suavización exponencial con tendencia para estos datos, con una α de 0.30, δ de 0.30, un pronóstico de tendencias inicial (T1) de 1 y un pronóstico uniforme exponencial inicial de 30.
c)Calcule la desviación absoluta media (MAD) de cada pronóstico. ¿Cuál es el mejor?
MESES
PRONOSTICO
REAL
DESVIACION
RSFE
DESVIACION ABSOLUTA
1 2 3 4 5 6 7 8
140 140 140 140 140 150 150 150
137 133 150 160 180 170 185 205
-3 -7 10 20 40 20 35 55
-3 -10 0 20 60 80 115 170
3 7 10 20 40 20 35 55
a)Para el mes 8, el MAD es 23,75 b)La señal de seguimiento de 8 meses es de 7.16
SUMA DE LAS DESVIACIONES ABSOLUTAS 3 10 20 40 80 100 135 190
MAD
TS
3.00 5.00 6.67 10.00 16.00 16.67 19.29 23.75
-1.00 -2.00 0.00 2.00 3.75 4.80 5.96 7.16
c)La señal de seguimiento es demasiado grande, por lo que el pronóstico se debe considerar pobres. 16) La planea de IPC estima la
demanda semanal de los muchos materiales que tiene en
inventario. Está estudiando uno de estos componentes, el CTR 5922. Las 12 semanas más recientes de demanda para el CTR 5922 son: SEMANA
DEMANDA SEMANA DEMANDA SEMANA DEMANDA SEMANA DEMANDA (UNIDADES) (UNIDADES) (UNIDADES) (UNIDADES)
1
169
4
171
7
213
10
158
2
227
5
163
8
175
11
188
3
176
6
157
9
178
12
169
Utilice el método de promedios móviles para pronósticos a corto plazo, con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 un pronóstico de la demanda para el componente CRT 5922.
Solución: SEMANAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
DEMANDA REAL (UNIDADES) 169 227 176 171 163 157 213 175 178 158 188 169 166
3 SEMANA
DESVIACION 3 SEMANA
171.667
2.667
Con un promedio de tres semanas, para desarrollar para la semana 13 el pronóstico de la semana 13 es 166 unidades.
17) La demanda histórica de un producto es como sigue: DEMANDA 60 Abril 55 Mayo 75 Junio 60 Julio 80 Agosto Septiembre 75 a) Con un promedio móvil simple a cuatro meses, calcule un pronóstico para octubre b) Mediante suavización exponencial simple con α= 0.2 y un pronóstico para septiembre =65, calcule un pronóstico para Octubre. c) Mediante regresión lineal simple, calcule la recta de la tendencia de los datos históricos. En el eje de las x, sea Abril=1, Mayo=2, etc…, mientras que en el eje de las y esta la demanda. d) Calcule un pronóstico para Octubre SOLUCION:
a)
b) MES Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
DEMANDA 60 55 75 60 80 75
α=0.2
65 67
c) MES
DEMANDA X^2 1 2 3 4 5 6 21
Σ=
X*Y
60 55 75 60 80 75 405
1 4 9 16 25 36 91
Y^2 60 110 225 240 400 450 1485
3600 3025 5625 3600 6400 5625 27875
100 y = 3.8571x + 54
50 0 0
2
4
6
8
d) Pronostico para Octubre x=7
81.02
18) Las ventas por trimestre del último año y los tres primeros trimestres de este año son como sigue:
Con el procedimiento de pronóstico enfocado descrito en el texto, pronostique las ventas esperadas para el cuarto trimestre de este año. TRIMESTRE AÑO PASADO ESTE AÑO
ESTRATEGIA A:
I
23000
1900
II
27000
24000
III
18000
15000
IV
9000
Últimos tres meses =24000
27000/15000= 1.8*100% =180%
Actuales tres meses=15000 ESTRATEGIA E: 24000/15000=1.6*100%=160% (24000/27000)18000= 16000 ESTRATEGIA B:
Actual =15000
III trimestre año pasado= 18000
16000/15000= 1.07*100%= 1207%
III trimestre año actual= 15000
18000/15000=1.2*100%=120% ESTRATEGIA C: 10% del trimestre anterior= 1.10(24000)= 26400 Trimestre actual=15000 26400/15000= 1.76*100% = 176% ESTRATEGIA D: 50% del trimestre III del año anterior= 1.50*(18000)= 27000 Trimestre III del año actual= 15000
Respuesta: La mejor estrategia es la E y lo aplicamos para el cuarto trimestre de este año (15000/18000)9000= 7500
19) En la tabla siguiente se muestra la demanda de un producto con cierto método de pronóstico, junto con la demanda real. Pronóstico
Real
1500
1550
1400
1500
1700
1600
1750 1800
1650 1700
a) Calcule la señal de seguimiento con la desviación absoluta media y la suma continua de errores de pronóstico. b) Comente si su método de pronóstico da buenas predicciones.
a) Desviación absoluta media
n 1 2 3 4 5
Pronóstico (Ft) Demanda Real (At) 1500 1550 1400 1500 1700 1600 1750 1650 1800 1700 SUMATORIA = MAD =
(At - Ft) 50 100 100 100 100 450 90
Suma continua de errores de pronóstico
n 1 2 3 4 5
Pronóstico (Ft) Demanda Real (At) 1500 1550 1400 1500 1700 1600 1750 1650 1800 1700 SUMATORIA =
MAD = RSFE =
(At - Ft) 50 100 100 100 100 450
Ts = (At - Ft)/MAD 0,5556 1,1111 1,1111 1,1111 1,1111 5,0000
90 10,0000
b) Comentario Se puede decir que el método de pronóstico de es aceptable ya que la suma se sus errores pronosticados no son muy elevados. 20) Su gerente trata de determinar que método de pronostico usar. Basándose en los siguientes datos históricos, calcule los siguientes pronósticos y especifique que procedimiento utilizaría? MES
DEMANDA REAL
MES
DEMANDA REAL
1 2 3 4 5 6
62 65 67 68 71 73
7 8 9 10 11 12
76 78 78 80 84 85
a) Calcule un promedio de pronostico simple a tres meses para los periodos 4 a 12 b) Calcule el promedio móvil ponderado a tres meses con pesos de 0.50, 0.30 y 0.20 para los periodos de 4 a 12 c) Calcule un pronóstico de suavización exponencial simple para los periodos de 2 a 12 usando un pronóstico inicial F1 de 61 y alfa de 0.30
d) Calcule el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos de 2 a 12 con un pronóstico de tendencia inicial (T1) de 1.8, un pronóstico de suavización exponencial inicial (F1) de 60, una α de 0.30 y una δ de 0.30 e) Calcule la desviación absoluta media (MAD) de los pronósticos hechos con cada técnica en los periodos 4 a 12. ¿Qué método de pronósticos prefiere? a) MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
DEMANDA REAL 62 65 67 68 71 73 76 78 78 80 84 85
3 MESES
MES
DEMANDA REAL 62 65 67 68 71 73 76 78 78 80 84 85
3 MESES
64.67 66.67 68.67 70.67 73.33 75.67 77.33 78.67 80.67 Desv. Absoluta Total MAD
Des. Absoluta
3.33 4.33 4.33 5.33 4.67 2.33 2.67 5.33 4.33 36.67 4.07
b)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
65.40 67.10 69.30 71.40 74.10 76.40 77.60 79.00 81.60 Desv. Absoluta Total MAD
Des. Absoluta
2.60 3.90 3.70 4.60 3.90 1.60 2.40 5.00 3.40 31.10 3.46
c) MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
DEMANDA REAL 62 65 67 68 71 73 76 78 78 80 84 85
α = 0.3 61 61.30 62.41 63.79 65.05 66.84 68.68 70.88 73.02 74.51 76.16 78.51 ∑ MAD MAD X
4.21 5.95 6.16 7.32 7.12 4.98 5.49 7.84 6.49 55.57 6.17
d) α= 0.3 MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
DEMANDA REAL 62 65 67 68 71 73 76 78 78 80 84 85
Tt
Ft 1.8 1.82 1.94 2.03 2.00 2.07 2.11 2.22 2.28 2.11 1.99 2.08
S 60 61.86 64.07 66.31 68.23 70.46 72.67 75.14 77.55 79.28 80.98 83.27 Sum MAD MAD X
61.8 63.68 66.01 68.34 70.23 72.53 74.78 77.36 79.83 81.39 82.97 85.35
e) Se recomienda utilizar el pronóstico de suavización exponencial con componente de tendencia para los periodos debido a que nos brinda el MAD más pequeño.
β =0.3
0.33 0.77 0.47 1.22 0.64 1.83 1.39 1.04 0.35 8.04 0.89
21) Haga un análisis de regresión sobre la demanda sin factores estacionales para pronosticar la demanda en el verano de 2008, dados los siguientes datos históricos de la demanda.
Estación
Demanda Real
x
y
xˆ2
X*Y
Yˆ2
1
205
1
205
42025
2
140
4
280
19600
3
375
9
1125
140625
4
575
16
2300
330625
5
475
25
2375
225625
6
275
36
1650
75625
7
685
49
4795
469225
8
965
64
7720
931225
∑ 36
3695
204
20450
2234575
a= a=
= a=52.32 b=
b=
= b=91.01
Para verano es de 962.42
22) Los siguientes son los resultados de los últimos 21 meses de ventas reales de cierto producto.
Elabore un pronóstico para el cuarto trimestre usando tres reglas de pronóstico enfocado (observe que para aplicar correctamente el procedimiento, las reglas se prueban primero en el tercer trimestre; la de mejor desempeño se usa para pronosticar el cuarto trimestre). Haga el problema con trimestres, en lugar de pronosticar meses separados. SOLUCIÓN: Sumamos de tres en tres meses
2006 2007
trimestre I 1,125 1,000
II 1,310 1,175
III 1,075 975
IV 1,550
Cada estrategia es usada para predecir el tercer trimester de este año. Luego la mejor estrategia es usada para predecir el cuarto trimestres de este año.
ESTRATEGIA A: en el pasado tres meses es cual nosotros podríamos decir en los siguientes tres meses. Te hay nuestro pronóstico es 1175. Actualmente fue 975. 1,175/975 = 121%. ESTRATEGIA B: en el los mismos periodo de tres meses el pasado año, nosotros podríamos decir que en el periodo de tres meses de este año. De ahí nuestro pronóstico es 1,075. Actual fue 975. 1,075/975 = 110%. ESTRATEGIA C: Nosotros podriamos decir ue el 10% más en los siguientes tres meses que nosotros deciamos en elos pasados tres meses . nuestro pronóstico es 10(1,175) = 1,292.5. Actual fue 975. 1,292.5/975 = 133%. ESTRATEGIA D: Nosotros podriamos decir que hay una probabilidad del 50% mas sobre los siguientes tres meses que nosotros hicimos por los mismos tres meses del pasado año. El pronostico podría ser 1.50(1,075) = 1,612.5. Actual fue 975. 1612.5/975 = 165%. ESTRATEGIA E: EL PORCENTAJE cambia nossotros tenemos para los pasados meses de este año comparando para los mismos tres meses pasados la probabilidad podría ser el mismo porcentaje cambio que nosotros podrias tener para el siguiente meses de este año. El pronóstico podria ser (1,175/1,310)1,075 = 964. Actual fue 975. 964/975 = 99%. Si solo los tres primeros son usados, el mejor método será el Bel pronóstico para el cuarto trimestre es 1550. Si todo los cinco métodos enlistados en el texto son usados, luego el mejor método es el E. aplicando esto el cuarto trimestre de este año produce un pronóstico de (975/1,075) 1,550 = 1,406.
23) Calcule el error estándar del pronóstico de los siguientes datos. Determine los límites de confianza superior e inferior que se pueden estimar para el pronóstico del año 11 si se utiliza un nivel de significancia de 0.01. Datos: x 1 2 3 4 5 6 7 8 36
y 565 590 583 597 615 611 610 623 4794
x^2 1 4 9 16 25 36 49 64 204
xy 565 1180 1749 2388 3075 3666 4270 4984 21877
y^2 319225 348100 339889 356409 378225 373321 372100 388129 22982436
a= 566,68 b=7,24 Para el año 11 y=566,68+7,24(11) y= 646,32 Solución: a) Syx=√ Syx= √ Syx= 1830,636 b) Límite superior Ls= YL1 + t Syx Ls= 646,32 + (0.01) 1830,636 Ls= 664,626
Límite inferior Li= YL1 +-t Syx Li= 646,32 - (0.01) 1830,636 Li=628,013
24) Después de aplicar su modelo de pronóstico durante seis meses, decide probarlo con MAD y una señal de seguimiento. Lo que sigue es el pronóstico y la demanda real del periodo de seis meses:
a) Encuentre la señal de seguimiento. b) Decida si su rutina de pronóstico es aceptable. PERIODO Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
PRONOSTICO 450 500 550 600 650 700
PERIODO
PRONOSTICO REAL DESVIACION
Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
450 500 550 600 650 700
500 550 400 500 675 600
50 50 -150 -100 25 -100
REAL 500 550 400 500 675 600
RSFE
DESVIACION ABSOLUTA
50 100 -50 -150 -125 -225
50 50 150 100 25 100
SUMA DE MAD DESVIACIONE S ABSOLUTAS 50 100 250 350 375 475
3 2 1 0 -1 0
200
-2 -3 -4
o
400
600
800
50 50 83,33 87,5 75 79,17
TS
1 2 -0,6 -1,71 -1,67 -2,84
El TS es aceptable. Sin embargo, el TS va y vienen entre positivo y negativo. Si esta tendencia continúa, las previsiones serán inaceptables. Este pronóstico debe vigilarse de cerca para ver si la tendencia a la baja continúa. 25) Un fabricante de computadoras desea desarrollar los pronósticos trimestrales de los ingresos por ventas del año siguiente de su línea de computadoras personales. La empresa cree que los ocho trimestres más recientes de ventas deben ser representativos de las ventas del próximo año:
Utilice el análisis de regresión de series de tiempo estacionalizadas para desarrollar un pronóstico de los ingresos por ventas que viene para la línea de computadoras personales.
año
trimestre 1 1 1 1
ventas(millones de dólares)
1 2 3 4
año
9,2 5,4 4,3 14,1
trimestre
ventas(millones de dólares)
1 2 3 4
10,3 6,4 5,4 16
2 2 2 2
trimestres año 1 2 promedio
1 9,2 10,3 19,5 9,75
2 5,4 6,4 11,8 5,9
3 4,3 5,4 9,7 4,85
I=suma de todos los datos dividido para el numero de datos. I=8,8875
4 14,1 16 30,1 15,05
33 38,1 71,1 35,55
Id= promedio/I
índice 1,09704641 0,66385373 0,54571027 1,69338959 estacionario
Nuevo=demanda real/índice
datos destacionalizados año 1 2
1 8,38615385 9,38884615
2 8,13432203 9,64067797
3 7,87963918 9,89536082
4 8,32649502 9,44850498
regresión lineal trimestre "X" 1 2 3 4 5 6 7 8 36
ventas "Y" 8,38615385 8,13432203 7,87963918 8,32649502 9,38884615 9,64067797 9,89536082 9,44850498 71,1
x² 1 4 9 16 25 36 49 64 204
xy 8,38615385 16,2686441 23,6389175 33,3059801 46,9442308 57,8440678 69,2675258 75,5880399 2559,6
y² 70,3275763 66,167195 62,0887135 69,3305193 88,1504321 92,9426716 97,9181659 89,2742464 636,19952
12 y = 0.2689x + 7.6775 R² = 0.7065
10 8
Series1
6
Lineal (Series1) 4 2 0 0
2
4
6
8
10
Y=ax+b a
0,2689
b=
7,6775
Y= 0,2689x+7,6775 pronóstico trimestre "X"
índice
9
añ o 1
ventas "Y"
estacional
8,38615385
10,0976
10
1
8,13432203
10,3665
11
1
7,87963918
10,6354
12
1
8,32649502
10,9043
13
2
9,38884615
11,1732
14
2
9,64067797
11,4421
15
2
9,89536082
11,711
16
2
9,44850498
11,9799
1,0970464 1 0,6638537 3 0,5457102 7 1,6933895 9 1,0970464 1 0,6638537 3 0,5457102 7 1,6933895 9
pronóstico estacionalizado estacionalizad o 11,0775359
Todos los datos con estacionalidad x
y 1 2 3 4 5 6 7
9,2 5,4 4,3 14,1 10,3 6,4 5,4
6,88183966 5,80384698 18,4652281 12,257519 7,59588073 6,39081294 20,286638
8 9 10 11 12 13 14 15 16
16 11,0775359 6,88183966 5,80384698 18,4652281 12,257519 7,59588073 6,39081294 20,286638
26) A continuación se encuentran los ingresos por ventas de una compañía de servicios públicos grande de 1997 a 2007. Pronostique los ingresos de 2008 a 2011. Use su buen juicio, intuición o sentido común en cuanto a qué modelo o método usar, así como el periodo de datos que incluir.
AÑOS (X)
SUMA=
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 66
INGRESOS (Y) 4865,9 5067,4 5515,6 5728,8 5497,7 5197,7 5094,4 5108,8 5550,6 5738,9 5860 59225,8
X*Y
X^2
Y^2
4865,9 10134,8 16546,8 22915,2 27488,5 31186,2 35660,8 40870,4 49955,4 57389 64460 361473
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 506
23676982,81 25678542,76 30421843,36 32819149,44 30224705,29 27016085,29 25952911,36 26099837,44 30809160,36 32934973,21 34339600 319973791,3
= 506
59225, (506 )
66 361 66
3
Y= bx + a Y= 55.62x + 5050,44 Periodo 12 13 14 15
=
361
3 (506 )
66 59225, 66
a=
5050,44
b=
55,62
Pronostico 5717,88 5773,5 5829,12 5884,74
Periodo 12
Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(12) + 5050.44 Y=5717.88
Periodo 13
Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(13) + 5050.44 Y=5773.5 Periodo 14 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(14) + 5050.44 Y=5829.12
Periodo 15 Y= 55.62x + 5050.44 Y= 55.62(15) + 5050.44 Y=5884.7
103
27) Mark Price, nuevo gerente de producción de Speakers y Company, tiene que averiguar que variable afecta más la demanda de su línea de bocinas para estereofónicos. No está seguro de que el precio unitario del producto o los efectos de mayor marketing sean los principales impulsores de las ventas y quiere aplicar un análisis de regresión para averiguar que factor impulsa más demanda de su mercado. La información pertinente se recopilo en un extenso proyecto de marketing que se extendió a los últimos 10 años y que se vacío en los datos siguientes:
a.) Realice en Excel un análisis de regresión basado en estos datos. Con sus resultados conteste las preguntas siguientes. Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones
0,854969139 0,730972229 0,67118828 146,6234467 12
104
ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total
Intercepción Variable X 1 Variable X 2
Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados 2 525718,3339 262859,1669 9 193485,9161 21498,43512 11 719204,25
Coeficientes Error típico 2191,337362 826,082598 -6,909379925 2,915890727 0,325020441 0,238512793
F Valor crítico de F 12,2268977 0,002716984
Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0% 2,652685539 0,026359912 322,608696 4060,066028 322,608696 4060,066028 -2,369560649 0,041939148 -13,50558302 -0,313176831 -13,50558302 -0,313176831 1,36269605 0,2060985 -0,214532982 0,864573863 -0,214532982 0,864573863
b.) ¿Qué variable, el precio o la publicidad, tiene un mayor efecto en las ventas y como se sabe? La variable x1 la cual corresponde al precio tiene mayor efecto en las ventas porque el valor de la pendiente es mucho más alto -6,9094 frente a 0,3250 que es la de la publicidad. El precio en realidad tiene un efecto negativo, ya que al aumentar el precio las ventas disminuyen. c.) Pronostique las ventas anuales promedio de bocinas de Speaker and Company basándose en los resultados de la regresión , si el precio fue de 300 dólares por unidad y el monto gastado en publicidad (en miles ) fue de 900 dólares.
28.) Suponga una Ft inicial de 300 unidades, una tendencia de 8 unidades, una alfa de 0.30 y una delta de 0.40. Si la demanda real fue finalmente de 288, calcule el pronóstico para el siguiente periodo. Ft = 300
α = 0.30
ɣ = 0.40
At = 288
Tt = 8
Solución: 105
t 1 2
At (Demanda Real) 288 288
Ft (Unidades) 300 302
Tt (Tendencia) 8 5.6
FITt 308 307.6
FITt = Ft + Tt FITt = 300 + 8 FITt = 308
Ft+1 = FITt + α (At - FITt) Ft+1 = 308 + 0.3 (288 - 308) Ft+1 = 302
Tt+1 = Tt + ɣ (Ft+1 - FITt ) Tt+1 = 8 + 0.40 (302 - 308 ) Tt+1 = 5.6
FITt+1 = Ft+1 + Tt+1 FITt+1 = 302 + 5.6 FITt+1 = 307.6
29) La tabla siguiente contiene el número de quejas recibidas en una tienda departamental durante los primeros seis meses de operación. QUEJAS 106
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
36 45 81 90 108 144
Si se usara un promedio móvil a tres meses, ¿cuál habría sido el pronóstico de mayo?
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
QUEJAS 36 45 81 90 108 144
PRONÓSTICO
DESVIACIÓN
3 MESES
3 MESES
54 72 93 Desviación Abs. Total MAD
36 36 51 123
F3(Abril)
54
F3(mayo) F3(Junio)
72 93
41
El pronóstico del mes de mayo luego de haber utilizado el promedio móvil para los tres meses sería 72. 30) El siguiente es el número de cajas de vino merlot vendidos en la vinatería Connor Owen en un período de 8 años.
107
Estime el valor de uniformidad calculado a fines de 2001, usando un modelo de suavización exponencial con un valor alfa de 0.20. Use la demanda promedio de 1998 a 2000 conforme su pronóstico inicial. AÑOS
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
PROMEDIO(19982000) MAD
DEMANDA REAL (UNIDADES) 270 356 398 456 358 500 410 376
PRONÓSTICO(α) 0.20 270.000 270.000 287.200 309.360 338.688 342.550 374.040 381.232 DESVIACIÓN ABS. TOTAL MAD
MAD α= 0,20 0.000 86.000 110.800 146.640 19.312 157.450 35.960 5.232 561.394 70.174
341.3333 68.2667
108
