TRABAJO COLABORATIVO 1
ELSY SAYANA MENESES LOPEZ CODIGO: GRUPO:
TUTOR:
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS ECBTI ESTÁTICA ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES 2017
SÍNTESIS DE CONTENIDOS UNIDADES DE FUERZA: La unidad de fuerza en el sistema internacional es el Newton (N) en honor al físico y matemático matemático inglés Isaac Newton; Newton; otras unidades son Lb, Lbm etc
LEYES DE NETON: Las tres leyes de Newton son! • •
La suma de todas las fuerzas de un cuer"o en re"oso es cero (#$%) La suma de las fuerzas de un cuer"o en mo&imiento es igual a masa "or aceleraci'n (#$ma)
•
toda acci'n corres"onde una reacci'n de igual magnitud "ero en sentido contrario
VECTORES: n &ector es una re"resentaci'n gra*ca +ue describe una cantidad física, un &ector tiene magnitud, direcci'n y sentido Los &ectores se "ueden sumar "or algunos métodos esenciales, un a es el método del "aralelogramo, y otras son el método del triángulo, "olígono y com"onentes rectangulares n &ector tiene com"onentes rectangulares en el "lano - y en el es"acio -., es decir en / dimensiones 0l &ector unitario, es a+uel &ector +ue tiene norma 1 y se lo calcula como cada una de sus com"onentes entre su magnitud o norma
E!UILIBRIO DE UNA PARTICULA: na "artícula está en e+uilibrio cuando no tiene mo&imiento, en otras "alabras, obedece la "rimera ley de Newton +ue dice +ue la suma de todas las fuerzas en un cuer"o es igual a cero siem"re y cuando este en re"oso 2or tanto la suma de fuerzas (e3"resados como &ectores) son cero, de ahí se denota toda la geometría a"licada a "roblemas +ue re+uieran uso de &ectores "ara calcular el sistema en e+uilibrio
La síntesis de estos contenidos se realiz' con base al libro Rodr í guez ,A.J .( 2014) . Es t át i c a.Méx i c o,D. F . ,MX:Lar ous s e-Gr upoEdi t or i al Pat r i a( pp.126) .
EJERCICIOS: 1" N#$%&'$#( ) *#( +&'( ,)%*'( .' (./'+) '* %)&,# A B C &'(3',+45)$'+' ' ('+46# )+4#&)&4# '+#,'(:
C#$3#'+'( 8 Y ! 456 N 7us com"onentes y - se calculan formando un triángulo rectángulo con la horizontal y calculando la magnitud de sus lados, así! 3 $ 4568os(96) $ :145 y $ 4567en(96) $ :145 Los &alores de las com"onentes son iguales, dado +ue el ángulo formado es 96 <$ 1/:% N <3$1/:%8os(96=/%)$ /61>> 6 8y$ 19%7en(14%?6)$:%%1
M)94+.6 6' *) &'(.*+)+':
∑ Fx = Ax + Bx + Cx =−316.24 ∑ Fy = Ay+ By + Cy =2532.5
|| R||=√ (−316.24 ) +( 2532.5 ) =2552.17 N 2
2
D4&',,4 6' *) &'(.*+)+':
tan
Fy =−8.008 ; tan−1 (−8.008 )=−82.88 ° Fx
2" T).' 6' A,'&# A" M)94+.6 6' B 2rimero, necesitamos descom"oner el &ector 3$ 14%%8os(19%)$ ?1/5444 y$14%%7en(19%)$ 1165% 8omo no conocemos la magnitud de < entonces la colocamos como inc'gnita así! <3$ <8os(16)
∑ Fx = BCos ( 15 ) −1378.88=0 @es"eAando < obtenemos! B=
1378.88
( )
cos 15
=1427.52
- "or ende 9:>/
B" M)94+.6 6' *) R'(.*+)+': 2odemos calcular la magnitud de la resultante con el teorema de 2itágoras, de la siguiente manera!
√
2
2
|| R||= ( ∑ Fx ) + (∑ Fy )
|| R||=√ ( 0 ) +( 1157.02+369.4693 ) 2
|| R||=1526.48 N
2
E/'&,4,4# ;: 2rimero construimos los &ectores 2, <2 y 82 +ue re"resentan los cables +ue sostienen la estructura
AP < =4 - 1=/ > ;=? @ BP < 74 > 20/ > ;=? @ CP < -104 > 20/ > ;=? Luego hallamos la magnitud de cada &ector usando el teorema de 2itágoras en / dimensiones
|| AP||=√ ( 5 ) + (−15 ) + ( 35 ) =38.41 2
2
2
||BP||= √ ( 7 ) +( 20 ) +( 35 ) =40.91 2
2
2
||CP||=√ (−10 ) + ( 3 ) + ( 35 ) =36.52 2
2
2
Ballamos un Cector unitario "ara cada &ector, di&idiendo cada &ector "or su norma, así! U AP= 0.13 i − 0.39 j + 0.911 k U BP =0.17 i −0.49 j + 0.85 k U CP =−0.27 i + 0.08 j + 0.96 k
hora multi"licamos la fuerza a"licada de cada base a cada &ector unitario! F AP =980∗( 0.13 i −0.39 j + 0.911 k ) =128.05 i−384.15 j + 897.34 k F BP= Fb∗ 0.17 i − Fb∗0.49 j + Fb∗0.85 k F CP =− Fc∗0.27 i + Fc∗0.08 j + Fc∗0.96 k
-a teniendo la distribuci'n de fuerzas haremos la sumatoria de fuerzas en cada uno de los eAes , -, .
Fx =¿ 128.05 + Fb∗0.17 + Fc∗0.27 =0
∑¿ Fy =¿−384.15 + Fb∗0.49 + Fc∗0.08 =0
∑¿ Fz =¿ 897.34 + Fb∗0.85 + Fc∗0.96 + Pz =0
∑¿
Denemos un sistema /3/ ahora solucionando el sistema tenemos +ue #b$ >:%1%; #c $ ?1%5455;
P < -77"1 N +ue corres"onde la com"onente
de .
E/'&,4,4# : 2ara este eAercicio, "rimero &amos a de*nir nuestros ángulos, cada cable +ue sostiene la "lataforma tiene un ángulo de :% grados con res"ecto a la horizontal 8ada triángulo formado tendrá tres com"onentes
P)&) +&4)9.*# 1 82! Cector +ue &a desde el "unto 8 hacia el "unto 2 823y! Cector +ue esta sobre el "lano - y nos brindará informaci'n acerca de las com"onentes y - de éste 82z! Cector +ue está ubicado sobre el eAe .
P)&) +&4)9.*# 2 <2! Cector +ue &a desde el "unto < hacia el "unto 2 <23y! Cector +ue esta sobre el "lano - y nos brindará informaci'n acerca de las com"onentes y - de éste <2z! Cector +ue está ubicado sobre el eAe .
P)&) +&4)9.*# ; 2! Cector +ue &a desde el "unto hacia el "unto 2 23y! Cector +ue esta sobre el "lano - y nos brindará informaci'n acerca de las com"onentes y - de éste 2z! Cector +ue está ubicado sobre el eAe .
0ntonces &amos a "roceder a descom"oner nuestros tres cables en sus com"onentes &ectoriales! CPxy= CPSen 60
CPx=CPSen 60cos65
BPxy = BPSen 60
APxy = APSen 60
BPx = BPSen 60∗Sen 35
APx = APSen 60∗Sen 80
CPy=CPSen 60∗ Sen 65
BPy = BPSen 60cos35
APy = APSen 60∗cos80
CPz=CP∗cos60
BPz = BPCos 60
APz = APCos 60
E"erando y organizando obtenemos lo siguiente!
´ =0.366 CPi− 0.785 CPj + 0.5 CPk CP ´ = 0.497 BPi + 0.709 BPj + 0.5 BPk BP
´ =−0.853 APi +0.15 APj + 0.5 APk AP ´ =−7850 k W
?F Cector dirigido hacia abaAo (2eso)
2or ultimo nos +ueda hacer la sumatoria de fuerzas iguales a cero "ara encontrar las inc'gnitas de e+uilibrio!
Fx =¿ 0.366 CP + 0.497 BP − 0.853 AP =0
∑¿ Fy =¿− 0.785 CP + 0.709 BP + 0.15 AP= 0
∑¿ Fz =¿ 0.5 CP + 0.5 BP + 0.5 AP −7850 =0
∑¿
@es"eAando &ariables obtenemos! CP= 5487.2629 lb BP = 4965.278 lb AP =5247.45 lb
