Ejercicios Coord Planas, Polares y Parametricas

CALCULO VECTORIAL UNIDAD I EJERCICIOS COORDENADAS PLANAS 1.

Calcular el área de la región encerrada por la elipse de ecuación  R

 2.  3. 4.  5. 6.



 x 2 a2



y2 b2

1

  ab

Hallar el área comprendida entre las curvas   =   ,   =  Calcular el área de la figura limitada por la parábola  = 2 2  −   ;       = −  Hallar el área de la región limitada por las curvas  =  ;  =  + 2 ;  = −3 + 8 8 = 0;  = 3 Hallar el área mayor encerrado por las curvas   − 2  = 0 ;  − 8 Bosqueje y encuentre el área de la región limitada por la parábola de ecuación  y  R

 x

2



4 x  3 y las tangentes a esta parábola en los puntos

 0,3  y  4, 3

16 

3

EJERCICIOS COORDENADAS POLARES 1.

Hallar el área limitada por la curva   =  ɵ

2.

Encontrar el área de la región dentro de la la gráfica de

r

3.



r



2asen   y fuera de la gráfica

 R

a

  a2  

3 2

Encontrar el área de la región que esta fuera del circulo de ecuación dentro del cardiode de ecuación

r  a

1 cos 

5.

Hallar el área limitada por la parábola r

 

2



r

  3

  



2a cos  y

2

2  R

5 

2

a  

36

 R



 a

3

Calcular el área de un bucle de

 

1 

asen   

4.

r

 R





a

2

6



a sec

2

  2

 4  2 

2

 

 y las semirrectas

4

          3s 3 sec   tan     8   8  2

EJERCICIOS COORDENADAS PARAMÉTRICAS

1.

Hallar el área de la región limitada por el astroide  x  R

2.

3a 



3

a cos t; y

2

  

8

Hallar el área de la región encerrada por los lazos de las curvas 2.1.

 x



2

3t , y



3t



3

t 

 R

72 3 

5



  

3

asen t 

 y

3

2.2.

 x



cos t , y

2.3.

 x



t

2



t, y





t

2

3  

cos t.sent 

 R



3

 R





3t 

8 81 20