CUADERNILLO DE EJERCICIOS DIGITAL
ESTÁTICA
INGENIERIA CIVIL
UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
1) Con una regla trazar gráficamente los componentes vertical y horizontal de los dos vectores que vez. Mide los componentes compara lo que determinaste con la respuesta debajo.
Y
3 cm
Y
V
6 cm
V
4 cm
4 cm X
X
2) Encontrar gráficamente las componentes horizontal y vertical de una fuerza de dirección forma un ángulo de
50°
50°
por encima de la horizontal hacia la derecha.
40
, cuya
40 kg
Componente horizontal:
cos 40 cos50° 25.7
Componente vertical:
sen 40 50° 30.64
Comprobación:
+ 25.7 +30.64 39.99 ≈40
3) Una caja es empujada sobre el suelo por una fuerza de
20
que forma un ángulo de
30°
con la horizontal. Encontrar las componentes horizontal y vertical de la fuerza por el método gráfico. Comprobar los resultados.
Componente horizontal:
cos 20 cos30° 17.32
20 30°
Componente vertical:
sen 20 30° 10
Comprobación:
+ 17.32 +10 19.99 ≈20
4) Un bloque es elevado por un plano inclinado de
30°
, mediante una fuerza que forma un angulo
con el plano. ¿Qué fuerza es necesaria para que la componente
sea de
8
? Cuanto valdrá entonces la componente
F
.
paralela al plano
cos cos 8 cos30° 9.23
X
Y
20°
30°
20°
5) Tres fuerzas actúan sobre un cuerpo situado en el origen.
Calcular las componentes de e de cada una de las 3 fuerzas.
Utilizar el método de descomposición rectangular para encontrar la resultante de la misma.
Hallar la magnitud y dirección de una fuerza que debe añadirse para hacer que la fuerza resultante sea nula.
Indicar la cuarta fuerza mediante un diagrama.
200 30° 173.20 300cos45° 212.13
300
200 45° 53°
155
30°
200 30° 100 300 45° 212.13
155cos53° 155 53° 93.28 123.78
∑= −.
= .
+ 132.21 + 188.35 230.11
Diagrama de la fuerza resultante:
Y
54.93°
5 3 . 8 8 1
-X
3 5 tan− 188. 132.21
132.21
6) Dos hombres y un muchacho desean empujar un fardo en la dirección marcada con . Ambos hombres empujan con las fuerzas
e
, cuyos valores y sentidos están en la figura.
Encontrar la intensidad y dirección de la fuerza mínima que debe ejercer el muchacho.
100 60° 30°
100 60° 50 80cos30° 69.28
80
100 60° 86.60
80sen 30° 40
∑ = .
= .
7) Dos fuerzas F1 y F2 actúan en un punto. El valor de F1= 8 kg y su dirección forman un ángulo de por encima del eje x en el primer cuadrante. El valor de F2= 5 kg y su dirección forma un ángulo de por debajo del eje x en el cuarto cuadrante.
60°
53°
Cuáles son los componentes horizontales y verticales de la fuerza resultante. Cuál es el valor de la resultante. Cuanto es la magnitud del vector diferencia F1-F2.
F1= 8 kg
60˚
53˚
F2= 5 kg
5cos53° 3
sin 5sin53° 4
8sin60° 8cos60° 6.928 4 4+37 6. 9 2842. 9 28 7 +2.928 7.58 12853
8) Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre un cuerpo de tal modo que la resultante tiene un valor igual a F1, y es perpendicular a ella. Sea F1= R = 10 kg. Encontrar el valor y la dirección de F1 de F2.
0 1 =
110
+ 10 +10 √ 200 14.14 45° Nor-este
9) Hallar por el método de descomposición rectangular la resultante del siguiente conjunto de fuerzas: 80 kg, verticalmente hacia abajo, 100 kg y por encima de la horizontal hacia la derecha, 60 kg horizontalmente hacia la izquierda.
53°
100 80 90° 80 90° 80 0 53° 80 100cos53° 100 53° 79. 8 63 60.181 60sen 90° 60cos90° 0 60
60
= . = −. + 0.181 + 0.137 0.227 tan− 0.0.118137 37.122°
UNIDAD 2. EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA.
1. Determine la fuerza en cada cuerda para mantener el equilibrio de la caja de 200 kg. La cuerda BC permanece horizontal debido al rodillo en C, y AB tiene una longitud de 1.5 m. Considere y 0.75 m. Si la cuerda AB de 1.5 m de largo puede soportar una fuerza máxima de 3500 N, determine la fuerza en la cuerda BC y la distancia y de modo que se pueda sostener la caja de 200 kg.
2m
3500 A
A Y
C
B
30° B
C
200
sin− 0.1.755 30° ∑ 0; cos30°0 ∑ 0; sin30°19620 ° 3924 cos30 3924cos30 3398.28
=1962 N
3500cos0 3500sin19620 sin− 1962 3500 34.10 3500cos34.100 3500cos34.10 2891.21 .ℎ .1.5 sin34.10° .sin34.101.5 .0.84
2. El suspensor de remolque AB está sometido a la fuerza de 50 kN ejercida por un remolcador. Determine la fuerza en cada una de las retenidas BC y BD, si el barco se mueve hacia delante con velocidad constante.
C D
20° 30°
20° 30°
60°
B
60°
A 50 kN
∑ 0; cos70+cos600 ∑ 0; sin70+sin6050,0000 cos70 cos60 0.68 sin70+(0.68)sin6050,000 50,1.502800 32,722.51 32,722.510.68 22,251.30
50 kN
3. Si el bloque B pesa 200 lb y el bloque C pesa 100 lb, determine el peso requerido del bloque D y el ángulo para lograr el equilibrio. Si el bloque D pesa 300 lb y el bloque B pesa 275 lb, determine el peso requerido del bloque C y el ángulo para lograr el equilibrio.
30°
A
C
B D
∑ 0; 200cos+100cos300 ∑ 0; 200sin+100sin300 cos 100cos30 0.433 200 cos−0.43364.34 200sin64.34+100sin300 230.27
A
30°
275 lb B
300 lb D
C
4. Determine el alargamiento en los resortes AC y AB cuando el bloque de 2 kg está en equilibrio. Los resortes se muestran en la posición de equilibrio. La longitud no alargada del resorte AB es de 3 m. Si el bloque se mantiene en la posición de equilibrio mostrada, determine la masa del bloque en D .
3m
4m
C
B
20 ⁄
3m
30 ⁄
A
D
Y TAC
TAB
X 2(9.81) N
5.Determine la tensión desarrollada en cada cable usado para sostener el candelabro de 50 kg. Si la tensión desarrollada en cada uno de los cuatro cables no debe exceder 600 N, determine la masa máxima del candelabro que se puede sostener. A
30°
C B
30°
45° D
∑ 0; cos45+cos300 ∑ 0; 45+ 30490.5 0 cos45 cos30 0.816 sin45+0.816sin30490.5 1.11490.5 490.1.115 441.9 0.816 441.90.816 360.6 ∑ 0; cos30+441.9cos450 ∑ 0; sin30441.9sin450
9cos45 441.cos30 360.80 600cos45+cos300 600 45+ 300 45 600cos30 TDC= 489.89
600 Sen 45 +489.89 Sen 30= w W= 669.20N
6. Si la cubeta de 50 lb, determine la tensión desarrollada en cada uno de los cables. Determine el peso máximo de la cubeta que puede sostener el sistema de cables, de forma que ninguno de los cables desarrolle una tensión superior a 100 lb.
C
30°
B A 5
4
D
3 E
30°
35+cos300 0, 45+ 305000 cos30 3/5 1.44 45+ 3050 1.65250 1.50652 30.26 1.44 30.261.44 43.57 0,+43.57 45+ 300 43.5735+ 300 52.28 +43.5745+52.25 300 80.13 10035+ 30 00 TEB= TED 1.44
10045+ 300 6030 69.28 100 )+ 69.28 Sen 30 – w = 0 W= 114.64
7. La cubeta y su contenido tiene una masa de 60 kg. Si el cable BAC tiene 15 m de longitud, determine la distancia y de la polea ubicada en A necesaria para lograr el equilibrio. No tome en cuenta el tamaño de la polea.
8. Una balanza se construye con la masa de 10 kg, el platillo P de 2 kg, y el arreglo de polea y cuerda. La cuerda BCA tiene 2 m de longitud. Si s=0.75 m, determina la masa D en el platillo. No tome en cuenta el tamaño de la polea.
EJERCICIOS 3D: La lámpara de 10 kg que se muestra en la figura 3-11 a está suspendida de tres cuerdas que tienen la misma longitud. Determine su mínima distancia vertical s medida desde el techo, si la fuerza desarrollada en cualquier cuerda no puede ser mayor que 50 N.
∑ 0; 3[50cos] 109.810 cos− 98.1501 49.16° tan49.16° 600 519
Determine la fuerza en cada cable que se h usado para sostener la caja de 40 lb que se muestra en la figura.
334+8 +4 +8 0.3180.424+0.848 334+8 +4 +8 0.3180.424+0.848 {40 } ∑0; +++0 0.3180.424+0.848 0.3180.424+0.848+400 ∑0; 0.3180.318+0 ∑0; 0.424+0.240 ∑0; 0.848+0.848400 23.6 15.0
