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Estática Técnica
Relación de Problemas
2.19. Los dos miembros estructurales A y B están atornillados a un soporte tal como se muestra. Sabiendo que ambos miembros trabajan a compresión y que la fuerza del miembro A es de 10 kN y de 15 kN en el B, hallar por trigonometría el módulo y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas por los dos miembros A y B al soporte.
2.5.
Se desea descomponer la fuerza de 200 N en sus componentes según a-a´ y b-b´. (a) Hallar el ángulo α por trigonometría sabiendo que la componente según a-a´ ha de ser 150 N. (b) ¿Cuál será el correspondiente valor de la componente según b-b´?
2.7. En el punto A del poste AB está sujeto un cable telefónico. Sabiendo que la tensión en la porción izquierda del del cable es T1 = 40 kN, hallar por trigonometría (a) la tensión T2 que debe sufrir la porción derecha del cable para que la resultante R de las fuerzas que el cable ejerce en A sea vertical, (b) el correspondiente módulo de R.
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2.49. Una unión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas indicadas. Sabiendo que F A = 5 kN y FB = 16 kN, hallar los módulos de las otras dos fuerzas.
2.127. Los cables unidos en C están cargados como se muestra. Sabiendo que P = 360 N, hallar la tensión (a) en el cable AC, (b) en le cable BC.
2.62. Sabiendo que las porciones AC Y BC del cable ACB deben ser iguales, determinar la longitud mínima de cable que puede emplearse para suspender la carga indicada si en el cable la tensión no puede rebasar los 870 N.
2.65. El polipasto de la figura soporta la carga de 160 kg. Sabiendo que β = 20° 20°, hallar el módulo y la dirección de la fuerza P que debe ejercerse en el extremo libre de la cuerda para mantener el equilibrio. Indicación: Tal como se ( Indicación: prueba por los métodos del Capítulo 4, a cada lado de una polea simple la tensión en la cuerda es la misma.)
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2.49. Una unión soldada está en equilibrio bajo la acción de las cuatro fuerzas indicadas. Sabiendo que F A = 5 kN y FB = 16 kN, hallar los módulos de las otras dos fuerzas.
2.127. Los cables unidos en C están cargados como se muestra. Sabiendo que P = 360 N, hallar la tensión (a) en el cable AC, (b) en le cable BC.
2.62. Sabiendo que las porciones AC Y BC del cable ACB deben ser iguales, determinar la longitud mínima de cable que puede emplearse para suspender la carga indicada si en el cable la tensión no puede rebasar los 870 N.
2.65. El polipasto de la figura soporta la carga de 160 kg. Sabiendo que β = 20° 20°, hallar el módulo y la dirección de la fuerza P que debe ejercerse en el extremo libre de la cuerda para mantener el equilibrio. Indicación: Tal como se ( Indicación: prueba por los métodos del Capítulo 4, a cada lado de una polea simple la tensión en la cuerda es la misma.)
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2.67. Un embalaje de 250 kg se suspende de los distintos polipastos que se representan. Hallar la tensión de la cuerda en cada caso. (Véase indicación en el problema 2.65.)
2.63. La corredera A está unida como se muestra a una carga de 250 N y puede deslizarse a lo largo de una barra horizontal lisa. Determinar el módulo de la fuerza P necesaria para mantener la corredera en equilibrio cuando (a) x = 115mm, (b) x = 380 mm.
2.71. Hallar (a) las componentes componentes x, y y z desde la fuerza de 600 N, (b) los ángulos θ x, θ y y θ z que forma la fuerza con los ejes coordenados.
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El ángulo entre cada uno de los resortes y el poste DA es de 30º. La tensión es de 50 lb en AB y de 40 lb en AC. Determine: Módulo y dirección de la resultante de ambas fuerzas. ¿Dónde interseca la resultante a la placa de anclaje?
2.107. Tres cables están conectados en A, donde están aplicadas las fuerzas P y Q como se muestra. Sabiendo que Q = 0, hallar el valor de P para el cual la tensión en el cable AD vale 305 N.
2.119. Los obreros descargan lentamente un elemento de 90 kg, por una rampa de rodillos. Las posiciones son, en metros, A = (0,-0,50 ,1) B = (-1, 1,3, 0) C = (1,15, 1,00, 0). Halle la tensión en cada cuerda.
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Examen Jun. 95 Una caja que pesa 800 N está sostenida por tres cables, según se muestra en la figura. Determine el mínimo valor de “h” que se puede alcanzar si la tensión no debe exceder de 500 N en ninguno de los cables. Nota: los tres cables tienen igual longitud “L”. A (0, -h, 0) B (50, 0, 0) C (0, 0, -50) D (-30, 0, 40) en cm.
Examen Sept. 96 Una placa circular de 6 kg y radio 200 mm, está sostenida por tras alambre de igual longitud L. Sabiendo que α = 30º, determine el valor más pequeño posible de longitud L si la tensión no debe exceder de 35 N en ninguno de los alambres.
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3.71. A una palanca se le aplican, como se muestra, dos fuerzas paralelas de 60 N. Hallar el momento del par formado por las dos fuerzas (a) descomponiendo cada una en sus componentes horizontales, (b) empleando la distancia entre sus rectas soporte, (c) sumando sus momentos respecto al punto A.
3.153. Cuatro clavijas del mismo diámetro están sujetas a una placa como se muestra la figura. En torno a ellas se pasan dos cordeles de los que se tira con las fuerzas indicadas. Hallar el diámetro de las clavijas sabiendo que el par resultante aplicado a la placa es antihorario y vale 60 N · m.
3.3. A la palanca de un cambio de marchas de la figura, hallar el módulo de la fuerza P respecto a B cuando α vale 25°.
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3.47. La tapa ABCD de 0,61 × 1,00 m de un arcón está engoznada a lo largo del canto AB y se mantiene abierta merced del cordel DEC que pasa por el gancho sin rozamiento en E. Si la tensión en el cordel es de 66 N, hallar el momento respecto a cada eje coordenado de la fuerza que el cordel ejerce en D.
3.97. A la empuñadura de la palanca horizontal AB de 220 mm de largo de una llave de paso se aplica una fuerza de 110 N contenida en un plano vertical paralelo al plano yz. Sustituir esa fuerza por un sistema fuerza-par equivalente en el origen O del sistema de coordenadas.
3.119.Cuando se insertan casquillos de plástico en una caja cilíndrica de placa metálica de 60 mm de diámetro, los útiles de insertar ejercen las fuerzas indicadas. Cada fuerza es paralela a un eje coordenado. Sustituir esas fuerzas por un sistema fuerza-par equivalente en C.
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3.100. El mango de una muela industrial miniatura tiene una masa de 0,3 kg y su centro de gravedad está en el eje y. El cabezal de la herramienta está desviado dentro del plano xz de tal modo que la recta BC forma un ángulo de 25° con la dirección x. Demostrar que el peso de la herramienta y los pares M1 y M2 pueden sustituirse por una fuerza única. Además, suponiendo que M 1 = 0,077 N · m, hallar (a) el módulo y la dirección de la fuerza equivalente, (b) el punto donde su recta soporte corta al plano xz.
3.128. Tres niños están de pie en una balsa de 5 × 5 m. Los pesos de los niños A, B y C son de 375 N, 260 N y 400 N, respectivamente. Si un cuarto niño de 425 N de peso salta a la balsa, determinar dónde debe situarse si los otros niños no se mueven y la recta soporte de la resultante de los cuatro pesos debe pasar por el centro de la balsa.
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4.31. Despreciando el rozamiento, hallar la tensión del cable ABD y la reacción en C cuando θ = 60°.
4.23. Para cada una de las placas cargadas de la figura, hallar las reacciones en A y B.
4.55. En el extremo de la barra BC está aplicada una carga vertical P. La constante del muelle es k y está sin deformar cuando θ = 90°. (a) Despreciando el peso de la barra, expresar el ángulo θ correspondiente al equilibrio en función de P, k y l. (b) Hallar el valor de θ correspondiente al equilibrio cuando P = …kl.
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4.88. Una varilla uniforme de radio 2R descansa, como se muestra, en un hueco semisférico de radio R. Despreciando el rozamiento, hallar el ángulo θ correspondiente al equilibrio.
4.107. Una pluma de 2,4 m está sostenida por una rótula C y dos cables AD y AE. Hallar la tensión de cada cable y la reacción en C.
4.91. Dos carretes de cinta están montados en un árbol soportado por los cojinetes A y D. El radio del carrete B es de 30 mm y el del carrete C es de 40 mm. Sabiendo que T B = 80 N y que el sistema gira a velocidad constante, hallar las reacciones en A y D. Supóngase que el cojinete A no ejerce empuje axial y despréciense los pesos de los carretes y el árbol.
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5.35. Determinar la distancia h para la que el centroide de la superficie sombreada esté lo más alejada posible de la recta BB´ cuando (a) k = 0,10, (b) k = 0,80.
5.73. Una botella de plástico pesa 0,6 N y posee la sección que se representa. Sabiendo que la densidad del plástico es de 990 2 kg/m , determinar el espesor medio de la pared de la botella.
5.74.
Un fabricante de juegos de ajedrez planea fundir un juego de fichas en peltre. Sabiendo que la 3 densidad de éste es 7310 kg/m , determinar la masa del peón cuya sección recta se representa.
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6.122. Para el sistema y la carga representados, hallar (a) la fuerza P necesaria par el equilibrio, (b) la correspondiente fuerza en el miembro BD, (c) la correspondiente reacción en C.
5.77. Hallar las reacciones de los apoyos para la carga representada.
5.115. Para la pieza representada, localizar la coordenada y del centro de gravedad.
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5.38. Localizar el centro de masa de la cáscara acampanada de espesor uniforme pero despreciable.
5.39. Determinar la posición del centroide del volumen interior a la cáscara acampanada del problema 5.38.
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6.1 a 6.8. Por el método de los nudos, hallar la fuerza en todas las barras de la armadura representada. Indicar en cada caso si es tracción o compresión.
6.33. En las armaduras representadas, y para las cargas dadas, determinar qué barras no trabajan.
6.70 a 6.74. Clasificar cada una de las estructuras representadas como completa, parcial o impropiamente ligada. Si está completamente ligada, indicar además si es determinada o indeterminada. (Todas las barras pueden trabajar a tracción o a compresión.)
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*6.37. La armadura representada consta de seis barras y está sujeta por una barra corta en A, dos barras cortas en B y una rótula C. Hallar la fuerza en todas las barras para la carga dada.
4.22. La armadura rectangular se compone de cuatro miembros perimétricos y dos cables AC y BD, incapaces de trabajar a compresión. Hallar las fuerzas en todos los miembros.
4.41. Hallar las fuerza en los miembros BC, BE y EF de la armadura de grúa cargada. Resp. BC = 181,6 kN T BE = 2,02 kN T EF = 8,27 kN C
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4.42. La armadura simple de la figura sirve para representar una grúa. Calcular las fuerzas en los miembros DE, DG y HG inducidas por el tractor de 1631 kg de masa.
6.45. Una armadura de puente de Warren está cargada como se muestra. Hallar la fuerza en las barras EG, FG y FH.
6.70 a 6.74. Clasificar cada una de las estructuras representadas como completa, parcial o impropiamente ligada. Si está completamente ligada, indicar además si es determinada o indeterminada. (Todas las barras pueden trabajar a tracción o a compresión.)
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6.122.Para el sistema y la carga representados, hallar (a) la fuerza P necesaria para el equilibrio, (b) la correspondiente fuerza en el miembro BD, (c) la correspondiente reacción en C.
6.103. Para el entramado y la carga representados, hallar las componentes de las fuerzas que actúan sobre el miembro DABC en B y D.
6.97. El tractor y la traílla de la figura están conectados por un eje situado 0,6 m detrás de las ruedas del tractor. La distancia de C a D es 0,75 m. El centro de gravedad del tractor de 10 Mg está en G s y Gl, respectivamente. Sabiendo que el tractor está en reposo con los frenos sueltos, hallar (a) las reacciones en cada una de las cuatro ruedas, (b) las fuerzas ejercidas sobre el tractor en C y D.
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6.107. El eje del arco de tres articulaciones ABC es una parábola con el vértice en B. Sabiendo que P = 112 kN y Q = 140 kN, hallar (a) las correspondientes de la reacción en A, (b) las componentes de la fuerza ejercida en B sobre el segmento AB.
6.108. El eje del arco de tres articulaciones ABC es una parábola con el vértice en B. Sabiendo que P = 140 kN y Q = 112 kN, hallar (a) las componentes de la reacción en A, (b) las componentes de la fuerza ejercida en B sobre el segmento AB.
6.148.Hallar los módulos de las fuerzas de agarre que se generan cuando se aplican dos fuerzas de 300 N del modo indicado.
6.125.La prensa representada se emplea par estampar un pequeño sello E. Sabiendo que P = 250 N, hallar (a) la componente vertical de la fuerza ejercida sobre el sello, (b) la reacción en A.
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7.15. Sabiendo que el radio de cada polea es de 200 mm y despreciando el rozamiento, hallar las fuerzas internas en el punto J del entramado representado.
7.40. Para la viga y la carga representadas, (a) dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector, (b) hallar los valores absolutos máximos de la fuerza cortante y el momento flector.
7.59. Para la viga y la carga representadas, determinar (a) la distancia a para la cual el valor absoluto máximo del momento flector en la viga es el menor posible, (b) el correspondiente valor de |M |max. ( Indicación: Dibujar el diagrama de momento flector e igualar los valores absolutos de los momentos flectores máximos positivos y negativos obtenidos.)
7.52. Dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector de la viga AB y hallar los valores absolutos máximos de fuerza cortante y el momento flector.
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7.80. Para la viga representada, dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flector y hallar el módulo y la posición del momento flector de valor absoluto máximo, sabiendo que (a) M = 0, (b) M = 32,4 kN · m.
7.87. Para la viga y la carga representadas, (a) escribir las ecuaciones de las curvas de cortantes y flectores, (b) hallar el momento flector máximo.
6.5. Hallar las solicitaciones en la sección transversal central de una viga simplemente apoyada, sometida a un diagrama triangular de cargas inclinadas. Datos: q0 = 3000 kg/m, ∝ = 60°.
6.17. Construir los diagramas de las solicitaciones de un pórtico simplemente apoyado, sometido a un diagrama triangular de cargas. Dato: q0 = 3000 kg/m.
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6.21. Construir los diagramas de las solicitaciones de un arco circular, simplemente apoyado, sometido a una carga vertical P = 2000 kg.
7.93. Del cable ABCD están suspendidas dos cargas como se muestra. Sabiendo que hB = 1,8 m, hallar (a) la distancia hC, (b) las componentes de la reacción en D, (c) la tensión máxima en el cable.
7.102. El cable ABC soporta dos cargas como se muestra, determinar las distancias a y b cuando en A se aplica una fuerza horizontal P de módulo 300 N.
7.109. El vano central del puente George Washington, tal como se construyó inicialmente, consistía en un tablero uniforme suspendido de cuatro cables. La carga uniforme soportada por cada cable era w = 146,25 kN/m a lo largo de la horizontal. Sabiendo que la luz L vale 1050 m y que la flecha h es 94,8 m, para la configuración original, hallar (a) la tensión máxima en cada cable, (b) la longitud de cada cable.
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7.141. A la izquierda del punto B el cable de gran longitud ABDE descansa en la superficie horizontal rugosa, tal como se representa. Sabiendo que la mas por unidad de longitud del cable es de 2 kg/m, hallar la fuerza F cuando a = 3,6 m.
7.142. A la izquierda del punto B el cable de gran longitud ABDE descansa en la superficie horizontal rugosa, tal como se representa. Sabiendo que la masa por unidad de longitud del cable es de 2 kg/m, hallar la fuerza F cuando a = 6 m.
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8.15. El bloque A de 10 kg y el bloque B de 15 kg descansan sobre una rampa que se mantiene en la posición indicada. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático vale 0,15 entre los bloques y es nulo entre el bloque B y la rampa, hallar el valor de θ para el cual el movimiento es inminente.
8.18. A lo largo de un muelle de carga, un operario traslada lentamente hacia la izquierda el cajón de embalaje de 50 kg aplicando en la arista la fuerza P como se indica. Sabiendo que el cajón empieza a rotar en torno al borde E del muelle cuando a = 200 mm, hallar (a) el coeficiente de rozamiento cinético entre el cajón y el muelle de carga, (b) el correspondiente módulo P de la fuerza.
8.23. Del carrete se está desenrollando alambre tirando de éste con una fuerza vertical P como se muestra. El peso conjunto del carrete y el cable arrollado en el mismo es de 100 N. Sabiendo que los coeficientes de rozamiento en A y B son μs = 0,40 y μk 00,30, hallar el módulo de P.
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8.34. Una varilla delgada de longitud L está alojada entre la espiga C y la pared vertical y soporta una carga P en su extremo A. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre la espiga y la varilla es 0,15 y despreciando el rozamiento en el rodillo, hallar para qué intervalo de valores del cociente L/ a hay equilibrio.
8.60. Dos varillas delgadas de peso despreciable están articuladas en C y a los bloques A y B, ambos de peso W. Sabiendo que θ = 80° y que el coeficiente de rozamiento estático entre los bloques y la superficie horizontal es 0,30, hallar el mayor valor de P para el que se conserva el equilibrio.
8.66. La altura del extremo de la viga de acero soportada por un suelo de hormigón se ajusta mediante las cuñas de acero E y F. CD es una placa de montaje que se ha soldado al ala inferior de la viga, en cuyo extremo se sabe que la reacción vale 100 kN. El coeficiente de rozamiento estático es 0,30 entre las superficies de acero y 0,60 entre el acero y el hormigón. Si la fuerza Q impide el movimiento horizontal de la viga, hallar (a) la fuerza P necesaria para levantar la viga, (b) la correspondiente fuerza Q.
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8.79. Debajo de la base de una máquina se introduce forzando una cuña de 8 °. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático en todas las superficies de contacto en 0,15, (a) hallar la fuerza P necesaria para mover la cuña, (b) indicar si la base de máquina deslizará sobre el suelo.
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9.16. Hallar el momento de inercia y el radio de giro del área sombreada respecto al eje x.
9.25. (a) Hallar por integración directa el momento de inercia polar de la semicorona circular representada respecto al punto O. (b) Empleando el resultado de la parte a, hallar los momentos de inercia del área dada respecto a los ejes x e y.
9.37. Para el área sombreada de 4000 mm 2 representada, hallar la distancia d 2 y el momento de inercia respecto al eje centroidal paralelo a AA´ sabiendo que los momentos de inercia respecto 4 a AA´ y BB´ son 12 × 106 mm y 23,9 4 4 × 106 mm y 23,9 × 106 mm , respectivamente, y que d 1 = 25 mm.
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9.53. Dos angulares 76 × 76 × 64 mm se sueldan como se indica a un perfil en U C250 × 22,8 mm. Hallar los momentos de inercia de la sección combinada respecto a los ejes centroidales respectivamente paralelo y perpendicular al alma del perfil en U.
9.114.El seno parabólico de la figura se cortó de una placa delgada uniforme. Siendo m su masa hallar su momento de inercia respecto (a) el eje BB´, (b) al eje DD´ perpendicular al plano del cuerpo. ( Indicación: Véase el problema tipo 9.3.)
9.120. Hallar por integración directa el momento de inercia del cilindro circular recto de la figura respecto al eje z, suponiendo que su densidad sea uniforme y su masa sea m.
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9.194.Hallar el momento de inercia y el radio de giro de la pieza de acero representada respecto al eje x. (La densidad del acero es 3 7850 kg/m .)
9.193.Hallar los momentos de inercia y los radios de giro de la pieza de acero representada respecto a los ejes x y y. (La densidad del acero 3 es 7850 kg/m .)
9.147. La figura representada está formada de alambre de 3,2 mm de diámetro. Sabiendo 3 que la densidad del acero es 7850 kg/m , hallar sus momentos de inercia másicos respecto a los ejes coordenados.
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10.1. Hallar la fuerza vertical P que debe aplicarse en G para conservar el equilibrio del sistema articulado.
10.14. Deducir la expresión del módulo de la fuerza Q necesaria para conservar el equilibrio del mecanismo representado.
10.15 a 10.17. Deducir la expresión del módulo del par M necesario para conservar el equilibrio del sistema articulado representado.
10.54.Aplicando el método de los trabajos virtuales, hallar la reacción en D.
10.53.Aplicando el método de los trabajos virtuales, hallar por separado la fuerza y el par que representan la reacción en A.
