3.3 Se muestra las
fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio. Si F 1 =75 N, ¿Qu !alor tiene F" # F
%$∑ F
&
=F1 Sen'(5)*F$ Sen'+)=
∑ F
#
=F1 -os'(5)*F$ -os'+)*F"=
F$ = F1 Sen'(5) Sen'+) F$ = +1." N F" =*= F1 .-os '(5) Sen'(5) /-os'(5) Sen'+) F" = F1 'cos '(5)*sen '(5) / cos '+) sen '+) F" = "".( N
3.4 0a fuerza F1= 1 lb
'a) ¿-ul es el m2nimo m2nimo !alor 3e F$ para el cual el 3ia4rama 3e cuerpo libre pue3e estar estar en equilibrio% 'b) Si F$ tiene el !alor 3etermina3o en la parte 'a), ¿Qu ¿Qu !alor tienes el n4ulo %
Soluci6n. 'a) esultante 3e un sistema 3e fuerzas concurrentes. 8l anterior e9ercicio se pue3e solucionar por suma 3e !ectores, los principales pasos son 1) :acer un 3ia4rama 3e cuerpo libre ") ;bicar un par 3e e9es x, # $) N-8S 8l m2nimo !alor 3e f$ para que est en equilibrio, ser la suma !ectorial 3e los $ !ectores. 8sto nos arro9ara un trin4ulo. 0a me3i3a 3el la3o 3a3a en cent2metros la con!ertiremos por re4la 3e tres a fuerza en libras.
F 1=100 lb =5 cm F 2= x = 2,5 cm
F 3 = y =4,4 cm el minimo valor para F 3 seencuentra conregla de 3 100 lb −5 cm
x −2,5 cm El mínimo valor para el cual el diagrama de cuerpo libre se encuentra en equilibrio son 50 lb
Soluci6n. 'b) Si F$ tiene el !alor 3etermina3o en la parte 'a), ¿Qu !alor tienes el n4ulo % 8l !alor 3el ?n4ulo se encuentra por pro#ecci6n 3e l2neas, # por teorema 3e n4ulos 3e internos # externos.
@or lo obser!a3o el n4ulo es 3e +A
3.7 Se tiene
3os resortes i3nticos, con lon4itu3es sin estirar 3e "5mm # constante B = 1" NCm.
a)
x 1= 300 mm −250 mm =50 mm
x 2 =280 mm−250 mm =30 mm
N f 1 = k . x f 1 =( 1200 ) . ( 0,05 m )=60 N = m
(
)
N f 2 = k . x f 2 = 1200 . ( 0,03 m )=36 N m
f = mm= g
f = mm= g
3.8 8n la fi4ura,
60 N 9.8
m s
2
= 6,12 Kg
36 N 9.8
m s
2
=3,67 Kg
la barra Eorizontal 3e " ib. est col4a3a 3e los resortes ?, D, -. 0as lon4itu3es sin estirar 3e los resortes son i4uales. 0a constante 3e los resortes son B ? =B - =( ibCpie. ¿-ules son las tensiones en los resortes%
Darra= " b B ? = B D =( bCpie B D =$ bCpie enciones=% F=B/&
G= " b
F=& B " b = B ? =B - = ,5 pie ( b
" b = B D =,++ pie. $ b
F?-= B/& = ( / ,5 = " bC Ft
FD= B/& = $ / ,5 = 15 bC Ft
3.10 0a masa 3e una 4rúa es 3e "H4 'me4a 4ramos) # la tensi6n en su cable es 3e 1IN. 8l cable
3e la 4rúa est uni3o a un bloque cu#a masa es 3e (I4.
enien3o en cuenta la sumatoria 3e fuerzas, se 3eterminar la fuerza normal # la fricci6n. gravedad =9,84 m/ s 2
∑ fy= 196.907,70 kN − Normal−T 1∗cos45 °=0 Despejando encuentro que la Normal es igual a
Normal=¿ 196.906,99 kN
J la fuerza 3e fricci6n se encuentra con sumatoria 3e fuerzas en
fx
fuerza de fricci ó n =u∗ Norma
∑ fx=−fr −t 1∗sen 45 °= 0 u=
196.906,99 707
u=278,51 Encontramos que la fuerza de fricción es igual a la constante U x La fuerza normal. fr =278 . 51∗196906 , 99 =707 kN
bloques 'Fi4. @$.1+) son 1=200 !b # 2=50 !b . 4noran3o la Fricci6n, 3etermine la Fuerza que la persona 3ebe e9ercer para mantener los bloques en equilibrio. 3.16 0os pesos 3e 3os
∑ f = T − f =0 x
1
1
f y =¿ N − 1 . cos ( 30 ° )=0
∑¿
f y =¿−T 1 + 50 + 1 . cos ( 30 ° )=0
∑¿
T 1 =T 2 + 1 . cos ( 30 ° ) T 1 =150 N
3.17 0os 3os resortes mostra3os tiene la misma
lon4itu3 no estira3a t la superficie inclina3a es lisa.
."en# k 2
(1 + ) k 1
F 1=
."en# k 1
(1 + ) k 2
Hisma lon4itu3 f 1 =
sin# k 2 ( 1+ ) k 1
f 2 =
sin# k 1 ( 1+ ) k 2
∑ Fy = sin# k 2 (1 +
k 1
)
∑ Fy = sin# k 1 (1 +
k 2
)
3.25 ;n semforo 3e
1( I4 pen3e 3e 3os cables. ¿-ul es la tensi6n en los cables%
=140 ( 9.8 ) =1372 N
= m. g
f y =¿ T 1 ."en# + T 2 ."en#
∑¿
# =30.96 °
m=140
1$7" N =
∑ f = T . cos # −T . cos # =0 x
T 1 =
1
2
T 2 . cos # cos #
T 1 =T 2
T 2 ."en# + T 2 "en# −1372 N =0 T 2 =
1372 2. "en ( 30.96 )
T 2 =1333.49
T 1 =1333.49
3.26 -onsi3ere el semforo 3el problema $."5.
@ara le!antar temporalmente el semforo 3urante un 3esfile, un in4eniero quien conecta el cable <8 3e 17m 3e lon4itu3 a los puntos 3e los cables ?D # ?-, como se muestra en la fi4ura. Sin embar4o por razones 3e se4uri3a3, no quiere someter nin4uno 3e los cables a una tensi6n ma#or que ( BN. ¿@o3r lo4rarlo%
−1
# =cos
8.5
# =42.34 °
11.5
f x =¿ T 1 .$os# − T 2 .$os# =0
∑¿
T 1 =T 2
f y =¿ T 1 ."en# + T 2 ."en# − 1= 0
∑¿
T 1 =1018.51 N
T 1 =
1 2. "en#
T 1 =
1372 N 2. "en ( 42.34 )
T 2 =1018.51 N
%& =3121.5 f xf =¿ &$ − &% −T 1 .$os# =0
∑¿
&$ = &% −T 1 .$os# &$ = 4140 N
3.27 0a masa
'% =4140 N
3e una ca9a suspen3i3a es 3e 5 I4. ¿-ules son las tensiones en los cables ?D # D-%
− x 10 ¿ ¿ 2 2 ( =5 −¿ 2
5
2
2
( =7 − x
2
−( 10− x )2=72− x 2
25−100 + 20 x − x
(= √ 7 − x 2
2
−1 3.25
) =40.54 °
3.8
∑ f = T ."en# +T ."en) =0 x
1
T 1 =
2
∑ f =T . "en# + T . "en)− =0 y
T 2 =
x =6.2 m
20
# =27.66 °
6.2
) = tan
124
(= 3.25 m
2
−1 3.23
# = tan
x =
= 49− x 2
1
2
1 $os) .Tan# + "en)
T 2 .$os)
1=T 2 .$os) . Tan# + T 2 ."en)
1
T 2 =
49 cos ( 40.54 ) . tan ( 57.66 )+ "en ( 40.54 )
T 2 =46.74 N
T 1 =
46.74 cos ( 40.54 ) cos ( 27.66 )
$os#
T 1 =40.10 N
3.28 ¿-ules son las tensiones en los
cables superior e inferior% '
F x =¿ T 1 . cos ( 30 ) + T 1 . cos ( 45 )−T 2=0
∑¿
F x =¿ T 1 ."en ( 30 ) + T 1 ."en ( 45 ) − =0
∑¿
T 1 =
("en ( 30 )+ "en ( 45 ))
T 2 =
. cos ( 30) $os ( 45 ) − ("en ( 30 )+ "en ( 45 )) ( "en ( 30 ) + "en (45 ))
T 2 =0.717444 . −0.58579 . T 2 =0.132 .
3.32 0a lon4itu3 3el resorte ?D sin estirar que aparece en
1NCm. ¿-ul es la masa 3el cuerpo suspen3i3o%
la fi4ura es 3e +mm # la constante B =
(350 )2+( 600 )2 ¿ ¿ * 1=√ ¿
* 2=√ ( 400 ) +( 350 ) =531,50 mm 2
2
0on4itu3 3el resorte x =694,62 mm−660 mm =34,62 mm= 0,03462 m
f =k . x =1000
N .0,03462 m=34,62 N m
?NK;0>S 8>8H? ->S8N>
F 1 sin79,07
=
34,62 N sin 59,75
=
F 3 sin 41,18
F 1 39,35 N = = 4,45 Kg F 1=39,35 N m = g m 9.8
s
2
rian4ulo 3e fuerzas
3.34 0a bo#a 3e sal!amento mostra3a se usa para trasferir a la persona D 3e una barco a otro. 0a
persona esta conecta3a a una polea que rue3a sobre el cable superior. 8l peso total 3e la persona # la bo#a es 3e "5 0b para mantener a la persona en equilibrio en la posicion mostra3a%
G = "5 0b f x =¿ T 1 . cos ( 10 ) −T 1 . cos ( 20 )−T +'= 0
∑¿
f y =¿ T 1 ."en ( 10 ) + T 1 . "en (20 )− 1= 0
∑¿
T 1 =
250 !b
( "en ( 10 ) + "en ( 20 ) )
T 1 =484.81 !b T +' =T 1 . ( cos ( 10 ) −cos ( 20 ) ) T +' =484.81 !b ( cos ( 10 )− cos ( 20 ) ) T +' =21.87 !b
3.37 ;n mo3elo 3e
a!i6n pen3e 3el tecEo # se encuentra en equilibrio soporta3o por el con9unto 3e cables que se muestra en la fi4ura. 0a masa el a!i6n es 3e 1"5 I4.
H= 1"5 I4 G= m/4 ∑ F
G= 1","5 N
J
=?*D *G/sen '7) =
?*D = L/sen '7)
?*D = 1","5 sen '7)
?D = 11,M1 BN ∑ F
J
∑ F
=D*- *G/sen '$) =
x
=
∑ F
J
=-*< D*- /sen '$)
= ?*D = L/sen '$)
?*D = 11,51 sen '$)
?D = M,M" BN ?*D=*G/sen '7) ?*D = L/sen '7)
-*< = D*- / sen '$) -*< = M,M" sen '$) -*< = (,(1 BN
?*D = 1","5 sen '7)
?D = 11,M1 BN
3.38 Se quiere suspen3er un camino 3e ( H4 'me4a 4ramos) como se muestra en la fi4ura, con
fines publicitarios. 0a 3istancia b = 15 m # la suma 3e las lon4itu3es 3e los cables ?D # ?- es 3e (" m. ¿-ules son las tensiones en los cables%
n4ulos
rian4ulo 3e fuerzas
4 g =39,2 KN =
T 2= 64,71 KN
T 3 =61,83 KN
39,2 KN sin 36
=
T 2 T 3 = sen 76 sen 698
