EJERCICIOS DE DISEÑO A FATIGA Esfuerzo Totalmente Invertido. 1. Un elemento maquinado de acero AISI 4130 normalizado de diámetro D es cargado con una fuerza axial P, como se muestra en la gura! Asuma que el elemento o"era a #00 0$ % se requiere una cona&ilidad del #'(, D ) * 1+ in, d) * in, r ) 0!0' in! Determinea .a carga P que "roduce la /uencia del elemento! ! .a carga P com"letamente inertida que "roduce la falla "or fatiga a los 300 000 ciclos!
Solución a) σ a = K f ( σ min) K f =q ( K K t −1 ) + 1 r = 0,023 D d = 0,941 D q =0,95 → Dato Dato de Tabla abla s K t =1,65 → DatodeT DatodeTab abll a K f =0,95 ( 1,65 −1 ) + 1= 1,62 / ¿ ,
Se =0,45 Sut → Tracció racción n Pura Pura Sy =52 Kps i
Sut =81 Kps i Se =0,45 ( 81 )=36,45 Kps i ,
,
Se = Ka∗ Kb∗ Kc∗ Kd∗ Kg∗Se Ka =0,841 →SegunTabla
Kb=1 →Carga Axial Kc = 0,868 → SegunT SegunTabla abla
Kd =0,963 →SegunTabla Kg =1
Se =0,841 ∗1∗0,868 ∗0,963 ∗1∗36,45 Se =25,59 Kpsi
σ a !"#A$=
P (4 ) % = = 0,2896 P A & ( 2,125 2)
σ a = K f ¿ σ a!"#A$ σ a =1,62∗0,2896 P =0,4567752 P Asumo n=2
Se =' σ a 25,59 =2 0,4567752 P
P=28,01 Kips
b) '=1 → (ida #nfi #nfini ni t a
σ a =σ a )
( )
σ a ) = a
1 b
( f ∗Sut )2 ( 0,85∗81 )2 = =185,24 185,24 a= Se
25,59
,
Se = Ka∗ Kb∗ Kc∗ Kd∗ Kg∗Se Ka =0,841 →SegunTabla
Kb=1 →Carga Axial Kc = 0,868 → SegunT SegunTabla abla
Kd =0,963 →SegunTabla Kg =1
Se =0,841 ∗1∗0,868 ∗0,963 ∗1∗36,45 Se =25,59 Kpsi
σ a !"#A$=
P (4 ) % = = 0,2896 P A & ( 2,125 2)
σ a = K f ¿ σ a!"#A$ σ a =1,62∗0,2896 P =0,4567752 P Asumo n=2
Se =' σ a 25,59 =2 0,4567752 P
P=28,01 Kips
b) '=1 → (ida #nfi #nfini ni t a
σ a =σ a )
( )
σ a ) = a
1 b
( f ∗Sut )2 ( 0,85∗81 )2 = =185,24 185,24 a= Se
25,59
b=
−1 3
log
300000=
(
(
)
(
)
∗ f ∗Sut −1 = log 0,85 81 =−0,1433 3 25,59 Se
0,4567752 P 185,25
)
−1 0,1433
P=66,55 Kips
". n la gura se ilustra el diagrama de cuer"o li&re de una "arte de un esla&2n de conexi2n, con concentradores de esfuerzos en tres secciones! .as dimensiones son r ) 0!*' "ulg, d ) 0!' "ulg, h ) 0!'0 "ulg, w1 ) 4 "ulg y w* ) *!' "ulg! "ulg! .as fuerzas fuerzas F /uctan entre una tensi2n de *0 5i" com"letamente inertida! Des"recie el efecto de "andeo de la columna % determine si el elemento "osee ida infnita o no, en el caso de ida nita calcule el nmero de ciclos de ida!
DATOS# AISI 10*0 S%)4*,
*ip
¿2
*ip
Sut)',3
¿2 SECCIO$ A
ESF%ER&O A TRACCIO$ σ =
P +b
σ =
20 *ip (0,5 )( 2,5 )
σ =10
*ip
¿2
σa=
%max − %min 2
σa=
10 2
σa= 5 *ip
σm =0 *ip Se ) =traccion
Se ) =0,45 Sut Se ) =0,45 (97,3 )
Se ) =25,78 *s i Se = KSe )
Se =! , 33 ( 25,78 ) *si *s i Se =8,57 *s i
'imite de fati(a b
*a =aSut
−0,008
*a =1,34 ( 97,3)
*a =0,90
*b =1 0,814 99 -C *c = 0,814
*d =1 *g =1
*e =
1 *t
r 0,25 = = 0,1 d 2,5 4 D = =1, 6 d 2,5
Kt =2,2 *e =
1 1 = =0,454 *t 2,2
* =0,814 ∗0,454 ∗0,90
* =0,33 σa σm 1 + = Se Sy n 5 1 = 8,57 n n =1,7 .idainfinita
SECCI)$ * ESF%ER&O A TRACCI)$
σ =
σ =
P +b −ab 20 *ip ( 4 )( 2,5)−(0,75 )( 2,5 )
σa= 26,66
*ip
¿2
σm =0 σa=
σmax −σmin 2
σa=
26,66 2
σa= 13,33 *ip
σm =0 *ip Se ) =traccion
Se ) =0,45 Sut Se ) =0,45 (97,3 )
Se ) =25,78 *si Se = KSe )
Se =! , 33 ( 25,78 ) *si Se =8,57 *si
.imite de fatiga b
*a =aSut
−0,008
*a =1,34 ( 97,3 ) *a =0,90 *b =1
*c = 0,81499 -C *d =1
*g =1 *e =
1 *t
d 0,75 = =0,1875 4 / Kt =2,5
*e =
1 1 = = 0,4 *t 2,5
* = 0,814 ∗0,4∗0,90 * =0,29
σa σm 1 + = Se Sy n 13,33 1 = 8,57 n
n = 0,64 .ida finita 2
0,85∗57,3 ) a =( 7,55 a =314,19
b=
−1 3
log (
b =−0,269
0,85∗57,3 ) 7,55
1
σa =( ) b a 1
13,33 − 0,269 ) =( 314,19 =123442,24
+. Un e6e de acero 4340 tem"lado es cargada a /exi2n com"letamente inertida de /exi2n como se muestra en la gura! l e6e 7a sido mecanizado con condiciones su"erciales a)1!34 5si % &) 80!0', el e6e o"erará a tem"eratura am&iente! Se requiere una cona&ilidad del ##!##( l radio del lete es 0!0 in! Determine la ida del com"onente &asando su análisis en el "unto A! 9:onsidere f)0!;
{
Sy =124 Ksi Sut =140 *si a =1.34 Datos = b =−0.085 f = 0.76 r = 0.08 plg 0 " 1 =0
(−400 ) ( 8 )−( 600 ) ( 16 )+ 1 2 ( 24 ) =0 1 2= 533,33 lbf
0 %y =0
1 1− 400 −600 + 1 2= 0 1 1=466,67 lbf
" A= 1 1 2d A " A=( 466,67 ) ( 12 ) " A=5600 lbf plg
σ A =
32. " A
& d
3
=
( 32 ) (5600 )
σ A =57,041 *si
& 21
3
D 1,5 = =1,5 → * t =1,77 3 q =0,85 1 d * f = q ( * t − 1 ) + 1= 0,85 ( 1,77 −1 ) + 1 * f =1,6545
σ a =* f σ anom σ a =( 1,6545 ) ( 57,041 ) σ a = 94,374 *si
S`e =0,5 2Sut
S`e =( 0,5 ) ( 140 ) S`e =70 *si
− 0,085
* a =( 1,34 ) ( 140 ) * a =0,8804
−0.107
* b =(0,879 )( 1 ) * b =0,879
{
* c = 0,702 * d =0,963 * g=1
S e =( 0,8804 )( 0,879 )( 0,702)( 0,963)( 1 )( 70 ) S e =36,62 *si
n=
Se σ A
=
36,62 *si 94,374 Ksi
n = 0,40
,or lo tanto -omo
n < 1, el elemento esta diseado /ara vida 0nita.
. l e6e giratorio que se muestra en la gura está fa&ricado con acero AISI 10*0 estirado en fr=o! Se somete a una fuerza de $ ) ; 5>! ncuentre el factor de seguridad m=nimo contra la fatiga con &ase en la ida innita! Si la ida no es innita, estime el nmero de ciclos! Asegrese de ericar la /uencia!
REACCIO$ES.
∑ " 1=0 6000∗ 325− 1 2∗500 =0
− 1 2∗500=−6000∗325 1 2=3990
∑ %( =0 6000∗ 325− 1 2∗500 =0
− 1 2∗500=−6000∗325 1 2=3990
DIAGRA2A DE 2O2E$TO
σ =
σ =
32∗698950 *ip
& D
3
6
σ =
7,112 x 10 *ip
D
3
¿2
'3mite de fati(a b
*a =aSut
−0,008
* a =1,34 ( 414 ) *a =0,8
*b =1 *c = 0,814 99 -C
*d =1 *g =1
* = 0,65 Se ) =0,5 Sut
Se ) =0,5 ( 414 )
32 "
& D
3
Se ) =207 *si
Se = KSe ) Se =! , 65 ( 207 ) *si
Se =134,55 *si
σa σm 1 + = Se Sy n
n )* Asumido 6
7,112 x 10
D
3
=
134,55
1 2
D= 47,28 .idainfinita
RECA'C%'O 6
σ =
7,112 x 10 *ip
σ =
7,112 x 10 *ip
D
3
¿2 6
3
¿2
47,28
σ =90718,31
*ip
¿2
σa σm 1 + = Se Sy n 90718,31 1 = 134,55 n n =1,48 .idai nfinita
Esfuerzo 4u-tuante. 1. Un resorte "lano con &) 10 mm de anc7o % 100 mm de longitud % 7 de altura, es su6eto a una carga "untual P que ar=a constantemente de 0 a *0 >! l resorte se "uede considerar como una iga sim"lemente a"o%ada, considere Sut ) #0 ?Pa, Se ) 400 ?Pa! a Determine la altura del resorte "ara una ida innita % asegure un coeciente de seguridad de 4!
! .a altura de la iga "ara una ida nita de al menos ;0 000 ciclos!
Datos-
{
%max =20 %min= 0 Sut =980 "Pa Sy = 400 "Pa b =10 mm a = 100 mm
0 "A = 0
(−20 ) ( 50 ) + 1 4 ( 100 )=0 14 =10
0 %y =0
1 A + 1 4= 20 1 A =10
" A=500 mm
Se trata de felxion-
" c σ = #
a
{
a=0,01 m + b= 2
() )( )
( 500 ) + σ =
2
1 12
σ max =
2400
+
2
( 10
3
+
2
3 σ min= 0 →
{
σ a=
2400 2
+ 2400 σ m = 2 3 +
:omo no existe distorcion en la seccion, entonces @)0,;! S`e =0,5 2Sut S`e =( 0,5 ) ( 980 )
S`e =490 "Pa
´ =( 0,6 ) ( 490 ) S se =* Se S se =294 "Pa
Segn Sodeerg! σ a
+
σ m
Se Sy
=
1200
1 n
1200
2
2
1 + + + = 294 400 4 7,081 2
+
=
1 4
+ =5,32 mm
! a=
b=
( 0,77 2 980 )2 294
−1 3
log
(
=1936,80
0,77 2 980 294
)=−
0,1365
σ `a = a
b
(
σ `a =
1936,80
σ `m =
432,38
σ a
σ m
+
+
+
Se Sy 432,38 2
+ 294
2
)
( 60000 )−0,1365 =
2
=1
n 432,38 2
1 + + = 400 4
432,38
+
2
2,53
+
2
=
1 4
+ = √ 10,51 + =3,20 mm
". l resorte "lano de la gura se utiliza "ara mantener en contacto un sistema lea "lana 8 seguidor de rodillo! l resorte es de acero con Su ) 10 5si % S% ) 1'0 5si, con una longitud . ) 10 in % un "eralte 9altura de la secci2n rectangular< de 1+ in! De&ido a la "recarga del resorte % a la forma de la lea, la de/exi2n del resorte ar=a entre %min ) 1!* in % %max ) *!0 in! Determinar el factor de seguridad del resorte asumiendo @ ) 0!;' % que no 7a% efecto de concentraci2n de esfuerzos en el extremo em"otrado del resorte! Usar la a"roximaci2n dea< Soder&erg! &< oodman modicada!
DATOS#
Su =180 *si
Sy =150 *si $=10 ∈¿
¿ 1 / 8 ∈¿ D$.BIC> ymin=1,2 ∈¿
ymax = 2 ∈¿ * =0,65 ∈¿
%max =* ymax %max =0,65 ∗2
%max =1,3 %min=* ymin
%min=0,65 ∗1,2∈¿ %min=0,78
'3mite de fati(a b
*a =aSut
−0,008
*a =1,34 ( 180 ) *a =0,86 −0,107
d ) *b =( 0,3
−0,107
0,125 ) *b =( 0,3
*b =1,098 *c = 0,814 99 -C
*d =1 *g =1
* =0,76
Se ) =traccion Se ) =0,29 Sut
S e ) =0,29 ( 180 ) Se ) =52,2 *si
Se = KSe ) Se =! , 76 ( 52,2 ) *si
Se = 40,12 *si
a SODER*ERG σa σm 1 + = Se Sy n 21,18 84,89 1 + = 40,12 150 n n =0,92 .ida finita
! GOOD2A$ σa σm 1 + = Se Sy n 21,18 84,89 1 + = 40,12 180 n
n = 1,088 .idainfinita
+. l ár&ol mostrado, de acero SA 104' laminado en fr=o, está sometido a un "ar de torsi2n que ar=a desde '000 l&f!in en un sentido 7asta 3000 l&f!in
en sentido contrario! allar las dimensiones d* % d3 del ár&ol mecanizado si se "reE una ida innita con un coeciente de seguridad m=nimo de 1,4!
Sy =77 *si Sut =91 *si
+¿ ¿ −¿ ¿ ¿ ¿
5 =
" 1 =5000 lbf plg ¿ Datos =¿
25464,8
5 a =
d2
2
d2
2
20371,835
d2
25464,8
d2
2
2
−
15278,87 2
d2
2
5 m =
Forci2n Pura!
15278,87
2
5 a =
5 m =
+
5092,965
d2
2
16. 5
& d
→ 3
{
5 max =
25464,8 2
d2 −15278,87 5 min = 2 d2
S`e =0,29 2Sut
S`e =( 0,29 ) ( 91 ) S`e =26,33 *si
* = 0,7 , deido a que se 7a&la de torsi2n % no se tiene datos de d*, "ara
"oder o&tener los alores "or ta&las!
´ =( 0,7 ) ( 26,39 *si ) S se =* Se S se =18,473 *si 5 a + 5 m=
Ssy n
77 25464,8 5092,965 2 + = 2 2 1,4 d2 d2 25464,8
d2
2
= 27,5
d 2=0,975 plg
Para el diametro ma%or! d3 d2
=1,5
d 3=1,5. d 2 d 3=( 1,5 ) ( 0,975 ) d 3=1,463 plg
Gecalculando5 a =21,979 Ksi 5 m = 5,494 Ksi
−0,265
* a =( 2,70 ) ( 92 )
* a =0,817
−0.107
* b =(0,879 )( 0,975 ) * b =0,8814
{
* c =0,702 * d=1 * g=1
S e =( 0,8804 )( 0,879 )( 0,702)( 1)( 1 )( 26,39 ) S e =13,34 *si
21,979 + 5,494 =
n=
38,5 n
38,5 *si 27,473 Ksi
n = 1,40
'o -ual indi-a 5ue los diametros -al-ulados son -orre-tos.
. l ár&ol escalonado mostrado en la gura gira a ;0 r"m transmitiendo "otencia a una máquina a traEs de un aco"le /exi&le montado en el escal2n derec7o! Se sa&e que el acero con el que se construirá el ár&ol tiene una resistencia Su)''0 ?Pa % S%)4;0 ?Pa! allar la "otencia que se "uede transmitir a traEs del aco"le /exi&le "ara que el escal2n mostrado no falle, si el ár&ol "osee moimiento intermitente!
P=T ∗6 5 =
16 T 3
ϕ &
=
16 T 3
70 &
=1,4848 7 10−5 T
5 m =0 −5
5 a =1,4848 7 10 T
Límite de Fatiga 5 a = K f ( 5 min ) K f =q ( K t −1 ) + 1 r = 0,028 D d = 0,78 D q =0,92 →DatodeTablas K t =1,6 → Dato deTabl a K f =0,92 ( 1,6− 1 ) + 1= 1,552 /¿ ,
Se =0,29 Sut → Torsión Pur a Sy =460 "P a
Sut =550 "P a Se =0,29 ( 550 )=159,5 "P a ,
,
Se = Ka∗ Kb∗ Kc∗ Kd∗ Kg∗Se Ka=0,836 →SegunTabla Kb =0,775 →SegunTabla
Kc = 0,814 →SegunTabla− Asumo 99 conf
See = 0,836∗0,775 ∗0,814 ∗159,5 =51,15 "P a Ssy =0,5∗Sy =0,5∗460=230 "P a
5 a = K f ¿ 5 a!"#A$ −5
−5
5 a =1,552∗1,4848 7 10 T = 2,3044 7 10 T 5 a =
Sse '
' → Asumo =2 −5
2,3044 7 10 T =
51,15 2
T =1723,03 m
P=T ∗6 P=10826,11 8att
P=10,8 K8
6. Un resorte en cantilEer es su6eto a una carga "untual P que ar=a de 0 a P! :uál es el alor máximo de P que "uede so"ortar el resorte "ara asegurar un coeciente de seguridad m=nimo de 3 a ida innitaH :onsidere- S% ) '0 ?Pa, Se)1' ?Pa, &)' mm, 7)10 mm, 5f ) 1!;'!
P min=0
P max = P σ max =
"c 200 P ( 10 ) (12 ) = =2,4 P 3 # 5 ( 2 ) ( 10 )
σ min=0 σ a =σ m =
σ max + σ min 2
=1,2 P
σ a = K f ∗σ a=1,65∗1,2 P=1,98 P σ a
+
σ m
Se Sy
= 1 = 1,98 P + 1,2 P = 1 '
P=26,19
175
850
3
7. .as tensiones aria&les % /uctuantes que se muestran a continuaci2n se encuentran en la u&icaci2n cr=tica de un com"onente! l material es de acero, el l=mite de resistencia totalmente a6ustado es de *' 5si, la resistencia máxima es *005si! .a fracci2n de resistencia a la fatiga es f ) 0,! :uál es la ida de la "arte en 7oras si este "atr2n de estrEs de ; segundos contina re"itiEndose "ara el resto de la ida de la "iezaH Datos# S e =25 Ksi Sut =200 Ksi
f =0.77 t =6 segundo s
9 max
9 min
9 m
9 a
ni
i
1
1'
8*0
8*!'
1!'
*
:
* 3 4
40 ;0 40
8*0 840 8*0
10 10 10
30 '0 30
* * 1
41''1!;' '#'!; 41''1!;'
TRA2O 1 9 m=
9 a= 9 m
9 max + 9 min 2
2
9 max − 9 min
+
2
9 a
Sut Se
− = 15 20 =−2.5
=
15 + 20 = 17.5 2
= 1 ; 2.5 + 17.5 = 1 ; n=1.4 n 200
25
n
1=:
TRA2O " 9 m=
9 a= 9 m
9 max + 9 min 2
− = 40 20 =10 2
9 max − 9 min
+ = 40 20 =30
2
9 a
+
Sut Se
2
= 1 ; 10 + 30 = 1 ; n= 0.8 n 200
n
25
2 ( fSut )2 ( 0.77 (200 ) ) = = 948.64 a=
Se
b=
−1 3
25
log
9 a
9 a ) =
1−
(
( )
)
0.77 ( 200 ) fSut − 1 = log =−0.263 3 25 Se
9 m Sut
=
30 = 31.58 10 1− 200
( ) ( 1
9 a ) b 31.58 = 2= 948.64 a
)
1
−0.263
=415518.65
TRA2O + 9 m=
9 a= 9 m
9 max + 9 min 2
− = 60 40 =10 2
9 max − 9 min 2
+
9 a
Sut Se 9 a ) =
2
=
1 10 50 1 + = ⟹ n= 0.487 ⟹ n 200 25 n
9 a 1−
+ = 60 40 =50
9 m Sut
=
( ) ( 1
50 = 52.63 10 1− 200
9 a ) b 52.63 = 3= 948.64 a
)
1
−0.263
=59588.6 7
TRA2O 9 m=
9 a= 9 m
9 max + 9 min 2
2
9 max − 9 min 2
+
9 a
Sut Se 9 a ) =
= 40 −20 =10
=
40 + 20 =30 2
= 1 10 + 30 = 1 n= 0.8 ⟹
n 200
9 a 1−
9 m Sut
=
( ) ( 1
25
ni i
2 :
= +
⟹
30 = 31.58 10 1− 200
9 a ) b 31.58 = 4 = 948.64 a
D= 0
n
)
1
−0.263
= 415518.65
2 2 1 + + =4.078 x 1 0−5 415518.65 59588.67 415518.65
¿ ciclosque ≤restan de .ida =
1
(
)(
6 segundos = ∗ ∗ 24519.82 ciclos −5
4.078 x 10
¿ ciclosque le restan de .ida=40.86 +oras
1 ciclo
1+ 3600 segundos
)
Esfuerzo a -ar(as -om!inadas. 1. Dimensione el elemento mostrado cu%o material es acero 1040 laminado en fr=o si la carga P ar=a de *40 5g a 0 5g! Se requiere un coeciente de seguridad de * como m=nimo a ida innita!
DATOS# AISI 1040 laminado en fr=o Sy =490 "Pa Sut =586 "Pa Pmin= 0 Kg→ 0
Pmax =240 Kg → 2352 '= 2
P=(− 2352 K ) ⃗
⃗
⃗r =( 500 i −500 < − 500 K ) mm ⃗
" =r⃗ x P (−1176 i −1176000 < ) mm ⃗
P= →Corte " 7 →Torsión " > →%lexión
5 corte = ?
4 %
4 ( 2352 )
&d
&d
5 torsión = x
σ torsión =
= 2
16∗ "
&d
3
32 "
&d
3
5 =√ 5 c + 5 tor
2
y
2
5 =
√(
5 max =
=
=
2994,6594
d
2
3
d
16∗( 1176000) ∗mm
&d
3
32 ( 1176000) ∗mm
&d
) +(
5,9893 x 10
d
2
= 2994,6594 2
2
3
5,9893 x 10
6
"Pa
d
3
)
6 2
=
=
5,9893 x 10
d
3
11,9786 x 10
d
3
6
∗m m
6
∗mm
6
11,9786 x 10 σ max = "Pa 3 d
An8lisis de torsi9n
5 max =
5,9893 x 10
6
"Pa
3
d
5 min =0 6
5 medio = 5 a=
2,9947 x 10
d
3
"Pa
An8lisis a Fle:i9n
6
σ max = σ min=0 σ a =
5,9893 x 10
d
3
6
= σ m
Diseo sin mues-as * f =1 * ff =1
11,9786 x 10
d
3
* ft =1
Esfuerzos e5uivalentes σ a = σ m = eq
eq
σ a = σ m = eq
√(
) (
6 2
5,9893 x 10
d
3
7,9232 x 10
d
eq
+3
)
6 2
2,9947 x 10
d
3
6
3
A/li-ando Soder!er( σ a
+
eq
Se
σ m
=1
eq
Sy
'
,ara Se# Se asumen "ara diseJo un fator
* =0.65
Se = * ∗ Se @
Se @ "ara cargas no ma%ores a 1400?Pa es Se =0.65 ∗0.5∗Sut
Se =0.65∗0.5∗586 "Pa Se =190.45 "Pa
Reem/lazando en# σ a
+
eq
Se
σ m
=1
eq
Sy
'
7,9232 x 10
Se∗d
6
3
3
41,6 x 10
d
3
+
+
7,9232 x 10
Sy∗d
16,17 x 10
d
3
6
3
3
=0.5
d = 48.7 mm d =55 mm
II Itera-i9n;
− 0.265
* a =4.51∗586
= 0.5
=0.833
0.5∗Sut
− 0.107
* b =1.24 ∗55
=0.8076
* c = 0.753 * d = 1 * g=1 * =0.5066
Se =0.5066 ∗0.5∗Sut Se =0.5066 ∗0.5∗586 "Pa
Se =148.43 "Pa
.o que nos da un coeciente de seguridad '= 2.4
". Una "ieza se carga con una com&inaci2n de cargas /ectoras, axiales % de torsi2n de modo que se crean los siguientes esfuerzos en un lugar determinado$lexi2n- :om"letamente inertido, con un esfuerzo máximo de ;0 ?Pa Axial- sfuerzo constante de *0 ?Pa Forsi2n- :arga re"etida, que ar=a de 0 ?Pa a '0 ?Pa Su"onga que los esfuerzos aria&les están en fase entre s=! .a "ieza contiene una muesca tal que @f,/exi2n ) 1!4, @f,axial ) 1!1 % @f,torsi2n ) *!0! .as "ro"iedades del material son S% ) 300 ?Pa % Su ) 400 ?Pa! Se encuentra que el l=mite de resistencia com"letamente a6ustado es Se ) *00 ?Pa! ncuentre el factor de seguridad contra la fatiga con &ase en la ida innita! Si la ida no es innita, estime el nmero de ciclos! Asegrese de ericar la /uencia! Dia(rama de Fle:i9n •
• •
;0 ?Pa
σ m =0
σ a =60 "P a * ff =1. 4
8;0
Dia(rama de Fle:i9n
5 min=0
5 max =50 "Pa 5 m =5 a 5 m =5 a =25 "P a
* ft =2
Dia(rama de A:ial
σ m =σ a =
20 2
σ a =10 "Pa
* fa =1.1 σ aeq =√ ( * fa∗σ aa + * ff ∗σ af ) + 3 ( * ft ∗5 at + * fc∗5 ac ) 2
2
σ aeq = √ ( 1.1∗10 + 1.4∗60 ) + 3 ( 2∗20 ) 2
σ aeq = 128.55 "P a σ meq = √ ( σ ma + σ mf ) + 3 ( 5 mt + 5 mc ) 2
2
σ meq =√ ( 10 ) + 3 ( 25 ) 2
2
σ meq =44.44 "P a
Utilizando Soder&erg σ aeq Se
+
128.55 200
σ meq
+
Sy
=1
44.44 300
n =1.26
n
=
1
n
2
+. Un e6e s2lido de diámetro D so"orta las cargas mostradas en la gura! :onsidere que el toruqe disminu%e un '( del alor nominal! Si D ) ' mm, S% ) ''0 ?Pa, Sut ) ;;0 ?Pa! :onsidere que el e6e es esmerilado % se requiere un ##( de cona&ilidad! :alcule el factor de seguridad con el criterio de Soder&erg!
. Un e6e transmite "otencia % se so"orta "or * rodamientos a 4'0 mm! Dos "oleas : % D son localizadas en el e6e a 100 mm % 300 mm res"ectiamente desde el rodamiento de la derec7a! .a "otencia es transmitida desde la "olea : a la D! l diámetro % "eso de la "olea : son *00 mm % ;00 > % de la "olea D es 300 mm % '0 > res"ectiamente! .a relaci2n del lado tenso % lado /o6o en am&as "oleas es de *! l e6e transmite *' 5K a 300 r"m! l e6e se fa&rica de acero 10*0 :D! Dimensione el e6e a ida innita con un coeciente de seguridad m=nimo de *!
DATOS# AISI 10*0 :D Sy =390 "Pa
Sut = 470 "Pa
P= K8 6 =300 rpm→ 31.42 '= 2
d c =200 mm 8 c =600 d D =300 mm 8 D= 750 T 2 T 1
DIAGRA2AS DE C%ER,O 'I*RE. ,O'EA C.
T C 2= 2∗T C 1 P= " ∗6 3
25 x 10 " = ∗m 31.42
" C =795.67 ∗m " C =( T C 2−T C 1 )∗r 795.67 =( T C 2− T C 1 )∗0.1 m
T C 2= 15913.4 T C 1=7956.7
=2
rad s
T C =23870.1
,O'EA C.
T D 3= 2∗T D 4 P= " ∗6 3
25 x 10 " = ∗m 31.42
" D =795.67 ∗m " D =( T D 3 −T D 4 )∗r T D 4 = 5304.4667 T D 3=10608.9333 T D =15913.4
EJE.
,'A$O <=.
1 Ay=19417.317 14y =5449.69 B
,'A$O <&.
14? =8751.9234 1 Ay=2500.5496
" C =125.0275 ∗m
DIAGRA2A 2O2E$TOS
" C =√ 125.0275 + 970.8659 =978.8833 ∗m 2
" D =√ 875.1923 + 544.969 =1030.996 ∗m 2
2
$lexi2n- 1030.996 ∗m Forsi2n-
795.67 ∗m
An8lisis a Fle:i9n
σ mf =0 σ af =
σ af =
32∗ "
& ∗d
3
32∗( 1.031 x 10
& ∗ d
6
)
3
6
σ af =
10.5017 x 10
d
3
∗mm
An8lisis de torsi9n
2
5 max =
5 max =
5 max =
16∗ T
& ∗d
3
16∗ 795.67
& ∗d
3
4052314.034
d
5 mt =5 at =
3
2.0262 x 10
d
6
∗mm
3
1era. Itera-i9n * ff =1.6 * ft =1.4
Para el diseJo se asumieron esos alores σ a = eq
√(
σ a =
1.6∗10.5017 x 10
d
d
d
3
)
6
3
3.5095 x 10
d
+3
6 2
6
√ 3∗ 2.0262 x 10
eq
) (
1.4∗2,0262 x 10
3
eq
σ m =
3
17.5063 x 10
eq
σ m =
d
6 2
6
3
,ara Se# Se asumen "ara diseJo un factor
* =0.65
Se = * ∗ Se @ Se @ "ara cargas no ma%ores a 1400?Pa es
Se =0.65 ∗0.5∗Sut Se =0.65 ∗0.5∗470 "Pa
Se =152.75 "Pa
0.5∗Sut
Reem/lazando en# σ a
+
eq
Se
σ m
eq
Sy
=
1 '
17.5063 x 10
Se∗d
6
3
114,6075 x 10
d
6
+
3,5095 x 10
Sy ∗d
3
3
+
3
8,9987 x 10
d
3
=0.5 3
= 0.5
d =63 mm
II Itera-i9n;
d = 63 mm
-om/ro!a-i9n
.o que nos da un coeciente de seguridad '=1.37
III Itera-i9n;
d =75 mm -om/ro!a-i9n
.o que nos da un coeciente de seguridad '=1.5
6. .a &arra en oladizo que se muestra en la gura está 7ec7a de un material dctil % está cargada estáticamente con $%)4'0 l&f % $x)0 $z)0! Determine el diámetro de la &arra AL % las dimensiones de la &arra L: si la fuerza se muee constantemente del extremo de la "ieza 7asta el "unto L! AISI 1040 >ormalizado!
BARRA AB
:omo dato tenemos S% ) 4* @"si n)* % 1= ( 450 < ) lbf r 1=( 8 i −5 * )∈¿ ⃗
" 1= ⃗r 1 2 % 1
[
i
< * 0 −5 0 450 0
⃗ " = 8 1
]
6 i −5 *
¿
450 <⃗ " 1=¿
⃗
⃗ ) lbf i n " 1= ( 2250 i + 3600 * ⃗
5 C =
$% 8M :orte
4 %
& ( ∅
σ % =
?z 8M $lexi2n
5 =
)
36669.298 3 ∅
572.958 11459.156 2 ∅
+
Punto :r=tico
4 ( 450 )
5 T =
?x 8M Forsi2n
σ =
2
=
3 ∅
& ( ∅
2
)
16 " 3 ∅
&
32 "
& ∅
3
=
=
=
572.958 2 ∅
2250 ( 16 ) 3 ∅
& ( )
3600 ( 32 ) 3
& ( ∅ )
=
=
11459.156 3 ∅
36669.298 3
∅
n el "unto L % 1= ( 450 < ) lb f r 1=( 6 i )∈¿ ⃗
⃗
" 1= ⃗r 1 2 % 1
[
i " 1= 6 0
⃗
< 0 450
]
* 0 0
6i
¿
450 <⃗ " 1=¿
⃗ ⃗ " = ( 2700 ⃗* ) lbf in 1
$% 8M :orte ?z 8M $lexi2n
σ = 5 =
27501.97 3 ∅
572.958 2 ∅
5 C =
4 %
& ( ∅
2
)
=
σ % =
4 ( 450 )
& ( ∅
2
32 " 3
& ∅
)
=
= 572.958 2 ∅
2700 ( 32 ) 3
& ( ∅ )
= 27501.97 3 ∅
σ max ¿
36669.3 3 ∅
σ min ¿
27501.32 3 ∅
−36669.3 −27501.32 + 3 3 ∅
σ m ¿ σ m ¿
∅
2
−32035.64 3 ∅
−36669.3 −27501.32 − 3 3 σ m ¿
5 max =
∅
∅
2 572.95 2 ∅
+
11459.156 3 ∅
5 min =
572.95 2 ∅
572.95
5 m = 5 m =
+
2 ∅
11459.156 ∅
3
572.95
−
572.95
∅
2
2 572.95
+
2 ∅
5729.58 3 ∅
572.95 11459.156
+
2 ∅
5 a =
3 ∅
2 ∅
2
5 m =
5729.58 3 ∅
σ areq =
15710.34 3 ∅
√( = ( √
σ areq =
σ areq
+
)+ ( )+ (
1.6∗4583.67 3
∅
32085.64 3 ∅
2
3
2
3
1.4∗5729.58 ∅
3
) )
572.95 5729.58 2 ∅
+
3 ∅
2
2
Se =0.6 ( 0.5 )( 76000 )
Se =22800
Sode!er( σ aeq Se
σ meq
+
Sy
=
15710.34 3 ∅
22800
+
1 n
√(
32085.64 3 ∅
)+ ( 2
=1.43 ∈ 1.5 ∈¿
BARRA BC r 1=( 2 i −5 ⃗* )∈¿ ⃗
" 1= ⃗r 1 2 % 1
[
i
⃗ " = 2 1
0
< * 0 −5 450 00
]
" 1= ( 2250 i + 900 ⃗* ) lbf ∈¿ ⃗
2 ∅
42000
∅
⃗
3
572.95
+
5729.58 3 ∅
)= 2
1 n
$ N 8M :orte 450 257.15 % = 5 C = = A 1.75 ∗b b
?B 8M $lexi2n "c 2250 ( 1.75 / 2 )( 12) 4408.16 σ %x = = = 3 # b ( 1.75 ) b
?O 8M Forsi2n 5 T =
T ab
2
=
900 2
0.267∗1.75∗b
=
1926.16
b
2
,unto Cr3ti-o.
5 =
257.15
b
+
1926.16
b
2
σ % =
4408.16
b
En el /unto * " 1=0 % 1=( 450 < ) lbf ⃗
$ N 8M :orte 450 257.15 % = 5 C = = A 1.75 ∗b b
5 =
,unto Cr3ti-o.
σ max ¿
4408.16
b
σ min ¿ 0
257.15
b
+
1926.16
b
2
σ % =
4408.16
b
σ m ¿ σ a ¿
5 max =
5 m = 5 m =
2204 b
1926.16
b
2
+
257.15 572.95 5 min= b b
1926.16 257.15 572.95 + + 2 2 b b ∅ 2 257.15 963.08 + 2 b b
1926.16 2
5 a =
b
5 a =
963.08
+
257.15 572.95 − 2 b ∅ 2
σ areq =
σ areq =
2
b
) ( √( √( ) ( 1.6∗2204 b 2204
b
2
+3
2
+3
257.15
b
) )
1.4∗963.08 2
b
+
963.08
b
2
2
2
Se =0.6 ( 0.5 )( 76000 )
Se =22800
Sode!er( σ aeq Se
√(
+
σ meq Sy
=
1.6∗2204 b
1 n
)+ ( 2
3
22800
=1.43 ∈ 1.5 i n
∅
1.4∗963.08
b
2
) + √( ) ( 2
2204 b
2
257.15 963.08 +3 + 2 b b 42000
)= 2
1 2
