1) Un par de torsión T = 3 KN*m se aplica al cilindro de bronce sólido mostrado en la figura. Determine a) el máximo esfuerzo cortante, b) el esfuerzo cortante en el punto D que yace sobre un círculo de 15 mm de radio dibujado en el extremo del cilindro, c) el porcentaje del par de torsión soportado por la porción del cilindro dentro del radio de 15mm.
a)
= ∗ = 30 = 30 ∗ 10− = 2 ∗ = 2 ∗ 30∗10− = 1.27235 ∗10− = 3 = 3∗3 ∗ 10− ∗ ∗3∗10− ∗ 3 ∗ 1 0 = = 1.27235∗10− = 70.7 b)
= 15 15 = 1515 ∗ 10− − ∗ 15∗10− 15∗10 = ∗ = 30∗10− = 35.4 c)
= ∗ = ∗ = 2 ∗ ∗ = 2 ∗ 15∗10− ∗ 35.368∗10 = 187.5 ∗ 100% 187.5 100% = 6.25% 10 0% = 3∗10
2) El tubo mostrado en la figura 5-12a tiene un diámetro interior de 80 mm y un diámetro exterior de 100mm. Si su extremo se aprieta contra el soporte en A mediante una llave de torsión en B, determine el esfuerzo cortante desarrollado en el material sobre las paredes interior y exterior, a lo largo de la porc ión central del tubo, al momento de aplicar las fuerzas de 80N sobre la llave.
=
Hallar: (
) y
(
=
Primero hallamos el momento sobre el tubo:
80 ∗0.02 = 16 80 ∗ 0.03 = 24 = 16 +24 = 40 = ∗ = . = . = ∗ ∗ = 12 ∗0.03 ∗ 0.02 = 5.80 ∗10− ∗0.−03 = 40 5.80∗10 = 345.051 = = = = ∗ 345. 0 51 ∗0. 0 3 = 0.02 = 276.041 Nos pide hallar:
,
Tenemos que ,
,
)
3) La varilla de aluminio AB (G=27 GPa) está unida a la varilla de laton BD (G=39 GPa). Si se sabe que la porción CD de la varilla de laton es hueca y tiene un diámetro inferior de 40 mm, determine el ángulo de giro en A.
Barra AB: T= 800 Nm
10
G= 27x
Pa, L=0.400 m
C= d=0.018 m
= 0.018 = 164.896 x 10− m = = . . = 71.87510− rad Parte BC: G= 39x10 Pa, L=0.375 m T= 800 + 1600 = 2400 Nm C= d=0.030 m J= = 0.030 = 1.27234 x 10− = = . . = 18.13710− rad J=
Parte CD:
L=0.250 m
( ) = 0.030 0.020 = 1.02102 10− . . = 15.06810− = + + = 105.080 10− = 6.02 = d=0.020 m
= d=0.030 m
J=
x
= =
Angulo de giro en A:
rad
4) Los pares de torsión mostrados en la figura se ejercen sobre las po leas A, B, C si se sabe que cada eje es sólido. Determine el esfuerzo cortante máximo.
En el eje AB En el eje BC Sol: a) En AB
= 3.6 . = 2 = 0.65 = 2 ∗ = 2 0.65 = 280.4 ∗10− = ∗ 6 . ∗0.−65 3.280.40∗10 = 8.35 ⁄ b) En BC
= 6.8 . = 2 = 0.9 = 2∗ ∗ = 26.80.. 9 = 5.94 ⁄
5) Un par de torsión con magnitud T=120 N. m se aplica al eje AB del tren de engranes mostrado. Si se sabe que el esfuerzo cortante permisible en cada uno de los tres ejes solidos es de 75MPa, determine el diámetro requerido de:
a) El eje AB.
, B) El eje CD.
, c) El eje EF.
Solución Eje AB:
=
Engranajes B y C:
=
=
=25mm ;
=60mm
Fuerza en los engranajes: FBC= Tc=
=
T =2.4 T
Eje CD:
=
Engranajes D y E:
=
=2.4T
=30mm ;
Fuerza en los engranajes: = =
=
= 75mm
= =
= (2.4T) = 6T
Eje EF:
=
=
=6T
DIAMETROS REQUERIDOS: = =
C=
d=2C= 2 =75 x
a) Eje AB =2 b) Eje CD
=T=120 N.m dAB=20.1mm = (2.4) (120) =288 N.m
=2 c) Eje EF =2
Pa
dCD=26.9mm = (6) (120) =720 N.m dEF=26.6mm
6) En un momento en que se impide la rotación en el extremo inferior de cada eje, un par de 50N.m es aplicado al extremo A del eje AB si se sabe que G=72.2 GPa para ambos ejes, determine:
a) el esfuerzo cortante máximo en el eje CD b) el ángulo de rotación de A
sol:
= = 50 . = = estatica:
= 0 = 0 = = 23
Cinematica:
=
= = = ∗∗ = ∗−
angulo de giro:
= ∗ ∗ ∗ = 2 ∗ 2 ∗ 3 3 ∗ 4 + = 4 +15 = 4 9 9 18 9 = 0 = 0.4796080 = 38.368 . = 23 8038.368 = 270755 . a)máxima tensión de corte en el eje CD
= ∗ = 2.. = 20.27.0075755 = 41.9∗10 = 41.9 b)angulo de rotación en A
. 2 . . 2 38. 3 68 0. 2 40 = . = .. = 77.2∗100.009 = 11.57∗10− = 0.663º
7) Cada una de las tres barras de aluminio que se muestran en la figura se tuercen a través de un áng ulo de 1.25°. Si se sabe que b = 1.5 in., τ = 7.5 ksi y G=3.7*106 psi, determine la longitud mínima permisible para cada barra.
= 1.25° = 21.82∗10− = 7.5 = 3.7 ∗10 = 1.5 = ∗∗ = ∗ TL∗ ∗ = ∗ ∗ ∗ a) Cuadrado
= = = 1 = 0.208 , = 0.1406 ∗21.82∗10− 0. 1 406∗ 3.7∗10 = 0.208∗7.5 = 10.92 b) Circular
= ∗ = 0.75 = ∗ ∗21.82∗10− ∗ ∗ 0 . 7 5 ∗ 37∗10 = = 0.208∗7.5
,
= ∗∗
L=8.07in c) Rectangular
= = .∗ = 1.2 0.1661
= 0.219 , =
∗21.83∗10− 0 . 1 661∗1. 5 ∗ 37∗10 = 0.219∗7.5 L=12.25in
8) Un eje hueco de latón tiene la sección transversal que se muestra en la figura. Si se sabe que el esfuerzo cortante no debe exceder 12 ksi y se desprecia el efecto de las concentraciones de esfuerzo, determine el par de torsión máximo que puede aplicarse al eje.
= 12525 = 120 ℎ = 15012 = 138 r=38-2.5=35.5mm
= .ℎ 22 ∗ = 120138 35.5 = 12600 = 12.6 ∗10− = .. = 84 = 0.005 = 2.. = 212.6∗10−0.00584∗10 = 10584 . = 10.58 .
